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阶段性训练（五）
考察内容（机械振动机械波 光 电磁波 热学 原子结构原子核）
一．选择题（共12 小题）
1．人们在抗击新冠病毒过程中常使用84 消毒液对一些场所的地面等进行消毒，84 消毒液
的主要成分是次氯酸钠（NaClO），在喷洒过程中人们常闻到一些刺鼻的味道，下列说
法正确的是（ ）
A．说明分子间存在斥力
B．这是次氯酸钠分子做布朗运动的结果
C．如果场所温度降到0℃以下，就闻不到刺鼻的味道了
D．如果场所温度升高，能更快闻到刺鼻的味道
【解答】解：A.用84 消毒液对一些场所的地面等进行消毒，喷洒过程中人们常闻到一
些刺鼻的味道，不能说明分子间存在斥力，故A 错误；
B.用84 消毒液对一些场所的地面等进行消毒，喷洒过程中人们常闻到一些刺鼻的味道，
这是因为84 消毒液分子扩散的结果，扩撒现象的本质就是分子的无规则运动，故B 错
误；
C.如果场所温度降到0°C 以下，依然有NaClO 分子在运动，依然能闻到刺鼻的味道，故
C 错误；
D.分子的运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈，如果场所温度升高，能更快的
闻到刺鼻的味道，故D 正确。
故选：D。
2．分子力与分子间距离的关系图像如图甲所示，图中r0为分子斥力和引力平衡时两个分子
间的距离；分子势能与分子间距离的关系图像如图乙所示，规定两分子间距离为无限远
时分子势能为0。下列说法正确的是（ ）
A．当分子间的距离r＞r0时，斥力大于引力
B．当分子间的距离r＝r1时，斥力等于引力
C．分子间距离从r2减小到r1的过程中，分子势能减小
D．分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子势能一直减小
【解答】解：A．当分子间的距离r＞r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力，故A 错
误；
1
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B．由分子势能与分子之间距离的关系可知r1＜r0，所以当r＝r1时，斥力大于引力，分
子之间表现为斥力，故B 错误；
C．由图乙可知，子间距离从r2减小到r1的过程中，分子势能增大，故C 错误；
D．r0的分子势能最小，分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子势能一直减小，
故D 正确。
故选：D。
3．2022 年3 月23 日，王亚平在“天宫课堂”的液桥演示实验中，将两块透明板上的水球
接触后融成一体，然后将两块透明板缓缓分开，水球被拉长成柱体，形成了一个长约10
厘米的液桥。关于液桥实验，下列说法错误的是（ ）
A．液桥的形成是由于液体分子间存在作用力
B．水浸润透明板
C．液桥内的分子停止了无规则运动
D．如果在地球上完成该实验，液桥的最大长度将变短
【解答】解：A、分子间同时存在引力和斥力，液桥的形成是由于液体分子间存在引力
的作用而产生的，故A 正确；
B、如果水不浸润透明板，则将两块透明板缓缓分开时，水不会附着在透明板上，将不
会形成液桥，所以可推知水浸润该透明板，故B 正确；
C、根据分子动理论，可知液桥内的分子永不停息地做无规则运动，永远不会停止，故
C 错误；
D、如果在地球上完成该实验，由于受到自身竖直向下重力的影响，则液桥会向下弯曲，
导致分子间的引力不足以维持较长的液桥，液桥的最大长度将会变短，故D 正确。
本题选择错误的，
故选：C。
4．北京时间2022 年11 月1 日4 时27 分，梦天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，形
成“T”字基本构型。12 块太阳能电池板为中国空间站的正常工作提供能量。下列说法
正确的是（ ）
A．太阳能电池板能将太阳能100%转化为电能
B．能量守恒的过程不一定能自发地发生
2
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C．人们对太阳能的开发和利用，说明能量可以凭空产生
D．能的转化过程符合能量守恒定律，因此不会发生能源危机
【解答】解：A．能量的转化存在能量耗散，能量的转化达不到100%，故A 错误；
B．能量守恒的过程不一定能自发地发生，自然发生的热学现象具有方向性，比如摩擦
生热就不能自发转化成机械能，故B 正确；
C．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，能量可以相互转化，故C 错误；
D．能量在利用和转化的过程中是由方向性的，有些能量很难被重新利用，所以还是存
在能源危机，故D 错误。
故选：B。
5．太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器，由于太阳光具有连续不断、方
向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度
会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体。现有一艘质量为m 的太阳帆飞船，假
如仅受太阳光子的作用下在太空中运行，其帆面与太阳光垂直。设帆能100%地反射太
阳光，帆的面积为S，且单位面积上每秒接受到的太阳辐射能量为E，已知太阳辐射的
光子的波长均近似取为λ。不计太阳光反射时频率的变化，已知普朗克常量为h，光速
为c。则下列说法正确的是（ ）
A．飞船每秒钟获得的能量为ES
B．光子被反射后，光子速度略有降低
C．每秒射到帆面上的光子数2 ESλ
c
ℎ
D．飞船得到的加速度为2 ES
mc
【解答】解：A、每秒光照射到帆面上的能量ES，不计太阳光反射时频率的变化，根据
能量守恒知，飞船获得的能量为零，故A 错误；
B、光子被反射后，光子速度任然为光速，故B 错误；
C、光子的平均能量ε＝hγ=ℎc
λ ，每秒射到帆面上的光子数：N= E
ɛ = ES
ℎc
λ
= ESλ
c
ℎ
，故C
错误；
D、每个光子的动量：p= ℎ
λ
光射到帆面被反弹，由动量定理得：Ft＝2×Ntp
对飞船，由牛顿第二定律得：F＝ma
联立解得：a= 2 ES
mc ，故D 正确。
故选：D。
6．图一为某超声波发生器中的核心元件——压电陶瓷片。为使得压电陶瓷片发生超声振动，
需要给它通入同频率的高频电信号。图二为高频电信号发生原理图。已知某时刻电流i
3
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的方向指向A 极板，且正在增大，下列说法正确的是（ ）
A．A 极板带负电
B．线圈L 两端的电压在增大
C．磁场能正在转化为电场能
D．减小自感系数L，可以减小超声振动的频率
【解答】解：ABC、电流i 的方向指向A 极板且正在增大，说明电容器正在放电，B 板
带正电，A 极板带负电，电场能正在转化为磁场能，电容器两极板间电势差减小，线圈
L 两端电压减小，故A 正确，BC 错误；
由题此时电流正在增强，表明电容器正在放电，极板之间的电势差减小，则线圈L 两端
电压在减小，故A 正确，C 错误；
D、减小自感系数L，由简谐振荡的频率公式f=
1
2π √LC 可知，振荡频率增大，可以增
大超声振动的频率，故D 错误。
故选：A。
7．一列简谐横波在t＝0 时的波形图如图所示，已知该波正在沿x 轴正向传播，波速为
10m/s，质点P 位于x＝2m 处，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为6m，振幅为10cm
B．质点P 正在沿y 轴负向运动
C．质点P 的振动频率为0.4Hz
D．质点P 做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm
【解答】解：A．由波形图可知，这列波的波长为4m，振幅为10cm，故A 错误；
B．波向右传播，根据“同侧法”可知，质点P 正在沿y 轴正向运动，故B 错误；
C．质点P 的振动频率为f = v
λ = 10
4 Hz =2.5 Hz，故C 错误；
D．因为ω＝2πf＝2π×2.5rad/s＝5πrad/s，则质点P 做简谐运动的表达式为y＝10sin
4
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（5πt）cm，故D 正确。
故选：D。
8．一列简谐横波沿x 轴传播，波源位于坐标原点处。t＝0 时波源开始向下振动，如图所示
为t＝0.7s 时形成的完整波形。则这列波（ ）
A．频率为5Hz
B．波速为20m/s
C．x＝1m 处和x＝﹣3m 处的质点振动步调总是一致
D．t＝0.7s 时x＝﹣5m 处的质点从平衡位置向上运动
【解答】解：B．由题意知波在0.7s 时间内沿传播方向前进了7m，所以波速为
v = x
t = 7
0.7 m/ s=10m/ s，故B 错误；
A．由图像知波长为4m，则波的频率为
f = v
λ = 10
4 Hz =2.5 Hz，故A 错误；
C．波源位于坐标原点处，由对称性知x＝1m 处和x＝﹣1m 处的质点振动步调总是一致
的，而x＝﹣1m 处的质点与x＝﹣3m 处质点振动步调相反，故x＝1m 处和x＝﹣3m 处
的质点振动步调总是相反，故C 错误；
D．x 负半轴方向上波在向左传播，由波形平移法可知，t＝0.7s 时x＝﹣5m 处的质点从
平衡位置向上运动，故D 正确。
故选：D。
9．近日物理学家创造了一个南瓜形状的镥﹣149（ z
149Lu）原子核，它能以一种罕见的放
射性衰变方式释放质子。其衰变方程为： z
149Lu→ 1
1H+ 70
n Yb，下列说法正确的是（
）
A．降低温度可以延长镥﹣149 的半衰期
B．镥﹣149 原子核衰变前核内中子数为78
C．衰变产物 70
n Yb 的中子数为77
D．镥﹣149 的比结合能比 70
n Yb 的大
【解答】解：A．元素原子核的半衰期是由元素本身决定，与元素所处的物理和化学状
态无关，故A 错误；
B．根据电荷数守恒可知z＝1+70＝71
镥﹣149 原子核衰变前核内中子数为149﹣71＝78
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故B 正确；
C．根据质量数守恒可知n＝149﹣1＝148
衰变产物 70
n Yb 的中子数为148﹣70＝78
故C 错误；
D．反应中释放能量，所以衰变后产物更稳定，比结合能更大，故镥﹣149 的比结合能
比 70
n Yb 的小，故D 错误。
故选：B。
10．下面关于几幅图说法正确的是（ ）
A．随着温度的升高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动
B．图乙说明在α 粒子散射实验中，大多数粒子都有了明显偏转
C．图丙说明氡原子核衰变时的规律是，每过3.8 天，原子核发生衰变的概率下降一半
D．图丁可以推断出，图中氧的原子核（ 8
18O）比锂的原子核（ 3
4Li）更稳定
【解答】解：A．结合图像可知随着温度的升高，辐射强度极大值向左侧移动，即向波
长较短的方向移动，故A 错误；
B、说明在α 粒子散射实验中，少数粒子有明显偏转，故B 错误；
C、图丙说明氡原子核衰变的规律时，每经过3.8 天氡的质量与t＝0 时质量的比值为（
1
2）n，半衰期为3.8 天不变，故C 错误；
D、比结合能越大，原子核越稳定，图中氧的原子核（ 8
18O）比锂的原子核（ 3
4Li）更
稳定，故D 正确；
6
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故选：D。
11．如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别为t1＝0 时刻和t2时刻的波形
图，P、Q 分别是平衡位置为x1＝1.0m 和x2＝4.0m 的两质点。图乙为质点Q 的振动图像，
则（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．t2时刻可能为0.45s
D．质点P 的振动方程为y =10sin(10 πt + π
4 )cm
【解答】解：A．根据图乙，0 时刻质点Q 向上振动，根据平移法，波沿x 轴正方向传
播，故A 错误；
B．根据图像，波长为8m，周期为0.2s，波速v = λ
T ，
v
解得= 40m/ s，故B 错误；
C．根据图像，从实线时刻到虚线时刻，经过时间Δt = T
4 +nT =0.05+0.2n（n＝
0.1.2…）
所以t2时刻可能为0.45s，故C 正确；
D．质点P 做简谐运动的位移表达式为y = Asin( 2π
T t +φ)
根据图像，A＝10cm，t＝0 时y = Asin π
4 =5√2cm
且向y 轴负方向运动，解得y =10sin(10 πt + 3 π
4 )cm，故D 错误。
故选：C。
12．如图所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由a、b 两种单色光组
成的复色光沿AO 方向从真空射入玻璃，分别从B、C 点射出。则（ ）
A．a 光在玻璃中的传播速度大于b 光
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B．对于同一障碍物，a 光衍射现象比b 光明显
C．a 光在玻璃中的传播时间小于b 光
D．用同一装置做双缝干涉实验时，a 光形成的干涉图样的条纹间距小于b 光
【解答】解：A．根据折射定律n= sini
sinr
依题意，a 光的折射角小于b 光的折射角，由于入射角相同，则玻璃对a 光的折射率大
于玻璃对b 光的折射率，即na＞nb
根据v = c
n
可知a 光在玻璃中的传播速度小于b 光的，故A 错误；
B．由于na＞nb，可知a 光的波长小于b 光的波长，对于同一障碍物，波长越长，衍射现
象越明显，则b 光衍射现象比a 光明显，故B 错误；
D．根据Δx = λ L
d
用同一装置做双缝干涉实验时，由于a 光的波长小于b 光的波长，可知a 光形成的干涉
图样的条纹间距小于b 光的，故D 正确；
C．设半圆柱体玻璃横截面的半径为R，光的入射角为i，折射角为r，则有n= sini
sinr
根据几何关系，光在玻璃中传播的距离为s＝2R/sinr
根据v = c
n
联立，光在玻璃中传播时间t = s
v = 2 R / sini
c
入射角i 相同，a 光在玻璃中的传播时间等于b 光，故C 错误。
故选：D。
二．多选题（共3 小题）
（多选）13．下列说法正确的是（ ）
A．多晶体和非晶体一样没有规则的外形，也没有固定的熔点
B．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
C．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是液体表面张力作用的
结果
D．自发状态下，热量不可能从低温物体传到高温物体
【解答】解：A．多晶体和非晶体一样没有规则的外形，多晶体和单晶体都有固定的熔
点，故A 错误；
B．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能增加，故B 错误；
C．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是液体表面张力作用的
结果，故C 正确；
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D．根据热力学第二定律，自发状态下，热量不可能从低温物体传到高温物体，故D 正
确。
故选：CD。
（多选）14．2022 年5 月，我国多家公司宣布已研制出猴痘病毒核酸检测（PCR—荧光探
针法）试剂盒，该试剂盒可以快速检测出猴痘病毒。荧光探针发出荧光的原理是：当荧
光探针被一定波长的光照射时，荧光探针中的原子被激发，由低能级跃迁到较高能级，
经过较短时间后荧光探针便可发出荧光。下列说法正确的是（ ）
A．荧光光谱是线状谱
B．荧光波长可能大于入射光的波长
C．荧光光子能量一定小于入射光光子的能量
D．红外线可使荧光探针发光
【解答】解：A．荧光探针发光原理是：荧光探针吸收一定波长的光子后，原子从低能
级跃迁到高能级，但因为处于高能级的原子不稳定，所以又从高能级向低能级跃迁，而
且发出光子的能量等于两个能级间的能量差，因为能级的不连续性，所以发出的光谱是
不连续的线状谱，故A 正确；
BC．由于从最高能级向低能级跃迁时，其中放出的荧光光子最大值等于入射光子的能
量，其他荧光光子的能量小于入射光子的能量，由于E＝hν=
c
ℎ
λ 可知荧光波长可能大于
入射光的波长，故B 正确，C 错误；
D．红外线光子的能量较小，不能使荧光探针发光，故D 错误。
故选：AB。
（多选）15．波源位于坐标原点的简谐横波t＝0 时刻开始沿x 轴正方向传播，t＝0.4s 时的
波形图如图所示，此时振动刚传到x＝0.2m 处。a、b、c、d 是介质中平衡位置分别为x
＝0.08m、x＝0.12m、x＝0.15m、x＝0.45m 的四个质点，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.4s 时，质点b 与质点a 加速度方向相同
B．t＝0.4s 时，质点b 与质点a 速度方向相同
C．t＝0.6s 时，质点c 到达平衡位置
D．t＝1.0s 时，质点d 第一次到达波谷
【解答】解：A．质点加速度的方向均指向平衡位置，根据题意可知t＝0.4s 时质点a 的
加速度方向沿y 轴负方向，质点b 的加速度方向沿y 轴正方向，故A 错误；
B．由于波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知，质点a、b 均向上振动，故B 正确；
C．根据波形图可知，波长和周期分别为λ＝0.2m；T＝0.4s
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因此波速为v = λ
T = 0.2
0.4 m/ s=0.5m/ s
当t＝0.6s 时，即再经过半个周期，质点c 应从负向最大位移处到达正向最大位移处，故
C 错误；
D．到t＝1.0s 时刻，质点d 振动的时间为t ' =t −x
v =1.0 s−0.45
0.5 s=0.1s
即1
4 T，由于介质中质点均沿y 轴负方向起振，则到t＝1.0s 时刻，质点d 第一次到达波
谷，故D 正确。
故选：BD。
三．实验题（共3 小题）
16．某学习小组要用双缝干涉测量某种单色光的波长，其实验装置如图1 所示。
（1）在用双缝干涉实验装置观察双缝干涉条纹时，观察到较模糊的干涉条纹，可以调
节拨杆使单缝和双缝平行，从而使条纹变得清晰。那么，要想增加从目镜中观察到的条
纹个数，需将毛玻璃屏向 靠近 （填“靠近”或“远离”）双缝的方向移动。
（2）在某次测量中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹记为
第1 条亮纹，此时手轮上的示数如图2 所示，此示数为2.320mm。然后同方向转动测量
头，使分划板中心刻线与第6 条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图3 所示，则此示
数为
13.870
mm，由此可求得相邻亮纹的间距Δx＝
2.310
mm，进一步用计算式
λ＝ dΔx
l
可求出该单色光的波长（已知双缝间距为d，双缝到屏的距离为l，相邻亮
纹的间距为Δx 表示）。
【解答】解：（1）要想增加从目镜中观察到的条纹个数，则要减小条纹间距，根据
Δx = l
d λ可减小l，即需将毛玻璃屏向靠近双缝的方向移动。
（2）分划板中心刻线与第6 条亮纹中心对齐时手轮上的示数为13.5mm+0.01mm×37.0＝
13.870mm
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则条纹间距Δx = 13.870−2.320
6−1
mm=2.31mm
根据Δx = l
d λ
可得λ = dΔx
l
故答案为：（1）靠近；（2）13.870；2.310；dΔx
l
17．“测定玻璃的折射率”的实验中，在水平放置的白纸上放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻
璃砖与空气的两个界面，如图1 所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1 和P2，用
“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。
（1）在插P3和P4时，应使
CD
（选填选项前的字母）。
A．P3只挡住P1的像
B．P1只挡住P3
C．P3同时挡住P1、P2的像
D．P4挡住P3及P1、P2的像
（2）该小组用同一套器材完成了四次实验，如图记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下
的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是
D
。
（3）该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O 为圆
心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B 点，再过A、B 点作法线NN'的垂线，
垂足分别为C、D 点，如图2 所示，则玻璃的折射率n＝ AC
BD 。（用图中线段的字
母表示）
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【解答】解：（1）“测定玻璃的折射率”的实验中，大头针均应在同一传播光路上，
即P3同时挡住P1、P2的像且P4挡住P3及P1、P2的像，故AB 错误，CD 正确。
故选：CD。
（2）按照大头针位置，所作光路图如图所示：
A.光由空气射入玻璃中时，入射角应大于折射角，故A 错误；
B.光射入平行玻璃砖后，出射光线与法线的夹角应该等于最初的入射光线与法线的夹角，
故B 错误；
C.入射光线与折射光线应该分居在法线两侧，故C 错误；
D.根据折射定律可知，光射入玻璃的入射角应等于射出玻璃时的折射角，即入射光线和
出射光线平行，故D 正确。
故选：D。
（3）根据单位圆法，光路图如题图2 所示，根据三角函数知识，入射角正弦值
sini= AC
AO
折射角正弦值sinr = BD
BO
且AO＝BO
根据折射定律n= sini
sinr = AC
AO × OB
BD = AC
BD
故答案为：（1）CD；（2）D；（3）AC
BD 。
18．如图1 所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，实验操作如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计
12
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算机逐一连接起来；
②缓慢移动活塞至某位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计
算机显示的气体压强值p1；
③重复步骤②，改变活塞的位置，多次测量并记录数据；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。
（1）在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的 质量 和 温度 。
（2）实验过程中，下列说法正确的
B
；
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉活塞时，手不可以握住注射器气体部分
C．活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气体的体积和计算机显示的压强值
（3）某同学在读数和描点作图均正确的情况下，作出的p−1
V 图像如图2 所示，则原因
可能是
CD
。
A．实验过程中气体从注射器中漏出
B．实验过程中气体温度降低
C．实验过程中气体温度升高
D．实验过程中外面气体进入注射器，使注射器里面气体质量增加了
（4）另一位同学在不同环境温度T1、T2（T1＞T2）下，重复了上述实验，满足了所有
实验条件且实验操作和数据处理均正确，作出了气体状态变化图像。则如图3 四幅图像
中，该同学作的图像可能是
AC
。
【解答】解：（1）在本实验操作的过程中，需要保持不变的物理量是气体的质量和温
度；
（2）A、推拉活塞时动作过快，实验过程中会使气体的温度发生变化，故A 错误；
B、推拉活塞时，手不可以握住注射器气体部分，以保证气体的温度不变，故B 正确；
C、活塞移至某位置时，要等稳定后记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，
13
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故C 错误；
故选：B。
（3）图像发生弯曲，因图像向上弯曲，故可能是气体的温度升高了，或者是质量变大
了，故AB 错误，CD 正确；
故选：CD。
（4）AB、由于实验操作和数据处理均正确，同体积情况下，则温度高对应压强大，pV
乘积较大的是T1对应的图线，故A 正确，B 错误；
CD、因为相同体积下，即相同分子数密度情况下，温度越大，气体压强越大，则斜率
越大的对应的温度越高，故C 正确，D 错误；
故选：AC。
故答案为：（1）质量‘温度；（2）B；（3）CD；（4）AC’
四．计算题（共3 小题）
19．两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x1＝﹣0.2m 和x2＝
1.2m 处，图示为t＝0 时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x3＝0.2m 和x4＝0.8m 的P、
Q 两质点刚开始振动，此后两质点的位移y 随时间t 变化的关系式为y＝2sin（2πt+π）
cm，质点M 的平衡位置处于x＝0.5m 处。求：
（1）两列波相遇的时刻；
（2）从t＝0 时刻再经2s 后质点M 运动的路程。
【解答】解：（1 ）波长λ ＝0.4m ，周期T = 2π
ω = 2π
2π s=1s，波速
v = λ
T = 0.4
1 m/ s=0.4 m/ s，两列波相遇经过的时间为t = PQ
2v =
0.6
2×0.4 s=0.75 s，即
两波在t＝0.75s 时刻相遇；
（2）经过0.75s 两列波在M 点相遇，振动加强，则再经过1.25s=1 1
4 T质点M 运动的路
程：S＝4×2A+2A＝10A＝10×2cm＝20cm。
答：（1）两列波相遇的时刻是0.75s；
（2）从t＝0 时刻再经2s 后质点M 运动的路程为20cm。
20．如图所示，某半径为r 的类地行星的球心为O 点，该行星拥有厚度为(√2−1)r，折射
率为n＝2 的均匀行星大气层，行星大气层之外为真空，在行星的表面有一单色点光源
P，其发出的各方向的光射向太空，忽略行星表面对光的反射，从大气层外的太空看，
行星大气外表面发光区域是一个球冠。求大气外表面发光区域球冠的底面圆半径R。
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【解答】解：从P 点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角满足
sini= 1
n
解得：i＝30°
当P 点发出的光线射到大气外表面的B 点，恰好发生全反射，光路如图所示
根据几何关系可得：r
sini =
√2r
sin(i+θ)
解得：θ＝15°
所以行星大气外表面发光的球冠区域的底面半径即为B 点到OP 的距离，故
R =√2rsinθ = (√3−1)r
2
答：大气外表面发光区域球冠的底面圆半径为(√3−1)r
2
。
21．如图1 所示，一导热性能良好的气缸放置于水平地面上，缸内用可自由移动的活塞封
闭一定质量的理想气体，活塞厚度不计且气密性良好，不计活塞和气缸之间的摩擦。已
知活塞质量为m＝1kg，面积为S＝5cm2，气缸高为H＝15cm，大气压强为1.0×105Pa，
当环境温度为27℃时，气缸内气柱高度为h＝11cm。若将气缸放置于倾角为30°的斜面
上时，气缸恰好处于静止状态，如图2 所示，g 取10m/s2，求：
①气缸静止于斜面上时气柱的长度L 及气缸由水平地面放置到斜面上倾斜放置的过程
气体是吸热还是放热；
②若气缸静止于斜面时，缓慢升高外界环境温度，使活塞刚好移至缸口，求此时的温
度。
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【解答】解：①设气缸放置于水平地面上时，封闭气体压强为P1，对活塞受力分析，
由平衡得：
P0S+mg＝P1S…①
此时气体体积为：V1＝hS＝11S…②
气缸静止于斜面上时封闭气体压强为P2，气柱长度为L，对活塞受力分析，由平衡得：
P0S+mgsin30°＝p2S…③
此时气体体积为：V2＝LSV2＝h′S…④
由玻意耳定律得：
P1V1＝P2V2…⑤
①②③④⑤联立解得：L＝12cm
气体体积增大，气体对外做功，又温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律可知，
气体应从外界吸热；
②气缸静止于斜面时，缓慢升高外界环境温度过程，气体做等压变化，
根据盖吕萨克定律得：
LS
273+27 = HS
T
代入数据解得：T＝375K
答：①气缸静止于斜面上时气柱的长度L 为12cm，气缸由水平地面放置到斜面上倾斜
放置的过程气体吸热；
②若气缸静止于斜面时，缓慢升高外界环境温度，使活塞刚好移至缸口，此时的温度
为375K。
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