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专题分层突破练12
振动与波
A 组基础巩固练
1.(2023 全国新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传
播时的( )
A.波速和波长均不同
B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同
D.周期和频率均不同
2.(2023 浙江6 月选考)如图所示,置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声
波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长,O 处探测到声波强度为400 个单位,然后
将A 管拉长d=15 cm,在O 处第一次探测到声波强度最小,其强度为100 个单位。已知声波强度与声
波振幅二次方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则( )
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
3.(2023 山东济南一模)某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。
t=0 时刻,波源开始从平衡位置沿y 轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐
波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分
别如图中的实线和虚线所示,则( )
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为L
4 t1
C.3
2
t1时刻浮标沿y 轴负方向运动
D.水波的波长为2L
4.(2023 黑龙江大庆二模)有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P 和Q 分别漂浮于平静水面上的不同位置,
平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P 和Q 均在竖直方向上做简谐运动,振动图像如图
乙所示,以竖直向上为正方向,则下列说法正确的是( )
2
A.鱼漂P 和Q 振动形成的水波叠加后会形成干涉图样
B.t=0.6 s 时鱼漂P 和Q 的速度都为0
C.t=1.0 s 时鱼漂P 和Q 的速度方向相同
D.t=1.0 s 时鱼漂P 和Q 的加速度方向相同
5.(多选)(2023 全国乙卷改编)一列简谐横波沿x 轴传播,图甲是t=0 时刻的波形图;P 是介质中位于
x=2 m 处的质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.波速为2 m/s
B.波向左传播
C.x=3 m 处的质点在t=7 s 时位于平衡位置
D.质点P 在0~7 s 时间内运动的路程为70 cm
6.(2023 湖南郴州三模)有一列简谐横波的波源在O 处,某时刻沿x 轴正方向传播的振动形式传到20
cm 处,此时x 轴上10 cm 处的质点已振动0.2 s,质点P 距离O 处80 cm,如图所示,取该时刻为t=0,下列
说法正确的是( )
A.质点P 开始振动时的速度方向沿y 轴正方向
B.波的传播速度为1 m/s
C.经过1.5 s,质点P 第一次到达波峰
D.在0~0.1 s 时间内,x=10 cm 处的质点振动的速度逐渐增大
7.均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上,坐标分别为0 和xB=16 cm。某简谐横波沿x 轴正方
向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于20 cm,振幅为y0=1 cm,且传播时无衰减。t=0 时刻A、B 偏离平衡
位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s 两者偏离平衡位置的位移大小相
等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A 位于波峰。求:
(1)从t1时刻开始,质点B 最少要经过多长时间位于波峰;
(2)t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
3
B 组素能提升练
8.(2023 山东日照一模)如图所示,一列简谐横波在xOy 平面内沿x 轴负方向传播,波速为8 m/s,振幅为
4 m,M、N 是平衡位置相距4 m 的两个质点。t=0 时刻,M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动,N 位于
其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s,则下列说法正确的是( )
A.该波的周期为2
3
s
B.从t=0 到t=0.5 s,M 向左移动了4 m
C.在t=0.5 s 时,N 的速度也一定为8 m/s
D.从t=0 到t=0.5 s,N 的路程为4 m
9.(多选)(2022 浙江1 月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T 的简谐横波沿同一绳子相向传
播,若两列波均由一次全振动产生,t=0 时刻的波形如图1 所示,此时两列波相距λ,则( )
A.t=T
4
时,波形如图2 甲所示
B.t=T
2
时,波形如图2 乙所示
C.t=3T
4
时,波形如图2 丙所示
4
D.t=T 时,波形如图2 丁所示
10.(多选)(2023 山东潍坊一模)M、N 两质点分别位于x 轴上的xM=0、xN=12 m 处,两质点同时开始沿
y 轴方向做简谐运动,0.5 s 后第一次回到各自平衡位置。振动产生的两列波相向传播,某时刻的波形
如图所示,一段时间后两列波在M、N 之间叠加,下列说法正确的是( )
A.两质点起振方向相同
B.两列波波速均为4 m/s
C.两波叠加后M、N 间有5 个振动加强点
D.两波叠加后x=3 m 处质点的振幅为6 cm
11.如图甲所示,做课间操时,与人耳等高的正前方有两个相隔一定距离的扬声器C、D,某同学最初站
立在两扬声器中垂线上M 处,N、P、M 位于平行于C、D 连线的同一直线上。某段时间内C、D 两
扬声器输出的振动图像如图乙所示,振动周期均为T,实线为C 扬声器振动图像,虚线为D 扬声器振动
图像。若声音在空气中传播速度为v,已知NC=10vT,ND=123
4
vT,PC=103
5
vT,PD=1117
20
vT,则这个同
学在左右跳动过程中,下列说法正确的是( )
A.在M 点听到的声音比在N 点听到的声音弱
B.在N 点听到的声音比在P 点听到的声音强
C.在P 点听到的声音比在M 点听到的声音强
D.在M 点听到的声音和在N 点听到的声音一样强
12.(多选)(2023 湖南张家界二模)如图甲所示,在x 轴上有S1和S2两个波源分别位于x1=-0.2 m 和
x2=1.2 m 处,振动方向与xOy 平面垂直并向周围空间(介质分布均匀)传播,波速为v=2 m/s。t=0 时刻
两波源同时开始振动,图像分别如图乙、丙所示。M 为xOy 平面内一点,Δr=lMS2-lMS1。下列说法正确
的是( )
甲
5
乙
丙
A.(0.2 m,0)处的质点开始振动方向沿z 轴负方向
B.两列波相遇后,(0.6 m,0)处的质点振动加强
C.两列波相遇后,(0.5 m,0)处的质点振动加强
D.若Δr=0.2 m,从两列波在M 点相遇开始计时,M 点振动方程为z=0.4sin (10πt+π) m
13.(多选)(2023 湖南衡阳二模)一列简谐横波沿x 轴传播,在t=0.125 s 时的波形如图甲所示,M、N、
P、Q 是介质中的四个质点,已知N、Q 两质点平衡位置之间的距离为16 m。图乙为质点P 的振动图
像。下列说法正确的是( )
A.该波的波速为240 m/s
B.该波沿x 轴负方向传播
C.质点P 的平衡位置位于x=3 m 处
D.从t=0.125 s 开始,质点Q 比质点N 早1
30
s 回到平衡位置
6
专题分层突破练12 振动与波
1.A 声波在空气中和水中传播时,频率相同,周期相同,波速不同,波长不同,选项A 正确。
2.C 假设沿A 管传播的声波的振幅为AA,沿B 管传播的声波的振幅为AB,根据题意
(
A A+ AB
A A - AB)
2
= 400
100 ,解得A A
AB
= 3
1,选项C 正确,D 错误;把A 管拉长d,在O 处第一次探测到声波强
度最小,故2d=1
2
λ,解得λ=60 cm,选项A、B 错误。
3.A 根据振动图像可知,波源在0 时刻振动,波形经过t1=1
4
T 传递到浮标处,浮标的振动周期为
T=4t1,A 正确;波源的振动情况经过t1传到距离为L 处的浮标,可知波速大小为v= L
t1
,B 错误;根据
虚线图像可知浮标在3
2
t1时刻沿y 轴正方向运动,C 错误;水波的波长为λ=vT= L
t1
·4t1=4L,D 错误。
4.D 两列波的周期不相等,不满足干涉条件,所以不能形成干涉图样,A 错误;t=0.6 s 时,鱼漂P 和
Q 都经过平衡位置,此时它们的速度均为最大值,B 错误;t=1.0 s 时,鱼漂P 的速度方向为正,Q 的速
度方向为负,即方向相反,C 错误;t=1.0 s 时,鱼漂P 和Q 的位移方向均为负,所以加速度方向均为
正,此时两者的加速度方向相同,D 正确。
5.ABD 简谐横波沿x 轴传播,由题图甲的波形图可知波长λ=4 m,振幅A=5 cm,由题图乙的振动
图像可知周期T=2 s,波速v= λ
T
=2 m/s,选项A 正确。由题图乙可知P 在t=0 时刻向下振动,由题
图甲,根据同侧法(或波形微平移法)可知简谐横波向左传播,选项B 正确。t=0 时,x=3 m 处的质点
位于波谷,7 s=3T+T
2
,所以7 s 时,该质点位于波峰,选项C 错误。s=14A=70 cm,选项D 正确。
6.C 波沿x 轴正方向传播,根据波形平移法可知,质点A 起振方向沿y 轴负方向,各个质点的起振
方向均相同,故质点P 开始振动时的速度方向沿y 轴负方向,A 错误;根据题图可知波长为20 cm,
此时x 轴上10 cm 处的质点已振动0.2 s,则周期为0.4 s,可知波的传播速度为v= λ
T = 0.2
0.4
m/s=0.5 m/s,B 错误;根据波形图可知,质点P 第一次到达波峰经过的时间t=
Δ x
v =(80-5)×10
-2
0.5
s=1.5 s,C 正确;在0~0.1 s 时间内,x=10 cm 处的质点从平衡位置向波峰位
置运动,速度逐渐减小,D 错误。
7.答案 (1)0.8 s
(2)-0.5 cm
解析 (1)由题意,若Δt 表示一个周期,则波长为0.6×20 cm=12 cm<20 cm,与题目要求不符,所以该
波的周期T=2Δt=1.2 s,波长λ=vT=24 cm,xAB=2
3
λ。
7
故振动状态从A 传到B 需要t=2
3
T 的时间,故B 最少经过t=2
3
T=0.8 s,位于波峰。
(2)从t1时刻开始,质点A 的振动方程为yA=y0cos2π
T
t,质点B 的振动落后质点A2
3
T 时间,故
yB=y0cos(2π
T × 2
3
T),即此时yB=-0.5 cm。
8.D t=0 时刻,M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动,N 位于其平衡位置上方最大位移处,已知该
波的周期大于1 s,且M、N 是平衡位置相距4 m 的两个质点,则有4 m=1
4
λ,解得波长为λ=16 m,
则周期为T= λ
v = 16
8
s=2 s,A 错误;从t=0 到t=0.5 s,M 只是在平衡位置上下振动,不会随波移动,B
错误;8 m/s 只是波的传播速度,在t=0.5 s 时,N 的振动速度不能确定,C 错误;由于Δt=0.5 s=1
4
T,且
t=0 时刻,N 位于其平衡位置上方最大位移处,则从t=0 到t=0.5 s,N 的路程为s=A=4 m,D 正确。
9.BD 波长和波速的关系式为v= λ
T
,则t=T
4
时,两列波各向前传播了λ
4
,故两列波的波前还未相
遇,A 错误;t=T
2
时,两列波各向前传播了λ
2
,故两列波的波前刚好相遇,B 正确;t=3T
4
时,两列波各向
前传播了3 λ
4
,两列波的波谷相遇,振动加强, λ
2
处的波谷质点的位移为2A,C 错误;t=T 时,两列波各
向前传播了λ,两列波的波峰与波谷叠加,位移为零,D 正确。
10.BD 由图可知,以M 点为波源的波传播到x=4 m 处,该点此时振动方向向下,由同一列波上的
点起振方向与波源相同,可知M 点的起振方向向下;同理,N 点的起振方向向上,A 错误。由图可
知,两列波波长均为λ=4 m,波源起振后0.5 s 第一次回到各自平衡位置,所以两波源的振动周期也
相等,T
2
=0.5 s,所以两列波的波速大小相等,v= λ
T
=4 m/s,B 正确。由于两列波起振方向相反,所以
若x 轴上某点到M、N 的距离差是半波长的奇数倍,则该点振动加强;设振动加强点的横坐标为
x,则|( x - xM )-( xN - x )|= 1
2
λ·n(n=1,3,5,…),0≤x≤12 m,解得x1=1 m、x2=3 m、x3=5 m、x4=7
m、x5=9 m、x6=11 m,所以两波叠加后M、N 间有6 个振动加强点,C 错误。两波叠加后x=3 m
处质点是振动加强点,振幅A'=2A=6 cm,D 正确。
11.C 由题意可知,两波源的起振相位差T
4
,对M 点而言,由于C、D 到M 点的波程差为零,故两
列波在M 点引起的振动相位也差T
4
,故既非加强点也非减弱点。对N 点而言,由于C、D 到N 点
的波程差为23
4
λ,当C 波到达N 点时,D 波到达N 点还需23
4
T,故再经23
4
T,C 波在N 点引起的振
动位于最低点,而此时D 波刚到达N 点,在N 点引起的振动位于最高点,故两列波在N 点引起的
8
振动刚好反向,为减弱点,振幅为零,此位置始终听不到声音。对P 点而言,由于C、D 到P 点的波
程差为11
4
λ,故当C 波到达P 点时,D 波到达P 点还需11
4
T,故再经11
4
T,C 波在P 点引起的振动
位于最高点,而此时D 波刚到达P 点,在P 点引起的振动也位于最高点,故两列波在P 点引起的振
动刚好同向,为加强点,振幅最大,此位置听到的声音最强。故选C。
12.BD (0.2 m,0)处的质点,离S1波源更近,故该质点先按S1波源的振动形式振动,S1波源开始向
上振动,故该质点开始振动时也是先向上振动,A 错误;两列波的振动周期、波速均相等,故波长也
相等,为λ=Tv=0.2×2 m=0.4 m,由图可知两列波的起振方向相反,故质点离两波源距离差为半波
长的偶数倍,为振动减弱点,奇数倍为振动加强点,(0.6 m,0)处的质点离两波源的距离差为0.2 m,
为半波长的奇数倍,故为振动加强点,B 正确;(0.5 m,0)处的质点,离两波源的距离差为零,为半波长
的偶数倍,故为振动减弱点,C 错误;若Δr=0.2 m,为半波长的奇数倍,为振动加强点,振幅为
A=2×0.2 m=0.4 m,ω=2π
T = 2π
0.2
rad/s=10π rad/s,φ=π,故其振动方程为z=Asin (ωt+φ)=0.4sin
(10πt+π) m,D 正确。
13.BD 设该波的波长为λ,根据三角函数知识可知,N、Q 两质点平衡位置间的距离xNQ=
3 λ
4 -
π
6
2π
·λ=16 m,解得λ=24 m,由题图乙可知该波的周期T=0.2 s,所以该波的波速v= λ
T
=120
m/s,A 错误;由题图乙可知,t=0.125 s 时刻,质点P 沿y 轴负方向运动,结合题图甲可知该波沿x 轴
负方向传播,B 正确;由题图乙可知,在t=0.125 s 后,质点P 第一次位于波峰的时刻为t=0.25 s, 易
知此波峰为t=0.125 s 时刻质点Q 所在处的波峰传播来的,所以有xQ- xP
v
=0.25 s-0.125 s,解得
xP=1 m,C 错误;从t=0.125 s 开始,质点Q 第一次回到平衡位置所经历的时间t1=T
4
=0.05 s,题图甲
中,质点Q 左侧波形的第一个平衡位置处坐标x1=xQ- λ
4
=10 m,该振动状态第一次传播到质点N 所
经历的时间t2= x1
v = 1
12
s,则Δt=t2-t1= 1
30
s,即质点Q 比质点N 早1
30
s 回到平衡位置,D 正确。
