1
航天技术类(二)
1.(2023 山东济宁二模)如图甲所示,太空电梯的原理是在地球同步轨道上建造一个空间站,并用某种
足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连,“绳索”会绷紧,航天员、乘客以及货物可以通过电梯
轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示,有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步
空间站,相对地球静止。已知地球半径为R、质量为m0、自转周期为T,引力常量为G,下列说法正确
的是( )
A.太空电梯上各点均处于完全失重状态
B.太空电梯上各点线速度大小与该点到地心的距离成反比
C.升降舱停在距地球表面高度为2R 的站点时,升降舱的向心加速度大小为Gm0
9 R
2
D.升降舱停在距地球表面高度为2R 的站点时,升降舱的向心加速度大小为12π
2 R
T
2
2.(2023 安徽江南十校高三下学期联考)我国载人航天事业已迈入“空间站”时代。2023 年2 月9 日,
神舟十五号航天员乘组迎来了首次出舱活动,两名航天员先后成功出舱,一名航天员在核心舱内配合
支持,经过约7 h 圆满完成既定任务。已知空间站离地面的高度约为450 km,地球半径约为6 400 km,
则下列说法正确的是( )
A.漂浮在核心舱内的航天员不受地球引力作用
B.空间站在轨运行的速度大于第一宇宙速度
C.舱内的航天员每24 h 只可观察到一次日出日落
D.若航天员乘坐飞船返回地球,则飞船与空间站分离后需要点火减速
3.(2023 湖南衡阳一模)飞船在进行星际飞行时,使用离子发动机作为动力,这种发动机工作时,由电极
发射的电子射入稀有气体(如氙气),使气体离子化,电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从
飞船尾部高速连续喷出,利用反冲使飞船本身得到加速。已知一个氙离子质量为m,电荷量为q,加速
电压为U,飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N,从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量
远小于飞船的质量,则飞船获得的反冲推力大小为( )
A. 1
N √2qUm
B. 1
N √
qUm
2
C.N√2qUm
D.N√
qUm
2
4.(2023 山东威海二模)“天问一号”在某阶段的运动示意图如图所示,“天问一号”在P 点由椭圆轨道
变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R,椭圆轨道上的远火点Q 离火星表面的最近距离为6R,火星
2
表面的重力加速度为g0,忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P 点运动到Q 点的时
间为( )
A.4π√
R
g0
B.8π√
R
g0
C.16π√
R
g0
D.32π√
R
g0
5.(2023 河北石家庄一模)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13 中发现一个脉冲双星系
统。如图所示,由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速圆周运动,经观测可
知恒星B 的运行周期为T。若恒星A 的质量为m,恒星B 的质量为m,引力常量为G,则恒星A 与O 点
间的距离为( )
A.3√
2GmT
2
9 π
2
B.3√
9GmT
2
32π
2
C.3√
GmT
2
108 π
2
D.3√
27GmT
2
4 π
2
6.(2023 江苏南京二模)2023 年1 月21 日,神舟十五号3 名航天员在400 km 高的空间站向祖国人民送
上新春祝福,空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ,设地球表面重力加速度为g,地球半径为R,椭
圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道,两轨道相切于A 点,忽略地球自转的影响,下列说法正确的是( )
A.在A 点时神舟十五号经过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B.飞船在A 点的加速度小于空间站在A 点的加速度
C.空间站在轨道Ⅰ上的速度小于√gR
D.轨道Ⅰ上的神舟十五号飞船想与前方的空间站对接,只需要沿运动方向加速即可
7.(2023 江苏南通模拟)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星
由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,
导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为F 阻的环境阻力,可
使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L≪H),地球半径为R,质量为m0,
引力常量为G,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于导体绳。忽略地球自转的影响。求:
3
(1)卫星做圆周运动的速度v 及导体绳中感应电动势E1;
(2)电池电动势E2。
8.嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤,登月取壤过程可简化为着陆器与上升器组合体随返回
器和轨道器组合体绕月球做半径为3R 的圆周运动。当它们运动到轨道的A 点时,着陆器与上升器组
合体被弹离,返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行。着陆器与上升器组合体速度变小
沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B 点,在月球表面工作一段时间后,上升器经快速启动从
B 点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A 与返回器和轨道器组合体实现对接,如图所示。已
知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g 月,忽略月球自转带来的影响。
(1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T;
(2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R,为保证上升器能顺利返回A 点实现对接,
求上升器在月球表面停留的时间t。
4
航天技术类(二)
1.D 太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动,只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全
失重状态,不是各点都处于完全失重状态,A 错误;太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动,各点
角速度相等,则各点线速度关系为v=ωr,可知太空电梯上各点线速度大小与该点到地心的距离成
正比,B 错误;升降舱停在距地球表面高度为2R 的站点时,升降舱的向心加速度大小为a=4 π
2
T
2
×3R=12π
2 R
T
2
,C 错误,D 正确。
2.D 漂浮在核心舱内的航天员仍然受地球引力作用,引力提供向心力做匀速圆周运动,处于完全
失重状态,A 错误;根据引力作为向心力可得,卫星做匀速圆周运动的线速度为v=√
G m0
r
,第一宇
宙速度为近地卫星做匀速圆周运动的线速度,则空间站绕地球运行线速度小于第一宇宙速度,B
错误;根据引力提供向心力可得Gm0m
r
2 =mr(
2π
T )
2
,则T=√
4 π
2r
3
G m0
<24 h,C 错误;飞船返回地球,做
向心运动,因此需要减速,D 正确。
3.C 根据动能定理有qU=1
2
mv2,解得v=√
2qU
m
,对Δt 时间内喷射出的氙离子,根据动量定理有
Δmv=FΔt,其中Δm=NmΔt,联立有F=Nmv=N·m·√
2qU
m
=N√2qUm,根据牛顿第三定律,F'=F,故选
C。
4.B “天问一号”在近火轨道上运行时,由牛顿第二定律Gm0m
R
2 =m(
2π
T 1)
2
R,又由黄金代换式
Gm0=g0R2,联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为T1=2π√
R
g0
,由题意可得椭圆轨道
的半长轴r=4R,由开普勒第三定律,“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期
之比为T 2
T 1
=√
(4 R)
3
R
3
=8,所以“天问一号”在椭圆轨道上从P 点运动到Q 点的时间为t=T 2
2 =8π
√
R
g0
,故选B。
5.A 双星系统两个恒星的角速度相同,周期相同,设恒星A 和恒星B 的轨道半径分别为rA和rB,
对A 根据万有引力提供向心力得Gm·2m
L
2
=m4 π
2
T
2 rA,对B 根据万有引力提供向心力得G
m·2m
L
2
=2m4 π
2
T
2 rB,又L=rA+rB,联立解得rA=3√
2GmT
2
9 π
2
,A 正确,B、C、D 错误。
6.C 从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动,则在A 点时神舟十五号经过点火减速才能从轨道Ⅰ进入
轨道Ⅱ返回,A 错误;根据万有引力提供向心力可知Gm0m
r
2 =ma,飞船运动的向心加速度a=Gm0
r
2 ,
5
飞船在A 点的加速度等于空间站在A 点的加速度,B 错误;根据万有引力提供向心力可知Gm0m
r
2
=mv
2
r
,解得线速度v=√
G m0
r
,当r=R 时,线速度最大,结合黄金代换式Gm0=gR2,可知v=
√
G m0
R
=√gR是最大线速度,故空间站在圆轨道Ⅰ上运行的速度小于√gR,C 正确;若神舟十五号
飞船直接沿运动方向加速,根据所受万有引力和需要的向心力关系可知神舟十五号飞船将做离
心运动偏离轨道,不能与前方的空间站对接,D 错误。
7.答案 (1)√
G m0
R+ H
BL√
G m0
R+ H
(2)BL√
G m0
R+ H + F阻r
BL
解析 (1)L≪H,卫星高度可认为是H,根据牛顿第二定律得
Gm0m
( R+ H )
2 =m
v
2
R+ H
解得卫星做圆周运动的速度v=√
G m0
R+ H
对导体,根据法拉第电磁感应定律得,导体绳中感应电动势E1=BLv
由以上各式解得E1=BL√
G m0
R+ H
。
(2)对回路根据闭合电路欧姆定律有I= E2- E1
r
由导线受力平衡可得BIL=F 阻
解得E2=BL√
G m0
R+ H + F阻r
BL
。
8.答案 (1)6π√
3 R
g月
(2)4π(4n-√2)√
R
g月
(其中n=1,2,3,…)
解析 (1)对组合体有G m月m0
(3 R)
2 =m04 π
2
T
2 ·3R
在月球表面有Gm月m
R
2 =mg 月
解得T=6π√
3 R
g月
。
(2)设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1,返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期
是T2
6
对着陆器与上升器有
T
2
(3 R)
3 =
T 1
2
(2 R)
3
解得T1=2√6
9
T
对返回器与轨道器有
T
2
(3 R)
3 =
T 2
2
(4 R)
3
解得T2=8√3
9
T
上升器在月球表面停留的时间t 应满足
t=nT2-T1(其中n=1,2,3,…)
解得t=8√3
9
nT-2√6
9
T=4π(4n-√2)√
R
g月
(其中n=1,2,3,…)。
