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专题44 带电粒子在无边界磁场的运动
一、单选题
1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小
球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于
纸面的匀强磁场，从P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3 所示。下列说法
正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大D．轨迹3 对应的粒子是正电子
【答案】A
【解析】AD．根据题图可知，1 和3 粒子绕转动方向一致，则1 和3 粒子为电子，2 为正电子，电子带负
电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A 正确，D 错误；
B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B
错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
解得粒子运动的半径为
根据题图可知轨迹3 对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情
况下，此结论也成立，C 错误。
故选A。
3．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以与
x 轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】粒子恰好垂直于y 轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心
，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
因圆心的坐标为
，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A 正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径
可求出，但磁感应强度
未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD 错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为
，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因磁感应强度
未知，则运动时间无法求得，故C 错误；
故选A。
4．（2020·全国·统考高考真题）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病
情的探测。图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图
（b）中M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭
头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点
记为P 点。则（ ）
A．M 处的电势高于N 处的电势
B．增大M、N 之间的加速电压可使P 点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
【答案】D
【解析】A．由于电子带负电，要在MN 间加速则MN 间电场方向由N 指向M，根据沿着电场线方向电势
逐渐降低可知M 的电势低于N 的电势，故A 错误；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P
点会右移，故B 错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C 错误；
D．由B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，
使P 点左移，故D 正确。
故选D。
5．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界
从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b 点速率大于在a 点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a 两点的速率，根据
确定
粒子运动半径和运动时间．
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A 错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒
子动能不变，即粒子在b 点速率与a 点速率相等，故B 错误；若仅减小磁感应强度，由公式
得：
，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b 点右侧射出，故C 正确，若仅减小入射速
率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D 错误．
6．（2019·全国·高考真题）如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂
直于纸面（abcd 所在平面）向外．ab 边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．
已知电子的比荷为k．则从a、d 两点射出的电子的速度大小分别为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】a 点射出粒子半径Ra=
=
，得：va=
=
，
d 点射出粒子半径为
，R=
故vd=
=
，故B 选项符合题意
7．（2015·广东·高考真题）在同一匀强磁场中，α 粒子（
）和质子（
）做匀速圆周运动，若它们的
动量大小相等，则α 粒子和质子
A．运动半径之比是2 1∶
B．运动周期之比是2 1∶
C．运动速度大小之比是4 1∶
D．受到的洛伦兹力之比是2 1∶
【答案】B
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心
力公式有
qvB＝
解得其运动半径为
r＝
由题意可知
mαvα＝mHvH，
所以有：
＝
＝
，
＝
＝
，
＝
＝
根据匀速圆周运动参量间关系有
T＝
解得
T＝
所以有
＝
＝
故选B。
8．（2015·全国·高考真题）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应
强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即
轨道半径
洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角
速度
可知角速度减小。
故选D。
9．（2012·北京·高考真题）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒
子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A．与粒子电荷量成正比
B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
D．与磁感应强度成正比
【答案】D
【解析】试题分析：带电粒子以速率v 垂直射入磁感强度为B 的匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根
据牛顿第二定律求出带电粒子圆周运动的周期，由电流的定义式得出电流的表达式，再进行分析．
解：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则
由 qvB=m
，得 r=
，T=
环形电流：I= =
，可见，I 与q 的平方成正比，与v 无关，与B 成正比，与m 成反比．
故选D．
【点评】本题是洛伦兹力、向心力和电流等知识的综合应用，抓住周期与B、I 的联系是关键．
10．（2016·四川·高考真题）如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒
子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速
度大小为vc时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1
B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1
D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
【答案】A
【解析】试题分析：设正六边形边长为L，若粒子从b 点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转
过的角度为θ1=1200；若粒子从c 点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=600，
根据
可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据
可知，tb:tc=θ1：θ2=2:1，故选A．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出
半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：
和
．
11．（2015·北京·高考真题）实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β 衰变，衰变产生的新核
与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）
A．轨迹1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
【答案】D
【解析】静止的核发生
衰变（
）由内力作用，满足动量守恒，则新核
和电子的动量等
大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆周运动，由
可知
，则两个新核的运动半径与电
量成反比，即
，则新核为小圆，电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定则可知磁场
方向垂直纸面向里，选项D 正确．
12．（2014·北京·高考真题）带电粒子a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a
运动的半径大于b 运动的半径．若a、b 的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则
一定有( )
A．qa<qb
B．ma<mb
C．Ta<Tb
D．
【答案】A
【解析】粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得
由于
相同，故
；
A．
，a 运动的半径大于b 运动的半径，故
，故A 正确；
B．由于动量
相同，但速度大小未知，故无法判断质量大小，故B 错误；
C．周期
，虽然知道a 运动的半径大于b 运动的半径，但不知道速度大小关系，故无法判断周期关
系，故C 错误；
D．粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
故
虽然知道a 运动的半径大于b 运动的半径，但不知道速度大小关系，故无法判段比荷关系，故D 错误．
故选A。
点睛：本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，然后结合牛顿第二定律列式分析．
13．（2014·安徽·高考真题）“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电
粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的
温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，
由此可判断所需的磁感应强度B 正比于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，即
粒子运动的动能为
由此可知，运动半径R 不变时，有
故选A。
二、多选题
14．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，并
经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为
t1，到达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为
t2，到达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
【答案】AD
【解析】AB．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x 轴正方向做匀速
直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x 轴正方向分
速度在减小，根据
可知
t1<t2
故A 正确，B 错误。
CD．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P 点时速度大于v0；当该
过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P 点时速度等于v0，而根据
可知
Ek1>Ek2
故C 错误，D 正确。
故选AD。
15．（2021·湖北·统考高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂
成a、b 和c 三个微粒，a 和b 在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c 未在图中标出。
仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 带负电荷
B．b 带正电荷
C．c 带负电荷
D．a 和b 的动量大小一定相等
【答案】BC
【解析】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b 均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应
保持不变，则粒子c 应带负电，A 错误，BC 正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即
解得
由于粒子a 与粒子b 的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a 与粒子b 的动量大小关系不确定，D 错误。
故选BC。
16．（2019·浙江·高考真题）静止在匀强磁场中的原子核X 发生α 衰变后变成新原子核Y。已知核X 的质
量数为A，电荷数为Z，核X、核Y 和α 粒子的质量分别为mX、mY和mα，α 粒子在磁场中运动的半径为
R。则（ ）
A．衰变方程可表示为
B．核Y 的结合能为
C．核Y 在磁场中运动的半径为
D．核Y 的动能为
【答案】AC
【解析】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为
A 正确；
B．此反应中放出的总能量为
可知核Y 的结合能不等于
，B 错误；
C．根据半径公式
又
mv=p（动量）
则得
在衰变过程遵守动量守恒，根据动量守恒定律得
则
得半径之比为
则核Y 在磁场中运动的半径为
故C 正确；
D．两核的动能之比
因
解得
故D 错误。
故选AC。
17．（2015·全国·高考真题）有两个匀强磁场区域I 和 II，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同
的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与I 中运动的电子相比，II 中的电子（ ）
A．运动轨迹的半径是I 中的k 倍
B．加速度的大小是I 中的k 倍
C．做圆周运动的周期是I 中的k 倍
D．做圆周运动的角速度是I 中的k 倍
【答案】AC
【解析】A．设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
可知，Ⅰ中的电子运动轨迹的半径为
，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为
，所以Ⅱ中的电子运
动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，故A 正确；
B．电子在磁场运动的洛伦兹力作为向心力，所以电子的加速度的大小为
所以Ⅰ中的电子加速度的大小为
Ⅱ中的电子加速度的大小为
所以Ⅱ的电子的加速度大小是Ⅰ中的
倍，故B 错误；
C．根据电子在磁场中运动的周期公式
可知，Ⅰ中的电子运动周期为
，Ⅱ中的电子运动
周期为
，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k 倍，故C 正确；
D．做圆周运动的角速度
，所以Ⅰ中的电子运动角速度为
，Ⅱ中的电子运动角速度为
，在Ⅱ的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的
倍，故D 错误。
故选AC。
三、解答题
18．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀强
磁场。t = 0 时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入，第一次到达点O 时与运动到该点
的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3 倍，粒子甲运动一个圆周
时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为
弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）
时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到
的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa
【解析】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径
r = a
根据
解得
（2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则
T 甲 = 2T 乙
根据
，有
则
粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有
mv 甲0＋m 乙v 乙0= －mv 甲1＋m 乙v 乙1
解得
v 乙0= －5v 甲0，v 乙1= 3v 甲0
则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为
。
（3）已知在
时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有
v 甲1= －3v 甲0，v 乙1= 3v 甲0
则根据
，可知此时乙粒子的运动半径为
可知在
时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒
子运动了2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S1= 6πa
且在第二次碰撞时有
mv 甲1＋m 乙v 乙1= mv 甲2＋m 乙v 乙2
解得
v 甲2= v 甲0，v 乙2= －5v 甲0
可知在
时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒
子运动了2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S2= 10πa
且在第三次碰撞时有
mv 甲2＋m 乙v 乙2= mv 甲3＋m 乙v 乙3
解得
v 甲3= －3v 甲0，v 乙3= 3v 甲0
依次类推
在
时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子
运动了2 圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S8= 10πa
且在第九次碰撞时有
mv 甲8＋m 乙v 乙8= mv 甲9＋m 乙v 乙9
解得
v 甲9=－3v 甲0，v 乙9= 3v 甲0
在
到
过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为
r 甲1 = 3a
则
时甲粒子运动到P 点即（－6a，0）处。
在
到
过程中，乙粒子刚好运动一周，则
时乙粒子回到坐标原点，且此过程中
乙粒子走过的路程为
S0 = 3πa
故整个过程中乙粒子走过总路程为
S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa
19．（2018·海南·高考真题）如图，圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向外，磁感应强度大小为B，P 是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P 点在纸
面内垂直于OP 射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得
解得
（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
联立解得
20．（2017·浙江·高考真题）如图所示,在
平面内，有一电子源持续不断地沿
正方向每秒发射出N 个
速率均为的电子，形成宽为2b，在
轴方向均匀分布且关于
轴对称的电子流．电子流沿
方向射入一
个半径为R，中心位于原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy 平面向里，电子经过磁场偏转后均
从P 点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于
轴的金属平行板K 和A，其中K 板与P 点的距离为d，
中间开有宽度为
且关于
轴对称的小孔．K 板接地，A 与K 两板间加有正负、大小均可调的电压
，
穿过K 板小孔到达A 板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知
，电子质量为m，
电荷量为e，忽略电子间相互作用．
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）求电子从P 点射出时与负
轴方向的夹角θ 的范围；
（3）当
时，每秒经过极板K 上的小孔到达极板A 的电子数；
（4）画出电流随
变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）．
【答案】（1）
，（2）60o,（3）
（4）
【解析】由题意可以知道是磁聚焦问题，即
（1）轨道半径R=r
根据
解得：
（2）运动轨迹图如下
上端电子从P 点射出时与负y 轴最大夹角
，由几何关系
解得：
同理下端电子从p 点射出与负y 轴最大夹角也是600
所以电子从P 点射出时与负
轴方向的夹角θ 的范围：
（3）进入小孔的电子速度与y 轴间夹角正切值大小为：
解得：
此时对应的能够进入平行板内电子长度为
，根据几何关系知：
设每秒能到达A 板的电子数为n，
则由比例关系知：
解得：
（4）有动能定理得出遏止电压
与负y 轴成450角的电子的运动轨迹刚好与A 板相切，此时
速度为
其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需要的最小反向电压
或者根据
（3）可得饱和电流大小
作图如下：
【点睛】本题考查了电子在磁场与电场中的运动，分析清楚电子运动过程，作出电子在磁场中做圆周运动
的轨道半径是解题的关键；解题时注意求出极限值然后再确定范围．
21．（2017·北京·高考真题）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α 衰
变．放射出α 粒子（
）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q 分别表示α 粒
子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用
表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α 衰变的核反应方程．
（2）α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α 粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损
△m．
【答案】（1）放射性原子核用
表示，新核的元素符号用Y 表示，则该α 衰变的核反应方程为
；（2）α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为
，环形
电流大小为
；（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α 粒子和新核的动能，新核的质量为M，则
衰变过程的质量亏损△m 为损
．
【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α 衰变的核反应方程为
（2）设α 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
根据圆周运动的参量关系有
得α 粒子在磁场中运动的周期
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
（3）由
，得
设衰变后新核Y 的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0
可得
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
解得
说明：若利用
解答，亦可．
【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α 衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反
应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且
两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的
定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定
律即可解得质量亏损．
22．（2016·北京·高考真题）如图所示，质量为m、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 沿垂直磁场方向射
入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大
小。
【答案】（1）
，
；（2）
。
【解析】（1）粒子在磁场中受洛伦兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有
则粒子做匀速圆周运动的半径
粒子做匀速圆周运动周期
可得
（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力
等大反向，相互平衡，即
qE=qvB
电场强度E 的大小
E=vB
答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径
，周期
；（2）电场强度E=vB。
23．（2014·广东·高考真题）如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L，两板间存在两个
方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向
外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面MN 的距离为L，质量为m，电量为＋q 的粒子经
宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，
P 点与A1板的距离是L 的k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应
强度B 与k 的关系式。
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】(1)粒子在电场中，由动能定理有
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力
当k=1 时，由几何关系得
由解得
(2)由于2<k<3 时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知
解得
联立解得
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力
由对称性及几何关系可知
解得
联立解得
