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专题37 电场能的性质
一、多选题
1．（2023·全国·统考高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个
带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是
轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【解析】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC 正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
2．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定等量
异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【解析】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的
场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后
减小，D 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知
，
，
，
因此
C 正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，A 正确B 错误；
故选ACD。
3．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
带正电，
带
负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点电场强度相同
B．
、
两点电势相同
C．负电荷在
点电势能比在
点时要小D．负电荷在
点电势能比在
点时要大
【答案】BC
【解析】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；
B．因在AB 处的正电荷在MN 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在MN 两点的电势也相等，则MN 两点
电势相等，选项B 正确；
CD．因负电荷从M 到O，因AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力对负电荷做负功，C
点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，
即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷在N 点的电势能比在O 点小。选项C 正确，D 错
误。
故选BC。
4．（2023·辽宁·统考高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为
四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【解析】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错
误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
5．（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、
的电场等势面分布示意图，Q、
位于x 轴上，相邻等
势面的电势差为
。若x 轴上的M 点和N 点位于
等势面上，P 为某等势面上一点，则（ ）
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为
【答案】AD
【解析】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N 点的等差等势线比M 点更密，则N 点的电场
强度大小比M 点的大，故A 正确；
B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N 指向Q，则Q 为负电荷，故B 错误；
C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M 点的电场方向沿x 轴正方向，故C 错
误；
D．M 点与N 点等势均为0V，P 点与N 点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为
，则P 点与M
点的电势差为
，故D 正确。
故选AD。
6．（2022·海南·高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A 点的电场强度为
，电势为
，B 点的电场强度为
，电势为
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】AB．根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则B 点的电场强度较
大，即
故A 错误，B 正确；
CD．根据电场线与等势面垂直，且电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以B 点的电势较大，即
故C 错误，D 正确。
故选BD。
7．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀
强磁场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，下
列说法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【答案】BC
【解析】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N 到P 的过程中电场力做负功，故A 错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N 点的电势高于P 点，故B 正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M 到N 洛伦兹力都不做功；故C 正确；
D．由于M 点和P 点在同一等势面上，故从M 到P 电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M 点速度为0，
根据动能定理可知电子在P 点速度也为0，则电子在M 点和P 点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在
这两点电场力相等，即合力相等，故D 错误；
故选BC。
8．（2022·全国·统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷
、
固定于正方形的4 个顶点上。
L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
【答案】AB
【解析】A．两个正电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，N 点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负
电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，则N 点的合场强方向由N 指向O，同理可知，两个负电荷在L 处
产生的场强方向由O 指向L，L 点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L 处产生的场强方向由O 指
向L，则L 处的合场方向由O 指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场方向相互垂
直，故A 正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M 点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M
点产生的场强方向向右，由于M 点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M 点的场方向向左，故B 正确；
C．由图可知，M 和O 点位于两等量异号电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将一带正电的点电
荷从M 点移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；
D．由图可知，L 点的电势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功不为零，
故D 错误。
故选AB。
9．（2017·全国·高考真题）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三
点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a 点的电势能比在b 点的低7eV
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9eV
【答案】ABD
【解析】
B．因为是匀强电场，ac 与Ob 平行，故电势差相等，原点O 的电势为1V，B 正确；
A．Ob 的电势差为16V，故x 轴上电势差为2V/cm，则坐标x=4.5 的点的电势为10V，连接该坐标点与a 点。
该连接线即为一个等势面。做Od 垂直于该等势面，从几何知识可以得到，Od=3.6cm，则
A 正确；
C．a 点电势比b 点电势小，电子带负电，根据
可知，a 点电势能反而大，C 错误；
D．根据电场力做功公式
b 到c，电势增加9V，电子带负电，电势能降低9eV，所以电子从b 到c 的过程中，电势能降低，电场力做
正功，9eV，D 正确；
故选ABD。
10．（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，
和
是圆的两条直径，其中
与电场
方向的夹角为
，
，
与电场方向平行，a、b 两点的电势差
。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b 点的电势比d 点的低
C．将电子从c 点移到d 点，电场力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】AD
【解析】A．根据
可得电场强度的大小
选项A 正确；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知b 点的电势比d 点的电势高，选项B 错误；
C．将电子从c 点移到d 点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C 错误；
D．因a 点的电势低于c 点电势，则电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能，选项D 正确。
故选AD。
11．（2021·湖北·统考高考真题）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】AD
【解析】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A 正确；
B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°
电场力做正功，B 错误；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C 错误；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，
D 正确。
故选AD。
12．（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间
的电势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下列说法正
确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
【答案】CD
【解析】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹
可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A 错误；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A 点的电场强度比B 点的小，故B 错误；
C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A 点的电势高于B 点的电势，故C 正确；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M 到P 电场力做负功，由P 到N 电场力做正功；由M 到P
动能减小，由P 到N 动能增加，故电子运动到P 点时动能最小，故D 正确。
故选CD。
13．（2021·全国·高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，则
（ ）
A．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4eV
C．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b 点运动到e 点，电场力不做功，A 错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV
B 正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b 点处的场强方向向左，C 错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b 点电场线最密集，则b 点处的场强最大，D 正确。
故选BD。
14．（2021·河北·高考真题）如图，四个电荷量均为
的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐
标分别为
、
、
和
，其中x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴上的两个点电荷可
沿y 轴对称移动（
），下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当
取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当
时，将一带负电的试探电荷由点
移至点
，静电力做正功
D．当
时，将一带负电的试探电荷放置在点
处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成
倾斜向上
【答案】ACD
【解析】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A 正确；
B．因为在x 轴上的两个点电荷在O 点的合场强为零，在y 轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原
点对称，则在O 点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，
一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2 个，选项B 错误；
C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A 点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为
（0，-3l）的B 点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可
知，B 点的电势高于A 点，则带负电的试探电荷在A 点的电势能较大，从A 点到B 点电势能减小，可知电
场力做正功，选项C 正确；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向
上；在y 轴正向和x 正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
在y 轴负向和x 负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
可知（l，l）点的场强沿着MN 方向且与x 轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点
处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成
倾斜向上，选项D 正确。
故选ACD。
15．（2020·海南·统考高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d 为电场中的四个点，则
（ ）
A．a 点的场强比b 点的大
B．d 点的电势比c 点的低
C．质子在d 点的电势能比在c 点的小
D．将电子从a 点移动到b 点，电场力做正功
【答案】AD
【解析】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a 点的电场线比b 点的电场线更密，故a
点的场强比b 点的场强大，故A 正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d 点的电势比c 点的电势高，故B 错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d 点的电势能比在c 点的电势能大，故C 错误；
D．由图可知，a 点的电势低于b 点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a 点的电势能
高于在b 点的电势能，所以将电子从a 点移动到b 点，电势能减小，故电场力做正功，故D 正确。
故选AD。
16．（2020·江苏·统考高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。
开始时，两小球分别静止在A、B 位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O 转到
水平位置。取O 点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E 中A 点电势低于B 点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【解析】A．沿着电场线方向，电势降低，所以A 点电势低于B 点，A 正确；
B．由于O 点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
又
，
，所以电势能
B 正确；
CD．A、B 位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电
力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD 错误。
故选AB。
17．（2020·山东·统考高考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试
探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O 点作两正电荷连线的垂线，
以O 点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c 和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a 点电势低于O 点
B．b 点电势低于c 点
C．该试探电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能
【答案】BD
【解析】A．由题意可知O 点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO 之间电场线由a 到O，
故a 点电势高于O 点电势，故A 错误；
B．同理可得，c 点电势高于O 点电势，两个固定电荷在bO 射线上的点电场方向斜向上，故b 点电势低于
O 点电势，则b 点电势低于c 点，故B 正确。
C．a 点电势高于O 点电势，b 点电势低于O 点电势，则a 点电势高于b 点，试探电荷为负电荷，故该试探
电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能，故C 错误；
D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d 两点电势相同，则c 点电势高于d 点，试探电荷为负电荷，则该
试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能，故D 正确。
故选BD。
18．（2020·全国·统考高考真题）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电
荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以
，根据点电荷的场强公式
（或者根据电场线的疏密程度）可知从
电场强度先增大后减小，A 错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从
电势先增大后减小，
B 正确；
C．
、
两点的电势大小关系为
，根据电势能的公式
可知正电荷在
点的电势能大于
在
点的电势能，C 正确；
D．正电荷从
，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。
故选BC。
19．（2020·全国·统考高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电
荷。a、b 为圆环水平直径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则
（ ）
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．c、d 两点的场强相等
D．c、d 两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数
对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴
，
所在的水平面与每一条电
场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在
上的点电势为零，即
；而从
M 点到N 点，电势一直在降低，即
，故B 正确，D 错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC 正确；
故选ABC。
20．（2019·江苏·高考真题）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电
荷量也为+q 的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C 点
沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有
A．Q1移入之前，C 点的电势为
B．Q1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C 点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】A.由题意可知，C 点的电势为
故A 正确；
B.由于B、C 两点到A 点(
)的距离相等，所以B、C 两点的电势相等，所以
从C 点移到B 点的过程中，
电场力先做负功再做正功，总功为0，故B 正确；
C.由于B、C 两点的电势相等，所以当在B 点固定
后，C 点的电势为
,所以
从无穷远移到C 点过程
中，电场力做功为：
故C 错误；
D.由于C 点的电势为
，所以电势能为
故D 正确．
21．（2015·海南·高考真题）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O
的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 位于y 轴O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法
正确的是（ ）
A．b 点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b 点移到a 点，后者电势能的变化较大
【答案】BC
【解析】A．因为等量异种电荷在其连线的中垂线上各点的电场方向都平行x 轴由正电荷指向负电荷，所
以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线各点的电势
都为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，故A 错误；
B．等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向沿x 轴正方向向右，根据电势顺线降，a 点
的电势大于O 点的电势0，正电荷在正电势处电势能为正大于0，故B 正确；
C．O 点的电势低于a 点的电势，将正的试探电荷从O 点移到a 点，电势能增加，电场力做负功，即必须
克服电场力做功，故C 正确；
D．O 点和b 点的电势相等，所以将同一电荷先后从O、b 点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，
故D 错误。
故选BC。
【点睛】解本题的关键是两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。电场强度方向与等势面方向
垂直，而且指向电势低的方向。根据等势面和电场线分布情况，分析电势和场强的关系。
22．（2014·广东·高考真题）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为+Q 的小球P．带
电荷量分别为-q 和+2q 的小球M 和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L，P、M 和N 视为点
电荷．下列说法正确的是
A．M 与N 的距离大于L
B．P、M 和N 在同一直线上
C．在P 产生的电场中，M、N 处的电势相同
D．M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BD
【解析】ABD．小球M 和N，由绝缘细杆相连，静止在光滑桌面上，则M、N 及细杆组成的系统所受合外
力为零，P 对M 的吸引力与P 对N 的排斥力等值反向，所以P、M 和N 在同一直线上；设M 与N 的距离为
x，则
，解得：
．故A 项错误，BD 两项正确．
C．据正点电荷电场的特点知，在P 产生的电场中，M 处的电势高于N 点．故C 项错误．
23．（2018·全国·高考真题）如图，同一平面内的a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平
行，M 为a、c 连线的中点，N 为b、d 连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a 点移动到b 点，其电
势能减小W1：若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b 两点连线平行
B．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
C．若c、d 之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M 两点之间的电势差一定等于b、N 两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】试题分析：利用电场力做功
，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端
点电势之间的关系．
A、选项根据题意无法判断，故A 项错误．
B、由于电场为匀强磁场，M 为a、c 连线的中点，N 为b、d 连线的中点，所以
若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
,故B 正确；
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是
，故C 错误；
D、若W1=W2，说明
由因为
；
解得：
，故D 正确；
故选BD
点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解．
24．（2018·全国·高考真题）图中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b
上的电势为2V。一电子经过a 时的动能为10eV，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法
正确的是（ ）
A．平面c 上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2 倍
【答案】AB
【解析】A．虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a 时的动能为
10eV，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、
c、d、f 相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b 上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势
由a 到f 是降低的，因此平面c 上的电势为零，故A 正确；
B．由上分析可知，当电子由a 向f 方向运动，则电子到达平面f 的动能为2eV，由于题目中没有说明电子
如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B 正确；
C．在平面b 上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过
平面d 时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C 错误；
D、电子经过平面b 时的动能是平面d 的动能2 倍，电子经过平面b 时的速率是经过d 时的
倍，故D 错
误。
故选AB。
【点睛】考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为
零是解题的关键。
25．（2017·海南·高考真题）关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度较大的地方电场线一定较密
B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C．沿电场线方向，电势一定越来越低
D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
【答案】AC
【解析】A．电场强度与电场线的密集程度有关。电场线越密，电场强度越大，反之则越小，A 正确；
BC．沿电场线方向，电势一定越来越低但电场强度不一定越来越小，比如单个负点电荷的电场线沿电场线
方向电场强度越来越大；沿电场线方向，电势一定越来越低，B 错误、C 正确；
D．电场线是为了形象描述电场而引入的图线，由电场本身决定，与带电粒子在电场中运动的轨迹无关，
D 错误。
故选AC。
26．（2017·江苏·高考真题）在x 轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ 在x 轴上分布如图所示．下
列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【分析】本题的核心是对φ–x 图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依
据沿电场线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答．
【解析】A．由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A 正；
B．图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B 错误；
C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；
D．由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 错误．
27．（2016·浙江·高考真题）以下说法错误的是（ ）
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C 与电容器所带电荷量Q 成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化
【答案】BCD
【解析】A．在静电场中，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A 正确，不符合题意；
B．根据
可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，B 错误，符合题意；
C．电容器的电容C 与电容器所带电荷量Q 无关，只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有
关，C 错误，符合题意；
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力没有发生变化，只是物体的视重发生了变化，D 错误，
符合题意。
故选BCD。
【点睛】此题考查了四个简单的知识点，都是很基础的知识，只要平时学习扎实，有一定的物理功底即可
解答。注意答案C 中，电容器电容的决定因素是两极板相对面积、两极板间距离和两极板间的电介质的介
电常数，要分清电容的定义式和决定式。
28．（2016·全国·高考真题）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相
对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q 点的电势比P 点高
B．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大
C．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大
D．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小
【答案】AB
【解析】根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P 点对称，则可说明电场
力应竖直向上，粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断Q 点的电势比P 点高，故A 正确；粒子
由P 到Q 过程，合外力做正功，故油滴在Q 点的动能比它在P 点的大，故B 正确；因电场力做正功，故电
势能减小，Q 点的电势能比它在P 点的小，故C 错误；因受力为恒力，故PQ 两点加速度大小相同，故D
错误．
29．（2015·广东·高考真题）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到
同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重力，则( )
A．M 的带电荷量比N 的大
B．M 带负电荷，N 带正电荷
C．静止时M 受到的合力比N 的大
D．移动过程中匀强电场对M 做负功
【答案】BD
【分析】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力
学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
【解析】AB．因为M、N 在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M 带正电，不论N 带正电，还是
带负电，都不可能同时静止，只有M 带负电，N 带正电才能满足同时静止．又M 与N 之间的库仑力是作
用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE
可知，二者所带的电量大小相等．故A 错误，B 正确；
C．静止时，二者受到的合力都是0．故C 错误；
D．M 带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M 做负功．故D 正确．
30．（2014·上海·统考高考真题）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方
向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷
A．在
和
处电势能相等
B．由
运动到
的过程中电势能增大
C．由
运动到
的过程中电场力先增大后减小
D．由
运动到
的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【分析】由图像判断电场线的方向，再确定电势大小的关系．
【解析】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E 是正的，是沿x 轴正方向的；在x1～x4之间，电场强
度E 是负的，是沿x 轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，
选项A 错误；
B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B 正确；
CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最
大的，故电场力是先增大后减小，选项C 正确，D 错误．
【点晴】图像只是向我们提供一种电场强度与位置的关系，需要我们通过图像将其转化为具有一定形态的
东西，当我们将其转化成具体的电场线的某一个方向时，我们再去判断就会很容易了，所以对图像的识别
很重要．
31．（2014·全国·高考真题）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【答案】AD
【解析】试题分析：电场线总和等势面垂直，所以电场方向也和等势面垂直，A 正确；等量同种电荷的连
线中点处，电场强度为零，但是电势不为零，B 错误；沿电场方向电势降低，与电场强度大小无关，C 错
误；沿电场线的方向电势降低最快；故电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向，
D 正确
考点：考查了电场强度，电势，等势面
【名师点睛】做本题的关键是知道电场强度与电势没有直接关系，电势是人为规定的，而电场强度和电场
本身性质有关；电场强度的方向与等势面垂直，电场强度的方向是电势降低最快的方向；根据这些知识进
行解答
32．（2014·全国·高考真题）如图，在正电荷Q 的电场中有M、N、P 和F 四点，M、N、P 为直角三角形
的三个顶点，F 为MN 的中点，
，M、N、P、F 四点处的电势分别用
、
、
、
表示，
已知
，
，点电荷Q 在M、N、P 三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q 一定在MP 连线上
B．连线PF 一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
D．
大于
【答案】AD
【解析】试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂
直平分线都指向点电荷，如下图所示，MN 的垂直平分线和PF 的垂直平分线相交于一点E，E 点即点电荷
所在的位置，根据几何关系可得E 点在MP 边．即点电荷一定在MP 连线上，选项A 对．点电荷的等势面
是以点电荷为圆心的同心圆，所以等势面不是直线而是球面，选项B 错．正试探电荷从P 点移动到N 点，
远离场源正电荷，电场力做正功，选项C 错．根据几何关系可得
，距离场源正电荷越远电势越
低，所以P 点电势大于M 点电势，选项D 对．
考点：点电荷的电场分布，等势面
二、单选题
33．（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所
示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。
闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），
则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【答案】B
【解析】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
故A 错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为
则小球的电势能增加
，故B 正确；
C．电场强度的大小
故C 错误；
D．减小R 的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC
的距离不变，故D 错误。
故选B。
34．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电
场强度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【解析】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
故D 错误。
故选C。
35．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同
B．M 点和N 点电场强度相同
C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大
D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
【答案】A
【解析】AB．M、N 是以O 为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A 正确，B 错误；
CD．由于两点电势相等，负电荷由M 点到N 点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD 错误。
故选A。
36．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为
的电场，可将其
视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于
金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点的电势差
B．a 点场强大小大于
C．a 点场强方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
【答案】B
【解析】A．由图可知，b、c 两点的电势差为
故A 错误；
B．由图可知，a 点与相邻两等势面的距离小于
，电势差等于
，根据
可知a 点场强大小大于
，故B 正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，可知a 点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C 错误；
D．由图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势均为
，故D 错误。
故选B。
37．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD 四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，
O 是正方形的中心。现将A 点的电荷沿OA 的延长线向无穷远处移动，则（ ）
A．在移动过程中，O 点电场强度变小
B．在移动过程中，C 点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O 点的电势高于A 点
【答案】D
【解析】A．O 是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A 处的正点电荷沿OA 方向移至无穷远处，O 点
电场强度变大，故A 不符合题意；
B．移动过程中，C 点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B 错误；
C．A 点电场方向沿OA 方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C 错误；
D．A 点电场方向沿OA 方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O 点的电势高于A 点电势，故
D 正确。
故选D。
38．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，
板长为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直
M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力
和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
【答案】C
【解析】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；
B．根据题意垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则
平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C 正确，D 错误；
故选C。
39．（2022·河北·统考高考真题）如图，真空中电荷量为
和
的两个点电荷分别位于
点与
点，形成一个以
延长线上
点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），
为
连线上的
一点，S 为等势面与直线
的交点，
为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．
点电势低于点电势
B．
点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷
从T 点移到P 点，
静电力做正功
【答案】B
【解析】A．在直线
上，左边正电荷在
右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线
上电场强度
水平向右，根据电场的叠加可知
间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知
点电势高
于等势面与
交点处电势，则
点电势高于点电势，故A 错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 左侧电场强度不可能为零，则
右侧，设
距离
为
，根据
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
D．由A 选项分析可知：
点电势低于
电势，则正电荷在
点的电势能低于在
电势的电势能，将正试
探电荷
从T 点移到P 点，电势能增大，静电力做负功，故D 错误；
B．设等势圆的半径为
，
距离为
，
距离为
，如图所示
根据
结合电势的叠加原理
、满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的场强方向必过等势面的圆心，O 点电势
可知
可知T 点电场方向指向O 点，故B 正确。
故选B。
40．（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O 点处电
场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【解析】根据对称性可知，移去a 处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单
个点电荷在距其r 处的电势为
（取无穷远处电势为零）
现在撤去a 处的绝缘棒后，q 减小，则O 点的电势减小。
故选A。
41．（2022·浙江·统考高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄
膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．a 点所在的线是等势线
B．b 点的电场强度比c 点大
C．b、c 两点间的电势差的值比a、c 两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g 移动时电场力做功为零
【答案】C
【解析】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a 点所在的线是电场线，选项A 错误；
B．因c 处的电场线较b 点密集，则c 点的电场强度比b 点大，选项B 错误；
C．因bc 两处所处的线为等势线，可知b、c 两点间的电势差的值比a、c 两点间的大，选项C 正确；
D．因dg 两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g 移动时电场力做功不为零，
选项D 错误。
故选C。
42．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球心，
A、B 为直径上的两点，
，现垂直于
将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去左半
球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C 两点电势相等
B．A 点的电场强度大于B 点
C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低
D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大
【答案】A
【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C 点的合场强为零，因左右球壳的
场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C 点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在
C 点的合场强水平向左，同理OC 上其他点的场强都是水平向左，因此OC 是等势线，故A 正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A 点产生的电场强度大小分别为
E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B 点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A 的电场强度大小为E2，方向向左，B 的电场强度大小为E1，方向向左，所以A 点的电场
强度与B 点的电场强度相同，沿直线从A 到B 电场强度不可能逐渐增大，故BD 错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB 连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从
A 到B 电势升高，故C 错误；
故选A。
43．（2021·辽宁·统考高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实
线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b 两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电
场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A．
，Fa>Fb
B．
，Fa<Fb
C．
，Fa>Fb
D．
，Fa<Fb
【答案】D
【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此
，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正
电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b 点电势小于a 点电势，
可知负电荷
。
故选D。
44．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N 两点关于两电荷连线对
称，M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的场强比P 点的场强大
B．M 点的电势比N 点的电势高
C．N 点的场强与P 点的场强相同
D．电子在M 点的电势能比在P 点的电势能大
【答案】C
【解析】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M 点的场强与P 点的场强大小相等，N 点的场强与P 点的场强大小相等，方向相同，故A 错误C 正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M 点的电势与N 点的电势相等，M 点的电势高于P 点的
电势，根据
可知，电子在M 点的电势能比在P 点的电势能小，故BD 错误。
故选C。
45．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为
的点
电荷；在
区间，x 轴上电势
的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为
的点电荷P 置于正
方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，
以下判断正确的是（ ）
A．
，释放后P 将向右运动
B．
，释放后P 将向左运动
C．
，释放后P 将向右运动
D．
，释放后P 将向左运动
【答案】C
【解析】对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在
区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后
释放，P 受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
46．（2021·浙江·高考真题）据《自然》杂志2021 年5 月17 日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如
图）探测到迄今为止最高能量的
射线，能量值为
，即（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
故选D。
47．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间
产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两
点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【答案】D
【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A 错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a 处的等势线较密，则
故B 错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因
，可得
故C 错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D 正确；
故选D。
48．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为
和
，相应的
电势能分别为
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M 点移到N 点，可知电场力做正功，电势
能减小，即
故选A。
49．（2020·北京·统考高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下
列说法正确的是（ ）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P 点的场强一定比Q 点的场强大
C．P 点电势一定比Q 点电势低
D．正检验电荷在P 点比在Q 点的电势能大
【答案】B
【解析】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A 错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P 点附近的等差等势面更加密集，故P 点的场强一定比Q 点的场强大，故
B 正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P 点电势一定比Q 点电势高，故
C 错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P 点电势与Q 点电势的高低，
就无法判断正检验电荷在P 点和在Q 点的电势能的大小，故D 错误。
故选B。
50．（2020·浙江·统考高考真题）空间P、Q 两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q 点处为正电
荷，P、Q 两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，设无穷远处电势为
0，则（ ）
A．e 点的电势大于0
B．a 点和b 点的电场强度相同
C．b 点的电势低于d 点的电势
D．负电荷从a 点移动到c 点时电势能增加
【答案】D
【解析】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P 点处为负电荷，无穷远处电势为0，e 点在PQ 连线
的中垂线上，则
，A 错误；
B．a、b 两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b 两点电场强度不同，B 错误；
C．因b 点所在等势面的电势高于d 点所在等势面的电势，可知b 点电势高于d 点，即
，C 错误；
D．由
，负电荷从a 到c 电场力做负功，电势能增加，D 正确。
故选D。
51．（2019·海南·高考真题）如图，静电场中的一条电场线上有M、N 两点，箭头代表电场的方向，则（
）
A．M 点的电势比N 点的低
B．M 点的场强大小一定比N 点的大
C．电子在M 点的电势能比在N 点的低
D．电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的大
【答案】C
【解析】顺着电场线电势逐渐降低，可知M 点的电势比N 点的高，选项A 错误；一条电场线不能确定疏
密，则不能比较MN 两点场强的大小，也不能比较电子在MN 两点受电场力的大小，选项BD 错误；负电
荷在高电势点的电势能较低，选项C 正确；
52．（2019·北京·高考真题）如图所示，a、b 两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c 点在球
面外，则
A．a 点场强的大小比b 点大
B．b 点场强的大小比c 点小
C．a 点电势比b 点高
D．b 点电势比c 点低
【答案】D
【解析】由点电荷场强公式
确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和
沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式
可知，a、b 两点到场源电荷的距离相等，所以a、b 两点的电场强度大小相
等，故A 错误；由于c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；由
于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指
向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确．
53．（2019·浙江·高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用
一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质
子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
【答案】D
【解析】A．加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A 错误；
B．质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B 错误；
C．加速度
，则质子加速需要的时间约为
，选项C 错误；
D．加速器加速的直线长度约为
，选项D 正确．
54．（2015·全国·高考真题）如图所示，直线a、b 和c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q
是它们的交点，四点处的电势分别为
、
、
、
。一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，
电场力所做的负功相等，则（ ）
A．直线a 位于某一等势面内，
B．直线c 位于某一等势面内，
C．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功
D．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功
【答案】B
【解析】AB．电子带负电荷，从M 到N 和P 做功相等，说明电势差相等，即N 和P 的电势相等，匀强电
场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，从M 到N，电场力对负电荷做负功，说明
MQ 为高电势，NP 为低电势．所以直线c 和d 都是位于某一等势线内，所以
，
，选项A 错
误，B 正确；
C．若电子从M 点运动到Q 点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C 错误；
D．电子作为负电荷从P 到Q 即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D 错误。
故选B。
55．（2016·全国·高考真题）关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B
【解析】A．等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，
故A 错误；
B．电场线与等势面垂直，B 正确；
C．同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；
D．将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与
运动方向相反，电场力做负功，D 错误；
56．（2014·安徽·高考真题）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线
为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能
与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：
即
图象上某点的切线的斜率表示电场力；
A.
图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据
故电场强度也逐渐减小，故A 错误；
B.根据动能定理，有：
故
图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误；
C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式
匀变速直线运动的
图象是直线，题图
图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，
故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故
C 错误；
D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确．
57．（2014·江苏·高考真题）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O，下列关
于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
A．O 点的电场强度为零，电势最低
B．O 点的电场强度为零，电势最高
C．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低
【答案】B
【解析】试题分析：将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O 点对称的一小段在O 点，产生的电
场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O 点的总矢量和为零，即在O 点处，电场强
度为零．因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O 点对称的一小段在O 点的左右两侧，产生大小相
等、方向分别向外与x 轴成相等角的电场，矢量和沿着x 轴，由O 点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍
然沿着x 轴，由O 点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O 点的电势最高，故选
项A、C 错误，选项B 正确；当从O 点沿x 轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O 点沿x
轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D 错误．
考点：本题主要考查了电场力的性质和能的性质问题，属于中档题．
58．（2016·全国·高考真题）如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的
电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其
在a、b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb> vc> va
C．ab> ac> aa，vb> vc> va
D．ab> ac> aa，va>vc>vb
【答案】D
【解析】在点电荷的电场中，场强大小
，由图可知
，可得
，而带电粒子运
动的加速度
，则
；由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，粒子由a 到b，电场力做负功，动
能减小，则va>vb，粒子由b 到c，电场力做正功，动能增加，则vc>vb，由于
，由
可得，则va>vc>vb，故选D．
59．（2015·上海·统考高考真题）两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q 为电场中两点，则
A．正电荷由P 静止释放能运动到Q
B．正电荷在P 的加速度小于在Q 的加速度
C．负电荷在P 的电势能高于在Q 的电势能
D．负电荷从P 移动到Q，其间必有一点电势能为零
【答案】D
【分析】根据电场线的疏密判断场强的大小．根据电场线的方向判断电荷的正负．顺着电场线电势逐渐降
低，由电场线的方向可判断电势的正负
【解析】正电荷在电场中受到的力沿该点的切线方向，故正电荷由P 静止释放不能运动到Q，故A 错误；
电场线的疏密代表场强的大小，故
，故正电荷在P 的加速度大于在Q 的加速度，故B 错误；负电
荷从P 到Q 电场力做负功，电势能增加，故负电荷在P 的电势能小于在Q 的电势能，故C 错误；从P 到Q
的过程中，沿电场线方向电势降低，故在PQ 间有一点电势为零点，故
，故其间必有一点电势能为
零，D 正确．
60．（2017·浙江·高考真题）如图为某一电场的电场线，M、N、P 为电场线上的三个点，M、N 是同一电
场线上两点，下列判断正确的是（ ）
A．M、N、P 三点中M 点的场强最大
B．M、N、P 三点中N 点的电势最高
C．负电荷在N 点的电势能大于在M 点的电势能
D．正电荷从M 点自由释放，电荷将沿电场线运动到N 点
【答案】C
【解析】电场线的疏密反应了场的强弱，N 点处电场线最密，所以N 点场强最大，故A 错误；顺着电场线
的方向，电势降低，所以M 点的电势最高，故B 错误；根据EP=qφ，φM＞φP＞φN可知，负电荷在N 点电势
能大于在M 点的电势能，故C 正确；在M 点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并
不是电场线，故D 错误．故选C．
【点睛】解答此题的关键是知道电场线的特点：电场线的疏密反应了场的强弱；顺着电场线的方向，电势
降低．判断电势能的大小也可通过电场力做功来判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势
能增加．
61．（2019·浙江·高考真题）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．a 点的电势低于 b 点的电势
B．a 点的场强大于b 点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a 点移到b 点电场力做负功
D．负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
【答案】C
【分析】沿电场线方向电势降低；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线的切线方向表示电场强度
方向，负电荷在低电势处电势能大，在高电势处电势能小，据此分析．
【解析】沿电场线方向电势降低，故a 点电势高于b 点电势，A 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大
小，电场线越密，电场强度越大，故a 点的场强大于b 点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab 两
点的电场强度方向不同，B 错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a 点（高电势）移动到b 点（低电
势），电势能增大，电场力做负功，C 正确D 错误．
62．（2018·江苏·高考真题）如图所示，水平金属板A、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．
现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）
A．仍然保持静止
B．竖直向下运动
C．向左下方运动
D．向右下方运动
【答案】D
【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力．两极板平
行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于
重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下
方，故粒子向右下方运动，选项D 正确．
点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动
的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B 板右端向下，所以电场线发生弯曲，
电场力方向改变．
63．（2018·浙江·高考真题）一带电粒子仅在电场力作用下从A 点开始以
做直线运动，其v-t 图像如图
所示，粒子在
时刻运动到B 点，3
时刻运动到C 点，下列判断正确的是
A．A、B、C 三点的电势关系为
B．A、B、C 三点场强大小关系为
C．粒子从A 点经B 点运动到C 点，电势能先增加后减少
D．粒子从A 点经B 点运动到C 点，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【解析】A、因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A 错误；
B、由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B 点的加速度最大，电场强度最大，故B 错误；
C、由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C 正确；
D、因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D 错误；
故选C．
【点睛】速度图像的斜率大小表示加速度的大小，根据速度大小可知动能的变化，根据能量守恒可知电势
能的变化．
64．（2014·重庆·高考真题）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，
两电子分别从a、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为
和
，a、b 点的电场强度大小分
别为
和
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【解析】电子在电场中运动电场力做功
由于a、b 两点位于同一条等势线上，所以
有
可得
电场线的疏密程度反映场强的大小，a 点比b 点的电场线密些，故场强大些
故选A。
65．（2014·北京·高考真题）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判
断正确的是（ ）
A．、
两点的场强相等
B．、两点的场强相等
C．、
两点的电势相等
D．
、两点的电势相等
【答案】D
【解析】试题分析：电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1 与2 比较，1 处的电场线密，所以1 处的
电场强度大．故A 错误；电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1 与3 比较，它们的电场强度的大小
及方向都不同．故B 错误；顺着电场线，电势降低，所以1 点的电势高于2 点处的电势．故C 错误；由题
目可得，2 与3 处于同一条等势线上，所以2 与3 两点的电势相等．故D 正确．故选D．
考点：电场线；等势面
【名师点睛】加强基础知识的学习，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题，电场线越密，场强越
大．顺着电场线，电势降低；注意电场强度是矢量，是否相等，要关注方向性．
三、解答题
66．（2020·全国·统考高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R 的
圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的
速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率
v0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）
；（2）
；（3）0 或
【解析】（1）由题意知在A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A 指向C，
根据几何关系可知
所以根据动能定理有
解得
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC 垂线并且与圆相切，切点
为D，即粒子要从D 点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变
化为v0，过C 点做AC 垂线会与圆周交于B 点
故由题意可知粒子会从C 点或B 点射出。当从B 点射出时由几何关系有
电场力提供加速度
联立解得
当粒子从C 点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为
，该粒子进入电场时的速率
应为或
。
另解：
由题意知，初速度为0 时，动量增量的大小为
，此即问题的一个解。自A 点以不同的速率垂直于电场
方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B 点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为
，由几何关系
及运动学规律可得，此时入射速率为
67．（2016·上海·统考高考真题）如图（a），长度L=0.8m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电
荷量Q=
；一质量m=0.02kg，带电量为q 的小球B 套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外
电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x 轴正方向建立坐标系。点电荷A 对小球B 的作用力随B 位置x 的
变化关系如图（b）中曲线I 所示，小球B 所受水平方向的合力随B 位置x 的变化关系如图（b）中曲线II
所示，其中曲线II 在0.16≤x≤0.20 和x≥0.40 范围可近似看作直线。求：（静电力常量
）
（1）小球B 所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m 与x=0.6m 之间的电势差U；
（4）已知小球在x=0.2m 处获得v=0.4m/s 的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m 处受到
方向向右，大小为0.04N 的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s
是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）0.065m
【解析】（1）由图可知，当x=0.3m 时，有
因此
（2）设在x=0.3m 处点电荷与小球间作用力为F2，
因此
电场在x=0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小为
，方向水平向左；
（3）根据图像可知在x=0.4m 与x=0.6m 之间合力做功为
由公式
可得
（4）由图可知小球从x=0.16m 到x=0.2m 处，电场力做功为
小球从
到
处，电场力做功为
=
=
由图可知小球从
到
处，电场力做功为
由动能定理可得
+
+
+
=0
解得
68．（2016·北京·高考真题）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏
转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为
，电荷量为，加速电场电压为
。偏转电场可看作匀强电
场，极板间电压为
，极板长度为
，板间距为
。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度
和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用
下列数据分析说明其原因。已知
，
，
，
，
。
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势
的定义式。类比电
势的定义方法，在重力场中建立“重力势”
的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1）
，
；（2）电场力远大于电子的重力，故不需要考虑电子所受重力；
（3）见解析
【解析】（1）电子由静止开始经加速电场加速后，根据动能定理可得
解得电子射入偏转电场的初速度为
在偏转电场中，电子的运动时间为
偏转距离
又
联立解得
（2）电子的重力为
电子在电场中受到电场力为
可得电场力与重力的比值为
可知电场力远大于电子的重力，故不需要考虑电子所受重力。
（3）电场中某点电势
定义为电荷在该点的电势能
与其电荷量q 的比值，即
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能
与其质量
的比值，叫做“重力势”，即
电势
和“重力势”
都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。
69．（2015·上海·统考高考真题）如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O
在竖直平面内自由转动．杆的两端分别固定两电荷量均为q 的小球A、B；A 带正电，B 带负电；A、B 两
球到转轴O 的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的
倍，开始时杆与电场夹角为
（
）．将杆从初始位置由静止释放，以O 点为重力势能和电势能零点，求：
（1）初始状态的电势能
；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角
；
（3）杆在电势能为零处的角速度
。
【答案】（1）
；（2）30°；（3）当
时，
；当
时，
或
【解析】（1）初态
（2）平衡位置如图
设小球的质量为m，合力矩为
由此得
解得
（3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA 与电场间夹角
时，A 恰好能到达O 正上方，
在此位置杆的角速度为0，当
时，A 位于O 正下方处电势能为零．初态
末态
能量守恒
解得
代入数据可得
当
时，电势能为0 有两处，即A 位于O 正下方或正上方处，当A 位于O 正下方时
当A 位于O 正上方时
解得
70．（2014·上海·统考高考真题）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地．长度为
、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0 在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，
其电荷量为q．当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向
夹角
的位置；若两金属板在竖直平
面内同时绕O、O′顺时针旋转
至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压．假
定两板间始终为匀强电场．求:
（1）绝缘杆所受的重力G；
（2）两板旋转后板间电压U2．
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置
未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变．你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认
为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
。
【解析】（1）绝缘杆长度设为
，则重力作用点在几何中心即距离O 点
处，重力的力臂为
电场力大小为
电场力的力臂为
根据杠杆平衡有
整理可得
（2）两板旋转后，质点不变，重力不变，重力力臂不变，两个极板之间的距离变为
电场力大小为
力臂变为
根据杠杆平衡则有
可得
（3）结论错误．虽然小球位置没有变化，但是在极板旋转前后电场强度发生变化，电势发生变化，所以
电势能发生变化．设小球所在位置电势为
，没有旋转时，电场强度
根据绝缘杆平衡判断电场力竖直向上，即电场线竖直向上，电势逐渐降低，所以
整理得
电势能
金属板转动后，电场强度
电势差
解得
电势能
四、填空题
71．（2017·上海·统考高考真题）静电场中某电场线如图所示．把点电荷从电场中的A 点移到B 点，其电
势能增加1.2×10-7J，则该点电荷带_____电（选填：“正”或“负”）；在此过程中电场力做功为____J．
【答案】 负
【解析】把点电荷从电场中的A 点移到B 点，其电势能增加1.2×10-7J，电场力做负功，则该点
电荷带负电；在此过程中电场力做功为-1.2×10-7J.
