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专题07 动量
1、（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，
最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖
直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正
确的是（ ）
A 在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在
时间内，返回舱的加速度不变
C. 在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在
时间内，返回舱的机械能不变
2、（2022·湖南卷·T4）1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相
等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速
度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小
B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.
大于
D.
大于
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3、（2022·山东卷·T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
4、（2022·全国乙卷·T20）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，
F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（
）
A.
时物块的动能为零
B.
时物块回到初始位置
C.
时物块的动量为
D.
时间内F 对物块所做的功为
5、（2022·浙江6 月卷·T20）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，
以速度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为
l。圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H。开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于
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O 点，并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数
，轨
道AB 和管道DE 均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平
滑连接，物块可视为质点，取
。
（1）若
，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度
的大小；
（2）物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力
与h 间满足的关系；
（3）若物块b 释放高度
，求物块a 最终静止的位置x 值的范围（以A 点为坐标原点，
水平向右为正，建立x 轴）。
6、（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：
物块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
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7、（2022·山东卷·T18）如图所示，“L”型平板B 静置在地面上，小物块A 处于平板B 上的
点，
点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在
点正上方的O 点，轻绳处于水
平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，
开始做简谐运动（要求摆角小于
），A 以速度
沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。一段时
间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A
的质量
，B 的质量
，A 与B 的动摩擦因数
，B 与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度
。整个过程中A 始终在B 上，所有碰撞时间忽略不计，
不计空气阻力，求：
（1）A 与B 的挡板碰撞后，二者的速度大小
与
；
（2）B 光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A 对B 的摩擦力所做的功
；
（4）实现上述运动过程，
的取值范围（结果用
表示）。
8、（2022·广东卷·T13）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在
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水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A 处以初速度
为
向上
滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为
，滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖
直向上运动。已知滑块的质量
，滑杆的质量
，A、B 间的距离
，重力加速
度g 取
，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小
和
；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
9、（2022·湖南卷·T14）如图（a），质量为m
篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一次非
弹性碰撞后反弹至离地h 的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍（
为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；
（3）篮球从H 高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N 次拍击后篮球恰好反弹至H 高度处，求冲量I 的大小。
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10、（2022·河北·T13）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为
和
，A 右端和
B 左端分别放置物块C、D，物块C、D 的质量均为
，A 和C 以相同速度
向右运动，B 和
D 以相同速度
向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C 与D 粘在一起形成一个新滑块，
A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小取
。
（1）若
，求碰撞后滑块C、D 形成的新滑块的速度的大小和方向；
（2）若
，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。
11、（2022·湖北·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和C 通过不可
伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的
距离均为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向
的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C 的下落速度为
时，与正下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动
距离
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后静止（不考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。
（1）求C 的质量；
（2）若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求F 的大小；
（3）撤掉桩D，将C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C 的总动能最大时C 的动能。
1．（2021·山东卷）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H 的高处，现将质量为m 的物资以相
对地面的速度
水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受
浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
2．（2021·湖南卷）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力
作用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形变量为
。撤去外力并开始计时，A、B
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两物体运动的
图像如图（b）所示，
表示0 到
时间内
的
图线与坐标轴所围面积大小，
、
分别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积大小。A 在
时刻的速度为
。下列说法正
确的是（ ）
A．0 到
时间内，墙对B 的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B 运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
3．（2021·全国卷）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通过的路
程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大小为g，
则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
4．（2021·湖南卷）物体的运动状态可用位置
和动量
描述，称为相，对应
图像中的一个点。物
体运动状态的变化可用
图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿
轴正方向做初速度
为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．（2021·全国卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块
相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有
相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
6．（2021·浙江卷）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物
自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。
遥控器引爆瞬开始计时，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空
气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
7．（2021·浙江卷）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，
电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・s
B．N・m/s
C．kg・m/s
D．kg・m2/s3
8．（2021·山东卷）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲
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击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量
的鸟蛤，在
的高度、以
的水平速度飞行时，
松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度
，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间
，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大
小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地
面平齐、长度
的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为
，速度大小在
之间，为保证鸟蛤一
定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围。
9．（2021·广东卷）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用
前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相
隔
，乙与边框a 相隔
，算珠与导杆间的动摩擦因数
。现用手指将
甲以
的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为
，方向不变，碰撞时间极短且不计，重
力加速度g 取
。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
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10．（2021·浙江卷）如图所示，水平地面上有一高
的水平台面，台面上竖直放置倾角
的粗糙直轨道
、水平光滑直轨道
、四分之一圆周光滑细圆管道
和半圆形光滑轨道
，它
们平滑连接，其中管道
的半径
、圆心在
点，轨道
的半径
、圆心在
点，
、D、
和F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道
上距台面高为h 的P 点静止下滑，与静止在
轨道
上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道
、轨道
从F 点竖直向下运动，与正下
方固定在直杆上的三棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，已知
小滑块与轨道
间的动摩擦因数
，
，
。
（1）若小滑块的初始高度
，求小滑块到达B 点时速度
的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值
；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x 的最大值
。
11．（2021·浙江卷）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d 的中间有小孔的两平行金
属板M、N 和边长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口。以金属板N 的中心O 为坐标原点，垂直立方体
侧面和金属板建立x、y 和z 坐标轴。M、N 板之间存在场强为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场；立方体
内存在磁场，其磁感应强度沿z 方向的分量始终为零，沿x 和y 方向的分量
和
随时间周期性变化规律
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如图乙所示，图中
可调。氙离子（
）束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运动到M 板，经电场
加速进入磁场区域，最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处相对推进器的速度
为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为
，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进
器的质量。
（1）求离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节
的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P 射出，
求
的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为n，且
。求图乙中
时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力。
12．（2021·河北卷）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若
后质量
为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处
追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为
，重力加速度取
，
，
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，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
13．（2021·浙江卷）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R 的半圆形细圆管轨
道BCDE 和圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B、E 两处轨道平滑连接，轨道所在平面与
竖直墙面垂直。轨道出口处G 和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B 等四点连成的直线与水平线间的夹角
均为θ=30°，G 点与竖直墙面的距离
。现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放。小球只
有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量
的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D 点所受弹力FN与h 的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？
1．（2020·海南卷）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，
从而为探测器提供推力，若某探测器质量为
，离子以
的速率（远大于探测器的飞行速率）
向后喷出，流量为
，则探测器获得的平均推力大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．（2020·北京卷）在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一高度；静
止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。
以下分析正确的是（ ）
A．将1 号移至高度
释放，碰撞后，观察到2 号静止、3 号摆至高度
。若2 号换成质量不同的小钢球，
重复上述实验，3 号仍能摆至高度
B．将1、2 号一起移至高度
释放，碰撞后，观察到1 号静止，2、3 号一起摆至高度
，释放后整个过程
机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1 号移至高度
释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3 号仍能摆至高度
D．将1 号和右侧涂胶的2 号一起移至高度
释放，碰撞后，2、3 号粘在一起向右运动，未能摆至高度
，
释放后整个过程机械能和动量都不守恒
3．（2020·全国卷）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰
撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械
能为（ ）
A．3 J
B．4 J
C．5 J
D．6 J
4．（2020·全国卷）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞
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后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
5．（2020·海南卷）如图，足够长的间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，导轨间
存在一个宽度
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向如图所示．一根质量
，阻值
的金属棒a 以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，
与另一根质量
，阻值
的原来静置在导轨上的金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b 上产生的焦耳热为
D．金属棒a 最终停在距磁场左边界
处
6．（2020·全国卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量
为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与
挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度
与挡板弹性碰撞。总共经过8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追
上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A．48 kg
B．53 kg
C．58 kg
D．63 kg
7．（2020·海南卷）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量
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的小物块a 从圆弧轨道最高点P 由静止释放，到最低点Q 时与另一质量
小物块b 发生
弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径
，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度
顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数
，
。求
（1）碰撞前瞬间小物块a 对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a 能上升的最大高度；
（3）小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
8．（2020·北京卷）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线
，与导线同轴放置一半径为
的金属圆
柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为
，电荷量为。不考虑出射电子间的
相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与
平行的匀强磁场。
当电压为
或磁感应强度为
时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度
。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为
、长度为
的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出
射电子形成的电流为
，电子流对该金属片的压强为
。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
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9．（2020·江苏卷）一只质量为
的乌贼吸入
的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间
内把吸入的水向后全部喷出，以
的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
10．（2020·天津卷）长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为
的小球A，处于静止状态。A 受到一个水
平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，质量为
的小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻
力，重力加速度为g，求
（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
（2）碰撞前瞬间B 的动能
至少多大？
11．（2020·山东卷）如图所示，一倾角为
的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q 两物块的质量分别
为m 和4m，Q 静止于斜面上A 处。某时刻，P 以沿斜面向上的速度v0与Q 发生弹性碰撞。Q 与斜面间的动
摩擦因数等于
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。
两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P 与Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n 次碰撞使物块Q 上升的高度hn；
(3)求物块Q 从A 点上升的总高度H；
(4)为保证在Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞，求A 点与挡板之间的最小距离s。
12．（2020·浙江卷）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形
、方向垂
直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，探测板
平行于
水平放置，能沿竖直方向缓慢移动
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且接地。a、b、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界
水平射入磁场，
b 束中的离子在磁场中沿半径为R 的四分之一圆弧运动后从下边界
竖直向下射出，并打在探测板的右
边缘D 点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为
，探测板
的宽度为
，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v 的大小及c 束中的离子射出磁场边界
时与H 点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界
的最大距离
；
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F 与板到
距离L 的
关系。
13．（2020·浙江卷）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨
道
和倾角
的斜轨道
平滑连接而成。质量
的小滑块从弧形轨道离地高
处静止释放。已知
，
，滑块与轨道
和
间的动摩擦因数均为
，
弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O 等高的D 点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C 点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A 点x 处的质量为
的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因
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数仍为0.25，求它们在轨道
上到达的高度h 与x 之间的关系。（碰撞时间不计，
，
）
14．（2020·全国卷）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向
右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以
初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g
=10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
15．（2020·全国卷）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方
安装有宽度为d 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
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（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，
可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B
两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A 运动到B 所用的时间t12；
（5）在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲
量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g 表
示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.50
10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900
10-2 s，
Δt2=1.270
10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留3
位有效数字）
（7）定义
，本次实验δ=________%（保留1 位有效数字）。
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