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1.命题情境源自生产生活中的与动量和冲量、动量守恒定律的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具
体情境中抽象出物理模型，正确应用动量定理和动量守恒定律解决物理实际问题。
2.命题中一般是一维碰撞中的弹性碰撞和非弹性碰撞，既有一动碰一静的弹性碰撞也有一动碰一动弹性碰
撞，还有多个物体的参与的复杂过程的动量守恒问题和能量守恒问题。命题中还经常出现单方向动量守恒
和能量守恒相结合的问题。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用动量和冲量的思想知识
分析问题和解决问题。
一、动量和能量的基本规律
1．动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量
是动量变化的原因．
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、
末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的
冲量方向无必然联系．
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p 等于相互作用后总动量p′)，
或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化
量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3．解决力学问题的三大观点
(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物
体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题
时，常用能量守恒定律．
4．力学规律的选用原则
重难点08 动量和能量问题
1
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(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若
涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，
然后再根据能量关系分析解决．
5．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的
运动．
(2)对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守
恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
碰撞类模型
1．模型介绍
碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类．模型具体有以下几种情况：(水平面均光
滑)
①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动等．
2.基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、
不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
3．方法选择
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律．
(2)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律．
(3)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题
特别方便．
(4)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理．
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F 作用下从A 点由静止开始向右做直线运动，力F 的大小随
时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量
，与台面间的动摩擦因数
，
。则小物块
2
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在
时刻的速度（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·吉林·统考一模）如图所示，内壁间距为L 的箱子静止于水平面上，可视为质点的物块放在箱内
最右端，它们的质量均为m，箱子的内壁光滑，与地面间的动摩擦因数为μ。现给箱子一水平向右的初速
度，运动过程中物块与箱子的侧壁共发生2 次弹性碰撞，静止时物块恰好停在箱子正中间，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．箱子的总位移为2L
B．物块的总位移为1.5L
C．箱子的初动能为3μmgL
D．第一次碰撞后瞬间物块的动能为2μmgL
3．（2023·湖南邵阳·统考二模）“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己
的速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为
，探测器的初速度大小为
，在图示情况下，
探测器在远离行星后速度大小为
。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，
其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，光滑的地面上有一辆装载玩具子弹的小车以速率
向左匀速行驶，小车（不包含玩具子
弹）的质量为
，玩具子弹的质量为
。某时刻玩具子弹以相对地面的速率从小车内水平向右射出，则
玩具子弹射出后小车的速率为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（2023·浙江金华·校联考一模）如图所示是某吊扇的相关参数，测得吊扇正常匀速转动时排风量为Q＝
720m3/h，扇叶附近的风速为v＝14.1m/s，电机内阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确
的是（ ）
A．启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量
B．正常工作时吊扇电机的发热功率为24W
C．正常工作时电机的输出功率为24W
D．正常工作时天花板对吊杆的拉力约为46.6N
6．（2023·安徽淮北·统考一模）如图甲所示，一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。
物块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，碰撞过程中A、B 的
图像如图乙所示。
A、B 分离后先后滑上粗糙斜面，斜面与水平面平滑连接。己知从
到
时间内，物块A 运动的距离
为
，A、B 与斜面间动摩擦因数
均为0.75，斜面倾角为
（
），重力加速度
g 取
，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则从A、B 碰撞到最终静止的过程（ ）
A．摩擦力对A、B 做的总功为
B．弹簧压缩量的最大值为
C．B 的加速度始终小于A 的加速度
D．最终A 的机械能比B 的机械能多
三、解答题
7．如图所示，高度为、倾角为
的光滑斜槽底部固定一弹性挡板P，挡板P 与斜槽垂直。将位于斜槽顶
端、靠在一起的A、B 两小物块（可视为质点）同时由静止释放，到达斜槽底部时，A 与挡板碰撞后立即与
4
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B 发生碰撞，之后静止在挡板P 处，B 沿斜面向上运动。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，重
力加速度为
。求：
（1）A 与挡板碰撞前速度的大小；
（2）A、B 的质量之比；
（3）B 上升过程中与斜槽底端的最大高度差。
8．（2024·河南·统考二模）为了保护物体不被高速运动的物体击穿，可以在物体外层加装上一定厚度的防
护材料。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
如图所示，质量为m、左右厚度为d 的长方体物体，静止放在水平光滑轨道上，如图甲所示。质量也为m
的无动力模拟小车（小车右方固定有足够长的水平轻质钻头）从某一位置沿着水平光滑轨道向右以某一速
度匀速运动，最后钻头刚好能够水平击穿物体。现把质量也为m、厚度也为d 的防护材料和该物体固定在
一起，静止放在水平光滑轨道上，如图乙所示。若让该模拟小车也以同样的速度水平向右运动，试通过计
算分析，最后钻头是否能够进入防护材料后面的物体。设钻头在防护材料和物体中受到的阻力均为恒力、
且钻头在防护材料中受到的阻力大小是在物体中受到阻力大小的2 倍。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·湖南·统考模拟预测）在光滑水平地面上放一个质量为2kg 的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，
凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg 的小物块m 以v0=6m/s 的水平速度从滑块M 的底端沿槽上滑，
恰好能到达滑块M 的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m 沿滑块M 滑行的整个过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．地面对滑块M 的冲量为零
B．小物块m 沿滑块M 上滑的最大高度为0.6m
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C．滑块M 对小物块m 做的功为
16J
D．合力对滑块M 的冲量大小为16N•s
2．（2023·湖南郴州·统考三模）氧核
衰变成钋核
，其核反应方程为
，氡核的
半衰期为3.8 天，一个静止的
衰变释放的能量为E，且能量完全转化为两粒子的动能，则下列说法正
确的是（ ）
A．方程式中的X 是质子
B．该核反应前、后的质量守恒，且电荷数守恒
C．50 个氡核
经过3.8 天还剩25 个氡核
D．衰变释放出的X 粒子的动能为
二、多选题
3．如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、
半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正
B．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰撞后甲、乙的速度分别为
，则碰撞之前甲的速度为
C．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为
，且甲、乙的质量之比为2：1，碰前甲的速度为
，
则乙的质量为
D．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1：3
4．（2024·贵州·统考一模）如图所示，在水平面上放置一半径为R 的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、
B 在同一水平线上、最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B 无初速释放。已知小球和半圆槽的质量
分别为m 和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（ ）
A．小球向左运动能达到A 点
B．半圆槽向右运动的最大距离为
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C．半圆槽的运动速度大小可能为
D．小球经过C 点时对半圆槽的压力大小为3mg
三、解答题
5．如图所示，水平光滑轨道在虚线MN 右侧区域存在水平向左的匀强电场，场强大小
，小
球A、B 和半径
的
圆弧形滑块C 的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，m3=3kg，B 和C 静止在水平面上，
小球A 带电量
，B 是绝缘小球，A 与B 碰撞时不会发生电量转移，现从电场中距离MN 为
处将A 由静止释放，A 与B 发生正碰，B 到C 底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，
一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）B 能达到的最大高度；
（2）B 返回C 底端时对C 的压力；
（3）通过计算分析，B 能否第二次滑上C，若能追上，求B 第二次能达到的最大高度；若不能追上，求
A、B、C 的最终速度。
6．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端，另
一端与小球A 栓接。一开始球A 用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A 静止在O 点，A、B 两球质量均为
m。现用外力缓慢压球A 至弹簧原长后释放，在球A 运动至最高点时细线断裂，弹簧振子振动周期
，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A 第一次返回O 点所用的时间及到达O 点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B 距离地面的高度为h，恰好此时在小球B 正上方4h 处静止释放一个小球C，质量
为
，已知两球在空中发生碰撞，小球C 被反弹，从碰撞点算小球C 上升的最大高度为h，所有碰撞均为
弹性碰撞，求n 的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B 顶部紧挨球B 静止释放一个小球D，质量为
，（不计释放时球B 球D 之
间的相互作用），让B、D 两球一起从地面高h 处下落，并撞击地面。发现小球D 反弹高度超过h，所有碰
撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D 反弹的高度。
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7．如图所示的水平地面上有a、b、O 三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光
滑，cde 是以O 为圆心，R 为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，中间夹有少量炸药，
静止于b 处，A 的质量是B 的2 倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。B 到最
高点d 时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的
，A 与ab 段的动摩擦因数为
μ，重力加速度g，求：
（1）物块B 在d 点的速度大小；
（2）物块A 滑行的距离s；
（3）物块B 从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。
8．如图所示，光滑水平面的左侧是倾角为
的粗糙斜面，右侧是半径为
的竖直半圆形光滑轨道。
可看作质点的物块A、B 放在水平面上，两者用细线相连，A、B 间有一压缩弹簧。某时刻烧断细线，A、B
被弹簧弹开，物块A 向左运动滑上斜面，沿斜面上升的最大高度是
。物块B 向右运动进入半圆轨道，
离开半圆轨道最高点后又落在水平面上。已知物块A 质量为物块B 质量的2 倍，物块A 与斜面间的动摩擦
因数为0.25，重力加速度g 取
，
。求：
（1）物块A 被弹簧弹开时获得的初速度大小；
（2）物块B 经过半圆轨道最高点时所受弹力与其重力之比；
（3）物块B 经过半圆轨道后落到水平面上的落点与半圆轨道最高点的水平距离。
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