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专题05 万有引力定律和航天
1、（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火
星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向
东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，
且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确
的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的
倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【解析】
A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可得
故A 错误；
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BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于
地球由东向西运动，为逆行，故B 错误，C 正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D
正确。
故选CD。
2、（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大
B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小
D. 火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】
由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据
可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
A．根据
可得
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结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
B．根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
D．根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
故选D。
3、（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地
球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球
表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
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根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
4、（2022·全国乙卷·T14）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】
ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C 正确，
AB 错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动
所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
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5、（2022·浙江6 月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核
心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【解析】
AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要速度相同了就可以在同一轨道运行，与返回舱和天和
核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心
力，故B 错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误。
故选C。
6、（2022·浙江1 月卷·T8）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，
再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B. 从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
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D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【解析】
A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s 与
16.7km/s 之间，故A 错误；
B．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1 年共
12 个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停
泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D．卫星从P 点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P
点速度大于地球绕太阳的速度，故D 错误；
故选C。
7.(2022·湖北·T2) 2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球
引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的
速度大小不可能大于第一宇宙速度，B 错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T 同 > T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
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整理有
由于T 同 > T 组合体，则r 同 > r 组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a 同 < a 组合体
D 错误。
故选C。
1．（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子
卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中
形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保持在原
轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应
强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【解析】
根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f 与安培力F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池
电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
2．（2021·山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
已知火星质量约为月球的9 倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2 倍。
在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”
所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
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A．9 1∶
B．9 2∶
C．36 1∶
D．72 1∶
【答案】B
【解析】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
3．（2021·全国卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到2002 年间
S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为
（太阳到地球的距离为
）的椭
圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认为S2 所受的
作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【解析】
可以近似把S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期T=16 年，地球的公转周期T0=1 年，S2 绕
黑洞做圆周运动的半径r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
4．（2021·浙江卷）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空
间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08 期间离地高度随时间变
化的曲线，则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为
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B．绕地运行速度约为
C．在4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
【答案】D
【解析】
AB．卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半
径约为6400km，则空间站离地高度在418km~421km 之间。由
，
解得
空间站距离地面的最小高度约为h=418km＜R=6400km，则
所以空间站绕地运行速度
故AB 错误；
C．在4 月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C 错误；
D．在5 月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D 正确。
故选D。
5．（2021·广东卷）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱
绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
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【解析】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，
都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
6．（2021·河北卷）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞
行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知一个火星日的
时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径
的比值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
则
，
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则飞船的轨道半径
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则
故选D。
7．（2021·全国卷）2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动
后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星
半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表
面的最远距离约为（ ）
A．6×105m
B．6×106m
C．6×107m
D．6×108m
【答案】C
【解析】
忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为
，由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
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由以上分析可得
故选C。
8．（2021·浙江卷）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器
和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力
常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月
球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀速圆周运动时，其
环绕速度约为（ ）
A．16m/s
B．1.1×102m/s
C．1.6×103m/s
D．1.4×104m/s
【答案】C
【解析】
根据
可得
故选C。
9．（2021·湖南卷）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安
排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可
视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
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【答案】AC
【解析】
A．根据万有引力定律有
核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
所以A 正确；
B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B 错误；
C．根据
可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C 正确；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
解得
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半
径，所以D 错误；
故选AC。
1．（2020·海南卷）2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载
人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，
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万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．试验船的运行速度为
，故A 错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B 正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
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故C 错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D 错误。
故选B。
2．（2020·北京卷）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，
半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】
A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，
所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；
B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇
宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；
C．万有引力提供向心力，则有
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解得第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。
故选A。
3．（2020·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀
速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3 2∶，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2 3∶
B．线速度大小之比为
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C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9 4∶
【答案】C
【解析】
A．由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
A 错误；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
则有
即
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BD 错误，C 正确。
故选C。
4．（2020·天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半
径约为地球半径的7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A．周期大
B．线速度大
C．角速度大
D．加速度大
【答案】A
【解析】
卫星有万有引力提供向心力有
可解得
可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
5．（2020·山东卷）我国将在今年择机执行“天问1 号”火星探测任务。质量为m 的着陆器在着陆火星前，
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会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1 倍，半
径约为地球的0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直
向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
忽略星球的自转，万有引力等于重力
则
解得
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
解得
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
解得着陆器受到的制动力大小为
ACD 错误，B 正确。
故选B。
6．（2020·全国卷）“嫦娥四号”探测器于2019 年1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段
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时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球
质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为
和
的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为
，根据万有引力提供向心力得
解得
故选D。
7．（2020·全国卷）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动
的卫星的周期是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
，
，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
8．（2020·全国卷）火星的质量约为地球质量的
，半径约为地球半径的
，则同一物体在火星表面与
在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2
B．0.4
C．2.0
D．2.5
【答案】B
【解析】
设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
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故联立以上公式可得
故选B。
9．（2020·浙江卷）如图所示，卫星a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。a 是极地轨道卫星，在地球两极上空
约1000km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b 的周期比c 大
B．a、b 的向心力一定相等
C．a、b 的速度大小相等
D．a、b 的向心加速度比c 小
【答案】C
【解析】
A．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：
解得：
，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知
、
的周期比
小，故A 错误；
BD．万有引力提供向心力：
解得：
，
、
的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，
的轨道半径最大，向
心加速度最小，故BD 错误；
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C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：
解得：
，
、
的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，故C 正确。
故选C．
10．（2020·江苏卷）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2 倍。下
列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由
可知，甲的速度是乙的
倍
B．由
可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C．由
可知，甲的向心力是乙的
D．由
可知，甲的周期是乙的
倍
【答案】CD
【解析】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
A．因为在不同轨道上g 是不一样的，故不能根据
得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度
代入数据可得
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故A 错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据
得出两卫星加速度的关系，卫星的运
行加速度
代入数据可得
故B 错误；
C．根据
，两颗人造卫星质量相等，可得
故C 正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律
，可得
故D 正确。
故选CD。
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