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专题15 近代物理
1、（2022·湖南卷·T1）关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A. 卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B. 玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C. 光电效应揭示了光的粒子性
D. 电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
【答案】C
【解析】
A．波尔的量子化模型很好地解释了原子光谱的分立特征，A 错误；
B．玻尔的原子理论成功的解释了氢原子的分立光谱，但不足之处，是它保留了经典理论中的一些观点，
如电子轨道的概念，还不成完全揭示微观粒子的运动规律，B 错误；
C．光电效应揭示了光的粒子性，C 正确；
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，质子、中子及原子、分子均具有波动性，D 错
误。
故选C。
2、（2022·广东卷·T5）目前科学家已经能够制备出能量量子数n 较大的氢原子。氢原子第n 能级的能量
为
，其中
。图是按能量排列的电磁波谱，要使
的氢原子吸收一个光子后，
恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（ ）
A. 红外线波段的光子
B. 可见光波段的光子
C. 紫外线波段的光子
D. X 射线波段的光子
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【答案】A
【解析】
要使处于n=20 的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为
则被吸收的光子是红外线波段的光子。
故选A。
3、（2022·山东卷·T1）碘125 衰变时产生
射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125 的半衰期
为60 天，若将一定质量的碘125 植入患者病灶组织，经过180 天剩余碘125 的质量为刚植入时的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设刚植入时碘的质量为
，经过180 天后的质量为m，根据
代入数据解得
故选B。
4、（2022·全国甲卷·T17）两种放射性元素的半衰期分别为
和
，在
时刻这两种元素的原子核
总数为N，在
时刻，尚未衰变的原子核总数为
，则在
时刻，尚未衰变的原子核总数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
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【解析】
根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有
经历2t0后有
联立可得
，
在
时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半衰期，则此时未
衰变的原子核总数为
故选C。
5、（2022·浙江6 月卷·T14）秦山核电站生产
的核反应方程为
，其产物
的
衰变方程为
。下列说法正确的是（ ）
A. X 是
B.
可以用作示踪原子
C.
来自原子核外
D. 经过一个半衰期，10 个
将剩下5 个
【答案】AB
【解析】
A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的质子数为1，中子数为1，即为
，故A 正确；
B．常用的示踪原子有：
，
，
，故B 正确；
C．
由原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以
来自原子核内，故
C 错误；
D．半衰期是一个统计规律，对于大量原子核衰变是成立的，个数较少时规律不成立，故D 错误。
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故选AB。
6、（2022·浙江6 月卷·T7）如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n=3 的激发态，在向低能级跃迁时
放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV 的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A. 逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B. n=3 跃迁到n=1 放出的光电子动量最大
C. 有3 种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D. 用0.85eV 的光子照射，氢原子跃迁到n=4 激发态
【答案】B
【解析】
A．从n=3 跃迁到n=1 放出的光电子能量最大，根据
可得此时最大初动能为
故A 错误；
B．根据
又因为从n=3 跃迁到n=1 放出
光电子能量最大，故可知动量最大，故B 正确；
C．大量氢原子从n=3 的激发态跃迁基态能放出
种频率的光子，其中从n=3 跃迁到n=2 放出的光子
能量为
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不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C 错误；
D．由于从n=3 跃迁到n=4 能级需要吸收的光子能量为
所以用0.85eV 的光子照射，不能使氢原子跃迁到n=4 激发态，故D 错误。
故选B。
7、（2022·浙江1 月卷·T14）2021 年12 月15 日秦山核电站迎来了安全发电30 周年，核电站累计发电约
6.9×1011kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民
供热。下列说法正确的是（ ）
A. 秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B. 秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6kg
C. 核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D. 反应堆中存在
的核反应
【答案】CD
【解析】
A．秦山核电站利用的是重核裂变变释放的能量，故A 错误；
B．原子核亏损的质量全部转化为电能时，约为
核电站实际发电还要考虑到核能的转化率和利用率，则原子核亏损的质量大于27.6kg，故B 错误；
C．核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，故C 正确；
D．反应堆利用铀235 的裂变，生成多个中核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在
的核反应，故D 正确；
故选CD。
8、(2022·湖北·T1) 上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如
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果静止原子核
俘获核外K 层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即
+
→X +
。根据核反应后原子核X 的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。
下列说法正确的是（ ）
A. 原子核X 是
B. 核反应前后的总质子数不变
C. 核反应前后总质量数不同
D. 中微子
的电荷量与电子的相同
【答案】A
【解析】
AC．根据质量数守恒和电荷数守恒有，X 的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X 是
，A 正确、C 错
误；
B．由选项A 可知，原子核X 是
，则核反应方程为
+
→
+
，则反应前的总质子数为
4，反应后的总质子数为3，B 错误；
D．中微子不带电，则中微子
的电荷量与电子的不相同，D 错误。
故选A。
1．（2021·山东卷）在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的
，其
衰变方程为
。以下说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的X 是电子
B．升高温度可以加快
的衰变
C．
与
的质量差等于衰变的质量亏损
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D．方程中的X 来自于
内质子向中子的转化
【答案】A
【解析】
A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 是电子，A 正确；
B．半衰期非常稳定，不受温度，压强，以及该物质是单质还是化合物的影响，B 错误；
C．
与
和电子X 的质量差等于衰变的质量亏损，C 错误；
D．方程中的X 来自于
内中子向质子的转化，D 错误。
故选A。
2．（2021·河北卷）普朗克常量
，光速为c，电子质量为
，则
在国际单位制
下的单位是（ ）
A．
B．m
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据
可得它们的单位为：
故选B。
3．（2021·浙江卷）已知普朗克常量
，电子的质量为
，一个电子和一滴
直径约为
的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
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【解析】
根据德布罗意波长公式
解得
由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有
代入数据解得
所以C 正确；ABD 错误；
故选C。
4．（2021·广东卷）科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26，铝26 的半衰期为72 万年，其衰
变方程为
，下列说法正确的是（ ）
A．Y 是氦核
B．Y 是质子
C．再经过72 万年，现有的铝26 衰变一半
D．再经过144 万年，现有的铝26 全部衰变
【答案】C
【解析】
AB．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，该核反应是
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即Y 是正电子，选项AB 错误；
CD．因72 万年是一个半衰期，可知再过72 万年，现有的铝26 衰变一半；再过144 万年，即两个半衰期，
现有的铝26 衰变四分之三，选项C 正确，D 错误；
故选C。
5．（2021·湖南卷）核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【答案】D
【解析】
A．放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，则放射性
元素完全衰变殆尽的说法错误，故A 错误；
B．原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，故B 错误；
C．放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，与化学
状态无关，故C 错误；
D．过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，故
D 正确；
故选D。
6．（2021·全国卷）如图，一个原子核X 经图中所示的一系列
、
衰变后，生成稳定的原子核Y，在此
过程中放射出电子的总个数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．14
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【答案】A
【解析】
由图分析可知，核反应方程为
设经过
次
衰变，
次
衰变。由电荷数与质量数守恒可得
；
解得
，
故放出6 个电子。
故选A。
7．（2021·全国卷）医学治疗中常用放射性核素
产生
射线，而
是由半衰期相对较长的
衰
变产生的。对于质量为
的
，经过时间t 后剩余的
质量为m，其
图线如图所示。从图
中可以得到
的半衰期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由图可知从
到
恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知半衰期为
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故选C。
8．（2021·河北卷）银河系中存在大量的铝同位素
，
核
衰变的衰变方程为
，
测得
核的半衰期为72 万年，下列说法正确的是（ ）
A．
核的质量等于
核的质量
B．
核的中子数大于
核的中子数
C．将铝同位素
放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素
将在144 万年后全部衰变为
【答案】C
【解析】
A．
和
的质量数均为
相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所以质量不同，A 错
误；
B．
核的中子数为
个，
核的中子数为
个，B 错误；
C．半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，C 正确；
D．质量为
的
的半衰期为
万年，经过
万年为
个半衰期，剩余质量为
，不会全
部衰变为
，D 错误。
故选C。
9．（2021·浙江卷）2020 年12 月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台76 个光子100
个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百
万亿倍。关于量子，下列说法正确的是（ ）
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A．是计算机运算的一种程序
B．表示运算速度的一个单位
C．表示微观世界的不连续性观念
D．类似于质子、中子的微观粒子
【答案】C
【解析】
量子是不可分割的最小的单元，体现了物质的不连续性，即通常所说的“量子化”。
故选C。
10．（2021·浙江卷）下列说法正确的是（ ）
A．光的波动性是光子之间相互作用的结果
B．玻尔第一次将“量子”入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D．α 射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
【答案】B
【解析】
A．在光的双缝干涉实验中，减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地到达光屏，经过
足够长时间，仍然发现相同的干涉条纹。这表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故A 错误；
B．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B 正确；
C．光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，选项C 错误；
D．α 射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方时，会使金属球附近的空气电离，金属球吸引负
离子而使验电器金属箔的张角会变小，选项D 错误。
故选B。
11．（2021·浙江卷）对四个核反应方程（1）
；（2）
；（3）
；（4）
。下列说法正确的是（ ）
A．（1）（2）式核反应没有释放能量
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B．（1）（2）（3）式均是原子核衰变方程
C．（3）式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的（4）式核聚变是正在尝试的技术之一
【答案】CD
【解析】
A．（1）是
衰变，（2）是
衰变，均有能量放出，故A 错误；
B．（3）是人工核转变，故B 错误；
C．（3）式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C 正确；
D．利用激光引发可控的（4）式核聚变是正在尝试的技术之一，故D 正确。
故选CD。
12．（2021·浙江卷）如图所示是我国全超导托卡马克核聚变实验装置。2018 年11 月，该装置实现了
1×108℃等离子体运行等多项重大突破，为未来和平利用聚变能量迈出了重要一步。关于核聚变，下列说法
正确的是（ ）
A．聚变又叫热核反应
B．太阳就是一个巨大的热核反应堆
C．高温能使原子核克服核力而聚变
D．对相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变产能多
【答案】ABD
【解析】
A．聚变又叫热核反应，选项A 正确；
B．太阳就是一个巨大的热核反应堆，选项B 正确；
C．要使轻核发生聚变，必须使它们的距离达到10-15m 以内，核力才能起作用，那么热核反应时要将轻核
加热到很高的温度，使它们具有足够的动能来克服核力而聚变在一起形成新的原子核，即高温能使轻核克
服核力而聚变，但不是能使所有的原子核克服核力而聚变，选项C 错误；
D．对相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变产能多，选项D 正确；
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故选ABD。
1．（2020·海南卷）100 年前，卢瑟福猜想在原子核内除质子外还存在着另一种粒子X，后来科学家用
粒子轰击铍核证实了这一猜想，该核反应方程为：
，则（ ）
A．
，
，X 是中子
B．
，
，X 是电子
C．
，
，X 是中子
D．
，
，X 是电子
【答案】A
【解析】
根据电荷数和质量数守恒，则有
，
解得m=1，n=0，故X 是中子
故选A。
2．（2020·北京卷）氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于
能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2 种频率的光子
B．从
能级跃迁到
能级比跃迁到
能级辐射的光子频率低
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C．从
能级跃迁到
能级需吸收
的能量
D．
能级的氢原子电离至少需要吸收
的能量
【答案】C
【解析】
A．大量氢原子处于
能级跃迁到
最多可辐射出
种不同频率的光子，故A 错误；
B．根据能级图可知从
能级跃迁到
能级辐射的光子能量为
从
能级跃迁到
能级辐射的光子能量为
比较可知从
能级跃迁到
能级比跃迁到
能级辐射的光子频率高，故B 错误；
C．根据能级图可知从
能级跃迁到
能级，需要吸收的能量为
故C 正确；
D．根据能级图可知氢原子处于
能级的能量为-1.51eV，故要使其电离至少需要吸收1.51eV 的能量，
故D 错误；
故选C。
3．（2020·天津卷）在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确
的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】D
【解析】
A．双缝干涉实验说明了光具有波动性，故A 错误；
B．光电效应实验，说明了光具有粒子性，故B 错误；
C．实验是有关电磁波的发射与接收，与原子核无关，故C 错误；
D．卢瑟福的α 粒子散射实验导致发现了原子具有核式结构，故D 正确；
故选D。
4．（2020·江苏卷）“测温枪”（学名“红外线辐射测温仪”）具有响应快、非接触和操作方便等优点。
它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体
热辐射强度I 及其极大值对应的波长
的变化情况是（ ）
A．I 增大，
增大
B．I 增大，
减小
C．I 减小，
增大
D．I 减小，
减小
【答案】B
【解析】
黑体辐射的实验规律如图
特点是，随着温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，所以人体热辐射的强度
增大；随着温度的升高，
辐射强度的峰值向波长较短的方向移动，所以
减小。
故选B。
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5．（2020·山东卷）氚核
发生β 衰变成为氦核
。假设含氚材料中
发生β 衰变产生的电子可以全
部定向移动，在3.2
104 s 时间内形成的平均电流为5.0
10-8 A。已知电子电荷量为1.6
10-19 C，在这段时
间内发生β 衰变的氚核
的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据
可得产生的电子数为
个
因在β 衰变中，一个氚核产生一个电子，可知氚核的个数为1.0×1016个。
故选B．
6．（2020·浙江卷）下列说法正确的是（ ）
A．质子的德布罗意波长与其动能成正比
B．天然放射的三种射线，穿透能力最强的是
射线
C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
【答案】D
【解析】
A．由公式
可知质子的德布罗意波长
，
，故A 错误；
B．天然放射的三种射线，穿透能力最强的是
射线，故B 错误；
C．由
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当
，可知截止频率与入射光频率无关，由材料决定，故C 错误；
D．电子束穿过铝箱后的衍射图样说明电子具有波动性，故D 正确。
故选D。
7．（2020·全国卷）氘核
可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式
表示。海水中富含氘，已知1kg 海水中含有的氘核约为1.0×1022个，
若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M 的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg 标准煤燃烧释
放的热量约为2.9×107 J，1 MeV= 1.6×10–13J，则M 约为（ ）
A．40 kg
B．100 kg
C．400 kg
D．1 000 kg
【答案】C
【解析】
氘核
可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式
则平均每个氘核聚变释放的能量为
1kg 海水中含有的氘核约为1.0×1022个，可以放出的总能量为
由
可得，要释放的相同的热量，需要燃烧标准煤燃烧的质量
8．（2020·浙江卷）下列说法正确的是（ ）
A．
射线的穿透能力比
射线强
B．天然放射现象说明原子具有复杂的结构
C．核聚变中平均每个核子放出的能量比裂变中平均每个核子的小
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D．半衰期跟放射性元素以单质或化合物形式存在无关
【答案】D
【解析】
A．
射线可以被一张A4 纸挡住，而
射线可以穿透几厘米厚的铅板，所以
射线的穿透能力比
射线
的穿透能力强，故A 错误；
B．天然放射现象说明原子核具有复杂结构，故B 错误；
C．聚变前要先使原有的原子结构破坏，发生类似裂变，然后重新组合成新的原子发生聚变，有质量亏损
会对外再次释放能量，因此核聚变中平均每个核子放出的能量比裂变中平均每个核子的大，故C 错误；
D．半衰期是放射性元素固有的属性，和元素存在的形式无关，故D 正确。
故选D．
9．（2020·浙江卷）太阳辐射的总功率约为
，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一
个质量为
（c 为真空中的光速）的氘核（
）和一个质量为
的氚核（
）结合为一个质量为
的氦核（
），并放出一个X 粒子，同时释放大约
的能量。下列说法正确的是（ ）
A．X 粒子是质子
B．X 粒子的质量为
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为
【答案】BC
【解析】
A．由质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为0，则X 为中子，选项A 错误；
B．根据能量关系可知
解得
，选项B 正确；
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C．太阳每秒放出的能量
损失的质量
选项C 正确；
D．因为
则太阳每秒因为辐射损失的质量为
选项D 错误。
故选BC。
10．（2020·全国卷）1934 年，约里奥—居里夫妇用α 粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反
应方程为：
。X 会衰变成原子核Y，衰变方程为
，则（ ）
A．X 的质量数与Y 的质量数相等
B．X 的电荷数比Y 的电荷数少1
C．X 的电荷数比
的电荷数多2
D．X 的质量数与
的质量数相等
【答案】AC
【解析】
设
和
的质子数分别为
和
，质量数分别为
和
，则反应方程为
，
根据反应方程质子数和质量数守恒，解得
，
，
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解得
，
，
，
AC．
的质量数（
）与
的质量数（
）相等，比
的质量数多3，故A 正确，D 错误；
BC．X 的电荷数（
）比Y 的电荷数（
）多1，比
的电荷数多2，故B 错误，C 正确；
故选AC。
11．（2020·全国卷）下列核反应方程中，X1，X2，X3，X4代表α 粒子的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】
α 粒子为氦原子核He，根据核反应方程遵守电荷数守恒和质量数守恒，A 选项中的X1为He，B 选项中
的X2为He，C 选项中的X3为中子n，D 选项中的X4为He。
故选BD。
12．（2020·浙江卷）如图所示，波长为
和
的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a 和
b，则这两束光（ ）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能
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B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距
C．在水中的传播速度
D．光子动量
【答案】BD
【解析】
A．根据光路图可知三棱镜对b 光的偏折程度更大，所以b 光折射率大，频率高，波长短。根据光电效应
方程：
因为
，所以
，故A 错误；
B．根据双缝干涉条纹间距公式：
因为
，所以
，故B 正确；
C．介质中传播速度：
因为
，所以
，故C 错误；
D．根据光子动量的公式：
因为
，所以
，故D 正确。
故选BD．
13．（2020·浙江卷）由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62eV 到
3.11eV 之间，则（ ）
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A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出
射线
B．氢原子从
的能级向
的能级跃迁时会辐射出红外线
C．处于
能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D．大量氢原子从
能级向低能级跃迁时可辐射出2 种频率的可见光
【答案】CD
【解析】
A．
射线为重核衰变或裂变时才会放出，氢原子跃迁无法辐射
射线，故A 错误；
B．氢原子从
的能级向
的能级辐射光子的能量：
在可见光范围之内，故B 错误；
C．氢原子在
能级吸收
的光子能量就可以电离，紫外线的最小频率大于
，可以使处于
能级的氢原子电离，故C 正确；
D．氢原子从
能级跃迁至
能级辐射光子的能量：
在可见光范围之内；同理，从
的能级向
的能级辐射光子的能量也在可见光范围之内，所以大量
氢原子从
能级向低能级跃迁时可辐射出2 种频率的可见光，故D 正确。
故选CD．
14．（2020·江苏卷）大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为
和
，
则该激发态与基态的能量差为_____，波长为
的光子的动量为_____。（已知普朗克常量为h，光速为
c）
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【答案】
【解析】
[1]根据
可知波长越短，对应光子的频率越大，对应跃迁的能级差越大；可知最短波长
对应基态
到激发态的能量差最大，结合
得
[2]波长为
对应的光子动量为
15．（2020·浙江卷）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数
与衰变产生总质子数N 的比值），可研究中子（
）的
衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放
出质量可视为零的反中微子
。如图所示，位于P 点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸
面内各向均匀地发射N 个质子。在P 点下方放置有长度
以O 为中点的探测板，P 点离探测板的垂
直距离
为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
已知电子质量
，中子质量
，质子质量
（c 为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。
若质子的动量
。
（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以
为能量单位）；
（2）当
，
时，求计数率；
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（3）若
取不同的值，可通过调节
的大小获得与（2）问中同样的计数率，求
与
的关系并给出
的
范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）核反应方程满足质量数和质子数守恒：
核反应过程中：
根据动量和动能关系：
则总动能为：
（2）质子运动半径：
如图甲所示：
打到探测板对应发射角度：
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可得质子计数率为：
（3）在确保计数率为
的情况下：
即：
如图乙所示：
恰能打到探测板左端的条件为：
即：
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