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十年高考真题分类汇编(2010－2019) 物理
专题 16 机械振动和机械波
选择题：
1.(2019•海南卷•T17)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为0.2s，t=0 时的波形图如图所示。
下列说法正确的是________。
A.平衡位置在x=1m 处的质元的振幅为0.03m
B.该波的波速为10m/s
C.t=0.3s 时，平衡位置在x=0.5m 处的质元向y 轴正向运动
D. t=0.4s 时，平衡位置在x=0.5m 处的质元处于波谷位置
E. t=0.5s 时，平衡位置在x=1.0m 处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】
A.一列简谐横波上所有质元的振幅都相同，故A 正确；
B.从图中可以得出波长为2 米，由
，故B 正确；
C.周期为0.2s，所有质元0.3s 后都振动1.5 个周期，平衡位置在x=0.5m 处的质元仍在平衡位
置，并且向y 轴正向运动，故C 正确；
D.周期为0.2s，所有质元0.4s 后都振动2 个周期，平衡位置在x=0.5m 处的质元仍在原来位置，
故D 错误；
E. 周期为0.2s，所有质元0.5s 后都振动2.5 个周期，平衡位置在x=1.0m 处的质元处于波谷，
质元的加速度最大，故E 错误。
2.(2019•天津卷•T7)一列简谐横波沿x 轴传播，已知
轴上x1=1m 和x2=7m 处质点的振动图
像分别如图1、图2 所示，则此列波的传播速率可能是
A. 7 m/s
B. 2m/s
C. 1.2 m/s
D. 1 m/s
【答案】BC
【解析】
【详解】当该列波向右传播时，根据题干可知1m 和7m 之间的距离满足的关系为
，则由
可得波速为
，当n=1 时可得
，故C 正确，当波
向做传播时1m 和7m 之间的距离关系满足
，则
，当n=1 时可得v=2
m/s，故B 正确，讲A 和D 选项代入两个波速表达式，n 均不是整数，因此A 和D 错误。
3.(2019•全国Ⅲ卷•T15)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片
做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在
重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法
正确的是________。
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】
两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率
在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同,各质点振动的频率与波源频率相同,波源振
动频率又与振动片的振动频率相同
4.(2019•全国Ⅰ卷•T15)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=5 时刻，该波的波形图如图(a)所
示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(填正
确答案标号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1 个扣3 分，最低得
分为0 分)
A. 质点Q 的振动图像与图(b)相同
B. 在t=0 时刻，质点P 的速率比质点Q 的大
C. 在t=0 时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E. 在t=0 时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大
【答案】CDE
【解析】
A、由图(b)可知，在
时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图(a)可知，质点Q 在
正在向y 轴正方向运动，故A 错误；
B、由
的波形图推知，
时刻，质点P 正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，
故在
时刻，质点P 的速率小于质点Q，故B 错误；
C、
时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速
度为零，故C 正确；
D、
时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟(b)图
吻合，故D 正确；
E、
时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位
置位移为零，故E 正确。
故本题选CDE。
5.(2019•北京卷•T1)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A. 此刻a 的加速度最小
B. 此刻b 的速度最小
C. 若波沿x 轴正方向传播，此刻b 向y 轴正方向运动
D. 若波沿x 轴负方向传播，a 比c 先回到平衡位置
【答案】C
【解析】
由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a 位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a 的加速度最大，故
A 错误，此时质点b 位于平衡位置，所以速度为最大，故B 错误，若波沿x 轴正方向传播，由
“上下坡法”可知，质点b 向y 轴正方向运动，故C 正确，若波沿x 轴负方向传播，由“上下
坡法”可知，a 质点沿y 轴负方向运动，c 质点沿y 轴正方向运动，所以质点c 比质点a 先回到
平衡位置，故D 错误。
6.(2019•江苏卷•T18)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 .
A.位移增大
B.速度增大
C.回复力增大
D.机械能增大
【答案】AC
【解析】
由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；当偏角增大，
动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；由回复力
可知，位移增大，回复力
增大，故C 正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误；
7.(2019•全国Ⅱ卷•T15)如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O
点处，在O 点正下方
l 的
处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一
小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到
铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球
在开始一个周期内的x-t 关系的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】由T=2π
得：T1=2π
，T2=2π
=π
=
T1 ，故BD 错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得：
故
，即第一次振幅是第二次振幅得2
倍，故A 正确，C 错误。
8.(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当P 运
动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ 之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ 可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当
时，
当
时，
，故选项B 正确，ACD 错误。
点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到
波长的通项，再求解处波长的特殊值。
9.(2011·北京卷·T16)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点，
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【答案】D
【解析】介质中某个振动质点做简谐运动，其速度按正弦(或余弦)规律变化，而在同一介质中
波的传播速度是不变的，振动速度和波的传播速度是两个不同的速度，A错误；
在横波中振动方向和波的传播方向垂直，在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上，
B错误；
振动质点在一个周期内走过的路程为4个振幅，C错误；
波在传播的过程中，频率不变为波源的频率，D正确。
【考点定位】机械波传播
10.(2012·浙江卷)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波
形图如图所示，绳上a、b 两质点均处于波锋位置。下列说法正确的是
A.a、b 两点之间的距离为半个波长
B.a、b 两点开始时刻相差半个周期
C.b 点完成全振动的次数比a 点多一次
D.b 点完成全振动的次数比a 点少一次
【答案】D
【解析】a、b 两点之间的距离为一个波长.故A 错误；根据简谐横波传播过程中，振动在一个周
期内传播一个波长的距离，可知a、b 两点振动开始时刻相差一个周期.故B 错误；简谐横波向
右传播，b 点完成全振动次数比a 点少一次.故C 错误，D 正确。故选：D。
【考点定位】本题考查振动和波、波的基本特征及其相关知识
11.(2014·浙江卷)下列说法正确的是
A.机械波的振幅与波源无关
B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
【答案】B
【解析】机械波的振幅描述振动的能量，故与波源有关，故A 错误；机械波传播速度由介质决
定，故B 正确；静摩擦力的方向与相对运动的方向相反，所以C 错误；动摩擦因数的数值跟相
互接触的两个物体的材料有关，所以D 错误。
【考点定位】机械波、摩擦力、摩擦因数
12.(2014·天津卷)平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50Hz 的简谐横
波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s，平衡位置在x 轴上的P、Q 两个质点随波源
振动着，P、Q 的x 轴坐标分别为
m
3
m
5.3
Q
P
x
x
、
，当S 位移为负且向－y 方向运动时，
P、Q 两质点的
A.位移方向相同、速度方向相反 B.位移方向相同、速度方向相同
C.位移方向相反、速度方向相反 D.位移方向相反、速度方向相同
【答案】D
【解析】由题可知该波分别向两个方向传播，根据机械波周期、频率关系可知，该波的周期
，根据波长、波速、周期的关系可知该波波长为λ=vT= 2m，故可确定跟原点
3m 处的P 点位移为负、速度向上，而距原点－3.5m 处的Q 点位移为正、速度向上，故只有D
正确。
【考点定位】机械波的传播
13.(2015·四川卷·T2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m 的甲、
乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且
两木块之间有一个波峰。这列水面波
A.频率是30Hz B.波长是3m C.波速是1m/s D.周期是0.1s
【答案】C
【解析】木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况，即波传播方向上的质点每分
钟完成30 次全振动，因此其周期为：T＝
s＝2s，故选项D 错误；频率为：f＝
＝0.5Hz，
故选项A 错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以sAB＝
，解
得波长为：λ＝
＝2m，故选项B 错误；根据波长、波速、周期间关系可知，这列水面波的波
速为：v＝
＝2
2 m/s＝1m/s，故选项C 正确。
【考点定位】对机械波、机械振动特点和规律的理解与应用。
14.(2014·福建卷·T17)在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内
的振动图象，如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是
【答案】D
【解析】因为介质中所以质点起振的方向都与振源起振的方向相同，由振动图象知波源开始
振动的方向为负y 方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y 方向，根据上
下波法可判断，A、C 错误；
由振动图象知，后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B 错误；D 正确。
【考点定位】本题考查机械振动、机械波
15.(2016·全国新课标Ⅲ卷)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的
频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P、Q 和S 的平
衡位置在一条直线上，P、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，
P、Q 开始振动后，下列判断正确的是
A.P、Q 两质点运动的方向始终相同
B.P、Q 两质点运动的方向始终相反
C.当S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置
D.当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E.当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
【答案】BDE
【解析】根据题意信息可得
，
，故波长为
，找P
点关于S 点的对称点
，根据对称性可知
和P 的振动情况完全相同，
、Q 两点相距
，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故
、Q 两点振动方
向始终相反，即P、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确；P 点距离S 点
，当S
恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点相距S 点
，当S 恰好通过
平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。
【考点定位】考查了机械波的传播
16.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，a.、b、c.、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间
距依次为2m、4m 和6m 一列简谐横波以2m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t=0 时刻到达质点a
处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是
。
A.在t=6s 时刻波恰好传到质点d 处
B.在t=5s 时刻质点c 恰好到达最高点
C.质点b 开始振动后，其振动周期为4s
D.在4s<t<6s 的时间间隔内质点c 向上运动
E.当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动
【答案】ACD
【解析】ad 间距离为x=12m，波在同一介质中匀速传播，则波从a 传到d 的时间为
，即在t=6s 时刻波恰好传到质点d 处.故A 正确.设该波的周期为T，由题可
得，
T=3s，得T=4s.波从a 传到c 的时间为
，则在t=5s 时刻质点c 已振
动了2s，而c 起振方向向下，故在t=5s 时刻质点c 恰好经过平衡位置向上.故B 错误.质点b 的
振动周期等于a 的振动周期，即为4s.故C 正确.在4s＜t＜6s 的时间间隔内，质点c 已振动了
1s＜t＜3s，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动.故D 正确.波长为λ=vT=2×4m=8m，bd 间
距离为10m=1
λ，结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动.故E 错误.
故选ACD
【知识点定位】机械波的传播；波形图.
17.(2015·上海卷·T17)质点运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，其中做机械振动的是
A B C D
【答案】ABC
【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x 与时间t
的关系如图所示中，故A、B、C 正确，D 错误。
【考点定位】机械运动
18.(2017·新课标Ⅲ卷·T34(1))如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t=0 时的波形
图，虚线为t=0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确
的是_______(填正确答案标号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1
个扣3 分，最低得分为0 分)。
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s 时，x=1 m 处的质点处于波峰
E.t=2 s 时，x=2 m 处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
A、由图象可知，波长为λ=4m，故A 错误；
BC、由题意知：
，所以周期为
，因为该简谐波的周期大
于0.5s。
＞0.5，解得：n＜
，即当n=0 时，T=
s，频率f=
=1.5Hz，波速为：
，故BC 正确；
D、t=0 时x=1m 处的质点位于波峰，经t=1s，即经过1.5 个周期，该质点位于波谷，故D 错误；
E、t=0 时x=2m 处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2s，即经过3 个周期，质点仍然位于
平衡位置正向上运动，故E 正确。故选：BCE。
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
19.(2018·天津卷·T8)(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位
移为-0.1 m，t=1 s 时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【解析】试题分析：t=0 时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s 时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果
振幅为0.1m，则1s 为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分
析.
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s 到t=1s 振子经历的周期为
，则
，解得
，当n=1 时
，无论n 为何值，T
都不会等于
，A 正确B 错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有
①，或
者
②，或者
③，对于①式，只有当n=0 时，T=2s，为整数；对于②式，T 不
为整数；对于③式，当n=0 时，T=6s，之后只会大于6s，故C 错误D 正确
【点睛】t=0 时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s 时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为
0.1m，则1s 为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析.
20.(2016·北京卷)如图所示，弹簧振子在M、N 之间做简谐运动。以平衡位置O 为原点，建立
Ox 轴。向右为x 的轴的正方向。若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为
【答案】A
【解析】由于向右为正方向，振子位于N 点时开始计时，所以0 时刻位移为正，在正向最大位
移处，将向左运动，即向负方向运动，故A 正确。
【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求学生能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的
路程和位移，以及掌握简谐运动的表达式
。
21.(2012·安徽卷)一列简谐被沿x 轴正方向传播，在t=0 时波形如图1 所示，已知波的速度为
10m/s。则t=0.1s 时正确的波形应是图2 中的
A B C D
【答案】C
【解析】根据图象可知，波长
，所以
，所以
时，波形向右平
移
个波长，所以C 正确.
【考点定位】此题考查波的传播及其相关知识
22.(2013·北京卷) 一列沿x 轴正方向传播的间谐机械横波，波速为4m/s。某时刻波形如图所
示，下列说法正确的是
A.这列波的振幅为4cm B.这列波的周期为1s
C.此时x=4m 处质点沿y 轴负方向运动 D.此时x=4m 处质点的加速度为0
【答案】D
【解析】根据机械波同侧法可知，此刻此时x=4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 错；由于此刻
x=4m 处位移为零，说明回复力为零，即加速度为零，D 对；波长为8m，根据
，周期为
0.5s。由图可知振幅为2cm，即答案为D。
【考点定位】题考查了机械波的传播问题，包括常见的波速、周期、质点的振动方向的判断。
23.(2012·北京卷·T17)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点.从某
时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子
位移x 与时间t 关系的图像是
【答案】A
【解析】回复力：F＝－kx，加速度：
，故有
，经
周期振子具有正方向的最
大加速度，故结合上述公式得到：此时振子有负方向的最大位移，A 图符合，故A 正确；
经
周期振子位移为零，故B 错误；
经
周期振子位移正向最大，故C 错误；
经
周期振子位移为零，故D 错误。
【考点定位】本题考查了简谐运动及其相关知识
24.(2012·重庆卷)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由
静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方
向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是
【答案】D
【解析】根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于简谐运动的图象是正
弦或余弦曲线，可知D 正确。
【考点定位】本题考查简谐振动及其图象及其相关知识
25.(2013·上海卷·T4)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
【答案】B
【解析】做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可
能不同的物理量是速度，选项B 正确。
【考点定位】简谐振动的位移，速度，加速度，回复力的关系。
26.(2013·重庆卷)一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距
6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为
A.4m、6m 和8m B.6m、8m 和12m
C.4m、6m 和12m D.4m、8m 和12m
【答案】C
【解析】若两质点经过平衡位置时的振动方向相同，说明λ=6m；若两质点经过平衡位置时的
振动方向相反，说明6m=
λ 或
λ，即λ=4m 或12m。综上分析，选项C 正确。
【考点定位】简谐横波波长的计算。
27.(2014·上海卷)质点做简谐运动，其x—t 关系如图，以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点
的v—t 关系是
【答案】B
【解析】根据间歇振动的位移时间关系图像，切线斜率即
，所以前半个周期，斜率都是
负值代表速度为负方向，最高点和最低点速度斜率都等于0 即速度等于0，对照选项A、C 错。
后半个周期，斜率为正值代表速度为正方向，选项D 错。对照答案选项B 对。
【考点定位】简谐振动的速度变化
28.(2014·上海卷·T14)一系列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B 的平衡位
置相距3/4 波长，B 位于A 右方。t 时刻A 位于平衡位置上方且向上运动，再经过1/4 周期，B
位于平衡位置
A.上方且向上运动 B.上方且向下运动
C.下方且向上运动 D.上方且向下运动
【答案】D
【解析】B 在A 的右端，根据波的传播方向可知，B 的振动落后A 四分之三个周期，从t 时刻后
在经过四分之一周期，A 到达最高点的下方，此时B 位于平衡位置的下方且向下运动，D 项
正确。
【考点定位】机械波
29.(2013·福建卷)如图，t=0 时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正向开始振动，振动周期
为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示
t=0.6s 时波形的图是
【答案】C
【解析】由于波源位于坐标原点，从在t=0 时刻起分别沿+x、-x 方向传播，起振方向相同，为+y
方向，因此波动图象应关于y 轴对称，故A、B 错误，又因为波传播过程，传递的是振动的形
式和能量，因此途径各的点的起振方向均为+y 方向，经过时间t=0.6s=1.5T 后，在+x，-x 方向
各形成1.5 个完整波形，根据最后传至质点的起振方向沿y 方向的波，则C 正确，D 错误。
【考点定位】本题考查了波的振动和传播。
30.(2015·上海卷·T15)一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A。绳上两
质点M、N 的平衡位置相距四分之三波长，N 位于M 右方。设向上为正，在t=0 时刻M 位移为
，且向上运动；经时间t(
)，M 位移仍为
，但向下运动，则
A.在t 时刻，N 恰好在波谷位置
B.在t 时刻，N 位移为负，速度向上
C.在t 时刻，N 位移为负，速度向下
D.在2t 时刻，N 位移为
，速度向下
【答案】C
【解析】因为波向右传播，当t/2 时M 在波峰位置时，N 点在平衡位置且向下振动，当M 点由
波峰向平衡位置运动过程中，N 点就由平衡位置向波谷运动，所以经过时间t，M 点的位置是
时，N 点在平衡位置下方，向下运动，还没有到达波谷，故A、B 错误，C 正确；
M 点经过t/2 时间从
运动到波峰，所以从
运动到平衡位置时间小于t/2，所以，M
点从平衡位置向下运动，到返回平衡位位置向上运动过程中，N 点就从波谷向波峰运动，经
过2t 后，M 点在平衡位置的下方，所以N 点速度方向向上，所以D 错误。
【考点定位】波的传播
31.(2017·北京卷·T15)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
A.t=1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t=2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t=3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t=4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】在t=1 s 和t=3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方
向指向平衡位置，A 正确，C 错误；在t=2 s 和t=4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力
和加速度均为零，BD 错误。
【考点定位】振动图象
【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上
振动，“下坡”段质点向下振动。
32.(2016·四川卷·T6)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两
质点，波先传到P，当波传到Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示。则
A.质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B.该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
【答案】AD
【解析】A、由图象可知，质点P 的振动图象为虚线，质点Q 的振动图象为实线，从0 时刻开始，
质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，所以选项A 正确；
B、由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q，由图可知，周期T=6s，质点Q 的振动图象向左
4s、后与P 点的振动重合，意味着Q 点比P 点振动滞后了4s，即P 传到Q 的时间△t 可能为
4s，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间△t 为(4+nT)s，n=0、1、2、3…，即△t=4s，10s，
16s…，不可能为7s，所以选项B 错误；
C、由
，考虑到波的周期性，当△t=4s，10s，16s…时，速度v 可能为2.5m/s，1m/s，
0.625m/s…，不可能为2m/s，选项C 错误；
D、同理，考虑到周期性，由λ=vT 可知，波长可能为15m、6m、3.75m…，所以选项D 正确。
考点：振动图像；机械波的传播
33.(2011·天津卷)位于坐标原点处的波源A 沿y 轴做简谐运动，A 刚好完成一次全振动时，在
介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B 是沿波传播方向上介质的一个质点，则
A.波源A 开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
B.此后
周期内回复力对波源A 一直做负功
C.经半个周期时间质点B 将向右迁移半个波长
D.在一个周期时间内A 所受回复力的冲量为零
【答案】ABD
【解析】由A 刚好完成一次全振动时的图线可知波源A 的起振方向沿y 轴负方向，A 选项正
确；经过
周期之后质点A 将向负向最大位移运动，回复力做负功，B 正确；质点不随波迁移，
C 选项错误；由简谐运动的对称性可知回复力在一个周期内的冲量为零，D 选项正确。
【考点定位】简谐振动
34.(2012·天津卷)沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t = 0 时刻的波形如图所示，M 为介质
中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t =
s 时
A.质点M 对平衡位置的位移一定为负值
B.质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C.质点M 的加速度方向与速度方向一定相同
D.质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【答案】CD
【解析】由图读出波长为
，则该波的周期为
，
，
时刻
质点M 向上运动，则在
时刻，质点M 正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加
速度减小.位移为正，质点M 的速度沿y 轴负方向，加速度沿y 轴负方向，所以加速度方向与
速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相
反，故CD 正确，AB 错误；故选CD。
【考点定位】本题考查波的传播及其相关知识
35.(2015·山东卷·T38(1))如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐
运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0 时刻，一小球从
距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为
g=10m/s2.以下判断正确的是
a.h=1.7m b.简谐运动的周期是0.8s
c.0.6s 内物块运动的路程是0.2m d.t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反
【答案】ab
【解析】a、由振动方程式可得，t=0.6s 物体的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)=－0.1m；则对小球有：
，解得h=1.7m；故a 正确；
b、由公式可知，简谐运动的周期
；故b 正确；
c、振幅为0.1m；故0.6s 内物块运动的路程为3A=0.3m；故c 错误；
d、t=0.4s=T/2，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故d 错误；
故选：ab。
【考点定位】简谐振动；自由落体运动.
36.(2014·山东卷)一列简谐横波沿直线传播。以波源O 为平衡位置开始振动为计时零点，质点
A 的振动图象如图所示，已知O、A 的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是 。
a.波长为1.2m b.波源起振方向沿y 轴正方向
c.波速大小为0.4m/s d.质点A 的动能在
时最大
【答案】ab
【解析】由于OA 平衡位置间的距离为
，波从O 传到A 点用时t=3s ，波速
，c 错误；由振动图象可知，质点的振动周期为
，根据
，可得波
长
，a 正确；由于A 点起振的方向沿x 轴正方向，因此波源起振的方向也一定沿x
轴正方向，b 正确，在
时，质点A 运动到最大位移处，此时动能为零，d 错误。
【考点定位】机械振动和机械波
37.(2011·辽宁卷)一振动周期为T，振幅为A，位于x=0 点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始
做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，
一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P 振动的说法正确的是______。
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决去他离波源的距离
E.若P 点与波源距离s=vT，则质点P 的位移与波源的相同
【答案】ABE
【解析】波传播过程中，介质中质点做受迫振动，由于波传播过程中无能量损失，所以质点P
振动的振幅一定为A，周期一定为T，质点振动的最大速度与波速无关，选项AB 正确C 错误；
开始振动的方向与波源开始振动方向相同，选项D 错误；若P 点与波源距离s=vT，则质点P
与波源振动步调一致，P 的位移与波源的相同，选项E 正确。
【考点定位】横波的图象；波长、频率和波速的关系.
38.(2011·全国卷)一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0 处质元的
位移为
3
2 A
且向y 轴负方向运动时.坐标为x=0.4m 处质元的位移为
3
2 A。当坐标为
x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，x=0.4m 处质元的位移和运动方向分
别为
A.
1
2 A
、沿y 轴正方向 B.
1
2 A
，延y 轴负方向
C.
3
2 A
、延y 轴正方向 D.
3
2 A
、延y 轴负方向
【答案】C
【解析】根据题意，此简谐横波必沿x 轴正向传播，在同一坐标系中做出两状态的波形图分别
如实线和虚线所示，C 正确。
【考点定位】横波图像
39.(2014·浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮
动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好
与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，
游客能舒服地登船的时间是
A.0.5s
B.0.75s C.1.0s
D.1.5s
【答案】C
【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图像如图所示，根据振动方程
结合振动图像知
地面与甲板的高度差不超过10cm 的时间有三分之一周期，故C 正确；A、B、D 错误。
【考点定位】机械振动
40.(2015·北京卷·T15)周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此
时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波
A.沿x 轴正方向传播，波速v=20m/s B.沿x 轴正方向传播，波速v=10m/s
C.沿x 轴负方向传播，波速v=20m/s D.沿x 轴负方向传播，波速v=10m/s
【答案】B
【解析】横波的振动方向与传播方向垂直，已知P 点的振动方向向下，由同侧法可知传播方向
右
，
而
读
图
得
波
长
20m
，
，
则
波
速
，故选项B 正确。
【考点定位】横波的性质、机械振动与机械波的关系。
41.(2018·全国III 卷·T15)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20 s 时的波形分别如
图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是___________。(填正确答
案标号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1 个扣3 分，最低得分为
0 分)
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m 的质点在t=0.70 s 时位于波谷
D.x=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】试题分析 本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。
解析 根据波形图可知，波长λ=16cm=0.16m，选项B 错误；根据t=0 时刻和t=0.20s 时刻的波
形图和该波的周期T>0.20s 可知，可知该波的周期T=0.40s，波速v=λ/T=0.40m/s，选项A 正确；
简谐波沿x 轴正方向传播，x=0.08m 的质点在t=0 时刻沿y 轴正方向运动，在t=0.70s 时位于
波谷，在t=0.12s 时位于y＞0 的某位置(不是位于波谷)，选项C 正确D 错误；若此波传入另一
介质中，周期T 不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT 可得它在该介质中的波长为
λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E 正确。
42.(2018·江苏卷·T17)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m 处的两个质点A、
B 的振动图象如图所示.已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
【答案】v=2 m/s ； λ=0.8 m
【解析】由图象可知，周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A 到B 的传播时间Δt=0.3 s
波速
，代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT，代入数据得λ=0.8 m
43.(2011·四川卷)如图为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t=0 时的波形图，当Q 点在t=0
时的振动状态传到P 点时，则
A.1cm＜x＜3cm 范围内的质点正在向y 轴的负方向运动
B.Q 处的质点此时的加速度沿y 轴的正方向
C.Q 处的质点此时正在波峰位置
D.Q 处的质点此时运动到P 处
【答案】B
【解析】当Q 点在t＝0 时的振动状态传到P 点时，Q 点在t＝0 时的波沿也向左传到P 点，所
以x＝0cm 处质元在波谷，x＝2cm 处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm 向y 轴的正方向运动，
2cm＜x＜3cm 向y 轴的负方向运动，A 错误；Q 点振动四分之三周期后到达波谷加速度沿y
轴的正方向最大，不能平移，B 正确，C D 错误。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
44.(2011·重庆卷)介质中坐标原点O 处的波源在t=0 时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向
传播，t0时刻传到L 处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
【答案】C
【解析】从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ 处，说明t0=3T。简谐波沿x 轴正向传播，则在t0
时刻x=质点的运动方向和波源在t=0 时刻的运动方向相同是沿y 轴的负方向的，即每一个质
点的起振方向都是沿y 轴的负方向的，则C、D 可能正确。由于λ＜x0＜5λ/4，说明在T＜t＜5
T /4 的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时间是3T -5 T /4＜t0-t＜3 T
-T，即7 T /4＜t0-t＜2T，即振动图像中t0时刻前有少于2 个多于7/4 个的完整图形，所以C 正
确
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
45.(2012·大纲全国卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图(a)是t=0 时刻的波形图，图(b)和图
(c)分别是x 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是
A.
m
B.
m
C.1m
D.
m
【答案】B
【解析】图(b)所示质点在
时在正向最大位移处，图(c)所示质点在
时，
(振幅
的一半)，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图(c)所示质点在图(b)所示质
点的左侧有
，当
时，B 正确；若图(c)所示质点在图(b)所示质点的右侧
有
，当
时，D 正确。故选BD
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
46.(2012·福建卷)一列简谐波沿x 轴传播，t=0 时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴
负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A.沿x 轴负方向，60m/s B.沿x 轴正方向，60m/s
C.沿x 轴负方向，30 m/s D.沿x 轴正方向， 30m/s
【答案】A
【解析】由乙图可知：P 点下一个时刻位移沿负方向增大，所以P 点此时的运动方向向下，得
出此波沿x 轴负方向传播，由乙图可知：
，由甲图可知：
，所以
，故选A。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
47.(2015·天津卷·T3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点的横坐标分别为
和
，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是
A.该波沿+x 方向传播，波速为1m/s
B.质点a 经过4s 振动的路程为4m
C.此时刻质点a 的速度沿+y 方向
D.质点a 在t=2s 时速度为零
【答案】D
【解析】根据b 点在该时刻向上运动可以确定波沿-x 传播，A 错。由乙图可知周期为8 秒，4 秒
内a 质点振动的路程为1m，B 错。波沿-x 传播可以判定a 沿-y 方向运动，C 错。经过2 秒质点
振动四分之一周期，a 质点刚好运动到最大位移处速度为零，D 正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
48.(2015·福建卷·T16)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v。若某时刻在
波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b 相距为s，a、b 之间只存在一个波谷，则从该时
刻起，下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是( )
【答案】D
【解析】由图A 知，波长
，周期
，由图知质点a 向上振动，经3T/4 第一
次到达波谷，用时
，B 图对应波长
，周期
，由图知质点a
向下振动，经T/4 第一次到达波谷，用时
，C 图对应波长
，周期
，由图知质
点a 向上振动，经3T/4 第一次到达波谷，用时
，D 图对应波长
，
由图知质点a 向下振动，经T/4 第一次到达波谷，用时
，所以D 正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
49.(2014·北京卷)一简谐横波沿x 轴正方向传播，波长为，周期为T。t=0 时刻的波形如图1
所示，a、b 是波上的两个质点。图2 是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是
A.t=0 时质点a 的速度比质点b 的大
B.t=0 时质点a 的加速度比质点b 的大
C.图2 可以表示质点a 的振动
D.图2 可以表示质点b 的振动
【答案】D
【解析】在振动的过程中，质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻质点a 的速
度小于质点b 的速度，A 错误；质点偏离平衡位置越远加速度越大，质点a 的加速度大于质点
b 的加速度，B 错误；在零时刻，质点a 在平衡位置且向上运动，而质点b 在平衡位置且向下
运动，故题图2 可以表示质点b 的振动，C 错误，D 正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
50.(2014·安徽卷)一简谐横波沿x 轴正向传播，图1 示t=0 时刻的波形图，图2 是介质中某质
点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是
A.0.5m B.1.5m C.2.5m D.3.5m
【答案】C
【解析】由题图2 可知，该质点在t=0 时刻竖直方向的坐标为-0.1m＞y＞-０.2m，并且向y 轴
负方向运动，由题可知波向x 轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m＞x＞
2m 之间，故选C。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
51.(2014·四川卷)如图所示，甲为t = 1s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点
的振动图象，距该质点△x = 0.5m 处质点的振动图象可能是
【答案】A
【解析】由题意知λ＝2m，T＝2s，由乙图知t＝1s 时在y 轴负向且向下运动，满足该条件的点
有两个，如图所示，
无论向左传△x＝0.5m 的图(1)，还是向右传△x＝0.5m 的图(2)，都可确定在t＝1s 时沿波的传
播方向上据质点该△x＝0.5m 处，质点都在y 轴正向且向下运动，满足题意的选项只有A 选
项正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
52.(2017·天津卷)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他
质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P 的平衡位置间距
为L。t=0 时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
C.
时，P 在平衡位置上方
D.
时，P 的速度方向竖直向上
【答案】C
【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振
动方向在同一直线上，故A 错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方
向竖直向上的质点与O 点的距离应为
，其中n=0、1、2……，波长
，可
知当n=0 时有波长的最大值，为
，故B 错误；0~
内P 由平衡位置振动到波峰，
~
内P 由波峰回动到平衡位置，可知
8
T
t
时P 在平衡位置上方向上振动，
时P 在平
衡位置上方向下振动，故C 正确，D 错误。
【考点定位】机械振动和机械波
【名师点睛】本题应注意波的周期性，要从波长入手。
53.(2011·海南卷)一列简谐横波在t=0 时的波形图如图所示。介质中x=2m 处的质点P 沿y 轴
方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是
A.周期为4.0s
B.振幅为20cm
C.传播方向沿x 轴正向
D.传播速度为10m/s
【答案】CD
【解析】从表达式中可得
周期为：
，由波的图象得：振幅A=10cm、波长
，故波速为
，p 点在t=0 时振动方向为正y 方向，波向正x 方向传播，
CD 正确
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
54.(2016· 天津卷) 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为
，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m
处，波形图象如图所示，则
A.此后再经6 s 该波传播到x=24 m 处
B.M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
D.此后M 点第一次到达y=–3 m 处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】波的周期T=4 s，波长λ=8 m，波速
，则再经过6 s，波传播的距离为
x=vt=12 m，故该波传到x=24 m 处，选项A 正确；M 点在此时振动方向向下，则第3 s 末，即经
过了0.75T，该点的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确；因波传到x=12 m 处时，质点向y 轴
正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，选项C 错误；因为
<
=sin
45°，故M 点第一次到达y=–3 m 位置时，振动的时间小于
=1 s，选项D 错误。
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
55.(2016·上海卷)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N 两点沿x 轴相向传播，波速
为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则
A.甲乙两波的起振方向相反
B.甲乙两波的频率之比为3:2
C.再经过3 s，平衡位置在x=7 m 处的质点振动方向向下
D.再经过3 s，两波源间(不含波源)有5 个质点位移为零
【答案】ABD
【解析】根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A 正
确；据图可知甲波波长为4 m，甲波周期为：
，频率
，乙波波长为6m，周
期为：
，频率为：
，故选项B 正确；再经过3 s，甲波波谷到达x=7 m 处，
乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7 m 处，所以该质点应该向上振动，选项C 错误；
此时除了波源还有x=9 m 处、x=6-7 m 处、x=6 m 处、x=5-6 m 处、x=2-3 m 处质点位移为零，故
选项D 正确。
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
56.(2016·全国新课标Ⅰ卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着
海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间
隔为15 s。下列说法正确的是
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】ACE
【解析】水面波是一种机械波，故A 正确；该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下
的时间间隔为15 s，所以周期
，该水面波的频率f=0.6Hz，故B 错误；该水
面波的波长
，故C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播
时振动的质点并不随波迁移，不能说波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传
递过程，故D 错误，E 正确。
【考点定位】波的传播
57.(2013·天津卷)一列简谐波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m 的a，b 两质点的振动图
像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】由振动图象可知，当t＝0 时，质点a 处在波峰位置，质点b 处在平衡位置且向下振动，
当简谐波由a 向b 传播时，有
，解得可能波长为
(n=0，1，2….)。当简
谐波由b 向a 传播时，有
，解得可能波长为
(n＝0，1，2….)。故选AC。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
58.(2014·新课标全国卷Ⅱ)图(a)为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在
x=1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x=4.0m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象，下列说法
正确的是
A.在t=0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B.在t=0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C.从t=0.10s 到t=0.25s，该波沿x 轴负方向传播了6m
D.从t=0.10s 到t=0.25s，质点P 通过的路程为30cm
E.质点Q 简谐运动的表达式为
(国际单位)
【答案】BCE
【解析】由Q 点的振动图线可知，t=0.10s 时质点Q 向y 轴负方向振动，选项A 错误；由波的图
象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s，t=0.10s 时质点P 向上振动，经过0.15s=
T 时，即
在t=0.25s 时，质点振动到x 轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y 轴正向，选项B
正确；波速为
，故从t=0.10s 到t=0.25s，该波沿x 负方向传播的距离
为：
，选项C 正确；由于P 点不是在波峰或波谷或者平衡位置，
故从t=0.10s 到t=0.25s 的3/4 周期内，通过的路程不等于3A=30cm，选项D 错误；质点Q 做
简谐振动的表达式为：
(国际单位)，选
项E 正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
59.(2014·新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列波在t=2s 时的波形图，图(b)为媒质是平衡位置在
x=1.5m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x=2m 的质点，下列说法正确的是
A.波速为0.5m/s
B.波的传播方向向右
C.0-2s 时间内，P 运动的路程为8cm
D.0-2s 时间内，P 向y 轴正方向 运动
E.当t=7s 时，P 恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】根据图(a)的波形图判断机械波的波长
，根据图(b)可得振动周期
，所
以波速
，选项A 对。根据图(b)可判断
的质点在t=2s 振动方向为y
轴负方向，在图(a)中，根据质点振动方向和传播方向在图象同一侧可判断波的传播方向向左，
选项B 错。t=2s 时质点P 在最低点，根据周期t=4s，可知
时质点P 在最高点，所以0-2s
时间内质点P 通过的路程为2 倍的振幅即8cm，选项C 对。0-2s 质点P 向y 轴负方向 运动，
选项D 错。t=2s 到t=7s 共经历
，所以质点P 刚好回到平衡位置，选项E 对。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
60.(2014·海南卷)一列简谐横波沿x 轴传播，a、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为
，
(
)。A 点的振动规律如图所示。已知波速为
m/s，在
s 时b 的位移为
0.05m，则下列判断可能正确的是
A.波沿x 轴正向传播，
m
B.波沿x 轴正向传播，
m
C.波沿x 轴负向传播，
m
D.波沿x 轴负向传播，
m
【答案】BC
【解析】由题知，该波波长为
，若波沿x 轴正向传播，且
，则a、b 距离
为四分之三个波长，当a 在平衡位置向上振动时，b 刚好在正向最大位移处，即位移为
0.05m，B 对；若波沿x 轴负向传播，且
(一又四分之一波长处)，当a 在平衡位置向
上振动时b 刚好也处在正向最大位移处，即位移为0.05m，C 对。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
61.(2015·海南卷·T16(1))一列沿x 轴正方向传播的简谱横波在t=0 时刻的波形如图所示，质
点P 的x 坐标为3m.。已知任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法
正确的是
A.波速为4m/s
B.波的频率为1.25Hz
C.x 坐标为15m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波谷
D.x 的坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰
E.当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则1
0.4
2T
s
，解得
0.8
T
s
从图像中可知
4m
，所以根据公式
4
5
/
0.8
v
m s
T
，故A 错误；根据公式
1
f
T
可
得波的频率为1.25Hz，B 正确；x 坐标为15m 的质点和x 坐标为3m 的质点相隔12m，为波长
的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3m 的质点经过t=0.2s 即四分之一周期振动到平
衡位置，所以x 坐标为15m 的质点在t=0.2s 时振动到平衡位置，C 错误；x 的坐标为22m 的质
点和x 的坐标为2m 的质点为同相点，x 的坐标为2m 的质点经过t=0.2s 即四分之一周期恰好
位于波峰，故x 的坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰，D 正确；当质点P 位于波峰时，
经过了半个周期，而x 坐标为17m 的质点和x 坐标为1m 的质点为同相点，经过半个周期x
坐标为1m 的质点恰好位于波谷，E 正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
62.(2011·上海卷·T5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)，
在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则
A.f1＞f2，A1=A2 B.f1＜f2，A1=A2
C.f1=f2，A1＞A2 D.f1=f2，A1＜A2
【答案】C
【解析】根据单摆周期公式
g
l
T
2
，相同的单摆，周期相同，频率
T
f
1
，所以频率相同。
根据摆动过程能量守恒，
kA
mv
2
2
1
，所以A1>A2。本题选C。
【考点定位】单摆周期
63.(2014·安徽卷)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，
进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾
将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已
知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T 与
距离r 的关系式为
A.
l
GM
r
T
2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】单摆的周期为
g
l
T
2
，其中摆球所在处的重力加速度为
2
r
M
G
g
，联立两式可
得
GM
l
r
T
2
，B 正确。
【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式
64.(2016·海南卷·T16(1))下列说法正确的是
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【答案】ABD
【解析】在同一地点，重力加速度g 为定值，根据单摆周期公式
可知，周期的平方
与摆长成正比，故选项A 正确；
弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的
势能与动能之和保持不变，故选项B 正确；
根据单摆周期公式
可知，单摆的周期与质量无关，故选项C 错误；
当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D 正确；
若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，
若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E 错误。
【考点定位】简谐运动、受迫振动
65.(2018·浙江卷)(多选)两列频率相同、振幅均为A 的简谐横波P、Q 分别沿+x 和-x 轴方向在
同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y 轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P 波
的波峰，Q 波的波谷；虚线表示P 波的波谷、Q 波的波峰。a、b、c 为三个等间距的质点，d 为b、
c 中间的质点。下列判断正确的是
A. 质点a 的振幅为2A
B. 质点b 始终静止不动
C. 图示时刻质点c 的位移为0
D. 图示时刻质点d 的振动方向沿－y 轴
【答案】CD
【解析】A、虚线表示P 波的波谷、Q 波的波峰，所以a 点是P 波的波谷、Q 波的波峰相遇的点，
所以a 点的振幅是0，故A 错误；
B、b 点为a、c 的中点，也是P 与Q 的中点，所以b 点一定是振动的加强点，所以b 点的振幅是
2A，故B 错误；
C、实线表示P 波的波峰、Q 波的波谷，所以c 点是P 波的波峰、Q 波的波谷相遇的点，所以c
点的振幅是0，图示时刻质点c 的位移为0，故C 正确；
D、a、b、c 为三个等间距的质点，由于a、c 分别位于波峰与波谷处，所以b 点在图示的时刻，是
两列波的平衡位置所在处；波P 向右传播，由图可知，d 点位于波峰与平衡位置之间，由振动
与波的传播方向之间的关系可知，P 波的振动方向向下；同时，Q 波向左传播，d 点位于平衡
位置与波谷之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P 波的振动方向向下。综合以上可
知，图示时刻质点d 的振动方向沿－y 轴，故D 正确。故选：CD。
66.(2011·上海卷)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示
波谷，则
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
【答案】B
【解析】从图中看，两列水波的波长相不同，波在水中的速度都相等，根据
，可知两列波
的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B 正确。
【考点定位】波的干涉
67.(2015·上海卷·T2)如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S 连续振动，形成
水波，此时叶片A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是
A.提高波源频率 B.降低波源频率
C.增加波源距桥墩的距离 D.减小波源距桥墩的距离
【答案】B
【解析】叶片A 之所以不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，也就是说水波衍射不太明显，
而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸也比波长小或差不多，所以要让叶片A 动起来方法
只能是减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，减小频率会增长波长，增大频
率会减小波长，故A 错误，B 正确；
改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，所以C，D 错误。
【考点定位】波的衍射
68.(2015·江苏卷·T12B(1))一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回
来的超声波与发出的超声波相比
A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变
【答案】BC
【解析】在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者
相互靠近时，观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC 正确。
【考点】多普勒效应
69.(2014·全国大纲卷)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说
法正确的是
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
【答案】AD
【解析】根据波的叠加原理可知，两列横波波峰与波谷相遇处质点的振动减弱，其振幅为两者
振幅差的绝对值，故选项A 正确；
波峰与波峰相遇处质点的振动加强，其振幅为两者振幅的和，但质点依然在平衡位置附近做
往复运动，因此位移不断变化，故选项B、C 错误；选项D 正确。
【考点定位】本题主要考查了对波的叠加原理的理解与应用问题，属于中档题。
70.(2013·海南卷)下列选项与多普勒效应有关的是
A.科学家用激光测量月球与地球间的距离
B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C.技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E.科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
【答案】BDE
【解析】多普勒效应是指波源或观察者之间发生相对移动(远离或者靠近)，使它们之间的距离
发生变化，使观察者接收到波的频率发生了变化。激光测距利用了激光的平行性好，激光的
直线传播，A 错误；选项C 利用了超声波的方向性好，C 错误；根据多普勒效应的定义可判断
选项BDE 正确。
【考点定位】考查多普勒效应。
71.(2010·重庆卷·T14)一列简谐波在两时刻的波形如题14 图中实践和虚线所示，由图可确定
这列波的
A.周期 B.波速 C.波长 D.频率
【答案】C
【解析】本题考查波根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系。由图像
直接知道，波长为4m。因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不
能知道波速。
【误区警示】有些考生凭经验，之前做过的题中具体给出了两个具体的时刻，就能求周期和波
速等，可能会掉到陷阱里了不能自拔。
72.(2010·浙江卷·T18)在O 点有一波源，t＝0 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。
t1=4s 时，距离O 点为3m 的A 点第一次达到波峰；t2=7s 时，距离O 点为4m 的B 点第一次达
到波谷。则以下说法正确的是
A.该横波的波长为2m
B.该横波的周期为4s
C.该横波的波速为1m/s
D.距离O 点为5m 的质点第一次开始向上振动的时刻为6s 末
【答案】BC
【解析】本题考查机械波的知识，考查考生灵活运用知识的能力。根据波是振动形式的传播可
知，
3
4
4
T
v
；
4
3
7
4
T
v
，解得v＝1m/s，T＝4s，所以波长为4 m，故A 项错误，B、C 项正
确；距O 点7 m 处的点第一次向上运动时刻为t＝7s，D 项错误。
73.(2010·天津卷·T4)一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图所示，再经0.6s，N
点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为
A.A＝1m f＝5Hz
B.A＝0.5m f＝5Hz
C.A＝1m f＝2.5Hz
D.A＝0.5m f＝2.5Hz
【答案】D
【解析】本题考查的知识点是机械波的波动图像。从图中我们可以得知波的振幅A＝0.5m，波
长为4m，M、N 之间的距离x＝6m 所以A、C 项错误。又知波在M、N 间的传播时间为0.6s，由
f
t
x
v
得频率f＝2.5Hz，D 项正确。
74.(2010·四川卷·T16)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A 处质
点的震动图像。当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向
运动，这列波的波速可能是
A.4.5m/s B.3.0m/s C.1.5m/s D.0.7m/s
【答案】A
【解析】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易。从图中可知周期为0.4s 由题可知质点
AB 间最简单波形如图所示，所以可能AB 间距和波长的关系为
再由公式
代入数据可知波速
选项A 正确。
75.(2010·福建卷·T15)一列简谐横波在t=0 时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s 时刻的波
形如图中虚线所示。若该波的周期T 大于0.02s，则该波的传播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m./s
D.5m/s
【答案】B
【解析】本题考查横波的图像和波速公式及考生的理解能力和推理能力。若波向右传播，则波
传播的距离为x1=0.02m，则波速
。若波向左传播，则波传播的距离为
x2=0.06m，则波速
，故正确的选项为B。
76.(2010·安徽卷·T15)一列沿X 轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P 为介质中
的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度v 和加速度a 的大小变化情况是
A. v 变小，a 变大
B. v 变小，a 变小
C. v 变大，a 变大
D. v 变大，a 变小
【答案】D
【解析】本题考查简谐振动及波的规律。从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P 点正向
上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动。故D 项正确。
77.(2010·山东卷·T37) (1)渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位。已知某超声波频率为
1.0×
5
10 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示。
①从该时刻开始计时，画出
3
7.5 10
x
m 处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期)。
②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船
和鱼群的运动)。
【答案】①
②
m
vt
s
3000
2
【解析】①如上图。
②从图读出
m
3
10
15
，求出
s
m
f
v
/
1500
，
m
vt
s
3000
2
。
78.(2010·北京卷·T17)一列横波沿x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中沿波传播方向上四个质点
的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过
周期开始计时，则图2 描述的是
A.a 处质点的振动图象
B.b 处质点的振动图象
C.c 处质点的振动图象
D.d 处质点的振动图象
【答案】B
【解析】由波的图像经过
周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平
衡位置向上运动，这是四质点在0 时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B。
79.(2010·全国Ⅱ卷·T15)一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。已知t=0 时的波形如
图所示，则
A.波的周期为1s B.x=0 处的质点在t=0 时向y 轴负向运动
C.x=0 处的质点在t= 1
4 s 时速度为0 D.x=0 处的质点在t= 1
4 s 时速度值最大
【答案】AB
【解析】由波的图像可知半个波长是2m，波长是4m，周期是T＝
=1s，A 正确。
波在沿x 轴正方向传播，则x＝0 的质点在沿y 轴的负方向运动，B 正确。x=0 的质点的位移是
振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是
，则t＝
s 时刻x＝0 的质点越过了平
衡位置速度不是最大，CD 错误。
80.(2010·上海卷·T2)利用发波水槽得到的水面波形如a、b 所示，则
A.图a、b 均显示了波的干涉现象
B.图a、b 均显示了波的衍射现象
C.图a 显示了波的干涉现象，图b 显示了波的衍射现象
D.图a 显示了波的衍射现象，图b 显示了波的干涉现象
【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。
波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a 说明发生了明显的衍射现象。
当频率相同的两列波相遇时当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的
奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，
故图b 是发生了干涉现象。故D 正确。
81.(2010·上海卷·T16)如右图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的
波形，能正确反映3
7.5
t
s
时波形的是图
【答案】D
【解析】因为t2＜T，可确定波在0.5s 的时间沿x 轴正方向传播
1
4 ，即
1
0.5
4T
s
，所以
T=2s，3
3
7.5
3 4
t
s
T
，波峰沿x 轴正方向传播
3
4 ，从
1
4 处到处，选D。
本题考查波的传播及波长、周期等。
难度：中等。
82.(2010·上海卷·T20)如图，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在
波的传播方向上两质点a、b 的平衡位置相距0.4m(小于一个波长)，当质点a 在波峰位置时，
质点b 在x 轴下方与x 轴相距1cm 的位置，则
A.此波的周期可能为0.6s
B.此波的周期可能为1.2s
C.从此时刻起经过0.5s，b 点可能在波谷位置
D.从此时刻起经过0.5s，b 点可能在波峰位置
【解析】如上图，
1
1
0.4
4
12
，
1.2
。根据v
T
，
1.2
0.6
2
T
s
v
，A 正确，从
此时刻起经过0.5s，即
5
6T ，波沿x 轴正方向传播
5
6 =1.0m，波峰到x=1.2m 处，b 不在波峰，
C 错误。
如下图，
1
1
1
0.4
2
4
12
，
0.6m
，根据v
T
，
0.6
0.3
2
T
s
v
，B 错误；
从此时可起经过0.5s，即
5
3T ，波沿x 轴正方向传播
5
3 =1.0m，波峰到x=1.0m 处，x=0.4 的b
在波峰，D 正确。
本题考查波的传播，出现非
T
4
1
和非
4
1
得整数倍的情况，有新意。
难度：难。
83.(2010·上海卷·T3)声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
A.声波是纵波，光波是横波 B.声波振幅大，光波振幅小
C.声波波长较长，光波波长很短 D.声波波速较小，光波波速很大
【解析】C
本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。
波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更
短。由于声波的波长比较大(1.7cm～17m)和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，
而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象。故只有C 正确。
非选择题：
84.(2015·江苏卷·T12B(2))用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速
分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长时胆汁中的______倍。用超声波检查
胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______(选填“容易”或者“不容易”)发生衍
射。
【答案】1.5 不容易
【解析】根据
，在传播过程中，频率保持不变，所以
；根据波长越长越容易发生衍射，所以
用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
【考点】波的衍射
85.(2011·上海卷)两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为
，两波源分别位于A、B处，
t=0时的波形如图所示.当
时，M点的位移为____________cm，N点的位移为
____________cm。
【答案】2、0
【解析】在t=0 到t=2.5s 时间内，A 波向右传播的距离为
；B 波向
左传播的距离也是
，据此画出在t=2.5s 时刻的波形图如图，其中
蓝色的是以A 为波源的波形，红色的是以B 为波源的波形.然后根据振动的叠加，
【考点定位】波的传播
86.(2017·新课标Ⅰ卷·T34(1))(5 分)如图(a)，在xy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波
源S1(0， 4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为
1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)
处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互
__________(填“加强”或“减弱”)。
【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知AS1=10m，AS2=8m，所以波程差为2m；同理可求BS1-BS2=0，为波长
整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B 点为振动减弱点，CS1-CS2=1m，波长
，所以C 点振动加强。
【考点定位】波的叠加、干涉
87.(2012·上海卷)如图，简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。
己知图中x1与x2相距lm，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为_______m/s，最
小周期为_____s。
【答案】5，
【解析】从图中可知波长
，波可能向右传播也可能向左传播，由于
，若向
右传播，传播的距离为
或
；若向左传播，传播的距离为
或
，根据
知传播距离最短的波速最小，这时最
小波速为：
。
根据
可知波速度最大时周期最小，而最大波速度
，此时对应的
最小周期T=
。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
88.(2012·新课标卷)一简谐横波沿x 轴正向传播，t=0 时刻的波形如图(a)所示，x=0.30m 处的
质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t=0 时刻的运动方向沿y 轴_________(填“正向”或
“负向”)。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
【答案】正向；0.8
【解析】由图b 可知，
时刻，该质点的位移为
，在下一时刻，位移大于
。所以该
质点在t=0 时刻的运动方向沿y 轴正向.
由振动方程得：
，则有：
，解得：
，波长大于
，所
以
，
，解得：
。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
89.(2015·重庆卷·T11(2))如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质
点P 的振动周期为0.4s。求该波的波速并判断P 点此时的振动方向。
【答案】
；P 点沿y 轴正向振动
【解析】由波形图可知
，波速
，波沿x 轴正方向，由同侧法可知P
点沿y 轴正向振动。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
90.(2015·全国新课标Ⅱ卷·T34(2))平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿
水平x 轴传播，P、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35cm，此距离介于
一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅
A=5cm。当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q 处的质点第
一次处于波峰位置，求：
(ⅰ)P、Q 之间的距离；
(ⅱ)从t=0 开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路
程。
【答案】(1)133cm；(2)125cm
【解析】(1)由题意，O、P 两点的距离与波长满足：
波速与波长的关系为：
T
v
在t=5s 时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：
4
PQ
vt
综上解得：PQ=133cm
(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
T
t
t
4
5
1
波源由平衡位置开始运动，每经过4
T
，波源运动的路程为A，由题意可知：
T
t
4
1
25
1
故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125cm
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
91.(2011·山东卷)如图所示，一列简谐波沿x 轴传播，实线为t1=0 时的波形图，此时P 质点向y
轴负方向运动，虚线为t2=0.01s 时的波形图。已知周期T＞0.01s。
(1)波沿x 轴________(填“正”或“负”)方向传播。
(2)求波速。
【答案】(1)正 (2)v=100m/s
【解析】(1)由于t1=0 时P 质点向y 轴负方向运动，所以波沿x 轴正方向传播。
(2)由题意知，波长λ=8m，t2- t1=T/8，v=λ/T，联立解得v=100m/s。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
92.(2012·海南卷)某波源s 发出一列简谐横波，波源s 的振动图像如图所示。在波的传播方向
上有A、B 两点，它们到s 的距离分别为45m 和55m。测得A、B 两点开始振动的时间间隔为
1.0s。由此可知
(1)波长λ= m。
(2)当B 点离开平衡位置的位移为+6cm 时，A 点离开平衡位置的位移是 cm。
【答案】20，－6
【解析】(1)由振动图象可知，
，A、B 两点开始振动的时间间隔为
，所以AB 间的距
离为半个波长，所以
；
(2)AB 两个点之间始终相差半个周期，所以当B 点离开平衡位置的位移为
时，A 点离开
平衡位置的位移是
。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
93.(2014·重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，
当振子上下振动时，以速率
水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如所示的图像.
、
、
、
为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅。
【答案】
；
【解析】设周期为
，振幅为
。
由题意可得：
，
。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
94.(2012·山东卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，介质中质点P、
Q 分别位于x=2m、x=4m 处。从t=0 时刻开始计时，当t=15s 时质点刚好第4 次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P 简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
【答案】(1)1m/s (2)y=0.2sin(0.5πt)m
【解析】(1)根据波形图得到波长
；
时刻，质点Q 正向下运动；从
时刻开始计时，
当
时质点Q 刚好第4 次到达波峰，故有
3
3
4
T
T
t
解得
4
4
15
t
T
s
＝
，故波速为
1
/
v
m s
T
＝
；
(2)t=0 时刻，质点P 正在向上运动，振幅为：
0.2
A
m
；角频率为：
2
2
/
4
2 rad s
T
＝
＝
，故
质点P 做简谐运动的表达式为：
0.2
2
y
sin
t m
。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
95.(2012·江苏卷)地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3. 5 km/ s 的S 波,另一
种是传播速度约为7. 0 km/ s 的P 波. 一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P 波
比首次到达的S 波早3 min. 假定地震波沿直线传播,震源的振动周期为1. 2 s, 求震源与监测
点之间的距离x 和S 波的波长
【答案】x
1260km
，
4.2km
。
【解析】设P 波的传播时间为t，则
,
(
)
p
s
x
v t x
v t
t
，解得
，代入数据得：
x
1260km
，由
sv T
，解得
4.2km
。
【考点定位】本题考查机械波
96.(2016·全国新课标Ⅱ卷·T34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10
cm。O 和A 是介质中平衡位置分别位于x=0 和x=5 cm 处的两个质点。t=0 时开始观测，此时
质点O 的位移为y=4 cm，质点A 处于波峰位置；t=
s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1 s
时，质点A 第一次回到平衡位置。求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O 的位移随时间变化的关系式。
【答案】(i)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y=0.08cos(
+
)
【解析】(i)设振动周期为T，由于质点A 在0 到1s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历
的是
个周期，由此可知T＝4s①
由于质点O 与A 的距离5cm 小于半个波长，且波沿x 轴由正向传播，质点0 在t＝
s 时回到
平衡位置，而质点A 在t＝1s 时回到平衡位置，时间相差
s，两质点平衡位置间的距离除以
传播时间，可得波的速度v＝7.5m/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=30 cm③
(ii)设质点O 的位移随时间变化的关系为y=Acos (
+φ0)④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0=
，A=8 cm⑥
质点O 的位移随时间变化的关系为y=0.08cos(
+
)(国际单位制)⑦或y=0.08sin(
+
)(国际单位制)
【考点定位】机械振动和机械波
97.(2010·新课标Ⅰ卷·T34(2))波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质
中x 轴上的O、A 两点处，OA＝2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速
为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求：
(i)简谐横波的波长：
(ii)OA 间合振动振幅最小的点的位置。
【答案】(1)A (2) λ＝1m；
0.25 ,0.75 ,1.25 ,1.75
x
m
m
m
m
【解析】本题考查的是折射率的求法。
r
i
n
sin
sin
，
C
n
sin
1
，r＋C＝π，根据几何关系和函数
关系可以解出
2
6
n
。
(2)
【解析】本题考查的是机械波的计算，以及干涉减弱的条件。
解：(i)设简谐横波波长为λ，频率为ν，波速为v，则
v
①
代入已知数据得λ＝1m②
(ii)以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P 点的波程差△l 为
(2
) ,0
2
l
x
x
x
③
其中x、△l 以m 为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足
1
(
)
2
l
k
，k 为整数④
联立③④式，得
0.25 ,0.75 ,1.25 ,1.75
x
m
m
m
m
⑤
98.(2010·海南卷·T18.(2))右图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2 是与讲台上
话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话
筒再次放大时可能会产生啸叫.为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位
置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为
136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
【答案】4
【解析】相应于声频
136Hz
f
的声波的波长是
2.5m
f
v
①
式中
340m/s
v
是空气中的声速。在右图中
O 是AB 的中点，P 是OB 上任一点。将
1
2
S P
S P
表示为
1
2
2
S P
S P
k
②
式中k 为实数，当
0,2,4,
k
时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当
1,3,5
k
时，
从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O 是干涉加强点；对于B 点，
1
2
20m 15m
4 2
S B
S B
③
所以，B 点也是干涉加强点。因而O、B 之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB 上有4 个
干涉相消点。
