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专题17 机械振动机械波
1、（2022·湖南卷·T16（1））下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，
沿竖直方向做频率为
的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）
所示。以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如
图（b）所示。已知河水密度为
，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. x 从
到
的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x 从
到
的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C.
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E. 木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【解析】
A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m 时木棒处于平衡位置；则x 从
到
的过程中，
木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后
减小，A 正确；
B．x 从
到
的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加
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速度竖直向下，大小减小，B 正确；
C．
和
时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度
大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C 错
误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方
，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A 处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A 处时
可解得
，
D 正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x 轴正方向传播的机械横波，E 错误。
故选ABD。
2、（2022·山东卷·T9）一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振动图像如右图所
示。当
时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
由O 点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t=7s 时刻
因
则在t=7s 时刻质点在y 轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C 所示；若波向
左传播，则波形如A 所示。
故选AC。
3、（2022·浙江6 月卷·T16）位于
的波源P 从
时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正
负方向传播，在
时波源停止振动，
时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置
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，质点b 的平衡位置
。下列说法正确的是（ ）
A. 沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
B.
时，波源的位移为正
C.
时，质点a 沿y 轴负方向振动
D. 在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
【答案】BD
【解析】
A．波从波源发出后，向
轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，
即
时，波源向上振动，位移为正，故B 正
确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点
停止振动的时间
即质点
还在继续振动，
到
经过时间
即
，结合图象可知质点a 位
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移为正且向
轴正方向运动，故C 错误；
D．波传到
点所需的时间
在0 到2s 内，质点
振动的时间为
质点b 运动总路程
故D 正确。
故选BD。
4、（2022·浙江6 月卷·T11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，
两弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度
向右运动，小球将做周期为
的往复运动，则（
）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能
变化周期为
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为
时，其运动周期为
【答案】B
【解析】
A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球
在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A 错误；
BC．假设杆中点为
，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为
，小球向左压缩弹簧至最大压缩量
时的位置为
，可知小球做周期为
的往复运动过程为
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根据对称性可知小球从
与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹
性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为
，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
，B 正确，
C 错误；
D．小球的初速度为
时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的
倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动
周期应小于
，D 错误；
故选B。
5、（2022·浙江1 月卷·T15）两列振幅相等、波长均为
、周期均为T 的简谐横波沿同一绳子相向传播，
若两列波均由一次全振动产生，t=0 时刻的波形如图1 所示，此时两列波相距
，则（ ）
A.
时，波形如图2 甲所示
B.
时，波形如图2 乙所示
C.
时，波形如图2 丙所示
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D.
时，波形如图2 丁所示
【答案】BD
【解析】
A．根据波长和波速的关系式为
则
时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A 错误；
B．
时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B 正确；
C．
时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间
的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，
处的波谷
质点的位移为2A，故C 错误；
D．
时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D 正确；
故选BD。
6、（2022·广东卷·T16（1））如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列
简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M 处的质点将运动至__________（选填“N”“P”
或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
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【答案】 ①. P
.
②不变
【解析】
[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M 点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P 点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
7、（2022·全国甲卷·T34（1））一平面简谐横波以速度v = 2m/s 沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波
形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A 在t = 0 时刻的位移
，该波的波长为
______m，频率为______Hz，t = 2s 时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运
动”）。
【答案】 ①. 4
.
②0.5
.
③向下运动
【解析】
[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，
）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
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由于题图为t = 0 时刻的波形图，则t = 2s 时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A 向下运动。
8、（2022·全国乙卷·T34（1））介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源
和
，二者做简谐运
动的振幅相等，周期均为
，当
过平衡位置向上运动时，
也过平衡位置向上运动．若波速为
，
则由
和
发出的简谐横波的波长均为______m。P 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与
、
平
衡位置的距离均为
，则两波在P 点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当
恰
好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P 处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 ①. 4
.
②加强 ③. 向下
【解析】
[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P 点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P 点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P 点的质点向下振动。
9、【2022·河北·T16(1)】一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q 两质点，
坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P 点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为
______m，经过______s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①. 2
.
②0.55
【解析】
[1]由P 点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
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λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q 两质点相距
xPQ = 5m
则波从P 点传播到Q 点需经过
由P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q 点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过
，
则经过t = 0.55s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
1．（2021·山东卷）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为
时的波形图，虚线为
时的波
形图。以下关于平衡位置在O 处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
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【解析】
机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿轴正方向传播，在
时
点振动方向竖直向上，则传播时间
满足
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
A 正确，B 错误；
CD．若机械波沿轴负方向传播，在
时
点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
C 正确，D 错误。
故选AC。
2．（2021·湖南）均匀介质中，波源位于O 点的简谐横波在xOy 水平面内传播，波面为圆。t = 0 时刻，
波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A 处质点的振动图像如图（b）所示，
z 轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A 点传播到B 点，所需时间为
B．
时，
处质点位于波峰
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C．
时，
处质点振动速度方向竖直向上
D．
时，
处质点所受回复力方向竖直向上
E.
处质点起振后，
内经过的路程为
【答案】ACE
【解析】
A．由图a、b 可看出，该波的波长、周期分别为
λ = 10m，T = 4s
则根据波速公式
v =
= 2.5m/s
则该波从A 点传播到B 点，所需时间为
t =
m/s = 4m/s
A 正确；
B．由选项A 可知，则该波从A 点传播到B 点，所需时间为4s，则在t = 6s 时，B 点运动了2s，即
，则
B 处质点位于波谷，B 错误；
C．波从AE 波面传播到C 的距离为
x =(10
- 10)m
则波从AE 波面传播到C 的时间为
t =
则t = 8s 时，C 处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C 正确；
D．波从AE 波面传播到D 的距离为
则波从AE 波面传播到C 的时间为
t =
则t = 10s 时，C 处质点动了8.3s，则此时质点位于z 轴上方，回复力方向向下，D 错误；
E．由选项A 知
T = 4s，12s = 3T
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一个周期质点运动的路程为4cm，则3T 质点运动的路程为12cm，E 正确。
故选ACE。
3．（2021·浙江卷）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打
击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【解析】
A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树
木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A 正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增
加，树干振动的幅度不一定增大，选项B 错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，
选项C 错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，选项D 正确。
故选AD。
4．（2021·广东卷）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接
而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与水平方向成
30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】
A．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，则P 点的线
速度大小不变，A 正确；
B．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，P 点的加速
度方向时刻指向O 点，B 错误；
C．Q 点在竖直方向的运动与P 点相同，相对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t 的关系为
y = lOPsin(
+ ωt)
则可看出Q 点在竖直方向不是匀速运动，C 错误；
D．Q 点相对于O 点在水平方向的位置x 关于时间t 的关系为
x = lOPcos(
+ ωt) + lPQ
则可看出Q 点在水平方向也不是匀速运动，D 错误。
故选A。
5．（2021·浙江卷）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面
上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持
续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的
波形。下列说法正确的是（ ）
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A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【解析】
AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB 错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见
不到明显的波形，所以C 正确；D 错误；
故选C。
6．（2021·浙江卷）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域
发生了干涉，在相距0.48m 的A、B 间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5 五个波形，如图所
示，且1 和5 是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下
列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A 点和C 点的路程差之差的绝对值是0.48m
【答案】D
【解析】
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，选项A 错误；
B．从波形1 到波形5 经历的时间为
，则
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可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为
T=0.96s
选项B 错误；
C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C 错误；
D．AC 两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离只差分别为
和
，则 两波源到A 点
和C 点的路程差之差的绝对值是
选项D 正确。
故选D。
7．（2021·广东卷）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A 后由静
止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经
时间，小球从最低点向上运动的距离
_____
（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在
时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最
小”）。
【答案】小于 最大
【解析】
[1]根据简谐振动的位移公式
则
时有
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所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于
。
[2]在
时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
8．（2021·全国卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过
后，其波形曲线如图中虚
线所示。已知该波的周期T 大于
，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________
，
周期为___________s，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】0.5 0.4
1.2
【解析】
（1）若波是沿x 轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x 轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
9．（2021·河北卷）如图，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A 点，
后第一次到达B
点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，
内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
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________s，振幅为______m。
【答案】4 0.2
【解析】
[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A 点，
后第一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点
时的速度大小相等，则A、B 两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A 到B 经过了半个周期的振动，路程为
，而一个完整的周期路程为0.8m，为4 个振幅的路程，
有
解得振幅为
10．（2021·全国卷）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB=16cm。某简谐横
波沿x 轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0 时刻A、B
偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s 两者偏离平衡位置的位移大
小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。求
（i）从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
【答案】（i）0.8s；（ii）-0.5cm
【解析】
（i）因为波长大于20cm，所以波的周期
由题可知，波的周期是
波的波长
在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。因为AB 距离小于一个波长，B 到波峰最快也是A 的波峰传过去，所
以 从t1时刻开始，质点B 运动到波峰所需要的最少时间
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（ii）在t1时刻（t1>0），由题意可知，此时图象的函数是
t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移
1．（2020·海南卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波的周期为
，某时刻的波形如图所示．则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P 向y 轴负方向运动
D．该时刻质点Q 向y 轴负方向运动
【答案】AC
【解析】
A．由波形图可知，波长为8m，故A 正确；
B．根据公式
代入数据解得
，故B 错误；
CD．由题知，沿x 轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P 向y 轴负方向运动，该时刻质点
Q 向y 轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选AC。
2．（2020·江苏卷）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（ ）
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A．杀菌用的紫外灯
B．拍胸片的X 光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器
D．检查血流情况的“彩超”机
【答案】AB
【解析】
A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A 正确；
B．X 光的穿透能力较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B 正确；
C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关，C 错误；
D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D 错误。
故选AB。
3．（2020·浙江卷）如图所示，x 轴上
、
处有两个振动周期均为
、振幅均为
的相同的波源
、
，
时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为
沿x 轴传播的简谐横波。P、M、Q 分别是x
轴上
、
和
的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．
时P、M、Q 三点均已振动
B．
后M 点的位移始终是
C．
后P 点的位移始终是0
D．
时Q 点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】
A．波速为
在6s 内两列波传播了6m，则此时PQ 两质点已振动，但是M 点还未振动，A 错误；
B．因M 点到两个振源的距离相等，则M 是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B 错误；
C．P 点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3 倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s 后P 点
的位移始终为零，C 正确；
D．S1波源的振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的
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振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为
零，则10.5s 时刻Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确。
故选CD。
4．（2020·全国卷）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变
化
【答案】BCE
【解析】
A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A 错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B
正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C 正确；
D．波动传播速度不一样是由介质决定的， D 错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E 正确。
故选BCE。
5．（2020·浙江卷）如图所示，波源O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，
图中虚线表示两个波面。
时，离O 点5m 的A 点开始振动；
时，离O 点10m 的B 点也开始振动，
此时A 点第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为0.4s
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B．波的波长为2m
C．波速为
D．
时AB 连线上有4 个点处于最大位移
【答案】AB
【解析】
A．经过
时A 第五次回到平衡位置，即：
解得周期：
，故A 正确；
BC．根据题意可知波速：
波长：
故B 正确，C 错误；
D．
时A 处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB 之间有
个波形，因此有个点处于最大
位移处，故D 错误。
故选AB．
6．（2020·北京卷）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L 的振动情况如图乙
所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿轴负方向传播
B．质点N 该时刻向y 轴负方向运动
C．质点L 经半个周期将沿轴正方向移动
D．该时刻质点K 与M 的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】
AB．由图可知乙质点L 的振动情况，该时刻质点L 向y 轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该
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横波沿x 轴正方向传播，质点N 该时刻向y 轴负方向运动，故A 错误，故B 正确；
C．质点L 只在平衡位置附近y 轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x 轴正方向移动，故C 错误；
D．该时刻质点K 与M 的速度为零，质点K 加速度为-y 方向，质点M 加速度为+y 方向，故D 错误。
故选B。
7．（2020·天津卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T，
时的波形如图所示。
时
（ ）
A．质点a 速度方向沿y 轴负方向
B．质点b 沿x 轴正方向迁移了1m
C．质点c 的加速度为零
D．质点d 的位移为-5cm
【答案】C
【解析】
经过
周期，波向右传播了
，波形如图所示
A．由图可知，质点a 点恰好运动到平衡位置且沿着y 轴正方向运动，A 错误；
B．质点b 点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；
C．质点c 恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C 正确；
D．质点d 的位移为5cm，D 错误。
故选C。
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8．（2020·山东卷）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知
处质点的振动方程为
，则
时刻的波形图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
根据题意可知，
时，在
处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB 错误；
根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2020·海南卷）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手
机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全
振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期
________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式
________（用T﹑g 表示）计算出轨道
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半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为
的挡光片），铁架台，数字计时器
（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离
________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为
和
；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度
________
（结果保留三位有效数字）。
【答案】
竖直
【解析】
(1)[1]滑板车做往复运动的周期为
[2]根据单摆的周期公式
，得
(2)[3]两挡光片间的距离
[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
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玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
根据速度位移公式有
代入数据解得加速度
10．（2020·全国卷）如图，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0 和t=0.1 s 时的波
形图。已知平衡位置在x=6 m 处的质点，在0 到0.1s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，
波速为_____m/s，传播方向沿x 轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】
负方向
【解析】
因为
处的质点在
内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向
下运动至平衡位置处，即
解得周期为
，所以波速为
在虚线上，
处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播。
11．（2020·全国卷）用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球
拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求
的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10 个周期的时间与原单摆摆动11 个周期的时间相等。新单摆
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的摆长应该取为_______cm。
【答案】6.9 96.8
【解析】
拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于
，且保留1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过
；
根据单摆周期公式
结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
12．（2020·全国卷）一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面
上a、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a、b、c 间的距离均为
l，如图所示。已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距离为
。
求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）
；（ii）
【解析】
（i）设与c 点最近的振幅极大点为d，则
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根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由
知，
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