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专题06 功和能
1、（2022·广东卷·T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、
速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有（
）
A. 从M 到N，小车牵引力大小为
B. 从M 到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P 到Q，小车重力势能增加
D. 从P 到Q，小车克服摩擦力做功
2、（2022·全国乙卷·T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由
静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P 点的距离
D. 它与P 点的连线扫过的面积
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3、（2022·浙江6 月卷·T13）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地
面的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2s
B. 14.2s
C. 15.5s
D. 17.0s
4、（2022·浙江1 月卷·T1）单位为J/m 的物理量是（ ）
A. 力
B. 功
C. 动能
D. 电场强度
5.（2022·河北·T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮
上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断开，
物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平面为零势能面，
此时物体
的机能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正
确的是（ ）
A. 物体
和
的质量之比为
B.
时刻物体
的机械能为
C.
时刻物体
重力的功率为
D.
时刻物体
的速度大小
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6、（2022·湖北·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到2v，在随后的一段时间内速
度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1
和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7、（2022·浙江1 月卷·T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点（与B 点等高），B、O1、D、
O2和F 点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD 和DEF 的半径R=0.15m，轨
道AB 长度
，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数
，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放，
（1）若释放点距B 点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B 点的长度为
，滑块第一次经F 点时的速度v 与
之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度
的值。
8、（2022·山东卷·T16）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配
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重质量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，
比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
9、（2022·湖北·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和C 通过不可
伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的
距离均为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向
的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C 的下落速度为
时，与正下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动
距离
后静止（不考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。
（1）求C 的质量；
（2）若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求F 的大小；
（3）撤掉桩D，将C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C 的总动能最大时C 的动能。
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1．（2021·山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光
滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连。木块以水平初速度
出发，恰好能完成一个完整的圆周运
动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江卷）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为
，假设泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，则每小时泵送系统对
混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（
）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（
）
最大输送量（
）
180
A．
B．
C．
D．
3．（2021·湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组
在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为
，若动车组所受的阻
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力与其速率成正比（
，
为常量），动车组能达到的最大速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为
，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
4．（2021·河北卷）一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为
、不可伸长的轻细绳，
一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉
直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为
g，不计空气阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·全国卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块
相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有
相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
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D．动量不守恒，机械能不守恒
6．（2021·浙江卷）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h 的速度匀速行驶，其1s 内能量分配情况如图所
示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
7．（2021·浙江卷）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，
各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动
B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大
D．所受重力沿雪道向下的分力相同
8．（2021·浙江卷）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，
电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・s
B．N・m/s
C．kg・m/s
D．kg・m2/s3
9．（2021·广东卷）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手
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榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差
为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
10．（2021·湖南卷）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为
和
）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从
下降
高度
到
位置时，活塞上细沙的总质量为
。在此过程中，用外力
作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。
整个过程环境温度和大气压强
保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为
。下列说法正确的
是（ ）
A．整个过程，外力
做功大于0，小于
B．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C．整个过程，理想气体的内能增大
D．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于
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E.左端活塞到达
位置时，外力
等于
11．（2021·全国卷）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时
的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
12．（2021·全国卷）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通过的
路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大小为
g，则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
13．（2021·山东卷）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤
如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
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③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。
碰撞次序
1
2
3
4
5
6
7
碰撞时刻（s）
1.12
1.58
2.00
2.40
2.78
3.14
3.47
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3 次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留2 位有效数字，
当地重力加速度
）。
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的
___________倍（用k 表示），第3 次碰撞过程中
___________（保留2 位有效数字）。
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度___________（填“高于”或“低于”）实际弹起
高度。
14．（2021·河北卷）某同学利用图1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端
带滑轮的长木板、轻细绳、
的钩码若干、光电门2 个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为
，
其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为
，实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为
，轻细绳下端悬挂4 个钩码，如图1 所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步
骤；
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④完成5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻
细绳悬挂钩码）总动能的增加量
及系统总机械能的减少量
，结果如下表所示：
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
0.393
0.490
0.686
0.785
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为______；
（3）若M 为横轴，
为纵轴，选择合适的标度，在图2 中绘出
图像______；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数
字）
15．（2021·山东卷）如图所示，三个质量均为m 的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A 紧靠竖直墙
壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A、B 连接，C 紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C 均静止。现给C
施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后
A 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：
，k 为弹簧的劲度系数，
x 为弹簧的形变量）
（1）求B、C 向左移动的最大距离
和B、C 分离时B 的动能
；
（2）为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值
；
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（3）若三物块都停止时B、C 间的距离为
，从B、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W 与
的大小；
（4）若
，请在所给坐标系中，画出C 向右运动过程中加速度a 随位移x 变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x 值（用f、k、m 表示），不要求推导过程。以撤去F 时C 的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
16．（2021·湖南卷）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为
的水平轨道通过一小段光滑圆
弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道
。质量为
的小物块A 与水平轨道间的动摩擦因数为
。
以水平轨道末端
点为坐标原点建立平面直角坐标系
，
轴的正方向水平向右，
轴的正方向竖直向
下，弧形轨道
端坐标为
，
端在
轴上。重力加速度为
。
（1）若A 从倾斜轨道上距
轴高度为
的位置由静止开始下滑，求
经过
点时的速度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过
点落在弧形轨道
上的动能均相同，求
的曲线方程；
（3）将质量为
（
为常数且
）的小物块
置于
点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生
弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的初
始位置距
轴高度的取值范围。
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17．（2021·全国卷）如图，一倾角为
的光滑斜面上有50 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间
的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L 处
由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30 个
减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平
地面，继续滑行距离s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L 应
满足什么条件？
18．（2021·全国卷）一篮球质量为
，一运动员使其从距地面高度为
处由静止自由落
下，反弹高度为
。若使篮球从距地面
的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍
球、球落地后反弹的高度也为
。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为
；该篮
球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取
，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
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19．（2021·浙江卷）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R 的半圆形细圆管轨
道BCDE 和圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B、E 两处轨道平滑连接，轨道所在平面与
竖直墙面垂直。轨道出口处G 和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B 等四点连成的直线与水平线间的夹角
均为θ=30°，G 点与竖直墙面的距离
。现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放。小球只
有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量
的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D 点所受弹力FN与h 的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？
20．（2021·浙江卷）如图所示，质量m=2kg 的滑块以v0=16m/s 的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s
滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
1．（2020·北京卷）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的
角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其
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原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力
和偏转力
。这两个力与篮球
速度
的关系大致为：
，方向与篮球运动方向相反；
，方向与篮球运动方向垂直。下列
说法正确的是（ ）
A．
、
是与篮球转动角速度无关的常量
B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
2．（2020·江苏卷）质量为
的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为
，受到的阻力大小为
。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·江苏卷）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面
平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能
与水平位移x
关系的图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．（2020·全国卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平
宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的动能为E1，它会落到坑内c 点。c 与
a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
等于
（ ）
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
5．（2020·全国卷）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞
后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
6．（2020·山东卷）如图所示，质量为M 的物块A 放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平
轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m 的钩码B 挂于弹簧下端，
当弹簧处于原长时，将B 由静止释放，当B 下降到最低点时（未着地），A 对水平桌面的压力刚好为零。
轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A 始终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）
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A．M<2m
B．2m <M<3m
C．在B 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B 先做正功后做负功
D．在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械能的减少量
7．（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的
又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达
到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
8．（2020·浙江卷）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带
动。现有质量为
、额定功率为
的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过
到达
高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为
，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机
的拉力，则（ ）
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A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
9．（2020·全国卷）一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随
下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
10．（2020·江苏卷）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动。在轮上沿相互垂直的
直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为
。在轮上绕有长绳，绳
上悬挂着质量为M 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速
度为
。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
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11．（2020·天津卷）长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为
的小球A，处于静止状态。A 受到一个水
平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，质量为
的小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻
力，重力加速度为g，求
（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
（2）碰撞前瞬间B 的动能
至少多大？
12．（2020·浙江卷）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨
道
和倾角
的斜轨道
平滑连接而成。质量
的小滑块从弧形轨道离地高
处静止释放。已知
，
，滑块与轨道
和
间的动摩擦因数均为
，
弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O 等高的D 点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C 点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A 点x 处的质量为
的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因
数仍为0.25，求它们在轨道
上到达的高度h 与x 之间的关系。（碰撞时间不计，
，
）
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13．（2020·全国卷）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向
右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以
初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g
=10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
14．（2020·全国卷）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m 的小
球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保
持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
15．（2020·浙江卷）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低
点E 分别与水平轨道
和
相连）、高度h 可调的斜轨道
组成。游戏时滑块从O 点弹出，经过圆
轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B 端则视为游戏成功。已知圆轨道半径
，
长
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，
长
，圆轨道和
光滑，滑块与
、
之间的动摩擦因数
。滑块
质量m=2g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各
部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F 时的速度
大小；
（2）当
且游戏成功时，滑块经过E 点对圆轨道的压力
大小及弹簧的弹性势能
；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能
与高度h 之间满足的关系。
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