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专题分层突破练3
力与曲线运动
A 组基础巩固练
1.(2023 上海青浦区一模)质量为m 的小张坐在秋千上摆动,如果空气阻力忽略不计,则下列说法正确
的是( )
A.运动到最低点时,秋千对小张的作用力等于mg
B.运动到最低点时,小张的加速度为零,所受合力为零
C.运动到最高点时,秋千对小张的作用力小于mg
D.运动到最高点时,小张的加速度不为零,所受合力方向竖直向下
2.(2023 福建福州二模)如图所示,某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球,将球从A 点斜向上击
出,球垂直打在墙上的O 点后反向弹回,正好落在A 点正下方的B 点。忽略球的旋转及空气阻力,则下
列说法正确的是( )
A.球在上升阶段和下降阶段的加速度不同
B.球从A 点到O 点的运动时间等于从O 点到B 点的运动时间
C.球刚离开A 点时的水平速度大小大于刚到达B 点时的水平速度大小
D.球刚离开A 点时的速度大小一定大于刚到达B 点时的速度大小
3.(2023 黑龙江牡丹江一中模拟)如图所示,将一小球从M 点以速度v 水平抛出,小球恰好沿着坑的上
沿入坑并打在坑的底角。已知坑的形状为圆柱体,忽略空气阻力,若要让小球进入坑中并直接击中坑
底的正中间,下列做法可行的是( )
A.在M 点将小球以小于v 的速度水平抛出
B.在M 点将小球以大于v 的速度水平抛出
C.在M 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出
D.在M 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出
4.(2023 湖南三湘模拟)如图所示,半径为R 的半球形陶罐和陶罐内可视为质点的物块绕竖直轴OO'从
静止开始缓慢加速转动,当达到某一角速度时,物块受到的摩擦力减为零,此时物块和陶罐球心O 点的
连线与OO'之间的夹角为θ,此后保持该角速度做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,下列说法正确
的是( )
2
A.物块匀速转动的周期为
2π
√
gsinθ
R
B.物块匀速转动的线速度大小为√
g tanθ
R
C.物块匀速转动的角速度大小为√
g
R cosθ
D.若继续增大转动的速度,物块有下滑的趋势
5.(2023 河南洛阳联考)如图甲所示,倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑块通过轻绳绕过
定滑轮与质量为m 的小球相连(绳与斜面平行),滑块质量为2m,静止在粗糙斜面上,滑块和斜面间的动
摩擦因数μ=√2
2
。在图乙中,让小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,且
θ≤60°。两幅图中,滑块、斜面都静止,则以下说法正确的是( )
A.图甲中滑块受到斜面的摩擦力大小为mg
B.图甲中斜面受到地面的摩擦力为√2mg
C.图乙中θ=45°时,滑块恰好不受摩擦力
D.图乙中,随小球转动角速度增大,滑块受到的摩擦力一定变小
6.(2023 浙江杭州二中联考)如图所示,甲、乙两名滑板运动员在水平U 形赛道上比赛,甲、乙先后从
赛道边缘上的A 点滑出,一段时间后再次滑入赛道,观察发现甲的滞空时间比乙长,运动过程中乙的最
小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力,可将运动员视为质点,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙的最大腾空高度相同
B.甲从A 点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C.甲、乙从A 点滑出时的初速度方向可能相同
3
D.甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
B 组素能提升练
7.(2023 广东华侨中学调研)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面顶端M 处,将质点a 以大小为v0的初速
度水平向左抛出,经时间t,质点a 恰好落在斜面底端N 处。现使另一质点b 自M 处沿斜面下滑,经过
时间t 也滑到N 处,则质点b 的初速度大小应为( )
A.√3
3
v0
B.√3
2
v0
C.v0
D.2√3
3
v0
8.(多选)(2022 河北卷)如图所示,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O 为圆心、R1和R2为半径的
同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以
保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速
度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出
水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1
B.若v1=v2,则h1∶h2=R1
2∶R2
2
C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2
9.(2022 全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s
发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的
第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3 个影像,所标出的两个线段的长度s1和
s2之比为3∶7。重力
加速度g 取10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
4
10.(2023 福建三校协作联考)如图所示,竖直平面内的3
4
光滑圆弧轨道的半径R=5 m,A 端与圆心O 等
高,AD 为与水平方向成45°角的斜面,B 端在O 的正上方,一个质量为0.1 kg 的小球在A 点正上方某处
由静止开始释放,自由下落至A 点后进入圆弧轨道并能沿轨道到达B 点,到达B 点时小球对圆弧轨道
顶端的压力大小为1 N。随后小球做平抛运动,最后落到斜面上的C 点。小球运动过程空气阻力不
计,g 取10 m/s2,求:
(1)小球到达B 点时速度的大小;
(2)小球离开B 点后到离斜面AD 所在直线最远处所用的时间;
(3)C 点到A 点的距离。
5
专题分层突破练3 力与曲线运动
1.C 运动到最低点时,由于做圆周运动,秋千对小张的作用力提供向心力,则有F-mg=mv
2
l
,因为
在最低点的速度不为零,所以秋千对小张的作用力大于mg,小张的加速度不为零,所受合力不为
零,A、B 错误;运动到最高点时,小张的速度为零,设秋千的摆长为l,摆到最高点时摆绳与竖直方
向的夹角为θ,秋千对小张的作用力为F1,则对小张,沿摆绳方向受力分析有F1-mgcos θ=mv
2
l
。由
于小张的速度为零,则有F1=mgcos θ<mg,沿垂直摆绳方向有mgsin θ=ma,解得小张在最高点的加
速度为a=gsin θ,所受合力方向垂直摆绳向下,D 错误,C 正确。
2.C 球在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度,选项A 错误;球从A 点到O 点的逆过
程是平抛运动,则根据t=√
2h
g
可知,球从A 点到O 点的运动时间小于从O 点到B 点的运动时间,
选项B 错误;因反弹后的水平位移等于反弹之前的水平位移,根据v0= x
t
可知,反弹之前的水平速
度大于反弹后的水平速度,即球刚离开A 点时的水平速度大小大于刚到达B 点时的水平速度大
小,选项C 正确;根据vy=√2 gh可知,球刚离开A 点的竖直速度大小小于刚到达B 点时的竖直速度
大小,则球刚离开A 点时的速度大小不一定大于刚到达B 点时的速度大小,选项D 错误。
3.C 小球抛出后做平抛运动,竖直方向有h=1
2
gt2,可知小球飞行的时间由下落高度决定,如果仍
由M 点抛出小球,则小球落到坑底的时间不变,若速度小于v,则不能落入坑中,若速度大于v,则不
能直接打到坑底,故A、B 错误;当抛出位置比M 点高时,小球下落时间变长,由于要落到坑底正
中间,水平距离相对于第一次要变短,所以水平抛出速度要变小,故C 正确;当抛出位置比M 点低
时,小球下落高度变小,所用时间变短,若水平抛出速度小于v,则小球将不能落入坑中,故D 错误。
4.C 物块做匀速圆周运动的半径为r=Rsin θ,由题意可知此时物块所受支持力和重力的合力恰
好提供向心力,如图所示。设物块匀速转动的角速度为ω,则有mω2r=mgtan θ,解得ω=√
g
R cosθ
,
则物块匀速转动的周期为T=
2π
ω =
2π
√
g
R cosθ
,线速度大小为v=ωr=√gR tanθsinθ,故A、B 错
误,C 正确;若继续增大转动的速度,物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力,物块将受到
沿内壁切线向下的摩擦力,即物块有上滑趋势,故D 错误。
6
5.C 题图甲中,轻绳拉力等于小球重力,对滑块受力分析有2mgsin 45°=mg+Ff,解得Ff=(√2
-1)mg,A 错误;题图甲中,对斜面和滑块整体受力分析,水平方向上有Ff 地=mgcos 45°=√2
2
mg,B 错
误;题图乙中,轻绳拉力为F= mg
cosθ
,当滑块不受摩擦力时,对滑块受力分析有2mgsin 45°= mg
cosθ
,得
θ=45°,C 正确;小球转动角速度越大,θ 越大,可知θ 由零增大时,滑块受到的摩擦力先向上减小,
θ=45°时,摩擦力为零,当θ>45°时,摩擦力向下增大,D 错误。
6.D 竖直方向上,运动员先做竖直上抛运动,再做自由落体运动,运动时间具有对称性,甲的滞空
时间t 比乙长,根据h=1
2 g(
t
2)
2
可知,甲的最大腾空高度更大,A 错误。运动员滑出后做斜抛运动,
则竖直方向的分速度vy=√2 gh,说明甲初速度的竖直分速度更大;水平分速度vx即最小速度,乙的
最小速度比甲的最小速度大;因为v=√v x
2+ v y
2,则无法确定二者初速度大小,B 错误。设滑出的
速度与水平方向夹角为θ,则tan θ=v y
v x
,结合选项B,可知甲的初速度与水平方向的夹角更大,C 错
误。水平位移为x=vxt,因为甲的滞空时间比乙长,乙的水平分速度比甲大,所以甲、乙再次滑入
赛道的位置可能相同,D 正确。
7.B 设M、N 间距离为l,质点a 做平抛运动,竖直方向上有lsin 30°=1
2
gt2,根据平抛运动在水平
方向为匀速直线运动,可得运动时间t=lcos30°
v0
;质点b 自M 处沿斜面下滑的加速度a=gsin
30°,根据位移—时间关系可得l=vt+1
2
at2,联立各式解得v=√3
2
v0,故B 正确,A、C、D 错误。
8.BD 根据平抛运动的规律h=1
2
gt2,R=vt,解得R=v√
2h
g
,可知若h1=h2,则v1∶v2=R1∶R2,若v1=v2,
则h1∶h2=R1
2∶R2
2,选项A 错误,B 正确;若ω1=ω2,则喷水嘴各转动一周的时间相同,因v1=v2,出
水口的截面积不变,可知单位时间喷出水的质量相同,则喷水嘴转动一周喷出的水量相同,但因内
圈上的花盆数量较小,可知得到的水量较多,选项C 错误;设出水口横截面积为S0,喷水速度为v,因
h 相等,则水落地的时间相等,即t= R
v
相等,在圆周上单位长度的水量为Q=
v Δt S0
ωR Δt = R S0
ωRt = S0
ωt =
S0
ω√
2h
g
,因为一周中每个花盆中的水量相同,则ω1=ω2,选项D 正确。
9.答案 2√5
5
m/s
解析 因为频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光,每相邻两个球之间被删去3 个影像,故相邻两球的时
间间隔为t=4T=0.05×4 s=0.2 s
7
设s1对应的水平位移为x,对应的竖直位移为y,则根据平抛运动的特点得,s2对应的水平位移为x,
对应的竖直位移为3y,
y=1
2
g(4T)2=0.2 m
s1=√x
2+ y
2
s2=√x
2+(3 y )
2
s1
s2
= 3
7
抛出瞬间小球速度大小为v0= x
4T
解得v0=2√5
5
m/s。
10.答案 (1)10 m/s (2)1.0 s (3)15√2 m
解析 (1)在B 点,由重力和轨道的支持力提供向心力,由题意及牛顿第二定律可得mg+FN=mv0
2
R
代入数据解得v0=10 m/s。
(2)小球离开B 点后做平抛运动,根据平抛运动规律可得,当垂直于斜面AD 方向的分速度为零时,
小球离斜面最远,在B 点其速度分解如图所示,有v=v0sin 45°
由题意及几何关系可得,在垂直于斜面方向的加速度大小为a=gcos 45°
则t1=v
a
=1.0 s。
(3)小球离开B 点后,由平抛运动规律得x=v0t2,y=1
2 gt2
2,tan 45°= y
x
又C 点到A 点的距离d=
y
sin 45° -√2R
联立解得d=15√2 m。
