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专题分层突破练13
光学
A 组基础巩固练
1.(多选)(2023 辽宁卷)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置,当轮船以设计的标准速度航行
时,球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示,两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列
现象的物理原理与之相同的是( )
A.插入水中的筷子,看起来折断了
B.阳光下的肥皂膜,呈现彩色条纹
C.驶近站台的火车,汽笛音调变高
D.振动音叉的周围,声音忽高忽低
2.光程是光学中的概念,定义为光在介质中经过的几何路程与该介质折射率的乘积。当两束相干光
的光程差为波长的整数倍时,在屏幕上出现亮条纹。瑞利干涉仪就是利用这个原理测量气体的折射
率。如图甲所示,两束光的光程差为零时,屏幕上O 点为零级干涉亮条纹。将长度为l、装有待测气
体的透明薄管放在S1后面,如图乙所示,零级亮条纹移至屏幕上的O'点,O 点为第k 级干涉亮条纹。已
知空气的折射率为n0,所用光的波长为λ,则待测气体的折射率为( )
A.kλ
l
-n0
B.kλ
l
+n0
C.kλ
l
D.(k +1) λ
l
3.(2023 江苏卷)用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间
的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的( )
2
A.1
3
B.1
2
C.2 倍
D.3 倍
4.(多选)(2023 湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激
光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α 大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激
光光束,下列说法正确的是( )
A.水的折射率为
1
sin 41°
B.水的折射率为
1
sin 49°
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
5.(2023 山东济宁一模)如图所示,O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面与纸面的交线,MN 是垂直于O1O2
放置的光屏,A、B 是关于O1O2等距且平行的两束不同颜色单色细光束,沿O1O2方向左右移动光屏,可
在屏上得到一个光点P,根据该光路图,下列说法正确的是( )
A.在真空中A 光的速度比B 光的速度大
B.在该玻璃体中,A 光比B 光的运动时间长
C.在同一条件下,B 光比A 光发生衍射现象更加明显
D.用同一装置做双缝干涉实验时A 光产生的条纹间距比B 光的大
6.(2023 山东潍坊高三一模)劈尖干涉是一种薄膜干涉,如图甲所示,将一块样板玻璃a 放置在另一玻
璃板b 上,在一端夹入两张纸片,当黄光从上方入射后,从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。
则( )
A.任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等
3
B.弯曲条纹中心位置下方的空气膜厚度不相等
C.若抽去一张纸片,条纹变密
D.若换用蓝光从上方入射,条纹变疏
7.(多选)(2023 全国甲卷改编)等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc 边的细光束从
ab 边射入棱镜,在bc 边反射后从ac 边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的下
方,如图所示。不考虑多次反射,下列说法正确的是( )
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度,甲光比乙光的大
D.在棱镜内bc 边反射时的入射角,甲光比乙光的大
8.(多选)(2023 山东临沂一模)为了研究某种透明新材料的光学性质,将其制成半圆柱体,如图甲所示,
一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O 的法线成θ 角射入。CD 为光学传感器,可以探测光
的强度,从AB 面反射回来的光的强度随角θ 变化的情况如图乙所示。现将这种新材料制成的一根光
导纤维束暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同),用同种激光从端面EF 射入,且光线与EF
所夹锐角为β,如图丙所示。则( )
A.图甲中若减小入射角θ,则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小
B.该新材料的折射率为√2
C.若该激光在真空中波长为λ,则射入该新材料后波长变为√2
2
λ
D.若该束激光不从光导纤维束侧面外泄,则β 角需满足β>0°
B 组素能提升练
9.(2023 山东潍坊一模)光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。一个光刻机的物镜投影原理简化
图如图所示,三角形ABC 为一个等腰直角三棱镜,半球形玻璃砖的半径为R,球心为O,OO'为玻璃砖的
对称轴。间距为√3R 的两条平行光线从左侧垂直AB 边射入三棱镜,经AC 边反射后进入半球形玻璃
砖,最后汇聚在硅片上M 点。已知半球形玻璃砖的折射率为√3,反射光线关于轴线OO'对称。则OM
两点间距离为( )
4
A.R
B.√3
3
R
C.R
3
D.R
4
10.(2023 浙江6 月选考)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长
度为0.9 m,水的折射率n=4
3
,细灯带到水面的距离h=√7
10
m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为(
)
11.如图所示,一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱,玻璃砖长为L。一束单色光垂直于
玻璃砖上表面射入玻璃砖,且覆盖玻璃砖整个上表面,已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n=√2,真
空中光速c=3.0×108 m/s,求:
(1)单色光在玻璃砖中的传播速度;
(2)半圆柱面上有光线射出的表面积。
12.(2023 山东临沂一模)透明材料制成的一件艺术摆件的截面图如图所示,上半部分是半径为R 的半
圆形,一细光束沿径向射入,在底面B 点恰好发生全反射,OA 是圆心O 到底面的高,已知lOA=lAB=√2
4
R,
光在真空中传播的速度为c,求:
(1)该透明材料的折射率;
5
(2)最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度;
(3)光在透明艺术摆件中传播的时间。
6
专题分层突破练13 光学
1.BD 两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力是波的干涉现象。插入水中的筷子,看起
来折断了,是光的折射现象,选项A 错误;阳光下的肥皂膜,呈现彩色条纹是光的干涉现象,选项B
正确;驶近站台的火车,汽笛音调变高,是声波的多普勒效应,选项C 错误;振动音叉的周围,声音忽
高忽低,是声波的干涉现象,选项D 正确。
2.B 乙图中两束光到O 点的光程差为Δs=kλ,根据题意得Δs=(n-n0)l,联立可得n=kλ
l
+n0,故选
B。
3.B 由公式Δx= l
d
λ 可知,当l、λ 不变时,双缝间的距离与条纹间距成反比,根据题图可知
2Δx=Δx',故d '
d = Δ x
Δ x' = 1
2
,选项B 正确。
4.BC 如图甲所示,其临界角C=90°-α,n=
1
sinC =
1
sin 49°
,A 错误,B 正确;当α=60°时,入射角
i=30°,如图乙所示,根据折射定律,光从光密介质到光疏介质(空气),折射角大于入射角,所以救援
人员接收激光光束与水面夹角小于60°,C 正确,D 错误。
甲
乙
5.D 在真空中,各色光的传播速度相等,即A 光的速度等于B 光的速度,A 错误;由光路可知,B 光
的偏折程度比A 光大,则B 光的折射率较大,根据v=c
n
可知,B 光在玻璃中的速度较小,则在该玻璃
体中,B 光比A 光的运动时间长,B 错误;因B 光折射率较大,则B 光波长较短,则在同一条件下,A
光比B 光发生衍射现象更加明显,C 错误;因A 光波长较长,则根据Δx= l
d
λ 可知,用同一装置做双
缝干涉实验时,A 光产生的条纹间距比B 光的大,D 正确。
6.A 光在空气膜中的光程差为Δx=2d,即光程差为空气层厚度的2 倍,当光程差Δx=nλ 时,此处
表现为亮条纹,当光程差为Δx=(n+ 1
2)λ 时,此处表现为暗条纹,所以任意相邻的亮条纹中心位置
下方的空气膜厚度差相等,A 正确;根据选项A 的分析可知,弯曲条纹中心位置下方的空气膜厚度
7
相等,B 错误;当光程差Δx=nλ 时此处表现为亮条纹,则相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为1
2
λ,
抽去一张纸后空气层的倾角变小,故相邻两条纹之间的距离变大,干涉条纹变稀疏,C 错误;蓝光的
波长小于黄光的波长,则换用蓝光从上方入射,条纹变密集,D 错误。
7.ACD 作出光路图如图所示,细光束经折射后,根据几何关系可知,在bc 边反射时的入射角,甲
光比乙光的大,选项D 正确;根据折射定律可知n 甲<n 乙,又根据n=c
v
可知,v 甲>v 乙,选项C 正确;因
为n 甲<n 乙,所以f 甲<f 乙,选项B 错误;由c=λf 可知,λ 甲>λ 乙,选项A 正确。
8.BC 图甲中若减小入射角θ,则反射角减小,折射角也减小,则反射光线和折射光线之间的夹角
将变大,A 错误;由图乙可知,当入射角大于45°时,反射光线的强度不再变化,可知临界角为C=45°,
则该新材料的折射率为n=
1
sinC =√2,B 正确;若该激光在真空中波长为λ,则λ=c
f
,射入该新材料
后波长变为λ'=v
f = c
nf = √2
2
λ,C 正确;若该束激光恰好不从光导纤维束侧面外泄,则β 角需满足
n=sin α
sin β
、n=
1
sin(90°-α )
,解得β=30°,若该束激光不从光导纤维束侧面外泄,β 角需大于
30°,D 错误。
9.C 根据对称性,先来分析一下a 光线,光路图如图所示。第一次折射在D 点,入射角为α,折射
角为β。根据折射率公式有n=sin α
sin β
,由几何知识得sin α=sin ∠ODE=lOE
lOD
,又lOE=√3 R
2
,lOD=R,解
得α=∠ODE=60°,β=30°,∠EOD=30°,第二次折射发生在F 点,设入射角为α',折射角为β'。根据
折射率公式有n=sin β '
sin α '
,又α'=180°-∠EOD-β-90°=30°,解得β'=∠OMF=60°,由三角形知识可得
lDF=lFO=
R
2
cos30° = √3
3
R,又tan ∠OMF=tan 60°= lFO
lOM
,解得lOM= R
3
,故选C。
8
10.C 灯带发出的光从水面射出,发生全反射时临界角的正弦值sin C=1
n = 3
4
,则tan C= 3
√7
,灯带
上的一个点发出的光发生全反射的临界角如图甲所示,根据几何关系可得r=htan C=√7
10 × 3
√7
m=0.3 m,则一个点发出的光在水面上能看到r=0.3 m 的圆,光射出水面形状的边缘为弧形,如图乙
所示。等腰直角三角形发光体的内切圆半径r'满足1
2
a2=1
2
(a+a+√2a)r',解得r'=
a
2+√2 < a
3
=r,故中
间无空缺,选项C 正确。
甲
乙
11.答案 (1)2.1×108 m/s (2)π
2
RL
解析 (1)由n=c
v
得v=c
n
=2.1×108 m/s。
(2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射,如图所示,设恰好发生全
反射时的临界角为C,由折射定律n=
1
sinC
得C=π
4
则有光线射出的部分圆柱面的面积为S=π
2
RL。
12.答案 (1)√2 (2)105° (3)(√6+3√2) R
2c
解析 (1)由题意可知,该透明材料的临界角为C=45°
则折射率n=
1
sin 45° =√2。
9
(2)光路如图所示
由几何关系可知∠OBC=90°,lOB=√lOA
2+l AB
2= 1
2
R,则∠OCB=30°
根据光的折射定律得
sin α=nsin 30°=√2
2
则∠DCO=α=45°
可得∠CDO=75°,即最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转了105°。
(3)光在透明艺术摆件中传播的速度
v=c
n = √2
2
c
传播的时间
t= R+ 1
2 R+ Rcos30°
v
=(√6+3√2) R
2c
。
