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专题18 力学试验
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一、必修实验.............................................................................................................................1
【题型一】 纸带类问题...................................................................................................1
【题型二】弹簧、橡皮条类实验...................................................................................14
【题型三】 平抛实验.....................................................................................................22
二.选修实验..............................................................................................................................25
【题型四】单摆实验.......................................................................................................25
【题型五】碰撞实验.......................................................................................................34
三．力学创新实验...................................................................................................................44
一、必修实验
【题型一】 纸带类问题
【解题指导】1．平衡摩擦力的两个实验及方法
探究加速度与力、质量的关系及探究做功与速度变化的关系两个实验均需平衡摩擦力，
平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，小车能匀速下滑。
2．三个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点；计数点是指测量
和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取
一个计数点”的取点方法是一样的。
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通电源。打点稳定后，再释放纸带。
(3)实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物理意义。
【典例分析1】（2023 上·四川绵阳·高三绵阳中学校考开学考试）某同学利用如图甲所
示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz 的交流电
源上，得到一条纸带如图乙所示。
（1）实验时必要的措施是 。（填正确选项前的字母标号）
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）图乙中A、B、C、D、E、F、G 为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有
四个点未画出），已知
，
，
，
，
，
，则小车的加速度大小为
。（结果保留两位有
效数字）
【答案】 AB/ BA
【详解】（1）[1] AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细
线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放小车，故AB 正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只
要能让小车做匀加速运动即可，故C 错误；
D．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，因此只要摩擦力恒定即可，
不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D 错误。
故选AB。
（2）[2] 相邻计数点间的时间间隔
根据逐差法，小车的加速度大小
【典例分析2】．（2023 上·内蒙古赤峰·高三统考阶段练习）某同学利用下面方法间接
测量物体质量M，并利用此装置验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨
过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q 相连，重物P、Q 质量均为m=200g，在重物Q
的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P 的下端与穿过打点计时器的纸带相连，
已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。
（1）某次实验中，先接通频率为50Hz 的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙
所示的纸带，其中s1=4.47cm，s2=5.34cm，s3=6.21cm，s4=7.10cm，s5=7.98cm，
s6=8.86cm。则系统运动的加速度a= m/s2，5 点的速度v5= m/s
（保留三位有效数字）；
（2）忽略各类阻力，求出物块Z 质量的测量值为M= kg(保留三位有效数
字)；
（3）利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出1 点到5 点的距离为h，求
出1 点速度为v1，5 点的速度为v5，根据以上数据，可求重物由1 点运动到5 点时系统
重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 ，通过数据可得出在误
差允许的范围内系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒(表
达式用题中M、m、v1、v5、g、h 字母表示)。
【答案】 5.50 2.11 0.512
【详解】（1）[1]由题图可知，相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差公式可得，系统运动的加速度为
[2]打5 点时的速度为
（2）[3]对Q、Z 整体分析，根据牛顿第二定律有
对P 分析，根据牛顿第二定律有
联立解得，物块Z 质量的测量值为
（3）[4]重物由1 点运动到5 点时系统重力势能减少量等于
[5]系统动能的增加量等于
【方法提炼】
1．两个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量
和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取
一个计数点”的说法是等效的，T＝5×0.02 s＝0.10 s.
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
2．纸带记录的信息
纸带可以记录物体运动的时间和物体运动的位移．(频闪照相和纸带记录的物理量相同)
3．纸带的三大应用
(1)判断物体的运动性质．
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
②若Δx 不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
(2)求解瞬时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所
示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T 的两段
位移xn和xn＋1，则打n 点时的速度vn＝.
(3)求加速度
①用“逐差法”求加速度
如图所示
因为a1＝，a2＝，a3＝，
所以a＝＝.
②v－t 图象求加速度
可以根据纸带计算出各计数点的速度，画出v－t 图象．
直线的斜率为物体运动的加速度，a＝.
【强化训练】
1.（2024·四川内江·统考一模）某同学用如图所示的实验装置来验证动能定理。实验过
程如下：
（1）该同学先用图甲所示装置，测滑块与长木板间的滑动摩擦力f，把弹簧测力计的
一端固定在墙上，用力F 水平向左拉放在水平面上的长木板，使长木板向左运动，此
时测力计的示数稳定，则：
①为了测出滑块与长木板之间的滑动摩擦力的大小，下列操作中正确的是 ；
A．长木板作匀速直线运动
B．长木板作匀加速直线运动
C．长木板作变加速直线运动
D．以上运动均可以
②滑块受到长木板的滑动摩擦力f 的大小为 N。
（2）如图乙所示，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节定滑轮的
高度，使拉滑块的细线与长木板平行。由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图
丙所示，O 点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D 是四个连续点，各点与O 点间
的距离在图中已标出，在打出此纸带的过程中，力传感器的示数为F，打点计时器所
用交流电的周期为T，测得滑块的质量为M，钩码和力传感器的总质量为m，重力加
速度为g。则：
①该实验 （选填“需要”或“不需要”）钩码质量远小于滑块质量；
②打下C 点时，钩码的速度为 ；此时，如果表达式 [用（1）、（2）题中
物理量字母表示]成立，即可验证动能定理。
【答案】 D 4.60 不需要
【详解】（1）①[1]滑块始终处于静止状态，根据平衡条件可知，为了测出滑块与长木
板之间的滑动摩擦力的大小，只需要长木板相对于滑块向左运动，即长木板可以向左
做匀速直线运动、匀加速直线运动与变加速直线运动，即以上运动均可以。
故选D。
[2]
②
滑块处于静止，根据平衡条件可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f 的大小等于
弹簧测力计的弹力，根据图甲可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f 的大小为4.60N。
（2）①[3]由于力传感器直接测量出细线的拉力，并没有将钩码的重力近似认为等于细
线的拉力，可知，该实验不需要钩码质量远小于滑块质量；
[4]
②
匀变速直线运动直，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下C 点时，
钩码的速度为
[5]从O 点到C 点，对滑块进行分析，根据动能定理有
结合上述解得
2．（2023 上·山西忻州·高三校联考阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的装置探究
钩码和小车组成的系统机械能守恒。实验器材有一端带滑轮的长木板、轻细绳、单个
质量为m 的钩码、质量为3m 的小车、打点计时器、刻度尺。
（1）装置平衡摩擦力之后，通过验证 减小的重力势能等于系统增加的动
能，可以探究钩码和小车组成的系统机械能守恒；
（2）已知交流电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在钩码的作用下
拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示（图中相邻两点间有4 个点未画
出）。从纸带数据可计算出经过4 点的瞬时速度v4= m/s；（计算结果保留
到小数点后两位）
（3）实验小组通过绘制
图线分析数据（
，v 是各计数点对应时刻
小车的瞬时速度，v0是O 点对应时刻小车的瞬时速度，s 是各计数点到O 点的距离）。
若钩码和小车组成的系统机械能守恒，已知图线斜率为k，可求得当地的重力加速度
g= 。（用题中所给出的字母表示）
【答案】 钩码 0.62
【详解】（1）[1]钩码和小车组成的系统根据机械能守恒定律可得
钩码减小的重力重力势能等于系统增加的动能，故填钩码；
（2）[2]如图乙所示相邻两点间有4 个点未画出可得两点所用的时间为
如图乙所示可得经过4 点的瞬时速度等于3 点到5 点的平均速度
故填0.62；
（3）[3]如图甲所示由机械守恒定律得
得
已知图线斜率为k 得
求得当地的重力加速度为
故填
。
3.（2023 上·河北·高三校联考阶段练习）某实验小组利用图甲中的装置验证了牛顿第二
定律。
（1）对该实验的理解，下列说法正确的是 ；
A．实验时，应使小车的质量远大于砂和砂桶的总质量
B．实验前，应将长木板的右端适当垫高
C．实验时，应先释放小车再接通电源
D．实验时，细线与长木板没有必要保持平行
（2）通过多次操作得到了一条比较清晰的纸带，如图乙所示，纸带中相邻两计数点间
有4 个点未画出，且打点计时器所用电源频率为50Hz，则该次操作时，小车的加速度
大小为
；（结果保留两位有效数字）
（3）在完成实验验证时，通过得出的实验数据得到了如图丙所示的图线，图线与纵轴
相交的的原因是 ；该图像中标出的坐标值均为已知量，则小车的质量应为
。
【答案】 B 2.0 平衡摩擦力过度
【详解】（1）[1]A．绳子的拉力可由力传感器测得，实验时，应使小车的质量不需要
远大于砂和砂桶的总质量，故A 错误；
B．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验需平衡摩擦力，实验前，应将长木板的右
端适当垫高，故B 正确；
C．为打点稳定，实验时，应先接通电源再释放小车，故C 错误；
D．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验时，细线与长木板需保持平行，故D 错
误。
故选B。
（2）[2]相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法求出小车的加速度大小为
（3）[3]当绳子拉力为零时，小车已有加速度，图线与纵轴相交的的原因是平衡摩擦力
过度。
[4]根据牛顿第二定律
整理得
图象斜率为
小车的质量应为
4.（2023 上·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）某校物理兴趣小组的同学设计了
如图甲所示的实验装置来探究“当小车质量不变时，小车加速度和合力之间的关系”。
装置中质量不计的力传感器可以测出与之连接的轻绳拉力的大小，所有滑轮的质量以
及与转轴间的摩擦忽略不计，实验过程中木板上方的轻绳始终保持与木板平行。
（1）实验中正确的做法是 （填正确答案标号）。
A．垫高木板的右端平衡摩擦力 B．砂和砂桶的质量m 需远小于小车
的质量M
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带 D．用天平测出砂和砂桶
的质量
（2）某次实验中，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5 个计数点A、B、C、
D、E，相邻两个计数点之间都有4 个点迹未标出，测得各计数点到A 点的距离如图乙
所示。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小a=
m/s2（结果保留2 位有效数字）。
（3）一同学在使用同一装置做后续实验时，发现力传感器损坏，因此改变了实验方案，
利用上述装置进行了新的探究，步骤如下：
①测出砂和砂桶的总质量m，并记录对应的小车运动时的加速度a；
②改变m，重复步骤①，得到多组m、a 的数据；
③以a 为纵轴，m 为横轴作出的a-m 图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关
系，同学们整理公式，发现以
为纵轴，以 为横轴，便可得到线性图像。
若该线性图像的纵截距为b，则还可以求得当地的重力加速度大小为 。
（均用题中所给的字母表示）
【答案】 AC/CA 0.93
【详解】（1）[1]A．实验中需要垫高木板的右端平衡摩擦力，选项A 错误；
BD．因有力传感器测量小车受到的拉力，则不需要砂和砂桶的质量m 需远小于小车的
质量M，也不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项BD 错误；
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，选项C 正确。
故选AC。
（2）[2]由逐差法可知小车的加速度大小
（3）[3][4]由牛顿第二定律可知
解得
则若以
为纵轴，以
为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的纵截距为b，则
则可以求得当地的重力加速度大小为
5.（2023·四川成都·统考一模）某同学用图（a）所示的装置测量木块与长木板间的动
摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时 （选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（b）
所示，A、B、C、D、E 为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有4 个计时点未画
出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得
，
，木块质量为M=0.5kg，重物质量为
m=0.2kg。已知打点计时器的频率为50Hz，重力加速度
，忽略纸带与打
点计时器限位孔之间的阻力。则打下B 点时木块的速度
m/s，木块与长木
板间的动摩擦因数约为μ= 。（所有计算结果均保留2 位有效数字）
【答案】 ① 0.27 0.26
【详解】（1）[1]使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带，故选①。
（2）[2] 由于相邻计数点之间还有4 个计时点未画出，所以相邻计数点之间的时间间
隔为
B 点的速度为
[3] D 点的速度为
加速度为
根据牛顿第二定律，有
解得
6.（2023 上·青海西宁·高三统考期中）某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直
线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和
钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和
相关数据如图乙所示。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
24.00
34.90
47.30
66.0
80.0
87.3
94.6
（1）已知打出图乙中相邻
两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出B、C、
D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生的对应位移和平均速度分别为
和，表中
。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图丙所示。在答题卡
上的图中补全实验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，可以判定小车做匀加
速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
（结果保留三位有效数
字），小车的加速度大小
（结果保留四位有效数字）。
【答案】 73
58.7 143
【详解】(1)[1]根据纸带的数据可得
(2)[2]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)[3][4]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示
，由图像可知其中
小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
【题型二】弹簧、橡皮条类实验
【典例分析1】（2023·浙江宁波·校考模拟预测）某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡
克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，
进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。
（1）如图所示，橡皮筋A 端固定，O 点为橡皮筋的中点，B 点可以在经过A 点的水平
直线上移动。
（2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B 点和O 点的位置，即可提供一组研究数
据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定
在竖直板的A 点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅
笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O 的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将
橡皮筋的一端B 在通过A 点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B 和
O 的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B 端逆着原定的顺序返回，并定下相应
O 点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。
（3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像( )，
而拉力较大时候( )：
A．接近线性，遵循胡克定律
B．表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度
C． 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变小
D．表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变大
（4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示：
两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。
【答案】 A C 弹性势能
【详解】（3）[1]
图象的斜率表示弹簧劲度系数，当拉力比较小的时候，由图可
知图像接近线性，遵循胡克定律。
故选A。
[2]拉力较大时候，由图可知图像的斜率逐渐减小，表现为非线性，是因为横截面积变
小，其筋度系数变小，橡皮筋逆着原定的顺序返回，长度几乎不变，可知橡皮筋形变
量未超出了橡皮筋的弹性限度。
故选C。
（4）[3]根据
可知两条图像与横轴围成的面积的物理意义是弹性势能。
【典例分析2】．（2024·四川内江·统考一模）某实验小组利用如图所示的实验装置来
测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以
测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m=50g，缓慢释放，当钩码平
衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x；
e.重复上述d 步操作；
f.作出悬挂钩码数量n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x 的关系图像，如图
所示。
根据n-x 图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0= cm；
（2）钩码个数n 与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x 之间的函数关系式为n=
（用字母k、x、x0、m、g 表示）；
（3）该橡皮绳的劲度系数k= N/m（取g=10m/s2）。
【答案】 1.5
100
【详解】（1）[1]根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为
x0=1.5cm
（2）[2]根据胡克定律
整理得
（3）[3]由图像可知，图线的斜率为
该橡皮绳的劲度系数
【方法提炼】
力学实验中用到弹簧或橡皮条的实验有探究求合力的方法、探究做功与物体速度变化
的关系．
1．探究求合力的方法
(1)实验原理
使一个力的作用效果跟两个力的共同作用效果相同．
(2)操作关键
①每次拉伸时结点位置O 必须保持不变；
②记下每次各力的大小和方向；
③画力的图示时应选择适当的标度．
2．探究做功与物体速度变化的关系
(1)实验前，先平衡摩擦力，使橡皮条的拉力等于小车受到的合外力．
(2)实验中必须使用完全相同的橡皮条，当用一根、两根、三根……橡皮条做实验时，
拉力做的功分别为W、2W、3W….
(3)测量小车速度时用间隔均匀的那段纸带．
(4)数据处理方法：图象法．
作W－v2 图象，且纵坐标标度为W 的倍数，若图象为一条过原点的直线，则说明
W∝v2.
3．探究弹力和弹簧伸长量的关系的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。
(2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两
侧。
【变式演练】
1.（2023·河北·校联考模拟预测）某实验小组利用如图甲所示的装置来验证力的平行四
边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等
高的A、B 两处固定两个光滑的小滑轮。，将三根轻绳在O 点打结，并挂上适当数量
的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力
，回答下
列问题。
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 。
A．
B．
C．
D．
（2）实验中，必须要记录的数据有 。
A．结点O 的位置和OA，OB，OC 绳的方向 B．OA，OB，OC 绳的长度
C．每组钩码的个数 D．每个钩码的质量
（3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA，
OB，OC 的方向，然后从O 点沿OC 反向延长作一有向线段
，从
分别作OA，
OB 的平行线，分别交OA、OB 于
、
点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段
，
、
的长度分别为
，另测得细线OA、OB，OC 所挂钩码的个数分别为
，则在误差允许的范围内，如果满足 （用所测物理量符号表示）
条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
【答案】 C AC/CA
【详解】（1）[1]设每个钩码质量均为
，三个绳子上分别挂
、
、
个钩码，则
三个绳子上的拉力为
、
、
，三个力不再一条直线上，且平衡，根据合
力与分力的关系，可知
即
故选C。
（2）[2] AB．实验中，必须要记录的数据为：作用点的位置，以及三个力的大小和方
向。所以需记录结点O 的位置，和OA，OB，OC 绳的方向，但OA，OB，OC 绳的长
度不是力的大小，故A 正确，B 错误；
CD．力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用
表示即可，所
以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，C 正确，D 错误。
故选AC。
（3）[3]
、
、
上的力分别为
、
和
，则
与力的三角形
相似，有
化简得
2.（2023 上·天津北辰·高三校考阶段练习）小明探究弹力和弹簧伸长量的关系实验时.
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度
，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧
长度记为
；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为
至
，数据如下表：
代表符号
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
（3）如图是小明根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与
的差值（填“
或
或
”）.
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；（结果保留两位有效数字，重力加速
度取9.8m/s2）
（5）由于弹簧自身有重量，小明在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的
测量值与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”、“相等”）。
【答案】
相等
【详解】（3）[1] 由图
图像，可知x 从零开始变化，即只挂砝码盘不挂砝码时x
为零，所以横轴是弹簧长度与
的差值。
（4）[2] 由图可知弹簧的劲度系数为
（5）[3] 由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即
因此弹簧的自重不会对劲度系数产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
3．某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，在竖直平面内
将轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为LAB。用两个弹簧测力计拉动小圆环
到O 点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图甲所示。
(1)此时要记录下拉力F1、F2的大小，并在白纸上作出______________，以及O 点的位
置。
(2)图乙中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。F
与F′中，方向一定沿AO 方向的是__________。
(3)如图丙所示，使b 弹簧测力计从图示位詈开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持
O 点位置和a 弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个过程中关于a、b 弹簧测力计的读
数变化，说法正确的是__________。
A．a 的读数增大，b 的读数减小
B．a 的读数减小，b 的读数增大
C．a 的读数减小，b 的读数先增大后减小
D．a 的读数减小，b 的读数先减小后增大
【答案】 (1)两个力的方向 (2)F′ (3)D
【解析】 (1)力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力F1、F2的大小，
还要记录这两个力的方向。
(2)当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡
皮条的拉力平衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿AO 方向的是F′。
(3)对点O 受力分析，点O 受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，如图所示，其
中O 点位置不变，则橡皮条拉力大小、方向均不变，a 弹簧测力计拉力方向不变，b 弹
簧测力计拉力方向和大小都改变。根据平行四边形定则可知，b 的读数先变小后变大，
a 的读数不断变小，故D 项正确。
【题型三】 平抛实验
【典例分析】（2024·贵州·统考一模）做平抛运动的物体的运动规律可以用如图甲所示
的实验进行探究，小球从坐标原点O 水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着水平方
向和竖直方向照射小球，在水平方向和竖直方向分别用两台频闪相机同时记录小球的
位置，如图乙、丙所示。已知当地重力加速度g=10m/s2。
（1）频闪相机的曝光频率为 Hz。
（2）平抛运动的水平初速度为 m/s。
【答案】 25 0.8
【详解】（1）[1]由图乙可知，频闪周期内水平方向分位移
竖直方向分位移
，
根据逐差相等公式可得
解得
所以
（2）[2]小球初速度
【方法提炼】
研究平抛运动
(1)保证斜槽末端的切线水平，以保证小球抛出的初速度水平．
(2)小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下，以保证小球到达斜槽末端的速度相同．
(3)数据处理：
坐标系的原点若为小球平抛的抛出点，可根据x＝v0t，y＝gt2，求得初速度v0＝x.
若坐标平面轨迹上的初始点不是抛出点，则根据x＝v0t，y2－y1＝gt2求解相关物理量．
【强化训练】
1.（2023·全国·校联考一模）在某次探究平抛运动的实验中，描出小球平抛运动的轨迹
如图所示，A、
、
是运动轨迹上的三个点，以A 点为坐标原点建立坐标系，已知小
球从
到
的运动时间为
，回答以下问题：
（1）由轨迹图来判断，A 点 平抛运动的起点（选填“是”或“不是”）；
由图可计算得出平抛运动的初速度为
（保留两位有效数字）；
（2）小球在
点的速度大小为
（保留两位有效数字），当地的重
力加速度
（保留三位有效数字）。
【答案】 不是 1.0 2.2 10.0
【详解】（1）[1]根据平抛运动的特点可知小球从A 到B 的运动时间也为
，由初速
度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比为
可知A 点不是抛出点；
[2]由图可计算得出平抛运动的初速度为
（2）[3]小球在
点的竖直分速度大小
在B 点的速度为
[4]由
可得
2．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）测平抛运动初速度的实验如图
（a）所示，在小球的抛出点O 处固定有一点光源，它的正前方水平距离为
处竖直放置一块毛玻璃屏；用弹射器将小球以某一速度从O 点水平向右抛出后，在毛
玻璃屏上可以看到小球影子的运动，利用闪光频率为
的频闪相机拍摄了影子
的位置照片如图（b）所示。空气阻力不计，当地的重力加速度
。
（1）分析频闪照片，在误差范围内，可认为影子做匀速直线运动，则影子的速度大小
为 m/s。（保留三位小数）。
（2）实验测得小球抛出时的初速度为 m/s。（保留三位小数）。
【答案】 0.814 6.007
【详解】（1）[1]由题意可知，两相邻投影点的时间间隔为
影子的速度大小为
（2）[2]由平抛运动的规律可知
整理可得
竖直方向投影点做匀速直线运动，则有
解得
二.选修实验
【题型四】 单摆实验
【典例分析1】（2023 上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）（1）在用单摆测定
当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是 。
A．
B．
C．
D．
（2）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没
有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。
①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于
O 点。
②利用刻度尺测出OM 间细线的长度l 作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简
谐运动的周期T。
③在测出几组不同摆长l 对应的周期T 的数值后，他作出的T2-l 图像如图所示。
④根据作出的图可得重力加速度的测量值为 m/s2。（π 取3.14。计算结果保留三
位有效数字）
（3）相比于实验室作出的T2-l 图像，该同学在家做实验的T2-l 图有明显的截距。出现
这种情况主要原因是 ，该操作导致重力加速度的测量值
（选填的“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 D 9.86 摆长应取悬挂点到金属块的重心之间的距离 不变
【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较
大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬
点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）[2]设M 点到重心得距离为r，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为
解得由此得出重力加速度的测量值为
（3）[3]由（2）分析可知，出现截距是由于刻度尺测出OM 间细线的长度l 作为摆长，
准确应该取悬挂点到金属块的重心之间的距离。
[4]此操作并不会影响图线的斜率，所以对重力加速度的测量值没有影响。
【方法提炼】
用单摆
测量重
力加速
度的大
小
1.保证悬点固定
2.单摆必须在同一平
面内振动，且摆角小
于5°
3.摆长l＝悬线长l′＋
小球的半径r
4.用T＝计算单摆的周
期
1.利用公式g＝求
重力加速度
2.作l－T2的图
像，可利用斜率
求重力加速度
【变式演练】
1.（2023 上·湖南·高三铁一中学校联考阶段练习）某兴趣小组在实验室里找到了一小金
属球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度。具体操作如下：
（1）甲同学用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为d=2.275mm，此测量数据
是选用了仪器 测量得到的。（填标号）
A．毫米刻度尺 B．10 分度游标卡尺 C．20 分度游标卡尺 D．螺旋测微器
（2）测量单摆的周期时，乙同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数
1；当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80 时，按下停表停止计
时，读出这段时间t，则该单摆的周期为
（填标号）
A．
B．
C．
D．
（3）丙同学忘记测量摆球直径，但他仍改变细线的长度先后做两次实验，记录细线的
长度及单摆对应的周期分别为l1、T1，和l2、T2，则重力加速度为 （用l1、
T1、l2、T2表示）。该同学测出的重力加速度 当地重力加速度（填“>”、
“<”、“=”）
【答案】 D B
=
【详解】（1）[1]毫米刻度尺可精确到1mm；10 分度游标卡尺可精确到0.1mm，20 分
度游标卡尺可精确到0.05mm，游标卡尺不要估读；螺旋测微器可精确到0.01mm，还
要估读到下一位0.001mm，得到摆球的直径为d=2.275mm，故选D；
（2）[2]通过最低点时按下停表开始计时，同时数1，当摆球第二次通过最低点时数
2，依此法往下数，当他数到80 时，39.5 个周期，即
，
，故选B；
（3）[3]设摆线末端与小摆件重心间的距离为r，由周期公式可得
解得
[4]由此可知，未测量金属摆件的重心位置，这对实验结果重力加速度的测量无影响。
测出的重力加速度=当地重力加速度。
2.（2023 上·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考阶段练习）某物理实验小组的两
位同学使用同一装置但用不同的实验方案测量当地重力加速度g 的值，如图1 所示。
将细线一端系住小球，另一端悬挂在拉力传感器上，将小球拉至偏离平衡位置一定角
度（不大于5°）后由静止释放，让摆球在竖直平面内摆动。图2 所示为球在摆动过程
中传感器所示拉力随时间周期性变化的图像。
（1）两位同学用刻度尺和三角尺测悬点到小球下端的距离L，如图3 所示，则
cm；
用游标卡尺测量小球的直径，某次测量如图4 所示，则小球的直径
mm。
（2）甲同学提出如下方案：只需用天平测出小球的质量m，再结合由图2 得到的摆线
最大拉力
和最小拉力
，就可以测得当地的重力加速度
（用
、
、
表示）。
（3）乙同学提出如下方案：根据图2 到小球的摆动周期
（填“
”或
“
”），再结合摆线长度，就可以测得当地重力加速度
（用
、
、
“
”或“
”表示）。
【答案】 89.00 10.60
【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为0.1cm，读数为89.00cm；
[2] 游标卡尺的精度为0.05mm，读数为
10mm+12
mm=10.60mm
（2）[3] 小球从最高点摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定
律有
在最高点，速度为零，由牛顿第二定律得
根据机械能守恒定律有
解得
（3）[4] [5]由图可知小球的摆动周期为
；根据单摆周期公式可知
解得
3.(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮
使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如
图10(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该
示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
图10
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆
线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度
盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从
摆球第1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为
________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3 位有效数字，
π2取9.870)
【答案】 (1)0.006(0.005～0.007 均可) 20.035(20.034～20.036 均可) 20.029(20.027
～20.031 均可) (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
【解析】 (1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为
0.6×0.01 mm＝0.006 mm，所以读数为0.006 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读
数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以读数为20.035
mm，摆球的直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)角度盘固定在O 点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O
点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆长L 等于摆线长l 与摆球半径之和，即L＝l＋＝82.5 cm；从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点，单摆完成30 次全振动，故单摆的周期T＝ s＝1.82
s；由单摆的周期公式T＝2π 可得g＝，代入相关数据解得g＝9.83 m/s2。
4.（2023 上·江西赣州·高三校联考阶段练习）老师组织物理兴趣小组到梅岭罗汉峰体验
物理沉浸式课堂，他们登上罗汉峰后，粗略测出山顶处的重力加速度。实验过程简化
为用轻质细绳拴住一不规则的小石头M 系在树枝上A 点做成一个单摆，如图甲所示。
同学们首先用卷尺测出悬绳长L 作为摆长，然后将小石头拉开一个小角度，由静止释
放，使其在竖直平面内摆动（假设树枝始终静止），利用手机秒表测出单摆完成n 次
全振动所用的时间t。
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g＝ 。
（2）老师告诉学生就算单摆周期测量正确，按照上面方法测量计算出来的山顶处重力
加速度值仍比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
（3）为了减小实验误差，老师指导学生对该实验数据处理进行改进，多次改变悬绳长
L，
测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制
图像，如图乙所示。由图可知重力
加速度g＝ （用图中字母表示）。采用上述方法 （选填“需要”或
“不需要”）测量小石头重心到悬点A 的距离。
【答案】
偏小
不需要
【详解】（1）[1]由题，单摆完成n 次全振动所用的时间t，单摆的周期
由单摆的周期公式
得
（2）[2]单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，测量摆长时，摆长L 偏小，则由重
力加速度的表达式
可知，重力加速度值比真实值偏小。
（3）[3][4]根据
得
图像斜率
则
采用上述方法利用图像斜率求重力加速度，不需要测量小石头重心到悬点A 的距离。
5．（2023 上·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）如图甲所示，某同学在做
“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记
录了单摆全振动n 次所用的时间为t。则：
（1）下列最合理的装置是
（2）用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。
（3）如果测得的g 值偏小，可能的原因是 。
A．单摆振动时振幅较小
B．将摆线长当成了摆长
C．实验时误将49 次全振动记为50 次
D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L 和周期T 的数值，画出
如图丙T²-L 图像中的实线a。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，实验中将摆线长
作为摆长L，测得多组周期T 和L 的数据，作出T²-L 图像，应是图丙中的图线
。（已知c、d 两条图线和a 平行）（选填“a”、“b”、“c”、“d”或“e”）。
【答案】 C 9.450/9.448/9.449/9.451/9.452 BD/DB c
【详解】（1）细线要用铁夹固定，防止摆长忽长忽短；摆线要用细线，不能用弹性棉
绳；摆球要用密度较大的铁球，故选C。
（2）螺旋测微器测量小钢球直径的读数为
。
（3）根据单摆周期公式
可得
A．单摆振动时振幅较小，不影响
的测量，故A 错误；
B．将摆线长当成了摆长，导致变小，可知g 值偏小，故B 正确；
C．实验时误将将49 次全振动记为50 次，则周期测量值偏小，可知g 值偏大，故C 错
误；
D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，
故D 正确。
故选BD。
（4）根据单摆周期公式
可得
实验中将摆线长作为摆长L，没有加上摆球的半径，所以摆线长为零时，纵轴截距不
为零，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变，故选c。
【题型五】碰撞实验
【典例分析】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）某实验小组验证动量守恒定律。主要
实验器材有：两个质量不同的滑块，天平，两个相同轻质弹簧，两个压力传感器及其
配件，气垫导轨及其配件。
（1）用天平测出两个滑块的质量
，
。
（2）用充气泵给气垫导轨充气，调节气垫导轨水平，并将两轻质弹簧水平固定在压力
传感器上，如图甲所示。
（3）水平向右推滑块
，使右侧弹簧适当压缩并锁定。压力传感器开始记录数据，
同时开始计时，
时刻释放
。
与
发生碰撞后，
向左运动并压缩左侧弹簧，
返回再次压缩右侧弹簧。该过程中，两压力传感器A、B 的示数随时间变化的图像
如图乙中A、B 所示。
（4）若弹簧弹力大小与形变量的关系如图丙所示；则释放
过程中，弹簧对
做的
功
。
（5）
和
组成的系统，碰撞前总动量
，碰撞后总动量
。实验相对误差
，如果
小于
，则可认为动
量守恒。（所有空均保留三位有效数字）
【答案】 8 0.160 0.158
【详解】（4）[1]根据图丙中图像与横轴围成的面积表示弹簧对
做的功，则有
（5）[2]设
与
碰撞前的速度大小为
，根据动能定理可得
解得
则
和
组成的系统，碰撞前总动量为
[3]由图丙可知弹簧的劲度系数为
设
与
碰撞后的速度大小分别为
、
，右侧弹簧的最大压缩量为
，左侧弹簧
的最大压缩量为
，有图乙可知
，
解得
，
根据动能定理可得
解得
，
则
和
组成的系统，碰撞后总动量为
[4]实验相对误差为
【方法提炼】
探究碰撞中的不变量
(1)常用方案
实验方案
实验装置
利用气垫导轨完成一维
碰撞实验
滑块速度的测量v＝
用两摆球碰撞验证动量
守恒定律
摆球速度的测量v＝
在光滑水平桌面上两车
碰撞验证动量守恒定律
小车速度的测量v＝
利用斜槽上滚下的小球
验证动量守恒定律
速度与平抛运动的水平位移成正比
(2)操作关键
①要保证碰撞或相互作用前后满足系统动量守恒，即合外力为零．
②实验方案能方便地测量相互作用前后两物体的速度．
【变式演练】
1.（2023 上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）一个物理学习小组利用图甲
所示的装置和频闪相机（闪光频率固定的连拍相机）来寻求碰撞中的不变量。实验步
骤如下：
步骤1：用天平测出A、B 两个小球的质量
；
步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；
步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P 由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机
记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示；
步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P 由静止开始释放，使它们碰
撞。
两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。
经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变。
（1）写出该实验小组猜想结果的表达式 （用“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”中的量表示）。
（2）他们猜想本实验的碰撞或多或少总有机械能的损失，是非弹性碰撞，支持这一猜
想的表达式为 （用“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”、“
”中的量表示）。
【答案】
【详解】（1）[1]设频闪照相机的两次成像的时间间隔为,碰撞时若动量守恒，应有
由平抛规律有
，
，
代入上式可得
（2）[2]若该碰撞过程为非弹性碰撞，则系统碰前的机械能大于碰后机械能，即
整理可得
2．（2023 上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）某学习小组采用图甲所示
的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为
、
；
（2）两挡光片的宽度相同，用游标卡尺测量其宽度时的示数如图乙所示，则该读数为
mm；
（3）接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与
光电门1、2 相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，则应将导轨右端
（选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间
（选填“相等”或“不相等”），说明气垫导轨已经调节水平；
（4）滑块B 放在两个光电门之间，滑块A 向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰
后滑块A、B 均一直向右运动。与光电门1 相连的计时器的示数只有一个，为
，与光
电门2 相连的计时器的示数有两个，先后为
、
；
（5）在实验误差允许范围内，若表达式满足等式
（用测得的物理量表
示）成立，说明滑块A、B 碰撞过程中动量守恒；若表达式
（仅用
、
和
表示）成立，说明滑块A、B 碰撞过程中机械能和动量均守恒。
【答案】 5.20 调高 相等
【详解】（2）[1]游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为主尺与游标的示数之和，所以
宽度为
（3）[2][3]同一滑块通过两个光电门，由
知，时间短的速度大，可知滑块做加速
运动，导轨右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速直
线运动，导轨已调成水平。
（5）[4]滑块A 碰前速度为
碰后速度为
滑块B 碰后速度
在实验误差允许范围内，若碰撞前后动量守恒，即
联立以上可得
[5]若碰撞过程中机械能守恒，需满足
整理得
联立
解得
故
成立，说明滑块A、B 碰撞过程中机械能和动量均守恒。
3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）某同学为了研究半径相同的两个
小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置，斜槽与水平槽圆
滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指
的位置O。
步骤1：不放小球B，让小球A 从斜槽上某固定位置由静止滚下，并落在地面上，重
复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均
上位置P；
步骤2：把小球B 轻放在斜槽末端边缘，让小球A 从相同位置由静止滚下，与小球B
发生碰撞，重复多次，并使用与步骤1 同样的方法标出碰撞后两小球落点的平均位置
M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量线段MP、ON 的长度，记为x1、x2。已知小球A、B 的质量
分别为为m1、m2。
（1）实验中必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A 每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D．两球的质量必须相等
（2）为了验证碰撞前后A、B 两球构成的系统动量是否守恒，需要检验表达式
（用题中已知物理量表示）在实验误差范围内是否成立。
（3）该同学在进行完成步骤1 后即将开展步骤2 前，突然发现斜槽末端稍向上倾斜，
于是将它调至水平，并使调整后的斜槽末端离地面高度与原来相同，再将小球A 从挡
板处静止释放，完成步骤2。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化忽略不计，
用该同学调整斜槽末端后步骤2 的测量数据与调整前步骤1 的测量数据进行对比，可
知碰撞前A 球的动量 （选填“大于”“等于”或“小于”）碰后A、B 两球的
总动量。
【答案】 BC/CB
小于
【详解】（1）[1]A．只要使小球A 每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，斜槽的
粗糙程度不会造成实验误差，故A 错误；
B．为了保证小球抛出做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故B 正确；
C．实验时，为了保持每次碰撞前瞬间小球A 的速度相同，小球A 每次必须从斜槽上
的同一位置由静止释放，故C 正确；
D．为了验证系统动量守恒，需要保证两球都飞出落地，根据碰撞特征可知，需要A
球质量大于B 球质量。故D 错误。
故选BC。
（2）[2]碰撞后，
为A 球的落点位置，
为B 球的落点位置。根据动量守恒条件可
知
平抛过程中A、B 两球下落时间与A 单独下落的时间均相同，为，则上式左右两边同
乘，得
根据图中的距离关系得
移项整理得
代入题中数据得，只要验证
成立，则证明A、B 碰撞过程中系统动量守恒。
（3）[3]根据图中装置可知，因为斜槽末端稍向上倾斜，则最初释放位置的挡板比斜槽
水平时偏低，则到达斜槽末端时速度偏小，且因为斜槽末端不水平，导致速度的水平
分量减小，则其水平位移
也偏小，则有
即碰撞前A 球的动量小于碰后A、B 两球的总动量。
4．（2023 上·北京东城·高三东直门中学校考阶段练习）如图所示，用“碰撞实验器”
可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量
关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 和
（选填选项前的字母）
A．刻度尺B．天平C．打点计时器D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是 。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨
上位置S 由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程
OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S 由
静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、
N。实验中还需要测量的有 。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量
、
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N 几乎与OP 在同一条直线上，在实验
误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP 方向上的总
动量守恒。【用（3）中测量的量表示】
（5）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系
为
，其他条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示。他将
刻度尺的零刻线与O 点对齐，测量出O 点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、
OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。
①由此可以判断出上图中B 处是 ；
A．未放被碰小球时入射小球的落地点
B．入射小球碰撞后的落地点
C．被碰小球碰撞后的落地点
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式 是否成立。【用
（5）中的物理量字母表示】
【答案】 A B AD/DA AD/DA m1·OP=m1·OM+m2·ON C
m1·OC2=
m1·OA2+
m2·OB2
【详解】（1）[1][2]本实验必须使用的有天平，用来测小球的质量，还有刻度尺，用
来测小球平抛的水平位移，AB 正确。
故选AB。
（2）[3]AC．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放即可，轨道倾斜部
分不必光滑，A 正确，C 错误；
B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，才能使两球碰后均向前运动，B 错误；
D．轨道末端必须水平，才能使小球做平抛运动，D 正确。
故选AD。
（3）[4]实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2，两球相碰后的平
抛射程OM、ON，AD 正确。
（4）[5]若碰撞过程动量守恒，应满足
小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由
可知，平抛初速度与水平位
移成正比，故应满足的表达式为
m1·OP=m1·OM+m2·ON
（5）[6]若入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，则表达式为
2OP=2OM+ON
由图可知OA=17.6cm、OB=25.0cm、OC=30.0cm，带入上式对比可得
2OC≈2OA+OB
故C 点是未放被碰小球时入射球的落地点，B 处是被碰小球碰撞后的落地点，A 是入
射小球碰撞后的落地点，C 正确。
故选C。
[7]若是弹性碰撞，则满足机械能守恒
m1
=
m1
+
m2
整理可得
m1·OC2=
m1·OA2+
m2·OB2
三．力学创新实验
【解题指导】
1.力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验。
(2)将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图像法、逐差法)融入实验的
综合分析之中。
2.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验
方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情
况和理论受力情况对结果进行误差分析。
角度1 实验器材的等效与替换
1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必补偿阻力。
2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。
3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。
角度2 实验结论的拓展与延伸
1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。
通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物
体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。
2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。
【典例分析1】（2023 上·河南安阳·高三林州一中校考阶段练习）某实验小组利用如图
甲所示实验装置验证机械能守恒定律，水平桌面上固定一倾角为θ 的气垫导轨；导轨
上A 点处有一带遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与
一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以
测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，遮光片的宽度为d，将遮光片通过光电门的平
均速度看作滑块通过光电门的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
（1）用游标卡尺测出遮光片宽度d，如图乙所示，则
mm。
（2）某次实验中，测得
，则遮光片通过光电门的瞬时速度大小
m/s（保留三位有效数字）。
（3）该实验小组同学将滑块从不同位置释放，测出释放点A 点到光电门B 处的距离
L，若作出L（为纵坐标）与 （填“t”“
”或“
”）的图像是过原点的一条倾
斜直线，且直线的斜率为 ，则滑块和小球组成的系统满足机械能守恒定律（用
题中已知物理量的字母表示）。
（4）下表为小华同学记录的实验结果整理后得出的实验数据：
4.99
9.98
14.8
19.6
29.4
5.14
10.3
15.1
20.0
29.7
他发现表中的
与
之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意
他的观点？请说明理由： 。
【答案】 1.30 0.112
见解析
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]滑块通过光电门的速度大小
（3）[3][4]根据题意知滑块经过光电门的速度为
，若滑块和小球组成的系统满足机
械能守恒定律，则应有
整理得
作出L 与
的图像是过原点的一条倾斜直线，直线的斜率为
（4）[5]不同意，因为空气阻力会造成
小于
，但表中
大于
。
【典例分析2】（2023 上·江苏扬州·高三校考阶段练习）某同学用如图（a）所示装置
验证加速度与力的关系。小车通过细绳与钩码相连，固定在小车上的挡光片宽度为
d，光电门传感器固定在轨道上，为平衡摩擦力，他们将轨道调整为左高右低。实验时，
将小车从某一位置由静止释放，通过光电门测出挡光片的挡光时间
，实验中小车从
同一位置由静止释放，记录弹簧测力计的示数F，改变动滑轮下悬挂的钩码个数，进
行多次测量，测得多组
和F。他们在
坐标系中，得到如图（b）所示的点
（1）实验中钩码的质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量
（2）该图像斜率与哪个量无关 。
A．小车的质量 B．钩码的质量 C．小车释放的位置 D．挡光片的宽度d
（3）若图像过原点，小车的位移为s，小车的质量为M，请写出
关于F 的函数表
达式 .
（4）按照图（b）的点迹描绘图像。
（5）为使上一问的图像过坐标原点，应适当 斜面左侧的高度（填写“减小”或
“增大”）
【答案】 不需要 B
增大
【详解】（1）[1]实验中小车的受到的合力可以由弹簧测力计读出，因此不需要钩码的
质量远小于小车的质量。
（2）[2]小车通过光电门的速度为v，有
设小车初到光电门的位移为s，有
对小车受力分析，由牛顿第二定律有
整理有
图像的斜率为
可知，斜率与小车质量、小车释放的位置、挡光片的宽度有关，与钩码的质量无关。
故选B。
（3）[3]由之前的分析可知，其关系式为
（4）[4]描点连线，其图像如图所示
（5）[5]由上图可知，图线在横轴上有一段正截距，说明当力F 在某个值时，小车才运
动，据此可知小车没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，即适当增大斜面左端的高度可
以使图像过坐标原点。
【方法提炼】
1．实验器材的等效与替换是实验考题的主要创新设计思路之一．从近几年的高考命题
来看，主要有以下几个方向：
(1)用气垫导轨代替长木板，用光电门或频闪相机代替打点计时器．
(2)用拉力传感器代替弹簧测力计或钩码．
(3)用钩码或已知质量的物体代替弹簧测力计．
2．对于实验器材的替换，解决问题的思维方式不变，需要注意以下几点：
(1)气垫导轨代替长木板时，应调整导轨水平，不必平衡摩擦力．
(2)拉力传感器的示数即为细线对滑块的拉力，与钩码质量大小无关．
(3)用钩码或已知质量的物体代替弹簧测力计时，钩码或物体的重力不一定等于弹簧测
力计的读数．
3.对于光电门要注意以下两点：
(1)光电门的结构
光电门是一个像门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连
接．
(2)光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可
以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度．
①计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速
度v＝.
②计算加速度：利用两光电门的距离L 及a＝计算加速度．
【变式演练】
1.(2023·山东济宁统考一模)某兴趣小组利用智能手机探究滑块与一长木板间的动摩擦
因数，设计如图甲所示的实验装置。将长木板固定在水平桌面上，长木板的左侧固定
一定滑轮，滑块放在长木板的右端，并把手机固定在滑块上，打开智能手机测量加速
度的APP，用细线通过定滑轮与滑块及钩码相连。通过改变钩码的个数，改变钩码的
总质量m，获得不同的加速度a，并作出a 与m(g－a)的图像如乙图所示。图线与横轴
的截距为b，与纵轴的截距为－c，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A.钩码的质量应该远小于智能手机和滑块的质量
B.细绳应该始终与长木板平行
C.细线的拉力等于钩码的重力
(2)根据图像可得滑块与木板间的动摩擦因数为________；同时该兴趣小组还测出了滑
块和手机的总质量________。
【答案】 (1)B (2)
【解析】 (1)设滑块和手机的质量为M，对钩码和滑块以及手机的系统由牛顿第二定
律有
mg－μMg＝(M＋m)a
整理可得a＝－μg，可得本实验的原理为a 与m(g－a)成一次函数关系。
因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似的用钩码重力代
替绳的拉力，也就不需要质量关系，即不需要钩码的质量应该远小于智能手机和滑块
的质量，故A 错误；为了让绳子拉滑块的力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，
故B 正确；本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故C 错
误。
(2)根据a 与m(g－a)的一次函数关系，可知纵截距的物理意义为－c＝－μg
则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝
图像的斜率为＝
则滑块和手机的质量为M＝。
2.（2023 上·安徽·高三校联考阶段练习）某物理兴趣小组利用如图1 所示的实验装置探
究加速度与物体质量的关系。首先平衡摩擦力，保持砂和砂桶的质量一定。然后接通
速度传感器电源，释放小车，利用速度传感器测出不同时刻对应的速度v 并描绘
图像，当地重力加速度g 取
。
（1）图2 为某次实验描绘的
图像。由图像可知，此时小车的加速度a=
。
（2）该小组同学通过多次改变小车的质量，利用速度传感器记录并描绘的
图像求
出加速度，根据数据作出了加速度a 的倒数和小车质量M 的图像
如图3 所示，请
用所学知识分析，图3 中c=
，利用题中信息求出实验中砂和砂桶的质
量m= kg.
【答案】 3 0. 1 0. 08
【详解】（1）[1]释放后小车做初速度为零的匀加速直线运动，由
可得
（2）[2][3]a 和M 的关系反映小车与砂和砂桶的运动，即
得
则
由题图3 可求斜率
则
3．（2023 上·新疆乌鲁木齐·高三兵团二中校考阶段练习）某实验小组同时测量A、B
两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D 为铁架台，E 为固定在铁架台上的轻质光
滑滑轮，F 为光电门，C 为固定在A 上、宽度为d 的细遮光条（质量不计），另外，该
实验小组还准备了刻度尺和一套总质量m0=0.5kg 的砝码。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F 之间的距离为h。取出质量
为m 的砝码放在A 箱子中，剩余砝码全部放在B 箱子中，让A 从位置O 由静止开始下
降，则A 下落过程中，测得遮光条通过光电门的时间为Δt，下落过程中的加速度大小
a= （用d、Δt、h 表示）。
（2）改变m，测得遮光条通过光电门对应的时间，算出加速度a，得到多组m 与a 的
数据，作出a-m 图像如图乙所示，可得A 的质量mA= kg，B 的质量mB=
kg。（均保留两位有效数字，重力加速度g 取
）
【答案】
2.2 0.67
【详解】（1）[1]A 下落到F 处的速率为
由匀变速直线运动规律得
v2 = 2ah
解得下落过程中加速度为
（2）[2][3]对箱子A、B 及其中砝码整体分析，由牛顿第二定律得
解得
由a-m 图像的斜率得
由a-m 图像的纵截距得
解得
mA=2.2kg
mB=0.67kg
4．（2023 上·山东淄博·高三统考期中）某物理小组测量木块与木板间动摩擦因数
的
实验装置如图甲所示，位移传感器连接到计算机，实验时先打开位移传感器，再让木
块从木板上端由A 点静止释放，绘制出了木块相对传感器的位移随时间变化的规律如
图乙中曲线②所示。其中木板与水平面夹角为
（
，
，
）
（1）根据图乙曲线②中的数据，可计算出木块的加速度
，木块与
木板间动摩擦因数
；（结果均保留两位有效数字）
（2）若只增大木板倾斜的角度，则木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中
的 （选填“①”或“③”）；
（3）为了提高木块与木板间动摩擦因数
的测量精度，下列措施可行的是 。
A．
点与传感器距离适当大些
B．木板的倾角越大越好
C．选择体积较大的空心木块
【答案】 0.25 0.24
A
①
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的推论，由逐差法得
[2]选取木块为研究的对象，在木块沿斜面方向上由牛顿第二定律得
代入数据，解得
（2）[3]木块的加速度为
若只增大木板倾斜的角度，可知加速度
变大。又根据公式
知，在相同时间内，
位移减小的更多，故木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中①。
（3）[4]根据前面分析可知，在实验中，为了减少实验误差，应使木块的运动时间长一
些，可以减小斜面的倾角、增加木块在斜面上滑行的位移等；选择体积较大的空心木
块会使运动中的空气阻力变大影响实验结果。
故选A。
5．（2024·河北邯郸·统考二模）某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实
验方案。如图所示，压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连接，上端
与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时，传感器读数
为
，在托盘中放置n（n=0，1，2，3，4，5）个砝码，对应弹簧长度的变化量为
，
传感器的读数为
，记录下相应的数据。
（1）数据处理时采用画F-x 图像的方法，试分析该图像 （填“过”或“不
过”）坐标原点，该图像的 可表示弹簧的劲度系数。
（2）滑轮的摩擦力对实验结果 （填“产生”或“不产生”）影响。
【答案】 不过 斜率绝对值 不产生
【详解】（1）[1][2]弹簧中弹力的增加量
整理得
可知该图线是一条不过原点的直线；斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。
（2）[3]由表达式
可知滑轮的摩擦力不影响实验结果。
6．（2023 上·浙江舟山·高三舟山中学校考阶段练习）某实验小组完成“研究斜槽末端
小球碰撞时的动量守恒”实验后，根据类似的实验思想，设计了一个非对心碰撞实验，
以验证动量守恒定理。用纸板搭建如图所示的滑道，它由弧形斜面滑道与水平滑道平
滑连接而成，使象棋可以在其上平滑地滑动。实验时选用材质相同质量分别为
和
象棋甲和乙，然后进行如下实验：
（1）将象棋甲放在斜面某一位置A 静止释放，滑至P 点停下，如图（a）所示，测出
其在水平滑道上从O 点到P 的距离
；
（2）将象棋乙放置于O 处，其中心稍偏离OP 连线，左侧与过O 点垂直于OP 的线相
切，甲置于位置A 静止释放，两象棋发生斜碰（碰后两象棋运动方向不在同一直线
上），如图（b）所示，则要求
（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
分别测出甲、乙从O 点到停止处的滑行距离
和
以及其与
之间的夹角
和
；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则在垂直OP 方向，有
；沿OP 方
向有
（均用
、
和
、
表示）；
（4）实验结果表明，（3）中的等式并不严格相等，试写出二条可能的原因：
① ；
② ；
（5）关于本实验，下列说法正确的是（多选）( )
A．重复多次测量，可减小偶然误差
B．象棋较小，可视为质点来处理
C．弧形斜面滑道必须光滑
D．象棋甲静置的位置A 的高度高些比低些好（能完成实验的条件下）
【答案】 大于
不满足内力远大于外力 重心不
在同一水平面 BD/DB
【详解】（2）[1] 为使甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，不发生反弹，则要求甲
的质量大于乙的质量。
（3）设象棋与水平滑道的动摩擦因素为
，根据动能定理有
可得
，
，
[2] 若动量守恒，在垂直OP 方向有
代入变形可得
[3] 若动量守恒，沿OP 方向有
代入变形可得
（4）[4][5] 等式并不严格相等，有可能碰撞过程不满足内力远大于外力；或两象棋碰
撞重心不在同一水平面等。
（5）[6]A．无法保证每次碰撞后速度方向相同，则不能多次测量，故A 错误；
B．象棋的大小不影响距离的测量，则可看作质点，故B 正确；
C．弧形斜面滑道的光滑度不影响测量，只需要两次到达O 点时速度相同即可，故C
错误；
D．象棋甲静置的位置A 的高度高些，在水平滑道上运动的距离会长些，可减小误差，
故D 正确。
故选BD。
7.（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为
，k 为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学
用一劲度系数为
的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均
为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a 拴接，把气垫导轨调整至水平，
并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a 右侧所处的位置记为O 点；
（3）在O 点右侧某处固定一光电门，用b 将a 向左推使a 右侧对齐P 点（未超出弹簧
弹性限度），测出PO 之间的距离为x，由静止释放a 和b，记下挡光片通过光电门的
挡光时间t，则a 从P 点运动到O 点过程中，a 和b（含挡光片）组成的系统增加的动
能为
（用d、t、m 表示），弹簧减少的弹性势能为
（用
、x 表示），若在误差范围内，满足
则验证了该表达式；
（4）当a 物块将弹簧再次压缩到最短时，a 的右侧与O 点距离为L，则 。
A．
B．
C． L=x
【答案】
B
【详解】（3）[1] 物块运动到O 点时滑块的速度大小
物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a 从P 点运动到O 点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a 经过O 点到物块a 将弹簧再次压缩到最短过程，物块a 与弹簧组成
的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
故B 正确，AC 错误。
故选B。
8．（2023 上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）为测量电梯运行的
加速度，某实验小组制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图甲所示。把一根
轻弹簧上端固定在支架横梁上，当下端悬吊
的重物，静止时弹簧下端的指针指在
刻度为C 的位置，当悬吊
的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为0 的位置。现
将
的小球固定在弹簧下端，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。
当地重力加速度取9.8
。
（1）若刻度尺未标出刻度，能否求出弹簧的劲度系数的具体值 （填
“能”或“否”）
（2）利用该装置测量电梯运行的加速度。当指针指在刻度板上A 点时电梯处于
（填“超重”或“失重”）状态，加速度大小为
。（结果保留两位有
效数字）
（3）以0 点为坐标原点，向上为加速度为正方向，则B 点应该标
。
【答案】 否 失重 0.80 2.2
【详解】（1）[1]若刻度尺未标出刻度，无法知道力的改变量对应形变量的改变量，无
法求出弹簧的劲度系数的具体值；
（2）[2][3]由题可知，重物静止在O 点时则有
解得
当指针指在刻度板上A 点时弹簧的弹力为
取向上为正，根据牛顿第二定律有
解得
可知加速度方向向下，处于失重状态；
（3）[4]当指针指在刻度板上B 点时弹簧的弹力为
取向上为正，根据牛顿第二定律有
解得
