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十年高考真题分类汇编(2010－2019) 物理
专题 07 功、能
选择题：
1.(2019•全国Ⅱ卷•T5)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep
之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重
力加速度取10 m/s2。由图中数据可得
A. 物体的质量为2 kg
B. h=0 时，物体的速率为20 m/s
C. h=2 m 时，物体的动能Ek=40 J
D. 从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
【答案】AD
【解析】
【详解】A.Ep-h 图像知其斜率为G，故G=
=20N，解得m=2kg，故A 正确
B.h=0 时，Ep=0，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，故
=100J，解得：v=10m/s，故B 错误；
C.h=2m 时，Ep=40J，Ek= E 机-Ep=85J-40J=45J，故C 错误
D.h=0 时，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，h=4m 时，Ek’=E 机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D 正
确
2.(2019•全国Ⅲ卷•T4)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到
一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、
下落过程中动能Ek随h 的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为
A. 2kg
B. 1.5kg
C. 1kg
D. 0.5kg
【答案】C
【解析】
对上升过程，由动能定理，
，得
，即
F+mg=12N；下落过程，
，即
N，联立两公式，得到
m=1kg、F=2N。
3.(2019•江苏卷•T8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为m，从
A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止.物块向左运动的最大距
离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度.在上述过程中
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A 点的初速度为
【答案】BC
【解析】
小物块压缩弹簧最短时有
，故A 错误；全过程小物块的路程为2s，所以全过程中
克服摩擦力做的功为：
，故B 正确；小物块从弹簧压缩最短处到A 点由能量守恒得：
，故C 正确；小物块从A 点返回A 点由动能定理得：
，
解得：
，故D 错误。
4.(2017·江苏卷·T3)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间
的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x 的关系图线是
【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：0－Ek0＝－(mg+FF)x，同理，下滑过程，由动能定
理可得：Ek－0＝(mg－FF)x，故C 正确；A、B、D 错误。
5.(2018·江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，
该过程中小球的动能Ek与时间t 的关系图像是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查动能的概念和Ek－t 图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。小球做竖
直上抛运动时，速度v=v0－gt，根据动能
得
，故图象A 正确。
点睛：本题以竖直上抛运动为背景考查动能的概念和Ek－t 图象，解题的方法是先根据竖直
上抛运动物体的速度特点写出速度公式，在根据动能的概念写出函数方程，最后根据函数方
程选择图象。
6.(2018·全国II 卷·T2)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25 层
坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
【答案】C
【解析】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能
定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知：
，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知：
，解得：
，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C 正确
7.(2018·全国II 卷·T1)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至
具有某一速度，木箱获得的动能一定
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理
量的变化即可。
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，
根据动能定理可知即：
，所以动能小于拉力做的功，故A 正确；无法比较
动能与摩擦力做功的大小，CD 错误。
故选A
点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动
能定理求解末动能的大小。
8.(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直
面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员
的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中
A. 所受合外力始终为零
B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零
D. 机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员
与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，
结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能
是否守恒；
因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面
的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有
，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运
动员的支持力越来越大，根据
可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过程中速率
不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因
为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误；
【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不
为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列
式，基础题，难以程度适中.
9.(2018·全国I 卷)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R：bc 是半径为R
的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平
外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a 点开始运动到其
他轨迹最高点，机械能的增量为
A. 2mgR
B. 4mgR
C. 5mgR
D. 6mgR
【答案】C
【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问
题的能力。
设小球运动到c 点的速度大小为vC，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理得：F·3R－mgR=
mvc
2，又F=mg，解得：vc
2=4gR，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，
竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方
向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最
高点所需的时间为:t=vC/g=2
，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=
at2=2R。由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大
小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C 正确ABD 错误。
【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。
10.(2018·江苏卷·T7)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧
在原长时物块的位置.物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B
点.在从A 到B 的过程中，物块
A. 加速度先减小后增大
B. 经过O 点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】AD
【解析】本题考查力与运动的关系和功能关系，意在考查学生的综合分析能力。物体从A 点到
O 点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和
弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦
力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A 点与O 点
之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所
受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O 点到B 点的
过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A 正确、选项B 错误；从A 点到O 点过程，
弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O 点到B 点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C 错
误；从A 到B 的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D
正确。
11.(2018·全国III 卷·T6)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次
不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相
等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】试题分析：本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，
×2t0×v0=×(t+3t0/2)×v0 ，解得：t=5t0/2 ，所以第次和第次提升过程所用时间之比为
2t0∶5t0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由
牛顿第二定律，F－mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，
P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的
加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=－，减速
上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g －)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功
W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0
=mg v0t0；两次做功相同，选项D 错误。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面
积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；
四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，
利用功能关系得出两次做功相同。
12.(2015·浙江卷·T14)下列说法正确的是
A.电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B.力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C.电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比
D.弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
【答案】C
【解析】根据公式
可得在电阻一定时，电流通过导体的发热功率与电流的平方成正
比，A 错误；根据公式
可得力对物体所做的功与力的作用时间无关，B 错误；根据公
式
可得电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C 正确；弹簧的劲度系数与弹
簧的伸长量无关，和弹簧的材料等自身因素有关，D 正确；
【考点定位】电功率，功，电容，胡克定律
13.(2017·新课标Ⅱ卷·T14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆
环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环
对它的作用力
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环
对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误，开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，
最后指向圆心，故选项CD 错误；故选A。
【考点定位】圆周运动；功
【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终
沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
14.(2014·重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重
的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】汽车的阻力分别为
，
，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，
有
，故由
可知最大速度
，则
，有
，故选B.
【考点定位】本题考查了机车的启动规律、瞬时功率的计算.
15.(2015·海南卷·T3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输
出功率变为原来的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A.4 倍 B.2 倍 C.
倍 D.
倍
【答案】D
【解析】设
，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有
，变化后有
，联立解得
，D 正
确。
【考点定位】功率的计算。
16.(2011·上海卷)如图，一长为
的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为
的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度
匀速转动，当杆与水平方向成60°
时，拉力的功率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】匀速转动，动能不变，拉力的功率在数值上应等于重力的功率。为此，将线速度分解，
分解为水平速度和竖直速度，重力的功率
，所以拉力的功
率
【考点定位】功率的计算。
17.(2011·四川卷)如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简
化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火
箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
【答案】A
【解析】在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，
动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下
喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气
阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。
【考点定位】功的计算，牛顿第二定律
18.(2012·江苏卷) 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小
球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小
D.先减小，后增大
【答案】A
【解析】小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，小球处在动态平衡中，对小球
受力分析如图，
tan
F
mgc
，由
cos
P
Fv
，
2
，可得，
sin
P
mgv
，θ 逐渐
变大，功率P 逐渐变大，A 项正确。
【考点定位】本题考查受力分析、功率公式及其相关知识
19.(2012·上海卷·T15)质量相等的均质柔软细绳A、B 平放于水平地面，绳A 较长。分别捏住
两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克
服重力做功分别为WA、WB。若 ( )
A.hA=hB，则一定有WA＝WB
B.hA>hB，则可能有WA<WB
C.hA<hB，则可能有WA＝WB
D.hA>hB，则一定有WA>WB
【答案】D
解析：设绳长为L，由于捏住两绳中点缓慢提起，因此重心在距最高点L/4 位置处，因绳A 较
长。若hA=hB ，A 的重心较低，WA<WB因此A 选项不对；若hA>hB 两根绳子重心无法知道谁高
谁低，因此可能WA<WB，也可能WA>WB，因此BC 错误；若hA<hB，则一定是A 的重心低，因此
一定是WA<WB因此D 正确。
【考点定位】本题考查重力做功与重力势能变化的关系及其相关知识
20.(2015·全国新课标Ⅱ卷·T17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率
P 随时间t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v
随时间t 变化的图像中，可能正确的是
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以
更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确，B、C、D 错误。
【考点定位】机车起动问题
【方法技巧】本题主要是机车起动问题，不过本题是两次恒定功率启动问题。但实质是一样的。
21.(2016·全国新课标Ⅱ卷·T19)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质
量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率
无关。若它们下落相同的距离，则
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】两球的质量
，对两球由牛顿第二定律
，可得a 甲>a 乙，由
知甲球的运动时间
较短，选项A、C 错误；
由
得v 甲>v 乙，故选项B 正确；
因f 甲>f 乙，由Wf=f·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确。故选BD。
【考点定位】牛顿第二定律、匀变速直线运动
【名师点睛】此题主要考查牛顿第二定律的应用；首先应该根据牛顿第二定律找到物体的加
速度与小球的半径的关系，然后比较加速度，再结合运动公式来讨论其他物理量；此题意在
考查考生综合分析的能力及对基础知识的运用能力。
22.(2011·海南卷)一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t=0 时起，第1 秒内受到2N 的
水平外力作用，第2 秒内受到同方向的1N 的外力作用.下列判断正确的是
A.0～2s 内外力的平均功率是
W
B.第2 秒内外力所做的功是
J
C.第2 秒末外力的瞬时功率最大
D.第1 秒内与第2 秒内质点动能增加量的比值是
【答案】AD
【解析】第1s 内，质点的加速度
，位移
，
1s 末的速度v1=a1t=2m/s，第1s 内质点动能增加量
；第2s
内
，
质
点
的
加
速
度
，
位
移
，2s 末的速度v2= v1+a2t=3m/s，第2s 内质点动
能增加量
；第1 秒内与第2 秒内质点动能增加量的比值
，D 选项正确；第2 秒末外力的瞬时功率P2=F2v2=3W，第1 秒末外力的瞬时
功率P1=F1v1=4W，C 选项错误；第2 秒内外力所做的功W2= F2s2=2.5J，B 选项错误；0～2s 内
外力的平均功率
，A 选项正确。
【考点定位】功和功率的计算、牛顿第二定律
23.(2012·上海卷·T18)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；
若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有
( )
A.F2=F1，v1> v2
B.F2=F1，v1< v2
C.F2>F1，v1> v2
D.F2<F1，v1< v2
【答案】BD
解析：水平恒力F1作用下的功率P1= F1 v1，F2作用下的功率P2=
现P1=P2，若F2=F1，一定有v1< v2，因此B 正确，A 不对；
由于两次都做匀速度直线运动，因此而第一次的摩擦力
而第二次的摩擦力
显然
，即：
因此无论F2>F1还是F2<F1
都会有v1< v2因此D 正确而C 不对
24.(2015·浙江卷·T18)我国科学教正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为
，设起飞过程中发动机的推力恒为
；弹射器有效作用长度为100m，推
力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力
为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则
A.弹射器的推力大小为
B.弹射器对舰载机所做的功为
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
【答案】ABD
【解析】设发动机的推力为
，弹射器的推力为
，则阻力为
，根据动能定
理可得
，
，故解得
，
A 正确；弹射器对舰载机所做的功为
，B 正确；舰载机在弹射过程中的
加速度大小为
，根据公式
可得运动时间为
，所以弹射器对舰载机做功的平均功率为
，故C 错
误，D 正确。
【考点定位】动能定理，牛顿第二定律，运动学公式，功率和功的计算
25.(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪
空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服
阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000J
【答案】C
【解析】根据动能定理可知，动能的增加量等于合外力做功，即动能的增加量为1 900 J－100
J=1 800 J，选项AB 错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减小了1 900 J，选项
C 正确，D 错误。
考点：功能关系
【名师点睛】此题是对功能关系的考查；关键是搞清功与能的对应关系：合外力的功等于动能
的变化量；重力做功等于重力势能的变化量；除重力以外的其它力做功等于机械能的变化量.
26.(2012·浙江卷)功率为10W 的发光二极管(LED 灯)的亮度与功率60W 的白炽灯相当。根据
国家节能战略，2016 年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有二只60W 的白炽灯，均用
10w 的LED 灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近
A.8╳108kW·h B. 8╳1010kW·h C. 8╳1011kW·h D. 8╳1013kW·h
【答案】B
【解析】全国一年节省的电能最接近
，故选B.
【考点定位】本题考查功能估算及其相关知识
27.(2016·上海卷)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在
风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中
A.失重且机械能增加 B.失重且机械能减少
C.超重且机械能增加 D.超重且机械能减少
【答案】B
【解析】据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即
重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，
体验者处于失重状态，故选项B 正确。
【考点定位】平衡条件、机械能变化与外力做功关系、超重和失重
【方法技巧】通过体验者加速度方向判断超重和失重，通过除重力外其他力做正功机械能增
加，其他力做负功机械能减少判断机械能变化情况。
28.(2017·新课标Ⅲ卷)如图，一质量为m，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳
的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距
。重力加速度大小为g。在
此过程中，外力做的功为
A.
1
9 mgl
B.
1
6 mgl
C.
1
3 mgl
D.
1
2 mgl
【答案】A
【解析】将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，PM 段绳的机械能不变，MQ 段绳的机械
能的增加量为
2
1
2
1
1
(
)
(
)
3
6
3
3
9
E
mg
l
mg
l
mgl
，由功能关系可知，在此过程中，外
力做的功
1
9
W
mgl
，故选A。
【考点定位】重力势能、功能关系
【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系，本题的难点是过程中重心高度的变化
情况。
29.(2012·安徽卷·T16)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB
竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点
B 时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P 到B 的运动过程中
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功
【答案】D
【解析】重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P 到B 过程，重力做功为WG=mgR，故A
错误；
小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有
，解得
；从P 到B 过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为
，故机
械能减小量为：
，故B 错误，从P 到B 过程，合外力做功等于动能增
加量为，
，故C 错误；
D、从P 到B 过程，弧摩擦力做功等于机械能减小量，故为
，故D 正
确。
【考点定位】此题考查动能定理、竖直面内的圆周运动及其相关知识
30.(2014·全国大纲卷)地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质
量为1.00×10－4kg、带电量为－1.00×10－7C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m。对
此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)
A.－1.50×10－4J 和 9.95×10－3J B.1.50×10－4J 和9.95×10－3J
C.－1.50×10－4J 和 9.65×10－3J D.1.50×10－4J 和9.65×10－3J
【答案】D
【解析】根据功能关系可知，小球的电势能的改变量由电场力做的功决定，有：ΔEp=－WE=－
qEh＝－(－1.00×10－7)×150×10.0 J=1.50×10－4J，故选项A、C 错误；小球动能的改变量由总功
决定，有：ΔEk=mgh＋WE=mgh＋qEh=1.00×10 －4×9.80×10.0J＋(－1.00×10 －7)×150×10.0
J=9.65×10－3J，故选项C 错误；选项D 正确。
【考点定位】本题主要考查了功能关系的应用问题，属于中档题。
31.(2014·福建卷)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底
部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用
在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离
开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块
A.最大速度相同 B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同
【答案】C
【解析】当加速度等于零，即
时，速度最大，又两物块的质量不同，故速度最大
的位置不同，最大速度也不同，所以A 错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后
不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律
，弹力相同，质量不同，故加速度
不同，离开弹簧后加速度相同，故B 错误；根据能量守恒
，弹性势能相同，质量不同，
故上升的最大高度不同，故C 正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少，故是相同的，所
以D 错误。
【考点定位】本题考查牛顿第二定律、能量守恒
32.(2014·广东卷)如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块，
③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故选项
A 错误，而选项B 正确；[垫板动能转化为内能和弹性势能，故选项C 错误；弹簧的弹性势能
转化为动能和内能，故选项D 错误。
【考点定位】本题考查能量转化和机械能守恒的条件。
33.(2015·全国新课标Ⅰ卷·T17)如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直
固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从
P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度的大小。用
W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则
A.
，质点恰好可以到达Q 点
B.
，质点不能到达Q 点
C.
，质点到达Q 后，继续上升一段距离
D.
，质点到达Q 后，继续上升一段距离
【答案】C
【解析】根据动能定理可得P 点动能
，经过N 点时，半径方向的合力提供向心力，
可得
，所以N 点动能为
，从P 点到N 点根据动能定理可得
，即摩擦力做功
。质点运动过程，半径方向的合力提供
向心力即
，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右
半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力
变小，所以摩擦力做功变小，那么从N
到Q，根据动能定理，Q 点动能
，由于
，所以Q 点速度
仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C 对。
【考点定位】功能关系
【方法技巧】动能定理分析摩擦力做功是基础，对于滑动摩擦力一定要注意压力的变化，最大
的误区是根据对称性误认为左右两部分摩擦力做功相等。
34.(2012·海南卷)下列关于功和机械能的说法，正确的是
A.在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
【答案】BC
【解析】重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做功都等于重力势能的减小量，
故A 错误；根据动能定理，有合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，故B 正确；重力势
能具有系统性和相对性，即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能
零点的选取有关，故C 正确；只有机械能守恒时，才有动能的减少量等于重力势能的增加量，
故D 错误；故选BC
【考点定位】本题考查重力做功、重力势能、动能定理及其相关知识
35.(2014·海南卷)如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑
轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b 使a、b 静止，撤去此压
力后，a 开始运动。在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中
A.a 的动能小于b 的动能
B.两物体机械能的变化量相等
C.a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D.绳的拉力对a 所做的功与对b 所做的功的代数和为零
【答案】AD
【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a 的速度等于b 的速度沿绳方向的分
量，动能比b 小，A 对；因为b 与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，
而B、C 两项均为系统机械能守恒的表现，故错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b 做功大小
相等，符号相反，D 正确。
考点：能量守恒定律、运动的合成与分解
36.(2017·江苏卷·T9)如图所示，三个小球A、B、C 的质量均为m，A 与B、C 间通过铰链用轻
杆连接，杆长为L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A 由静止释
放下降到最低点，两轻杆间夹角α 由60°变为120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在
弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中
(A)A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于
mg
(B)A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于
mg
(C)弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
(D)弹簧的弹性势能最大值为
mgL
【答案】AB
【解析】A 球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC 整体为研究对象。
在竖直方向：向下的重力3mg，向上的B、C 两球受地面的支持力FN，即2FN＝3mg，所以B、C
受到地面的支持力等于
，故B 正确；
A 的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C 受到地面的
支持力小于
，所以A 正确；
当A 下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A 的加速度向上，故C 错误；
弹簧的最大弹性势能等于A 球下降至最低点时减少的重力势能，即
，D
错误。
【考点定位】物体的平衡 能量守恒 牛顿第二定律
【名师点睛】本题的重点是当A 球的动能最大时，受合外力为零，在竖直方向整体加速度为零
选择整体为研究对象，分析AB 两个选项；弹性势能最大对应A 球下降至最低点，根据能量
守恒定律，可求最大的弹性势能.
37.(2016·海南卷·T3)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的
圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2。
重力加速度大小为g，则N1–N2的值为
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
【答案】D
【解析】设小球在最低点时速度为v1，在最高点时速度为v2，根据牛顿第二定律有，在最低点：
N1–mg=
，在最高点：N2+mg=
；从最高点到最低点，根据动能定理有mg·2R=
–
，联立可得：N1–N2=6mg，故选项D 正确。
【考点定位】牛顿第二定律、动能定理
【名师点睛】解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过动能定理和牛
顿第二定律进行求解。
38.(2014·新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动
物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样
的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用
、
分别表示拉力F1、F2所做的功，
、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则
A.
，
B.
，
－
C.
，
D.
，
【答案】C
【解析】两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v=at 可知
两次的加速度之比为1∶2，
，故两次的平均速度分别为2
v
、v，两次的位移之比为
1∶2，由于两次的摩擦阻力相等，故由Wf=fx 可知，
2
1
2
f
f
W
W
=
；
1
1
1
2
2
2
1
=
4
W
F
x
W
F
x
合
合
合
合
；因
为W 合=WF－Wf，故WF =W 合+Wf；故WF2 =W2 合+W2f=4 W1 合+ 2W1f＜4 W1 合+ 4W1f=4 WF1，选
项C 正确。
【考点定位】动能定理；牛顿第二定律。
39.(2014·全国大纲卷·T19)一物块沿倾角为θ 的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v 时，上升
的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为2
v 时，上升的最大高度记为h。重力加速度大
小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为
A.tanθ 和
B.(
2
2
v
gH －1)tanθ 和2
H C.tanθ 和4
H D.(
2
2
v
gH －1)tanθ 和4
H
【答案】D
运动学中速度位移公式：
，
，h=H/4,；物块受到三
个力作用为重力、支持力和滑动摩擦力，牛顿第二定律：
，联立速度位移公
式可求出摩擦力，弹力
，动摩擦因数：
，D 正确。
【考点定位】本题主要考查了对动能定理(或功能关系)的理解与应用问题，属于中档题。
40.(2014·上海卷)如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度
相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点的B 静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所
需时间分别为t1、t2；动能增量分别为
k1
E
、
k2
E
。假定球在经过轨道转折点前后速度的大
小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则
A.
k1
E
＞
k2
E
；t1＞t2 B.
k1
E
=
k2
E
；t1＞t2
C.
k1
E
＞
k2
E
；t1＜t2 D.
k1
E
=
k2
E
；t1＜t2
【答案】B
【解析】运动过程包括两个阶段，均为匀加速直线运动。第一个过程和第二个过程运动的位移
相等，所以恒力做功相等为Fs，高度相等重力做功相等为mgh，设斜面倾角为α，斜面长度为
s，则摩擦力做功为
，而
即斜面对应的水平位移，两个过程 的水平位
移相等，而µmg 也相等，所以摩擦力做功相等，整理可得合外力做功相等，根据动能定理，合
外力做功等于动能变化量，所以动能变化量相等即
，选项AC 错。前一个过程加
速度先小后大，后一个过程加速度先大后小，做速度时间图像如下，既要末速度相同，又要位
移相同，即末速度相同，与时间轴围成的面积相等，根据图像可判断
，对照选项B 对。
【考点定位】动能定理 匀变速直线运动
41.(2015·四川卷·T1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向
抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
【答案】A
试题分析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面
时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝
2
2
1 mv －
2
0
2
1 mv ，解得小
球的末速度大小为：v＝
gh
v
2
2
0
，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A
正确。
考点：抛体运动特点、动能定理(或机械能守恒定律)的理解与应用。
【考点定位】抛体运动特点、动能定理(或机械能守恒定律)的理解与应用。
42.(2016·天津卷·T8)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而
成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车
的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8
节车厢组成，其中第1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时，第5、6 节与第6、7 节车厢间的作用力之比为3:2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4 节动车带4 节拖车的动车组最大速度之比为1:2
【答案】BD
【解析】列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车
厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误。
动车组运动的加速度
，对第6 、7 、8 节车厢整体：
F56=3ma+3kmg=0.75F；对第7、8 节车厢整体：F67=2ma+2kmg=0.5F；故第5、6 节车厢与第6、7
节车厢间的作用力之比为3：2，选项B 正确。
根据动能定理
，解得：
，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距
离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；
8 节车厢有2 节动车时的最大速度为
；8 节车厢有4 节动车时的最大速度为
，则
，选项D 正确。
【考点定位】牛顿第二定律、功率、动能定理
【名师点睛】此题是力学综合问题，考查牛顿第二定律、功率以及动能定理等知识点；解题时
要能正确选择研究对象，灵活运用整体法及隔离法列方程；注意当功率一定时，牵引力等于
阻力的情况，速度最大。
43.(2015·江苏卷·T9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆
A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到
达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹
性限度之内，重力加速度为g，则圆环
A.下滑过程中，加速度一直减小
B.下滑过程中，克服摩擦力做功为
C.在C处，弹簧的弹性势能为
mgh
mv
2
4
1
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】BD
【解析】由题意知，圆环从月到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小
后增大，故A错误；
从A到C，根据能量守恒：mgh＝Wf＋Ep，从C到A
，联立解得：
，
，所以B正确，C错误；
从A到B：
，从C到A：
，
，联立可得vB2> vB1，所以D正确。
【考点定位】能量守恒、动能定理
44.(2016·浙江卷)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为
45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为
。质量为m 的载人滑草车从坡顶
由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两
段滑道交接处的能量损失，
，
)。则
A.动摩擦因数
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh[
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
【答案】AB
【解析】由动能定理可知：
，解得
，选项
A
正确； 对前一段滑道，根据动能定理有
，解得：
，
则选项B 正确；载人滑草车克服
摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
，选项D 错误；故选AB。
【考点定位】动能定理；牛顿第二定律的应用
【名师点睛】此题以娱乐场中的滑草场为背景，考查了牛顿第二定律的综合应用及动能定理。
解本题的关键是分析物体运动的物理过程及受力情况，正确选择合适的物理规律列出方程
解答。此题难度中等，考查学生利用物理知识解决实际问题的能力。
45.(2018·全国III 卷·T4)在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和
的速度沿同一方向水
平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍
【答案】A
【解析】试题分析 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
解析 设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，
y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，
mv2+mgy=mv1
2，联立解得：v1=
·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同
理可得，v2=
·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2 倍，选
项A 正确。
点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上
的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
46.(2017·新课标Ⅱ卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一
小物块以速度
从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的
距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有：
；物块做平抛运动：x=v1t；
；联立解得：
，由数学知识可知，当
时，x 最大，
故选B。
【考点定位】机械能守恒定律；平抛运动
【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径
的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
47.(2016·全国新课标Ⅱ卷·T16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量
大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图
所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，
A.P 球的速度一定大于Q 球的速度
B.P 球的动能一定小于Q 球的动能
C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
【答案】C
小球摆动至最低点由动能定理：
，可得：
，因LP>LQ，故vP<vQ，选项A
错误；由
，因mP>mQ，则动能无法比较，选项B 错误；在最低点，，可得FT=3mg
，选项C 正确；
，两球的向心加速度相等，选项D 错误，故选C。
【考点定位】圆周运动、机械能、向心力
【名师点睛】此题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用；解题时要通过选择合适的物
理规律列出方程找到要讨论的物理量，然后根据题目的条件来分析结论；此题意在考查考生
对基本规律的掌握情况。
48.(2015·天津卷·T5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平
状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止
开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，
则在圆环下滑到最大距离的过程中
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A 错误；
圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为
，圆环的速度为零，由
能量守恒定律可知，弹簧弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为
mg，故选项B
正确；
圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度
为零，加速度不为零，所以选项C 错误；
在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械有狩恒，所以选项
D 错误。
49.(2011·山东卷)如图所示，将小球a 从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的
小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在
处相遇(不计空气阻力)。则
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等
【答案】C
【解析】由于两球运动时机械能守恒，两球恰在
处相遇，从开始运动到相遇，球a 动能的减
少量等于球b 动能的增加量，选项C 正确。
【考点定位】机械能守恒
50.(2012·福建卷·T17)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B 用轻绳连
接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。剪断
轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
【答案】D
【解析】： 由平衡知识可知
则两者质量不等 所以重力势能变化量不等答
案BC 错，由机械能守恒可知两物块落地时速度
大小相等，所以A 错，再由功率
可知重力的瞬时功率相等；答案D 正确。
【考点定位】：物体的平衡，机械能守恒定律及瞬时功率等，偏难。
51.(2012·上海卷)如图，可视为质点的小球A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地
面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。
将A 由静止释放，B 上升的最大高度是 ( )
A.2R
B.5R/3
C.4R/3
D.2R/3
【答案】C
【解析】当A 下落至地面时，B 恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：
，接下来，B 物体做竖直上抛运动，再上升的高度
，两式联
立得
这样B 上升的最大高度
。
【考点定位】本题考查机械能守恒定律、竖直上抛运动等相关知识
52.(2014·安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过
椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M 点出发，初速率为v0，沿管道MPN 运动，到N 点的
速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M 点以出速率v0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点
的速率为v2，所需时间为t2。则
A.v1=v2 ，t1＞t2 B. v1＜v2，t1＞t2 C. v1=v2，t1＜t2 D. v1＜v2，t1＜t2
【答案】A
【解析】小球在运动过程中机械能守恒，故两次到达N 点的速度大小相同，且均等于初速度，
即v1=v2=v0；两小球的运动过程分别为先加速后减速和先减速后加速，定性做出小球运动的
速率—时间图象如下图：
则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的运动路程，小球两次的路程相等，故两次图线与坐
标轴所围面积相同，由图可知，t1＞t2，A 正确。
【考点定位】机械能守恒定律、运动的图象
53.(2014·新课标全国卷Ⅱ·T15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在
抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的
夹角为( )
O
t
v
v
0
t
2
t
1
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】建立平抛运动模型，设物体水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h。根据题意，由
，有
；由于竖直方向物体做自由落体运动，则落地的竖直速度
。所以落地时速度方向与水平方向的夹角
，则
，选项B
正确。
【解题点拨】切忌在竖直方向使用动能定理，因为动能定理是一个标量式。
【考点定位】平抛运动的规律；机械能守恒定律。
54.(2011·辽宁卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面
还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【答案】ABC
【解析】在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能减小.故A 正确；蹦极绳张紧后的下落
过程中，弹性力做负功，弹性势能增加.故B 正确；蹦极的过程中，系统只有重力做功，所以运
动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C 正确；重力势能的变化量与零势能点的
选取无关.故D 错误
【考点定位】机械能守恒
55.(2012·上海卷)如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，
用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角
分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最
大动能分别为EkA和EkB。则( )
A.mA一定小于mB
B.qA一定大于qB
C.vA一定大于vB
D.EkA一定大于EkB
【答案】ACD
【解析】分别对A、B 进行受力分析，如图所示
两球间的库仑斥力是作用力与反作用力总是大小相等，与带电量的大小无关，因此B 选项不
对，对于A 球：
，
对于B 球：
，
联立得：F=
，又θ1＞θ2可以得出:mA<mB，A 选项正确；
在两球下摆的过程中根据机械能守恒：
，可得：
，可得：
开始A、B 两球在同一水平面上，
由于
可以得出:
这样代入后可知：
，C 选项正确。
A 到达最低点的动能：
B 到达最低点的动能：
由于
可知，
，又：
，可得：
因此
D 也正确。
【考点定位】本题考查机械能守恒、库仑定律等相关知识
56.(2015·全国新课标Ⅱ·21)如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地
面相距h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加
速度大小为g。则[
A.a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B.a 落地时速度大小为
C.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D.a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】当a 物体刚释放时，两者的速度都为0，当a 物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能
守恒定律可知，a 落地时速度大小为
故B 正确；b 物体的速度也是为0，所以轻杆
对b 先做正功，后做负功，故A 错误；a 落地前，当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时杆
对b 作用力为0，这时，b 对地面的压力大小为mg，a 的加速度为g，故C 错误，D 正确。
【考点定位】机械能守恒定律；运动的合成与分解
57.(2010·福建卷·T17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t =0 时刻，将一金
属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被
弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测
出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图(乙)如示，则
A. 1t 时刻小球动能最大
B. 2t 时刻小球动能最大
C. 2t ～3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. 2t ～3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【解析】由题意和图象知t1时刻物体与弹簧接触，弹簧弹力为零。 t2时刻弹簧弹力最大，小球
压缩弹簧至最低点。t1到t2的过程，小球开始时重力大于弹力，小球做加速度减小的加速运动，
当重力等于弹力时，速度最大动能最大，此后弹力大于重力，小球做加速度增大的减速运动，
t2时刻小球运动到最低点，速度为零。同理t2到t3过程中小球先做加速后减速，动能先增加后
减小，由机械能守恒可知，减少的弹性势能转化为小球的重力势能和动能，故正确的选项为
C。
58.(2010·山东卷·T22)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗
细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连
接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过
程中
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
C.物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与客服摩擦力所做功之和
【答案】BD
【解析】
A.因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A 错误；
B.软绳重力势能共减少
，B 正确；
C.物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功(包括物块和软绳)减去软绳摩擦力所做
的功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加，设物块质量为M，即
，物块重力势能的减少等于WM，所以C 错误；
D.对软绳，
，F 表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于
Wm，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D 正确。
59.(2010·安徽卷·T14)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达
到同一水平高度上的N 点。如果在E 或F 处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应
点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。这个实验可以
说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关
B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关
D.只与物体的质量有关
【答案】C
【解析】本题涉及的知识点是能量守恒，考查考生的根据事实分析推理的能力。从图中很明显
地可以看出右侧弧线的倾角与长度不同，只是距最低点的高度相同，但最后都能到达同一高
度，根据能量守恒说明在最低点速度大小者相同。A、B 项错，C 项正确；实验即使换一个小球
结果也是如此，故D 项错。
非选择题：
60.(2015·上海卷·T23)如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船
汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成
角时，轮船速度为v，绳的
拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽
车发动机的输出功率为__________。
【答案】
；
【解析】由功率公式：
；解得绳对船的拉力
；此时汽车的速度
，所以，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率
=
。
【考点定位】功率；速度的合成与分解
【名师点睛】本题重点是掌握运动的合成与分解，功率的计算。重点理解：因为绳不可伸长，沿
绳方向的速度大小相等。
61.(2011·浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。
有一质量m=1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h 匀速行驶，发动机的输出
功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启
动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m 后，速度变
为v2=72km/h。此过程中发动机功率的
用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输
送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保
持不变。求
(1)轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；
(2)轿车从90km/h 减速到72km/h 过程中，获得的电能E 电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72km/h 匀速运动的距离L’。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)汽车牵引力与输出功率的关系
将
，
代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
(2)在减速过程中，注意到发动机只有
P 用于汽车的牵引，
根据动能定理有
，
代入数据得Pt＝1.575×105J
电源获得的电能为
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阴力仍为F 阻=2×103N。此过程中，由能量
转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阴力做功E 电=F 阻L’
代入数据得L’=31.5m
【考点定位】动能定理，功和功率的计算
62.(2011·天津卷·T12)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919
首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的
匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s，已知飞机质
量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1 倍，重力加速度取
，求飞机
滑跑过程中
(1)加速度a 的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
【答案】(1)a=2m/s2(2)P=8.4×106 W
【解析】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解
加速度；对飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及P=Fv 求解牵引力的平均功率；
(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F 阻，根据题意可得F 阻=0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－F 阻＝ma④；
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
⑥，联立②③④⑤⑥得P=8.4×106W.
63.(2012·海南卷·T15)如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨
道，BCD 是圆心为O、半径为R 的3/4 圆弧轨道，两轨道相切于B 点。在外力作用下，一小球
从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过
最高点C，重力加速度为g。求：
(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；
(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间。
【答案】
，
【解析】(1)小滑块恰好通过最高点，则有：
解得：
从B 到C 的过程中运用动能定理得：
2
2
• 2
1
1
2
2
C
B
mv
mv
mg
R
解得：
根据位移速度公式得：
解得：
⑵设小球在D 处的速度大小为vD，下落到A 点时的速度大小为v，
由机械能守恒有：
⑥
⑦
设从D 点运动到A 点所用时间为t，由运动学公式得：
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得
⑨
64.(2018·北京卷)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项
目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h=10 m，C
是半径R=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速
度a=4.5 m/s2，到达B 点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求长直助滑道AB 的长度L；
(2)求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；
(3)若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)3 900 N
【解析】(1)已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
可解得:
(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
(3)小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：
从B 运动到C 由动能定理可知：
解得;
故本题答案是：(1)
(2)
(3)
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第
二定律求解最低点受到的支持力大小。
65.(2017·新课标Ⅰ卷)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地
面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到
地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8
m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处
的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】(1)(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
【解析】(1)飞船着地前瞬间的机械能为
①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得
②
设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为
③
式中，vh是飞船在高度1.6×105 m 处的速度大小。由③式和题给数据得
④
(2)飞船在高度h' =600 m 处的机械能为
⑤
由功能原理得
⑥
式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给
数据得
W=9.7×108 J⑦
【考点定位】机械能、动能定理
【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第(2)问中要求的是克服
阻力做功。
66.(2011·上海卷·T33)如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定
于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，
由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图
(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线
如图(c)中II所示，将B在
处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明。取
)
(1)B在运动过程中动能最大的位置；
(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。
(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。
(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线.
【答案】(1)6.1(cm)(在5.9 ~ 6.3cm 间均视为正确)(2)1.31m/s (vm在1.29～1.33 m／s 间均视为
正确)，18.0cm (△x 在17.9~18.1cm 间均视为正确)(3)59.70(θ 在59°～61°间均视为正确)(4)如
图所示
【解析】(1)势能最小处动能最大由图线II 得x=6.1cm(在5.9～6.3cm 间均视为正确)
故B 在运动过程中动能最大的位置为x=6.1cm.
(2)由图读得释放处(x=20.0cm 处)势能Ep=0.90J，此即B 的总能量.由于运动中总能量守恒，因
此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.47J ，则最大动能为
J
(Ekm在0.42～0.44J 间均视为正确)
最大速度为
(vm 在1.29～1.33 m/s 间均视为正确)，
x=20.0cm 处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J 的水平直线与曲线II 的左侧交点确定，由
图中读出(左侧)交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移△x=20.0－2.0=18.0cm(△x 在17.9～
18.1cm 间均视为正确)
故运动过程中B 的最大速度为1.31m/s，最大位移为18.0cm.
(3)渐近线III 表示B 的重力势能随位置变化关系，即
∴
，由图读出直线斜率
(θ 在59°～61°间均视为正确)故导轨的倾角为
59.70。
(4)若异名磁极相对放置，A，B 间相互作用势能为负值，总势能如图中红线所示，
【考点定位】能量守恒定律
67.(2012·四川卷)四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺
口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水
池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压
为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为
1×103kg/m3，重力加速度取10m/s2。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄水864m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)。
【答案】(l)Pr＝1×103W；(2)
【解析】(l)设电动机的电功率为P，则P=UI
设电动机内阻r 上消耗的热功率为Pr，则
代入数据解得Pr＝1×103W
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t.已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则
M=ρV
设质量为M 的河水增加的重力势能为
，则
设电动机的输出功率为P0，则P0=P－Pr
根据能量守恒定律得
代人数据解得
。
【考点定位】本题考查电功率、热功率、能量守恒定律及其相关知识
68.(2012·重庆卷)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基
主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆
可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地
面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小
段距离s(s<L)，之后继续摆至与竖直方向成θ 角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大
小为F 的恒力，重力加速度为g，求
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】(1)摆锤在上述过程中动能变化为零，重力势能减小，损失的机械能为减小的重力势能。
所以摆锤在上述过程中减小的重力势能为
。所以损失的机械能是
；
(2)上述过程中
，根据除了重力以外的力做功量度机械能的变化得在上述过程
中摩擦力对摆锤所做的功
。
(3)摆锤对地面的压力可视为大小为F 的恒力，所以摩擦力
，
，
。
【考点定位】本题考查功和能之间的关系及其相关知识
69.(2013·北京卷·T23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预
备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此
后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)。质量
m=50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总
共W 全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛
运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速
度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。
(1)求常量k，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；
(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
(3)借助F－x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x1 和W 的值
【答案】(1)k=5000N/m (2)5m (3)W=2525J
【解析】(1)床面下沉
m 时，运动员受力平衡，
有
，解得
N/m,
F-x 图线如图所示。
(2)运动员从x=0 处离开床面，开始腾空，由运动的对称性知其上升、下落的时间相等，
，解得
5.0m。
(3)参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x 图线下的面积等于弹力做的功，从x 处到x=0
处，弹力做的功
，
运动员从
处上升到最大高度
的过程，根据动能定理可得
，解得
=1.1m
对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有
解得W=2525J.
【考点定位】机械能守恒定律，功和能的关系
70.(2016·上海卷·T25)地面上物体在变力F 作用下由静止开始竖直向上运动，力F 随高度x 的
变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h<H。当物体加速度最大时其高度为
，加速度的最大值为 。
【答案】0 或h；
【解析】据题意，从图可以看出力F 是均匀减小的，可以得出力F 随高度x 的变化关系：
，而
，可以计算出物体到达h 处时力
；物体从地面到h 处
的过程中，力F 做正功，重力G 做负功，由动能定理可得：
，而
，可以计算出：
，则物体在初位置加速度为：
，计算得：
；当物体运动到h 处时，加速度为：
，而
，计算处理得：
，即加速度最大的位置是0 或h 处。
【考点定位】动能定理、牛顿第二定律
【方法技巧】首先结合图像分析物体从静止上升过程中加速度最大的位置，再通过图像找出
变力F 与高度x 的关系
，通过动能定理计算出变力，最后根据牛顿第二定律计算
加速度。
71.(2011上海卷)如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在
竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为
和
(
＜
)，A带负电，电量为
，B带正电，电量为
.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过
程中电场力做功__________，在竖直位置处两球的总动能__________。
【答案】
、
【解析】因为杆及AB 受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对
A 和B 都做正功，电场力对A、B 做总功为：
.在此过程
中重力对A 做正功，对B 做负功，设两球总动能为
，由用动能定理得：
所以两球总动能为：
【考点定位】功，动能定理
72.(2012·北京卷·T23)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米.电梯的简化模型
如图1 所示.考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a 是随时间t 变化的，已知电梯在
t=0 时由静止开始上升，a─t 图像如图2 所示.电梯总质量m=2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加
速度g 取10m/s2.
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t 图像求位移的方法.请
你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2 所示a─t 图像，求电梯在第1s 内的速度
改变量Δυ1和第2s 末的速率υ2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0─11s 时间内，拉力和重力对电梯
所做的总功W.
【答案】(1)
，
；
(2)
；(3)
【解析】；(1)由牛顿第二定律，有
，由
图象可知，和
对应的加速度分别
是
，
，则：
(2)通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s 内
图线下的面积。
，同理可得，
，
，第2s 末的速率
。(3)由
图象可知，
内速率最大，其值等于
内
图线下的面积，有
，
此时电梯做匀速运动，拉力
F
等于重力
，所求功率：
由动能定理，总功
。
【考点定位】本题考查了牛顿第二定律和动能定理相关知识
73.(2012·江苏卷)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，
轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l 时，装置可安
全工作。一质量为m 的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4。轻杆与槽间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.
【答案】(1)
(2)
2
3
2
m
o
fl
v
v
m
(3)当
2
0
2
fl
v
v
m
时，v
v
，当
2
2
0
0
3
2
2
fl
fl
v
v
v
m
m
时，
2
0
2
fl
v
v
m
【解析】(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力
①
且
②
解得
③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程
中动能定理：
④
同理，小车以vm撞击弹簧时
⑤[
解得
⑥
(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为
1v 则
⑦
由④⑦解得
2
1
0
2
fl
v
v
m
当
2
0
2
fl
v
v
m
时，v
v
，
当
2
2
0
0
3
2
2
fl
fl
v
v
v
m
m
时，
2
0
2
fl
v
v
m
【考点定位】本题考查动能定理及其相关知识
74.(2017·江苏卷·T14)如图所示，两个半圆柱A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑
圆柱C，三者半径均为R.C 的质量为m，A、B 的质量都为
，与地面的动摩擦因数均为μ.现
用水平向右的力拉A，使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面.整个过程中B 保持静止.设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
(1)未拉A 时，C 受到B 作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A 移动的整个过程中，拉力做的功W.
【答案】(1)
(2)
(3)
(1)对C 受力平衡，如图所示根据平衡条件可得：2Fcos30°=mg，
解得C 受到B 作用力的大小为：
；
(2)C 恰好降落到地面时，B 对C 支持力最大为Fm，如图所示，
则根据力的平衡可得：2Fmcos60°=mg，
解得：Fm=mg；
所以最大静摩擦力至少为：
，
B 对的地面的压力为：
B 受地面的摩擦力为：f=μmg，
根据题意有：fm=f，
解得：μ=
，所以动摩擦因数的最小值为：μmin=
(3)C 下降的高度为：h=(
−1)R，A 的位移为：x=2(
−1)R，
摩擦力做功的大小为：Wf=fx=2(
−1)μmgR，
整体根据动能定理有：W－Wf+mgh=0，解得：W=(2μ−1)(
−1)mgR。
【考点定位】物体的平衡 动能定理
【名师点睛】本题的重点的C 恰好降落到地面时，B 物体受力的临界状态的分析，此为解决第
二问的关键，也是本题分析的难点.
75.(2018·新课标I 卷)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的
速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，
且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
【答案】(1)
；(2)
【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关
的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
(1)设烟花弹上升的初速度为
，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有
②
联立①②式得
③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为
，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为
和
。由题
给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹
上部分继续上升的高度为
，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
76.(2018·江苏卷)如图所示，钉子A、B 相距5l，处于同一高度.细线的一端系有质量为M 的小
物块，另一端绕过A 固定于B.质量为m 的小球固定在细线上C 点，B、C 间的线长为3l.用手
竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC 与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运
动到与A、B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g，取
sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
(1)小球受到手的拉力大小F；
(2)物块和小球的质量之比M:m；
(3)小球向下运动到最低点时，物块M 所受的拉力大小T.
【答案】(1)
(2)
(3)
(
)
【解析】(1)设小球受AC、BC 的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
(2)小球运动到与A、B 相同高度过程中
小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点。设此时AC 方向的加速度大小为a，重物受到的拉
力为T
牛顿运动定律Mg－T=Ma，小球受AC 的拉力T=T
牛顿运动定律T－mgcos53θ＝ma
解得
(
)
点睛：本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第(1)时，要先受力分析，建
立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第(2)时，根据初、
末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的
高度与物块下降的高度；解答第(3)时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度
之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以
小球沿AC 方向的加速度(切向加速度)与物块竖直向下加速度大小相等。
77.(2010·山东卷·T24)如图所示、四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平
轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R=0.45m，水平轨道AB 长S1＝3m，OA 与AB
均光滑。一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F=1.6N 的水
平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。当小车在CD 上运动了S2＝3.28m 时速度
v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg，与CD 间的动摩擦因数
＝
0.4。(取g=10m/)求
(1)恒力F 的作用时间t；(2)AB 与CD 的高度差h。
【答案】(1)
(2) h=0.8m
【解析】
(1)设小车在轨道CD 上加速的距离为S，由动能定理得
①
设小车在轨道CD 上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得
②
③
联立①②③式，代入数据得
④
(2)设小车在轨道CD 上做加速运动的末速度为
，撤去力F 后小车做减速运动时的加速度
为
，减速时间为
，由牛顿运动定律得
⑤
⑥
⑦
设滑块的质量为m，运动到A 点的速度为vA，，由动能定理得
MgR=
mvA
2 ⑧
设滑块由A 点运动到B 点的时间为t 由运动学公式得
S1=VAt1 ⑨
设滑块做平抛运动的时间为t1
'，则
t1'=t+t'- t1 ⑽
由平抛规律得
h=
g t'
1
2 ⑾
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式，代入数据得
h=0.8m ⑿
78.(2010·上海卷·T30)如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、
D、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度h，C 点高度为2h，一滑块从A 点以初速度
0v 分
别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离
C
S 和
D
S .
(2)为实现
C
S ＜
D
S ，
0v 应满足什么条件？
【解析】(1)根据机械能守恒：
2
2
2
2
0
0
1
1
1
1
2
,
2
2
2
2
C
D
mv
mgh
mv
mv
mgh
mv
根据平抛运动规律：
2
1
2
2
c
h
gt
，
2
1
2
D
h
gt
c
c c
S
v t
，
D
D D
S
v t
综合得
2
2
0
4
16
C
v h
S
h
g
，
2
2
0
2
4
D
v h
S
h
g
(2)为实现
C
S ＜
D
S ，即
2
2
0
4
16
v h
h
g
＜
2
2
0
2
4
v h
h
g
，得
0v ＜
6gh
但滑块从A 点以初速度
0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出，要求
gh
v
2
0
，
所以
gh
v
gh
6
2
0
。
本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。
难度：难。
79.(2010•广东卷•T35)如图15 所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段
光滑，cde 段是以O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，
静止于b 处，A 的质量是B 的3 倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始
终沿轨道运动。B 到b 点时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的
，A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
(1)物块B 在d 点的速度大小;(2)物块A 滑行的距离s。
【解析】(1)B 在d 点，根据向心力公式有
解得
(2)质点B 从b 到d 的过程中，机械能守恒，∴
……①
质点A 与B 分离的过程中，动量守恒，∴
……②
A 匀减速直线运动，用动能定理得，
……③
联立①②③，解得：
80.(2010·浙江卷·T22)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止
出发，沿着动摩擦因数为µ 的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的
水平距离为L，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g=10m/s2)。求：
(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离Smax为
多少？
(3)若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数µ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h 值应为多少？
【解析】本题是直线运动与平抛运动的组合问题，主要考查考生对动能定理、平抛运动知识的
掌握及利用数学知识处理物理问题的能力。
解：(1)设斜面长度L1，斜面倾角为α，根据动能定理得
2
1
0
1
mg(
)
cos
2
H
h
mgL
a
mv
①
即
2
0
1
mg(
)
2
H
h
mgL
mv
②
0
2 (
)
v
g H
h
L
③
(2)根据平抛运动公式
0
x
v t
④
2
1
2
h
gt
⑤
由③④⑤式得
2 (
)
x
H
L
h
⑥
由⑥式可得，当
1 (
)
2
h
H
L
Max
S
L
H
L
(3)在⑥式中令x=2m,H=4m,L=5m,µ=0.2
则可得到： －h2+3h－1=0
求出
1
3
5
2.62( )
2
h
m
2
3
5
0.38( )
2
h
m
【方法提炼】解决多过程问题，首先要根据运动性质的不同将整个过程分成不同阶段，在每一
阶段中选用合适的规律列方程，最后再对全过程综合考虑。在解决的过程中要特别注意在不
同阶段的转折点物体运动的速度方向及满足的临界条件等。熟练运用数学知识是解决本题
后两问的关键。
81.(2010·江苏卷·T8)如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木
板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B。然后，将A 着地，
抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A。上述两过程相比
较，下列说法中一定正确的有
A.物块经过P 点的动能，前一过程较小
B.物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C.物块滑到底端的速度，前一过程较大
D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
【答案】AD
【解析】
加速度a＝gsinθ－µgcosθ，开始，µ1>µ2，所以a1<a2(下标为1 表示前一过程，下标为2 表示后
一过程)，前一过程，µ 逐渐减小，a 逐渐增大；后一过程，µ 逐渐增大，a 逐渐减小，
A.根据v2＝2as，
，因s 较小，所以µ1>µ2，a1<a2，得物块经过P 点的动能，前一过程
较小，故A 正确；
B.根据Q＝µmgcosθ·s，因为µ1>µ2，所以，物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，
前一过程较多，故B 错误；
C.根据
，因S 为全部木板长，物块滑到底端的速度，应该一样
大，故C 错误，
D.因为前一过程，加速度先小后大，后一过程，加速度先大后小，物块从顶端滑到底端的时间，
前一过程较长，故D 正确；
本题选AD。本题考查力的分析，功，动能定理等，分析和综合能力。
82.(2010·江苏卷·T14)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小
明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m＝60kg 的指点， 选手
抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H＝
3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度
，
，
。
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力
，平
均阻力
，求选手落入水中的深度
；
(3)若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越
短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【答案】(1) 1080 (2) 1.2m (3) 如解析
【解析】(1)机械能守恒
①
圆周运动
F′－mg＝m
解得
F′＝(3－2cosα)mg
人对绳的拉力
F＝F′
则
F＝1080N
(2)动能定理 mg(H－lcosα＋d)－(f1＋f2)d＝0
则d＝
解得d＝1.2m；
(3)选手从最低点开始做平抛运动
x＝vt
H－l＝
且有①式
解得
当
时，x 有最大值，解得l＝1.5m
因此，两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m 时，落点距岸边越远。
83.(2010·全国Ⅱ卷·T24)如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切
于N、P 端固定一竖直挡板。M 相对于N 的高度为h，NP 长度为s。一木块自M 端从静止开始
沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可
忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为µ，求物块停止的地方与N 点距离的可能
值。
【答案】物块停止的位置距N 的距离可能为
h
s
2
或
s
h
2
【解析】
根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少
P
E
与物块克服摩擦力所做功的数值相等。
W
EP
①
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则
mgh
EP
②
s
mg
W
③
连立①②③化简得
h
s
④
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N 前停止，则物块停止的位置距N 的距离为
h
s
s
s
d
2
2
⑤
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上
停止，则物块停止的位置距N 的距离为
s
h
s
s
d
2
2
⑥
所以物块停止的位置距N 的距离可能为
h
s
2
或
s
h
2
。
