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专题64 几何光学（二）
46．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D 的平行光线，以入射角θ 从空气射入平静水面，反
射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
47．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方
的A 位置，海豚的眼睛在B 位置，A 位置和B 位置的水平距离为d，A 位置离水面的高度为
d。训练员将
小球向左水平抛出，入水点在B 位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A 位置发出
的一束光线经水面折射后到达B 位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率
，求:
（1）tanθ 的值；
（2）B 位置到水面的距离H。
48．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截
面如图所示。一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O 点。当
光束与竖直方向成
角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度
为c，求液体的折射率n 和激光在液体中的传播速度v。
49．（2022·河北·统考高考真题）如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内侧单色点光源S 发
出的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
50．（2022·湖南·统考高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂
直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度
的控制（可视角度
定义为某像素单元发出的光在图示
平面内折射到空气后最大折射角的2 倍）。透明介质的折射率
，屏障间隙
。发光像素单元
紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度
控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度
，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x 最小为多少时，其可视
角度
刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
51．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，
反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C 两点之间的距离。
52．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意
图如图所示。图中A 为轻质绝缘弹簧，C 为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M 为
置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D 的一端与M 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，
为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，
的圆心位于M 的中心。使用前需调零:使线圈内没有电
流通过时，M 竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经
上的O 点射到M 上后沿原路反射。线圈通
入电流后弹簧长度改变，使M 发生倾斜，入射光束在M 上的入射点仍近似处于
的圆心，通过读取反射
光射到
上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C
的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D 的长度为d，圆弧
的半径为r﹐
，d 远大于弹簧长度
改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值
及
上反射光点与O 点间的
弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，
上反射光点出现在O 点上方，
与O 点间的弧长为
、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О 点下方，与O 点间
的弧长为
。求待测电流的大小。
53．（2022·全国·统考高考真题）一细束单色光在三棱镜
的侧面
上以大角度由D 点入射（入射面
在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至
边的E 点，如图所示，逐渐减小i，E 点向B 点移动，
当
时，恰好没有光线从
边射出棱镜，且
。求棱镜的折射率。
54．（2016·全国·高考真题）如图所示，玻璃球冠的折射率为
，其底面镀银，底面的半径是球半径的
倍；在过球心O 且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该
光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
55．（2021·重庆·高考真题）如图所示，一直角棱镜
。从
边界面垂直入射的甲、
乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为
和
（
为真空中的光速），甲光
第一次到达
边恰好发生全反射。求：
（1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
（2）
边的长度。
56．（2017·全国·高考真题）如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过
球心O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，
有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。
57．（2021·山东·高考真题）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展
宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为
。一细束脉冲激光垂直第一个棱
镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的
光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离
，脉冲激光中包含两种频率的光，
它们在棱镜中的折射率分别为
和
。取
，
，
。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求
的取值范围；
（2）若
，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差
（保留3 位有效数字）。
58．（2021·广东·高考真题）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q 接收到光的强度变化而触发工作
的。光从挡风玻璃内侧P 点射向外侧M 点再折射到空气中，测得入射角为
，折射角为
；光从P 点射向
外侧N 点，刚好发生全反射并被Q 接收，求光从玻璃射向空气时临界角
的正弦值表达式。
59．（2021·河北·高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B 正对放置，圆心上下错开
一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为
，当
时，A 右侧
恰好无光线射出；当
时，有光线沿B 的半径射出，射出位置与A 的圆心相比下移h，不考虑多次反
射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。
60．（2021·湖南·高考真题）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。
身高
的人站在水平地面上，其正前方
处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为
、深度
为
，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所
示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
61．（2020·全国·统考高考真题）如图，一折射率为
的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形
ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC 边从AB 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求
AC 边与BC 边上有光出射区域的长度的比值。
62．（2020·全国·统考高考真题）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。
截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，经折射后射到BC 边上。
（1）光线在BC 边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
63．（2019·海南·高考真题）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面
可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O 点是球形凹陷的球心，半
径OA 与OG 夹角
。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A 点入射的光线经折射后，恰好
由下底面上C 点射出。已知
，
，
。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O 点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射
光及多次反射的影响）。
64．（2019·江苏·高考真题）如图所示，某L 形透明材料的折射率n=2．现沿AB 方向切去一角，AB 与水
平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB 面时不会射入空气，求θ 的最大值．
65．（2019·全国·高考真题）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平
行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出．
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出．求此时AB 边上入射
角的正弦．
66．（2019·全国·高考真题）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4
m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°
（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为
（1）求桅杆到P 点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面
射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
67．（2018·全国·高考真题）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后
用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D 点做
AC 边的垂线交AC 于F．该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察．恰好可以看到小标记的像；
过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E；DE=2 cm，EF=1 cm．求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中
的反射)
68．（2017·全国·高考真题）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半
径为R、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线
与OC 之间的距离为0．6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)，求该玻
璃的折射率．
69．（2017·全国·高考真题）一直桶状容器的高为21，底面是边长为l 的正方形；容器内装满某种透明液
体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂
有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D 点射出的两束光线相互垂直，求该液
体的折射率．
70．（2015·山东·高考真题）半径为
、介质折射率为
的透明圆柱体，过其轴线
的截面如图所示。
位于截面所在平面内的一细束光线，以角
由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出。当光线在O 点的
入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射。求A、B 两点间的距离。
71．（2014·江苏·高考真题）Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光
照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图．一束光以入射角i 从a 点入
射，经过折射和反射后从b 点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h．取光在空
气中的速度为c，求光从a 到b 所需的时间t．
72．（2014·全国·高考真题）一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面．
在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好
能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率．
73．（2014·海南·高考真题）如图，矩形ABCD 为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细
束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB 的距离
分别为l1和l2．在截面所在平面内，改变激光束在AB 面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与
底面的交点到AB 的距离为l3时，光线恰好不能从底面射出．求此时入射点距底面的高度H．
74．（2014·山东·高考真题）如图所示，三角形ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC 边的中点，位于截
面所在平面内的一束光线自O 以角度i 入射，第一次到达AB 边恰好发生全反射．已知
，BC 边长为
2L，该介质的折射率为
．求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：
或
）．
75．（2017·江苏·高考真题）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，
平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点．取球体的折射率为
，且
，求光线的会聚角
．(示意图未按比例画出)
76．（2016·全国·高考真题）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0
m．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4/3．
（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源
A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°．求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保
留1 位有效数字）．
77．（2016·海南·高考真题）如图，半径为R 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面
与桌面相切于A 点。一细束单色光经球心O 从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出
射光线射在桌面上B 点处。测得AB 之间的距离为
。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的
光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O 点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反
射。
78．（2015·江苏·高考真题）人造树脂是常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，
经折射后，射在桌面上的P 点，已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造
树脂材料的折射率n。
79．（2014·全国·高考真题）一个半圆柱形透明玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，
O 为圆心，如图所示，玻璃的折射率为n=
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上
的最大宽度为多少?
(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距
处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置？
四、填空题
80．（2021·全国·高考真题）如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm 的玻璃板上表面射入。已知真
空中的光速为
m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，
该单色光通过玻璃板所用时间t 的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
81．（2020·江苏·统考高考真题）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射
率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为
，
则该内芯的折射率为_____。（取
，结果保留2 位有效数字）
82．（2018·全国·高考真题）如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB 边射入，
从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，
则光线在D 点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
83．（2018·海南·高考真题）（1）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率．下
列说法正确的是_______．（填入正确答案标号）
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C． 警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
（2）如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R 和
R．一横截面半径为R 的平行光束入
射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出．已知
透明介质的折射率为n=
．求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径________．不考虑多次
反射．
