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专题11 电磁感应
1、（2022·湖南卷·T10）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良
好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁
感应强度大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最右端时，
导体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
，不计空气阻
力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B. 导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C. 导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D. 导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
2、（2022·广东卷·T1）如图所示，水平地面（
平面）下有一根平行于y 轴且通有恒定电流I 的长直
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导线。P、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，
平行于y 轴，
平行于x 轴。一闭合的圆
形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面
平行。下列说法正确的有（ ）
A. N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B. 线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C. 线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D. 线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等
3、（2022·广东卷·T4）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n 不同的两线圈，
，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相等，且均连接阻值为R 的
电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计
线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ ）
A. 两线圈产生的电动势的有效值相等
B. 两线圈产生的交变电流频率相等
C. 两线圈产生
电动势同时达到最大值
D. 两电阻消耗的电功率相等
4、（2022·山东卷·T12）如图所示，
平面的第一、三象限内以坐标原点O 为圆心、半径为
的
扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在
平
面内以角速度
顺时针匀速转动，
时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框
中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）
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A. 在
到
的过程中，E 一直增大
B. 在
到
的过程中，E 先增大后减小
C. 在
到
过程中，E 的变化率一直增大
D. 在
到
的过程中，E 的变化率一直减小
5、（2022·全国甲卷·T20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的
左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导
轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所
带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A. 通过导体棒
电流的最大值为
B. 导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C. 导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D. 电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
6、（2022·全国甲卷·T16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直
径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的
同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别
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为
和
。则（ ）
A
B.
C.
D.
7、（2022·浙江1 月卷·T13）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高
度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
8.（2022·河北·T5）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为
，小圆面积均
为
，垂直线圈平面方向有一随时间变化的磁场，磁感应强度大小
，
和
均为常量，则线
圈中总的感应电动势大小为（ ）
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A.
B.
C.
D.
9.(2022·河北·T8) 如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于
轴上，另一根由
、
、
三段直导轨组成，其中
段与
轴平行，导轨左端接入一电阻
。导轨上一金属棒
沿
轴正向以速度
保持匀速运动，
时刻通过坐标原点
，金属棒始终与
轴垂直。设运动过程中通过
电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为
，金属棒克服安培力做功的功率为
，电阻两端的电
压为
，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、(2022·湖北·T15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直
于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框
平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与
水平向右方向成θ = 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进
入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小
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取g = 10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
11、（2022·浙江1 月卷·T21）如图所示，水平固定一半径r=0.2m 的金属圆环，长均为r，电阻均为R0
的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随
轴以角速度
=600rad/s 匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与
转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F 的电容器，
通过单刀双掷开关S 可分别与接线柱1、2 相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2
的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘
轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab 长度和“［”形框的宽
度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de 与cf 长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向
均为竖直向上；棒ab 和“［”形框的cd 边的电阻均为R=0.1
，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光
滑，棒ab 与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S 和接线柱1 接通，待电容器充电完
毕后，将S 从1 拨到2，电容器放电，棒ab 被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将
S 与2 断开，已知框abcd 在倾斜轨道上重心上升0.2m 后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M 或N；）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量
；
（3）求框abcd 进入磁场后，ab 边与磁场区域左边界的最大距离x。
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v
12、（2022·浙江6 月·T21）绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的
辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始
推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在
F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1
至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长
l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对
动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
13、（2022·全国乙卷·T24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形
金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知
构成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随
时间t 的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
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1．（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子
卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中
形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保持在原
轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应
强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·河北卷）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间
距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为
，一电容为C 的电
容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀速运动，
忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
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A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
3．（2021·浙江卷）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。为了
减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd
B．平面abfe
C．平面abgh
D．平面aehd
4．（2021·山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向
均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区
域中a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b 下行至c 处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良
好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b 时的速度大于上行过b 时的速度
B．金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处
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5．（2021·广东卷）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O 为圆
心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O 端与e 点用导线相接，
P 端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O 点在匀强磁场
区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆
产生的感应电动势恒定
B．杆
受到的安培力不变
C．杆
做匀加速直线运动
D．杆
中的电流逐渐减小
6．（2021·湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为
，通过长为
的绝缘轻质杆相连，构成
如图所示的组合体。距离组合体下底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界
水平，高度为
，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度
水平无旋转抛出，设置合
适的磁感应强度大小
使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
与
无关，与
成反比
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B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节
、
和
，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
7．（2021·全国卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，
但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开
始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻
力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，
可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
8．（2021·浙江卷）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两电极与
长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装
一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
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（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量
；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
9．（2021·全国卷）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导体框，导体
框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框同时由静止开
始下滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与
斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的
边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场
的磁感应强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
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10．（2021·浙江卷）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降
落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的平行导轨、产生垂
直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab 边可
沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间
的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前
船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边长均为l，电阻均为r；
月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻
和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分
能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小
和此时电容器所带电荷量q。
1．（2020·海南卷）如图，足够长的间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，导轨间
存在一个宽度
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向如图所示．一根质量
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，阻值
的金属棒a 以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，
与另一根质量
，阻值
的原来静置在导轨上的金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b 上产生的焦耳热为
D．金属棒a 最终停在距磁场左边界
处
2．（2020·天津卷）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压
器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的
送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充
电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
3．（2020·山东卷）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相
反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在
外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s 末bc 边刚好进入磁场。
在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab 边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t 的关系图像，可
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能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·全国卷）如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边垂直。
ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒力F 向
右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与bc
边保持平行。经过一段时间后（ ）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值
5．（2020·江苏卷）如图所示，两匀强磁场的磁感应强度
和
大小相等、方向相反。金属圆环的直径
与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（ ）
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A．同时增大
减小
B．同时减小
增大
C．同时以相同的变化率增大
和
D．同时以相同的变化率减小
和
6．（2020·浙江卷）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴
以角速度
匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容
器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法
正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
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D．电容器所带的电荷量为
7．（2020·全国卷）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初
始时静止。将图中开关S 由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A．拨至M 端或N 端，圆环都向左运动
B．拨至M 端或N 端，圆环都向右运动
C．拨至M 端时圆环向左运动，拨至N 端时向右运动
D．拨至M 端时圆环向右运动，拨至N 端时向左运动
8．（2020·全国卷）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管
通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接
缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A．库仑
B．霍尔
C．洛伦兹
D．法拉第
9．（2020·北京卷）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进
站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1 所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大
小
随速度
的变化曲线。
(1)求列车速度从
降至
经过的时间t 及行进的距离x。（保留1 位小数）
(2)有关列车电气制动，可以借助图2 模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回
路中的电阻阻值为
，不计金属棒
及导轨的电阻。
沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制
动过程，可假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车
开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1 中的
点。论证电气制动产生的加速度大小随
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列车速度变化的关系，并在图1 中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从
减到
的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
10．（2020·北京卷）如图甲所示，
匝的线圈（图中只画了2 匝），电阻
，其两端与一个
的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻
的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势
；
(3)求电阻
两端的电压
。
11．（2020·江苏卷）如图所示，电阻为
的正方形单匝线圈
的边长为
，
边与匀强磁场
边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为
。在水平拉力作用下，线圈以
的速
度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
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12．（2020·浙江卷）如图1 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O 为原点、水平向右为正方向建立x 轴，在
区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长
、电阻
的正方
形线框
，当平行于磁场边界的
边进入磁场时，在沿x 方向的外力F 作用下以
的速度做
匀速运动，直到
边进入磁场时撤去外力。若以
边进入磁场时作为计时起点，在
内磁感应
强度B 的大小与时间t 的关系如图2 所示，在
内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F 的大小；
(2)在
内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B 的大小与时间t 的关系；
(3)求在
内流过导线横截面的电荷量q。
13．（2020·天津卷）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀变化。正方形硬
质金属框abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻
，边长
。求
（1）在
到
时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）
时，金属框ab 边受到的安培力F 的大小和方向；
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率P。
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14．（2020·全国卷）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平
面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一长度大于
的均匀导体棒以速率v 自左向右在金属框上匀速滑
过，滑动过程中导体棒始终与ac 垂直且中点位于ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度
的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（
）变化的关系式。
15．（2020·浙江卷）如图甲所示，在
水平面内，固定放置着间距为l 的两平行金属直导轨，其间连接
有阻值为R 的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R 两端的电压。两导轨
间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。
时一质量为m、长为l 的导体棒在外力F 作用下从
。位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取
，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运
动。（提示：可以用
图象下的“面积”代表力F 所做的功）
（1）求导体棒所受到的安培力
随时间t 的变化规律；
（2）求在0 至0.25T 时间内外力F 的冲量；
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（3）若
时外力
，求外力与安培力大
小相等时棒的位置坐标和速度。
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