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专题21 光学、热学计算题
一、解答题
1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三
角形
，
，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC
方向经AB 边上的M 点射入棱镜，若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到
A 点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC 方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为
，
根据
有
则折射角为30°；
，因为
，所以光在BC 面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知
，即
为等腰三角形，则
又因为
与
相似，故有
由题知
联立可得
所以M 到A 点的距离为
2．（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，
其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为
，折射率为n（
）。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在
M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下端面，N
下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为
，求
的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，
求玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光
线）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M 下端面出射的光与竖直
方向夹角最大，设光在M 下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
3．（2023·全国·统考高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为
的A、B 两段细管组成，A 管的内径是B 管的2 倍，B 管在上方。管内空气被一
段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为
。现将玻璃管倒置使A 管在上方，平
衡后，A 管内的空气柱长度改变
。求B 管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。
（气体温度保持不变，以
为压强单位）
【答案】
，
【详解】设B 管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有
倒置后A 管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A 管中水银柱减小1cm，A 管的
内径是B 管的2 倍，则
可知B 管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为
、
，所
以有
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A 管有
对B 管有
其中
联立以上各式解得
4．（2023·全国·统考高考真题）一高压舱内气体的压强为1.2 个大气压，温度为
17℃，密度为1.46kg/m3。
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱
内气体的密度；
（ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0 个大气压，求舱
内气体的密度。
【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3
【详解】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得
T1 = 273＋17K = 290K，T2 = 273＋27K = 300K
理想气体状态方程pV = nRT 可知
其中n 为封闭气体的物质的量，即理想气体的
正比于气体的质量，则
其中p1 = p2 = 1.2p0，ρ1 = 1.46kg/m3，代入数据解得
ρ2 = 1.41kg/m3
（ii）由题意得p3 = p0，T3 = 273＋27K = 300K 同理可得
解得
ρ3 = 1.18kg/m3
5．（2023·海南·统考高考真题）某饮料瓶内密封一定质量理想气体，
时，压强
。
（1）
时，气压是多大？
（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少
倍？
【答案】（1）
；（2）0.97
【详解】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为
，
温度变化过程中体积不变，故由查理定律有
解得
（2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有
解得
6．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积
，质量
的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒
与温度300K 的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积
。缓慢
推动活塞使气体达到状态B，此时体积
。固定活塞，升高热源温度，气体
达到状态C，此时压强
。已知从状态A 到状态C，气体从外界吸收热量
；从状态B 到状态C，气体内能增加
；大气压
。
（1）气体从状态A 到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或
“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或
“不变”）；
（2）求气体在状态C 的温度Tc；
（3）求气体从状态A 到状态B 过程中外界对系统做的功W。
【答案】（1）不变；增大；（2）350K；（3）10J
【详解】（1）圆筒导热良好，则气体从状态A 缓慢推动活塞到状态B，气体温度不变，
则气体分子平均动能不变；气体体积减小，则压强变大，圆筒内壁单位面积受到的压
力增大；
（2）状态A 时的压强
温度TA=300K；体积VA=600cm3；
C 态压强
；体积VC=500cm3；
根据
解得
TC=350K
（3）从B 到C 气体进行等容变化，则WBC=0，因从B 到C 气体内能增加25J 可知，气
体从外界吸热25J，而气体从A 到C 从外界吸热15J，可知气体从A 到B 气体放热
10J，从A 到B 气体内能不变，可知从A 到B 外界对气体做功10J。
7．（2023·湖南·统考高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，
刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆
与助力活塞固定为一
体，驾驶员踩刹车时，在连杆
上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气
气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现
刹车助力．每次抽气时，
打开，
闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端
向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，
闭合，
打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从
排出，完成一次抽气过程．
已知助力气室容积为
，初始压强等于外部大气压强
，助力活塞横截面积为，抽
气气室的容积为
。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温
度保持不变。
（1）求第1 次抽气之后助力气室内的压强
；
（2）第
次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气
后，气体体积
根据玻意耳定律
解得
（2）同理第二次抽气
解得
以此类推……
则当n 次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
8．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细
均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、
，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸
中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相
连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞
上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降
，左侧活塞上升
。已知
大气压强为
，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧
始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）
；（2）
；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
p1=p0
体积
末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得
解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
9．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖
直放置的圆柱形容器内用面积
、质量
的活塞密封一定质量的理想气
体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度
、活塞与容器底的距离
的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升
恰好
到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度
的状态C 时触动报警器。从状态A 到状态C 的过程中气体内能增加了
。取大气压
，求气体。
（1）在状态B 的温度；
（2）在状态C 的压强；
（3）由状态A 到状态C 过程中从外界吸收热量Q。
【答案】（1）330K；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，气体由状态A 变化到状态B 的过程中，封闭气体的压强
不变，则有
解得
（2）从状态A 到状态B 的过程中，活塞缓慢上升，则
解得
根据题意可知，气体由状态B 变化到状态C 的过程中，气体的体积不变，则有
解得
（3）根据题意可知，从状态A 到状态C 的过程中气体对外做功为
由热力学第一定律有
解得
10．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下
半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折
射率分别为
和
。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线
在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为
，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【答案】（1）
；（2）上方，理由见解析
【详解】（1）为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从折
射出去，以红光为例，当折射角最大达到临界角
时，光线垂直水面折射出去，光路
图如图所示
假设半球半径为
，根据全反射定律和几何关系可知
同理可知蓝光
两式联立解得
（2）蓝光的折射率
大于红光的折射率
，根据（1）问结果
结合
可知
所以蓝灯应该在红灯的上方。
11．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D 的平行光线，以入射角θ 从空气
射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设折射角为
，根据几何关系可得
根据折射定律可得
联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
12．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小
球高举在水面上方的A 位置，海豚的眼睛在B 位置，A 位置和B 位置的水平距离为d，
A 位置离水面的高度为
d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B 位置的正上方，
入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A 位置发出的一束光线经水面折射后到
达B 位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率
，求:
（1）tanθ 的值；
（2）B 位置到水面的距离H。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因
可知
，从A 点射到水面的光线的入射角为α，折射角为
，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
13．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体
上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，
它所发出的光束始终指向圆心O 点。当光束与竖直方向成
角时，恰好观察不到从
液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n 和
激光在液体中的传播速度v。
【答案】
，
【详解】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于
可知激光在液体中的传播速度
14．（2022·河北·统考高考真题）如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内
侧单色点光源S 发出的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ = 30°。
光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全
反射回到S 点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
15．（2022·湖南·统考高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障
构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度
的控制（可视角
度
定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2 倍）。透
明介质的折射率
，屏障间隙
。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏
障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度
控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度
，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x 最
小为多少时，其可视角度
刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为
能看到该像素单元）。
【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm
【详解】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到
透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度
刚好被扩为180°，则
，此时光线在界面发生全反射，此时
光线在界面处的入射角
解得
C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x 最小为
16．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，
M 为AB 边的中点。在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折
射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折
射率以及P、C 两点之间的距离。
【答案】
，
【详解】光线在M 点发生折射有
sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有
根据几何关系有
解得
再由
解得
17．（2022·全国·统考高考真题）一细束单色光在三棱镜
的侧面
上以大角度
由D 点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至
边的E 点，
如图所示，逐渐减小i，E 点向B 点移动，当
时，恰好没有光线从
边射出棱
镜，且
。求棱镜的折射率。
【答案】1.5
【详解】
因为当
时，恰好没有光线从AB 边射出，可知光线在E 点发生全反射，设临界
角为C，则
由几何关系可知，光线在D 点的折射角为
则
联立可得
n=1.5
18．（2022·重庆·高考真题）某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到
压强p 随温度t 的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为
的等容过程，当温度为
时气体的压强为
；图线Ⅱ描述的是压强为
的等压过程。取
为
，求
①等容过程中，温度为
时气体的压强；
②等压过程中，温度为
时气体的体积。
【答案】①
；②
【详解】①在等容过程中，设0℃时气体压强为p0；根据查理定律有
解得
②当压强为p2，温度为0℃时，设此时体积为V2，则根据理想气体状态方程有
解得
19．（2022·海南·高考真题）足够长的玻璃管水平放置，用长
的水银封闭一段长
为
的空气柱，大气压强为
，环境温度为
，将玻璃管缓慢顺时针旋
转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热
②空气柱长度变为多少
③当气体温度变为
时，空气柱长度又是多少？
【答案】①放热；②
；③
【详解】①②以封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设玻璃管横截面积为，玻
璃管水平时
玻璃管竖起来后
根据
解得
气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可
知气体向外放热；
③空气柱长度为
；由等压变化得
其中
解得
20．（2022·广东·高考真题）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在
水面上将
水装入容积为
的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，
打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为
。将瓶内气体视为理想
气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强
取
，重力加速度g 取
，水的密度
取
。求水底的压强p 和水的深度h。
【答案】
，10m
【详解】对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知
即
解得
根据
解得
h=10m
21．（2022·河北·统考高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间
有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚
性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气
压强
。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为
，各接触面光滑。连杆的截面积忽
略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的
，
设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为
，则
解得旋转后下部分气体压强为
（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力
竖直向下，上部分气体对活塞
的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，
根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
22．（2022·湖南·统考高考真题）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容
积
的导热汽缸下接一圆管，用质量
、横截面积
的活塞封闭
一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量
的U 形金属丝，活塞刚好处于A 位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢
升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B 间距离
，外界大气压强
，重力加速度取
，环境温度保持不变，
求：
（1）活塞处于A 位置时，汽缸中的气体压强
；
（2）活塞处于B 位置时，液体对金属丝拉力F 的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
代入数据解得
（2）当活塞在B 位置时，汽缸内压强为p2，则有
代入数据解得
将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
联立解得
23．（2022·山东·统考高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所
示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B 两个密闭气室，A 室壁厚、可认为体积
恒定，B 室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量
为M 的鱼静止在水面下H 处。B 室内气体体积为V，质量为m；设B 室内气体压强与
鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B 室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内
气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度、需从A 室充入B 室的气体质量
m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B 室内气体质量m1。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H 处，设此时鱼的体积为
，有
且此时B 室内气体体积为V，质量为m，则
鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度，则有
联立解得需从A 室充入B 室的气体质量
（2）B 室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H 处和水面下H1处时，B 室内的
压强分别为
，
由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B 室
气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B 室内气体体积不变，由题知开始时鱼静
止在H 处时，B 室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若
，
则在H 处时，B 室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B 室内气体质量
若
，则在H 处时，B 室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意
耳定律有
则此时B 室内气体质量
24．（2022·全国·统考高考真题）如图，容积均为
、缸壁可导热的A、B 两汽缸放置
在压强为
、温度为
的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开
口C 与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、
Ⅲ部分的体积分别为
和
、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略
摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至
，然后用气泵从开口C 向汽缸内缓慢注入气体，求A
汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大
气压强，则该气体进行等压变化，则当B 中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定
律可得
解得
（2）设当A 中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也
等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则
对气体Ⅳ
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得
25．（2022·全国·统考高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒
组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连
接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为
、
m，面积分别为
、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量
为
，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为
。已知活塞
外大气压强为
，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力
加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压
强和温度。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）设封闭气体的压强为
，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件
有
解得
对活塞Ⅰ由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的
整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
解得
26．（2021·重庆·高考真题）如图所示，一直角棱镜
。从
边
界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为
和
（
为真空中的光速），甲光第一次到达
边恰好发生全反射。求：
（1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
（2）
边的长度。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由光速与折射率的关系
，可得该棱镜对甲光的折射率
该棱镜对乙光的折射率
（2）设
边的长度为L，根据题述甲光第一次到达
边恰好发生全反射，可画出光
路图
解得
27．（2021·山东·高考真题）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到
的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶
角为
。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的
光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展
宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离
，脉冲激光中包含两种频率的光，它
们在棱镜中的折射率分别为
和
。取
，
，
。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求
的取值范围；
（2）若
，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差
（保留3 位有效数字）。
【答案】（1）
（或
）；（2）
【详解】（1）由几何关系可得，光线在第一个三梭镜右侧斜面上的入射角等于
，要
使得两种频率的光都从左侧第一个棱镜斜面射出，则
需要比两种频率光线的全反射
角都小，设C 是全反射的临界角，根据折射定律得
①
折射率越大，临界角越小，代入较大的折射率得
②
所以顶角
的范围为
（或
）③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为
和
，
由折射定律得
④
⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为
和
，则
⑥
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
28．（2021·广东·高考真题）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q 接收到光的
强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P 点射向外侧M 点再折射到空气中，测得
入射角为
，折射角为
；光从P 点射向外侧N 点，刚好发生全反射并被Q 接收，求
光从玻璃射向空气时临界角
的正弦值表达式。
【答案】
【详解】根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
29．（2021·河北·高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B 正对
放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设
圆心处入射角为
，当
时，A 右侧恰好无光线射出；当
时，有光线沿B
的半径射出，射出位置与A 的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）光从半圆柱体A 射入，满足从光密介质到光疏介质，当
时发生
全反射，有
解得
（ii）当入射角
，经两次折射从半圆柱体B 的半径出射，设折射角为，光路
如图
由折射定律有
有几何关系有
联立解得
30．（2021·湖南·高考真题）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识
到光沿直线传播。身高
的人站在水平地面上，其正前方
处的竖直木板墙上有
一个圆柱形孔洞，直径为
、深度为
，孔洞距水平地面的高度是人身高的一
半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等
于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
【答案】（i）1.38；（ii）1.7
【详解】（i）根据题意作出如下光路图
当孔在人身高一半时有
tanθ =
=
≈
，sinθ = 0.8，
tanα =
，sinα =
由折射定律有
n =
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
31．（2021·重庆·高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽
略。现有容积为
的某气罐装有温度为
、压强为
的氦气，将该气罐与未充气的某
定高气球连通充气。当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为
，压强
均为
，
为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想
气体，假设全过程无漏气。
（1）求密封时定高气球内气体的体积；
（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为
，求此时气体的压强。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律
解得
（2）由查理定律
解得
32．（2021·江苏·高考真题）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞
的面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界
大气相同，分别为
和
。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右
移动距离L 后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整
个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中
（1）内能的增加量
；
（2）最终温度T。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）活塞移动时受力平衡
气体对外界做功
根据热力学第一定律
解得
（2）活塞发生移动前，等容过程
活塞向右移动了L，等压过程
且
解得
33．（2021·湖北·统考高考真题）质量为m 的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截
面积为的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不
脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，。温度为T1。已知重力加
速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，
求此时缸内气体的温度。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1 所示，则封闭气体的压强为
当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2 所示，则封闭气体的压强为
对封闭气体由玻意耳定律得
解得
(2) 当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为
由理想气体状态方程得
解得
34．（2021·辽宁·统考高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于
地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一
“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内
封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、
左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长
状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标
高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5 倍，此时活塞两侧气体压
强差为地面大气压强的
。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终
处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，
弹簧压缩量为左、右挡板间距离的
。求气球驻留处的大气温度T。
【答案】(1) 5.0×104Pa；(2) 266K
【详解】（1）汽囊中的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的气体在目标位置
的压强为
，由玻意耳定律
解得
由目标处的内外压强差可得
解得
（2）有胡克定律
可知弹簧的压缩量变为原来的
，则活塞受到弹簧的压力也变
为原来的
，即
设此时气囊内气体的压强为
，对活塞压强平衡可得
由理想气体状态方程可得
其中
解得
35．（2021·广东·高考真题）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入
少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL
的药液，瓶内气体压强为
，护士把注射器内横截面积为
、长度为
0.4cm、压强为
的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为
理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
【答案】
【详解】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶
内气体体积为V1,有
注射器内气体体积为V2，有
根据理想气体状态方程有
代入数据解得
36．（2021·全国·高考真题）如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、
C 粗细均匀，A、B 两管的上端封闭，C 管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相
互连通。A、B 两管的长度分别为
，
。将水银从C 管缓慢注入，
直至B、C 两管内水银柱的高度差
。已知外界大气压为
。求A、B
两管内水银柱的高度差。
【答案】
【详解】对B 管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强
，体积为
，末态压强为
，设水银柱离下端同一水平面的高度为
，体积为
，由水银柱的平衡条件有
B 管气体发生等温压缩，有
联立解得
对A 管中的气体，初态为压强
，体积为
，末态压强为
，设水银柱
离下端同一水平面的高度为
，则气体体积为
，由水银柱的平衡条件有
A 管气体发生等温压缩，有
联立可得
解得
或
则两水银柱的高度差为
37．（2021·全国·高考真题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的
隔板将气体分为A、B 两部分；初始时，A、B 的体积均为V，压强均等于大气压p0，
隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否
则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B 的体积减小为
。
（i）求A 的体积和B 的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A 的体积和B 的压强。
【答案】（i）
，
；（ⅱ）
，
【详解】（i）对B 气体分析，等温变化，根据玻意耳定律有
解得
对A 气体分析，根据玻意耳定律有
联立解得
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A 的体积为
，由玻意
耳定律可得
则A 此情况下的压强为
则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A 的体积为
、压强为
，气体B 的体积为
、 压强为
，根据等温变化有
，
，
联立解得
（舍去），
38．（2021·河北·高考真题）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，
压强为
。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气
质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知
代入数据解得
（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹
层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有
解得
则增加空气的体积为
所以增加的空气质量与原有空气质量之比为
39．（2021·湖南·高考真题）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，
如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量
、截面积
的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定
支点
上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量
的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为
时，测得
环境温度
。设外界大气压强
，重力加速度
。
（1）当电子天平示数为
时，环境温度
为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度
为多少？
【答案】（1）297K；（2）309K
【详解】（1）由电子天平示数为600.0g 时，则细绳对铁块拉力为
又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大气压强
①
当电子天平示数为400.0g 时，设此时汽缸内气体压强为p2，对
受力分析有
②
由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：
③
联立①②③式解得
（2）环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越
大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g 时，此时对应的
环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时汽缸内气体压强为p3，对
受力分析
有
④
又由汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比
⑤
联立①④⑤式解得
40．（2020·江苏·统考高考真题）国际宇航联合会将2020 年度“世界航天奖”授予我
国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一、在探月任务中，
“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f 的电磁波，该电磁波分别在月壤层的上、
下表面被反射回来，反射波回到“玉兔二号”的时间差为
。已知电磁波在月壤层中
传播的波长为
，求该月壤层的厚度d。
【答案】
【详解】电磁波的在土壤中传播速度满足
根据题意可知
解得土壤厚度为
41．（2020·全国·统考高考真题）如图，一折射率为
的材料制作的三棱镜，其横截
面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC 边从AB 边射入棱镜，
不计光线在棱镜内的多次反射，求AC 边与BC 边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【详解】设从
点入射的光线经折射后恰好射向
点，光在
边上的入射角为
，
折射角为
，如图所示
由折射定律有
设从
范围入射的光折射后在
边上的入射角为
，由几何关系有
代入题中数据解得
，
所以从
范围入射的光折射后在
边上发生全反射，反射光线垂直射到
边，
边上全部有光射出。设从
范围入射的光折射后在
边上的入射角为
，如
图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从
范围入射的光折射后在
边上发生全反射，反射光线垂直射到
边上。设
边上有光线射出的部分为
，由几何关系得
边与
边有光射出区域的长度比值为
42．（2020·全国·统考高考真题）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中
∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，
经折射后射到BC 边上。
（1）光线在BC 边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】（1）光线在E 点发生全反射；（2）
【详解】（1）如图，设光线在D 点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC 边上
的E 点。设光线在E 点的入射角为
，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60°①
根据题给数据得
sin
> sin60°>
②
即θ 大于全反射临界角，因此光线在E 点发生全反射。
（2）设光线在AC 边上的F 点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、
反射定律及折射定律，有
i= 30°③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
43．（2020·海南·统考高考真题）如图，圆柱形导热汽缸长
，缸内用活塞
（质量和厚度均不计）密闭了一定质量的理想气体，缸底装有一个触发器D，当缸内
压强达到
时，D 被触发，不计活塞与缸壁的摩擦。初始时，活塞位于缸
口处，环境温度
，压强
。
(1)若环境温度不变，缓慢向下推活塞，求D 刚好被触发时，到缸底的距离；
(2)若活塞固定在缸口位置，缓慢升高环境温度，求D 刚好被触发时的环境温度。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1) 设汽缸横截面积为；D 刚好被触发时，到缸底的距离为
，根据玻意耳
定律得
带入数据解得
(2)此过程为等容变化，根据查理定律得
带入数据解得
44．（2020·江苏·统考高考真题）一定质量的理想气体从状态A 经状态B 变化到状态
C，其
图象如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。
【答案】
【详解】根据
图像可知状态A 和状态C 温度相同，内能相同；故从A 经B 到C
过程中气体吸收的热量等于气体对外所做的功。根据图像可知状态A 到状态B 为等压
过程，气体对外做功为
状态B 到状态C 为等容变化，气体不做功；故A 经B 到C 过程中气体吸收的热量为
45．（2020·山东·统考高考真题）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐
吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，
下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐
中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧
紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。
某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300
K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的
。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余
气体体积变为抽气拔罐容积的
，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体
均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前
罐内气体质量的比值。
【答案】
【详解】设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为
p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知
p1=p0、T1=450 K、V1=V2、T2=300 K、
①
由理想气体状态方程得
②
代入数据得
p2=0.7p0 ③
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，
罐的容积为
，由题意知
p3=p0、V3=
、p4=p2 ④
由玻意耳定律得
⑤
联立②⑤式，代入数据得
⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知
⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
⑧
联立②⑤⑦⑧式，代入数据得
⑨
46．（2020·全国·统考高考真题）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为
H=18cm 的U 型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0= 4cm 的水银柱，水
银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K。
大气压强p0 =76cmHg。
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达
右管底部。此时水银柱的高度为多少？
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体
的温度为多少？
【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【详解】（i）设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封
气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
，
，
联立以上式子并代入题中数据得
h=12.9cm
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖一吕萨克定律有
按题设条件有
代入题中数据得
T2=363K
47．（2020·全国·统考高考真题）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上
部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足
潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向
下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H 的水下，如图所示。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H
h，忽略温度的变化和
水密度随深度的变化。
（1）求进入圆筒内水的高度l；
（2）保持H 不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的
体积。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，
放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1= p0V0 ①
V0=hS ②
V1=（h–l）S ③
p1= p0+ ρg（H–l） ④
联立以上各式并考虑到H
h，h >l，解得
⑤
（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p2；此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其
压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0= p0V3 ⑥
其中
p2= p0+ ρgH ⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V = V3–V0 ⑧
联立②⑥⑦⑧式得
⑨
48．（2020·全国·统考高考真题）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气
体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为
。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度
相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V 变成
3V，乙中原气体体积有2V 变成3V，则根据玻意尔定律分别有
，
则
则甲乙中气体最终压强
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则
计算可得
由密度定律可得，质量之比等于
49．（2019·海南·高考真题）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹
面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面
如图所示。O 点是球形凹陷的球心，半径OA 与OG 夹角
。平行光沿轴线方向
向下入射时，从凹面边缘A 点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C 点射出。已知
，
，
。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O 点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径
（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1)从A 点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角
，
，折射角
，则折射率
(2)将一点光源置于球心O 点处，设射到底边P 点的光线恰好发生全反射，则
，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
50．（2019·江苏·高考真题）如图所示，某L 形透明材料的折射率n=2．现沿AB 方向
切去一角，AB 与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB 面时不会射入空
气，求θ 的最大值．
【答案】
【详解】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：
由几何关系得：
联立解得：
．
51．（2019·全国·高考真题）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A=90°，
∠B=30°．一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出．
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出．
求此时AB 边上入射角的正弦．
【答案】（1）
；（2）sin
=
【详解】（1）光路图及相关量如图所示．光束在AB 边上折射，由折射定律得
…………①
式中n 是棱镜的折射率．由几何关系可知
α+β=60°…………②
由几何关系和反射定律得
…………③
联立①②③式，并代入i=60°得
…………④
（2）设改变后的入射角为
，折射角为
，由折射定律得
…………⑤
依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角
，且
…………⑥
由几何关系得
…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin
=
…………⑧
52．（2019·全国·高考真题）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出
水面3 m．距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，
该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为
（1）求桅杆到P 点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹
角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
【答案】（1）7m （2）5.5m
【详解】①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为
，到P 点的水平距离为
，
桅杆高度为
，P 点处水深为
；激光束在水中与竖直方向的夹角为
，由几何关系
有
由折射定律有：
设桅杆到P 点的水平距离为
则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为
时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为
，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为
，到P 点
的水平距离为
，则：
联立方程并代入数据得：
53．（2019·海南·高考真题）如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重
量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为A、B 两部分，A 体积为
，压强为
；B 体积为
，压强为
。现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B 两部分气体
的体积。
【答案】
；
【详解】设容器转至水平时，AB 两部分气体的体积分别为V1和V2，两部分气体的压
强均为P，则对气体A：
；
气体B：
；
其中
联立解得：
，
54．（2019·江苏·高考真题）如图所示，一定质量理想气体经历A→B 的等压过程，
B→C 的绝热过程（气体与外界无热量交换），其中B→C 过程中内能减少900J．求
A→B→C 过程中气体对外界做的总功．
【答案】W=1500J
【详解】由题意可知，
过程为等压膨胀，所以气体对外做功为：
过程：由热力学第一定律得：
则气体对外界做的总功为：
代入数据解得：
．
55．（2019·全国·高考真题）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段
高度为2.0cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的
距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气
体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐
为止，求此时密封气体的温度。
【答案】（1）41cm；（2）312K
【分析】以“液柱”为模型，通过对气体压强分析，利用玻意耳定律和盖-吕萨克定律
求得细管长度和温度，找准初末状态、分析封闭气体经历的变化时关键。易错点：误
把气体长度当成细管长度。
【详解】（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水
银柱上表面到管口的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体
体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1
由力的平衡条件可得，细管倒置前后后，管内气体压强有
p=p0+ρgh=78cmHg，p1S=p0S–ρghS=74cmHg
式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有
V=S（L–h1–h），V1=S（L–h）
联立解得
L=41cm
（2）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖–吕萨克定律有
则
T=312K
56．（2019·全国·高考真题）如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通
而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔
成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，
氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢
气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
【答案】(1)
；(2)
，
【详解】(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
，
得
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据
力的平衡条件有
由玻意耳定律得
p1V1=p10·2V0，p2V2=p0·V0
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1–2V0=2（V0–V2）
联立解得
，
57．（2019·全国·高考真题）热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在
室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温
高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改部其性能．一台热等静压设备的炉腔中
某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10 瓶
氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为
1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃．氩气可视为理
想气体．
（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设初始时每瓶气体的体积为
，压强为
；使用后气瓶中剩余气体的
压强为
，假设体积为
，压强为
的气体压强变为
时，其体积膨胀为
，由玻
意耳定律得：
被压入进炉腔的气体在室温和
条件下的体积为：
设10 瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为
，体积为
，由玻意耳定律得：
联立方程并代入数据得：
（2）设加热前炉腔的温度为
，加热后炉腔的温度为
，气体压强为
，由查理定
律得：
联立方程并代入数据得：
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