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和差倍比
1、小王去超市买办公用品，经费恰好可以买18 个计算器
或者买30 个订书机或者买50 个档案盒，若购买了6 个计算
器、8 个订书机后，剩下的经费全部购买了档案盒，则他购
买档案盒的个数是：
A10
B14
C20
D26
2、某居民楼居住人数介于90 和110 之间，其中50 岁及以
上居民占1/12，女性占7/16。若该居民楼30 岁及以上居民
比30 岁以下居民多20 人，则30 岁以下居民比50 岁及以上
居民多：
A30 人
B27 人
C23 人
D20 人
3、某企业招聘笔试参考人员均来自甲、乙、丙三所高校。
笔试结束后，在进入面试的100 人中，来自甲高校人员占
比从笔试时的50%下降至当前的40%，乙高校人员占比下
降了15 个百分点，丙高校的有50 人。问笔试时来自甲、
乙、丙三所高校的人员比例是多少？
A2：1：1
B2：3：2
C3：1：2
D3：2：1
4、某工程项目要招聘100 名甲乙两个岗位的工人，月工资
分别为3000 元和4000 元，且招聘的乙岗位工人数不少于
甲岗位的2 倍。为使月付工资最少，则甲乙两个岗位招聘工
人数分别为：
A31 人，69 人
B32 人，68 人
C33 人，67 人
D34 人，66 人
5、甲和乙两个科研单位共有99 名工作人员。其中甲单位
研究人员占本单位工作人员总数的75%，乙单位研究人员
占本单位工作人员总数的88%。问甲单位的非研究人员比
乙单位的非研究人员：
A 少不到5 人
B 少5 人以上
C 多不到5 人
D 多5 人以上
6、现针对50 岁（含）以上的一批老人进行为期两年的跟
踪调查，在人员不变的情况下，第二年50~60 岁的占比降
低5％，61~70 岁的占比降低4％，则71 岁的人员数量
为：
A4
B5
C8
D9
7、某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团
队最少有几人？
A5
B6
C7
D8
8、某配送中心负责若干个货箱的分配，如果将货箱平均分
配给6 个配送点，有3 个无法分配；如果将货箱平均分配给
11 个配送点，恰好分完；如果将货箱平均分配给13 个配送
点，有2 个无法分配。该配送中心负责分配的货箱总共可能
有：
A231 个
B429 个
C561 个
D759 个
9、某产品甲、乙两个经销商第一季度销售总额为200 万
元。第二季度，甲、乙的销售额比第一季度分别高20%、
25%，且甲的销售额比乙高44 万元。问上半年甲的销售额
比乙高多少万元？
A72
B76
C80
D84
10、运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中
男女比例为11：7；补招若干女性志愿者后，男女比例变为
4：3。问最多可能补招了多少名女性志愿者？
A3
B5
C6
D10
不定方程问题
1、某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里
装有23 个鸡蛋，每个小盒里装有16 个鸡蛋。餐厅采购员小
王去该市场买了500 个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装
（ ）。
A 多2 盒
B 少1 盒
C 少46 个鸡蛋
D 多52 个鸡蛋
2、现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1 件、乙3 件、丙
7 件共需200 元；若购买甲2 件、乙5 件、丙11 件共需350
元。则购买甲、乙、丙各1 件共需 元。
A50
B100
C150
D200
3、两件快递的重量之比是3：2，去除包装之后的重量之比
是9：5。若包装重量都是120 克，则两件快递的重量分别
是
A390 克、260 克
B480 克、320 克
C540 克、360 克
D630 克、420 克
4、某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆
客车。其中，一辆大型客车可容纳5 个小组，一辆中型客车
可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16 个小组，
那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A3；5
B5；3
C4；3
D5；6
5、某种产品每箱48 个。小李制作这种产品，第1 天制作了
1 个，以后每天都比前一天多制作1 个。X 天后总共制作了
整数箱产品。问X 的最小值在以下哪个范围内？
A 在41～60 之间
B 超过60
C 不到20
D 在20～40 之间
6、某旅游公司有能载4 名乘客的轿车和能载7 名乘客的面
包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两
个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79 人，且每
支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆？
A5
B6
C7
D8
7、某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三
等奖每人奖金分别为800、700 和500 元。11 名获一、二、
三等奖的职工共获奖金6700 元，问有多少人获得三等奖：
A3
B4
C5
D6
8、某企业年终评选了30 名优秀员工，分三个等级，分别
按每人10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金
89 万元，则获得1 万元奖金的员工有：
A14 人
B19 人
C20 人
D21 人
9、小王、小李、小张和小周4 人共为某希望小学捐赠了25
个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、
小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的
数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包
数量之和。问小王捐赠了多少个书包：
A9
B10
C11
D12
10、某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团
体总分的规则为：一等奖得9 分，二等奖得5 分，三等奖得
2 分。甲队共有10 位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总
分为61 分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A3
B4
C5
D6
最值问题
1、某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者
中，观看过乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占
75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，乒
乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A310 人
B440 人
C620 人
D690 人
2、某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观
和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的
两项。无论如何安排，都有至少5 名党员参加的培训完全相
同，问该单位至少有多少名党员？
A17
B21
C25
D29
3、某早餐店推出“10 元2 件”套餐，顾客花费10 元即可
在白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6 个品类中任
选2 件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出（
）份该套餐时，一定有2 份套餐的搭配完全一致。
A15
B16
C21
D22
4、甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76 头、
82 头、45 头和93 头牛，位置如下图所示（虚线位置为栅
栏）。现由于两处栅栏损坏，有3 个农场的牛混在一起。问
最多需要分辨多少头牛，就一定能将所有牛还回原本的农
场？
A219
B220
C250
D251
5、甲、乙、丙同时给99 盆花浇水，已知甲浇了75 盆，乙
浇了66 盆，丙浇了58 盆，那么三人都浇过的花至少有几
盆：
A1
B2
C3
D4
6、某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个
社区中的一个开展志愿服务（同一个社区可以连续前
往）。已知任意连续的3 个周六中，都能保证至少3 名党员
的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A55
B52
C24
D21
7、现有26 株树苗，要分植于5 片绿地上，若使每片绿地上
分得的树苗数各不同，则分得树苗最多的绿地至少可以分
得几株树苗？
A8
B7
C6
D5
8、现有100 块糖，把这些糖分给10 名小朋友，每名小朋
友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多
少块糖：
A13
B14
C15
D16
9、北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分
畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40 元的“冰墩
墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价每上
涨1 元，每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要
使销售利润达到最大，则售价应为：
A51 元
B52 元
C54 元
D57 元
10、春节期间多档电影热映，某影院发现，当电影票价为
50 元/张时，每天可售出1000 张电影票。为实现收入最大
化，影院决定调整票价，若每上调/下调1 元，就会少卖/多
卖100 张电影票，问影院单日最大收入为：
A60000 元
B70000 元
C80000 元
D90000 元
溶液问题
1、某实验室模拟酸雨，现有浓度为30%和10%的两种盐酸
溶液，实验需要将二者混合配置出浓度为16%的盐酸700
克备用，那么30%的盐酸需要多少克？
A180
B190
C200
D210
2、某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为
15%。如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为：
A13%
B12.5%
C12%
D10%
3、有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为16%和25%；质量分
别为600 克和240 克，若向这两瓶溶液中加入等量的水，
使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水
量为：
A320 克
B360 克
C370 克
D377 克
4、某盐溶液100 克，加入20 克水稀释，浓度变为50%，
然后加入80 克浓度为25%的盐溶液，此时，混合后的盐溶
液浓度为：
A30%
B40%
C45%
D50%
5、将10 克盐和200 克浓度为5%的盐水一起加入一杯水
中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是：
A570
B580
C590
D600
6、从装满1000 克浓度为50%的酒精瓶中倒出200 克酒
精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒
精浓度是多少：
A22.5%
B24.4%
C25.6%
D27.5%
7、甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%
的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将
甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶
液将甲杯加满，问最后甲杯中溶液的浓度是多少？
A22.5%
B25.0%
C20.5%
D27.5%
8、甲杯中有浓度为20%的盐水1000 克，乙杯中有1000 克
水。把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中
盐水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水
倒入乙杯中，使得甲、乙两杯中的盐水同样多。
问最后乙杯盐水的浓度为多少：
A6%
B7%
C8%
D9%
9、瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000 克，现在又分别
倒入200 克和400 克的A、B 两种酒精溶液，瓶里的溶液浓
度变为15%，已知A 种酒精溶液的浓度是B 种酒精溶液浓
度的2 倍。那么A 种酒精溶液的浓度是多少?
A5%
B6%
C8%
D10%
10、有A、B、C 三支试管，分别装有10 克、20 克、30 克
的水，现将某种盐溶液10 克倒入A 管均匀混合，并取出10
克溶液倒入B 管均匀混合，再从B 管中取出10 克溶液倒入
C 管。若这时C 管中溶液的浓度为2.5%，则原盐溶液的浓
度是：
A60%
B55%
C50%
D45%
容斥问题
1、某班38 名学生参加两次体能测试，测试成绩分为A、B
两个等级，在第一次和第二次测试中分别有12 人、16 人的
测试成绩为A。如果两次测试中都没得到A 的学生有15
人，那么两次测试中都获得A 的人数是多少？
A5
B6
C8
D10
2、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒
乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽
毛球？
A30%
B45%
C60%
D70%
3、工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参
加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数
比为2:1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动
的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周
六活动的人数的：
A20%
B30%
C40%
D50%
4、大学四年级某班共有50 名同学，其中奥运会志愿者10
人，全运会志愿者17 人，30 人两种志愿者都不是，则班内
是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学为多少人：
A3
B7
C10
D17
5、某班共有46 人参加了一次数学测验，其中35 人做对了
第一题，28 人做对了第二题，有3 人都做错了这两道题，
那么该班有（ ）人只做对了第二题。
A8
B11
C15
D18
6、某通讯公司对3542 个上网客户的上网方式进行调查，
其中1258 个客户使用手机上网，1852 个客户使用有线网络
上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上
网方式的有352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户
有多少个：
A148
B248
C350
D500
7、公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经
验，60%在生产一线工作过。该部门既有本科以上学历，又
有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的：
A20%
B15%
C10%
D5%
8、有100 人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，
其中未参加跳远的有50 人，未参加跳高的有60 人，未参加
赛跑的有70 人，问至少有多少人参加了不止一项活动：
A7
B10
C15
D20
9、某班参加学科竞赛人数40 人，其中参加数学竞赛的有
22 人，参加物理竞赛的有27 人，参加化学竞赛的有25
人，只参加两科竞赛的有24 人，参加三科竞赛的有多少
人？
A2
B3
C5
D7
10、一个班级组织跑步比赛，共设100 米、200 米、400 米
三个项目。班级有50 人，报名参加100 米比赛的有27
人，参加200 米比赛的有25 人，参加400 米比赛的有21
人。如果每人最多只能报名参加2 项比赛，那么该班最多有
多少人未报名参赛？
A11
B12
C13
D14
周期问题
1、单位每周三组织篮球活动。已知2024 年1 月1 日是周
一，那么2024 年组织5 次活动的月份有几个？
A1
B2
C3
D4
2、小区保安老张的值班时间是每星期一、二、四、六。某
年4 月1 日老张休息，5 月老张总共值班17 次。则当年老
张最后一次值班是在：
A 星期一
B 星期二
C 星期四
D 星期六
3、小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年
9 月和10 月，小张分别参加了13 次和14 次活动。问当年
他最后一次参加活动是在哪一天？
A12 月31 日
B12 月30 日
C12 月29 日
D12 月28 日
4、小张每周一到周四夜跑，周五到周日休息，已知某年2
月他夜跑17 次，3 月夜跑19 次，问4 月他夜跑多少次？
A16
B17
C18
D19
5、小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔
3 天去一次，小红每隔4 天去一次，小桃每隔5 天去一次，
若2016 年2 月10 日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人在
棋馆相遇的日期是：
A2016 年4 月8 日
B2016 年4 月11 日
C2016 年4 月9 日
D2016 年4 月10 日
6、今年（2012）3 月份的最后一天是星期六，则2013 年3
月份的最后一天是：
A 星期日
B 星期四
C 星期五
D 星期六
7、甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一
次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29
天去一次。如果5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下
一次四个人在图书馆相遇是几月几号：
A10 月18 日
B10 月14 日
C11 月18 日
D11 月14 日
8、某公司规定，门窗每3 天擦拭一次，绿化植物每5 天浇
一次水，消防设施每2 天检查一次。如果上述三项工作刚好
集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一
天完成是在：
A 星期一
B 星期二
C 星期四
D 星期五
9、社长、主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿
会。某年（非闰年）1 月6 日的发稿会由社长主持，问当年
副主编第12 次主持发稿会是在哪一天？
A9 月8 日
B9 月9 日
C9 月1 日
D9 月2 日
10、2021 年7 月1 日是中国共产党建党100 周年的纪念
日，这一天是星期四，那么建党110 周年纪念日是：
A 星期一
B 星期二
C 星期三
D 星期四
经济利润问题
1、某商店购进一款无线路由器，进价100 元/个，加价
30%出售，半年后将剩下的打7 折全部售出，共盈利7410
元。若成本利润率为19%，则打7 折售出的无线路由器共
有（ ）。
A90 个
B100 个
C105 个
D110 个
2、某店开展打折促销活动：满488 元打8 折，满688 元打
7 折，满988 元打6 折。小张两次购物分别实际支付400 元
和630 元。问他如果一次性购买所有商品最多可能比分两
次购买节省多少元?
A100
B190
C250
D412
3、某种蔬菜进价5 元/斤，售价10 元/斤，当天卖不完的蔬
菜不再出售。过去7 天里，菜商每天购进该种蔬菜100 斤，
其中有4 天卖完，有2 天各剩余20 斤，有1 天剩余10 斤，
这7 天菜商共赚了多少元钱？
A2950
B3000
C3250
D3500
4、某蔬菜生产基地欲将一批西红柿运往A 市销售，有火车
和汽车两种运输方式可选。火车运费15 元/公里；汽车运费
20 元/公里。火车的装箱费用比汽车高1500 元，选择汽车
将比选择火车的总费用高600 元，问蔬菜生产基地距A 市
多少公里？
A360
B420
C480
D540
5、小张、小林与小王加入合作社种植水蜜桃和李子，收获
的水果由合作社统一销售。今年小张收获了4000 斤桃子与
2000 斤李子，小林收获了3000 斤桃子与3000 斤李子。合
作社给小张结算了17200 元，给小林结算了15300 元。能
干的小王收获了10000 斤桃子，8000 斤李子，他将从合作
社中获得多少收入？
A50000 元
B47800 元
C32500 元
D31600 元
6、某网店的甲商品定价为300 元，乙商品定价为500 元。
小张以七折购买了甲商品，购买乙商品时参加了每满199
元减50 元的活动。小赵购买甲商品时在9 折基础上又参加
了每满100 元减10 元活动，则小赵通过以下哪种促销活动
购买乙商品，其购买甲、乙两件商品总花销与小张一样？
A 减50 元后打八折
B 直接打七折
C 打九折后减120 元
D 直接减120 元
7、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70 元，为了
合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是
120 元时，每天的销售量是100 件，而销售单价每降价1
元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本。
则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
A100 元
B102 元
C105 元
D108 元
8、文体用品店有一批数量为35 支的羽毛球拍，进货价为
每支130 元。在进货价基础上提高20%销售，并实行消费
返现制度，顾客购买羽毛球拍每满100 元即减5 元。假如规
定每名顾客最多只能买3 支球拍，则销售这批球拍至少可赚
（ ）元。
A650
B675
C735
D900
9、某银行为一家小微企业提供了年利率分别为6%、7%的
甲、乙两种贷款，期限均为一年。若两种贷款的合计数额
为400 万元，企业需付利息总额为25 万元，则乙种贷款的
数额是
A100 万元
B120 万元
C130 万元
D150 万元
10、为促进旅游业复苏，今年8 月1 日起至年底，某景区门
票价格在原定价的基础上，工作日执行两折票价，双休日
及法定节假日执行五折票价。预计门票打折后，每天的游
客人数均比原来翻一番，已知打折前该景区双休日平均每
天的游客人数是工作日的5 倍，则打折后，该景区一周（该
周无法定节假日）的门票收入是打折前的：
A0.5 倍
B0.6 倍
C0.7 倍
D0.8 倍
工程问题
1、某项工程，甲单独完成需要8 天，乙需要4 天，甲做一
半换乙，乙做剩余一半又换甲，甲又做剩余一半再换乙完
成，问整个工程花费多少天：
A5.5
B6
C6.5
D7
2、手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独
做，分别需要40 小时、48 小时、60 小时完成。如果三位
师傅共同制作4 小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙
在整个花灯制作过程中所投入的时间是：
A24 小时
B25 小时
C26 小时
D28 小时
3、甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物。其
中甲的载重是乙的2 倍、是丙的3 倍、是丁的1.5 倍。如果
甲和丁一起运货，各跑10 次正好能运完所有货物。如果乙
和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，
问需要多少小时才能运完所有货物？
A14
B14.5
C15
D15.5
4、某新建农庄有一项绿化工程，交给甲、乙、丙、丁4 人
合作完成。已知4 人的工作效率之比为3∶5∶4∶6，甲乙合作完
成所需时间比丙丁合作多9 天，则4 人合作完成工程所需时
间是
A17 天
B18 天
C19 天
D20 天
5、某工厂生产一批零件，原计划每天生产100 个，因技术
改进，实际每天生产120 个。结果提前4 天完成任务，还多
生产80 个。则工厂原计划生产零件多少个：
A2520
B2600
C2800
D2880
6、某蛋糕店接到300 个蛋糕的订单。已知老板一天能做30
个蛋糕，店员小红一天只能做10 个。蛋糕制作过程中，老
板有一个周末外出，小红请了8 天假，两人在外时间不重
叠。问制作这批蛋糕一共花了多少天？
A11
B12
C13
D14
7、某商铺甲、乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批
花朵装饰门店。甲组单独制作需要10 小时，乙组单独制作
需要15 小时，现两组一起做，期间乙组休息了1 小时40
分，完成时甲组比乙组多做300 朵。问这批花有多少朵？
A600
B900
C1350
D1500
8、甲、乙、丙三个工程队承担A、B 两项工程。已知甲队
的效率比乙队高20%，乙队的效率比丙队高25%。工程A
的工作量是工程B 的1.5 倍。甲队在工程A 施工，乙队在工
程B 施工，丙队先在工程A 施工若干天后再转到工程B 施
工。若A、B 两工程同时开工，且180 天同时完成。问丙队
在工程B 施工多少天？
A45
B75
C105
D135
9、甲、乙两人计划分装会议材料，9 点多先后开始工作，
且两人每分钟完成分装的份数相同。9 点38 分时，甲完成
的份数是乙的4 倍，9 点53 分时，甲完成的份数是乙的1.5
倍。那么，甲比乙早（ ）分钟开始工作。
A4
B6
C8
D9
10、甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先
施工，用了15 天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前
一半的用时短了9 天。则乙工程队独立完成整个工程需要多
少天？
A10
B15
C16
D20
行程问题
1、某隧道长1500 米，有一列长150 米的火车通过这条隧
道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50 秒，
整列火车完全在隧道中的时间是：
A43.2 秒
B40.9 秒
C38.3 秒
D37.5 秒
2、一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600
米，火车通过用时18 秒；第二个隧道长480 米，火车通过
用时15 秒；桥梁长800 米，火车通过时速度为原来的一
半，则火车通过桥梁所需的时间为（ ）。
A20 秒
B25 秒
C40 秒
D46 秒
3、一辆车从甲地行驶到乙地共20 千米，用时20 分钟，已
知该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度
恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小时？
A100
B108
C116
D120
4、小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小
伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误
时间忽略不计），往返共用36 分钟，假设小伟上坡速度为
80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多
远：
A2400 米
B1720 米
C1600 米
D1200 米
5、小王从乡镇骑自行车前往县城，若他骑行速度为18 千
米/时，则下午5 点钟到达；若他骑行速度为20 千米/时，
则下午4 点钟到达。小王的出发时间为：
A 早上6 点
B 早上7 点
C 早上8 点
D 中午12 点
6、甲从A 地到B 地需要30 分钟，乙从B 地到A 地需要45
分钟，甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，中间甲休息了
20 分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40 分钟后
相遇。
问乙休息了多长时间：
A25
B20
C15
D10
7、甲、乙两人在一条400 米的环形跑道上从相距200 米的
位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙
跑了2000 米。问甲的速度是乙的多少倍？
A1.2
B1.5
C1.6
D2.0
8、小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3 公里。
小王每小时走2 公里；小李每小时跑4 公里。如果两人同时
从绿道的一端出发，则当两人第7 次相遇时，距离出发点（
）公里。
A0
B1
C1.5
D2
9、老杨、老朱和小张三人开展社区巡防工作，巡防路线固
定，三人同时同向出发，老杨开车，老朱骑自行车，小张
走路。已知老杨每20 分钟追上小张一次，每40 分钟追上老
朱一次，则老朱每（ ）分钟追上小张一次。
A30
B40
C50
D60
10、一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6 天；逆流而
行，从乙地到甲地需要8 天。若不考虑其他因素，一个漂流
瓶从甲地到乙地需要多少天？
A24
B36
C48
D56
几何问题
1、某小区规划建设一块边长为10 米的正方形绿地。如图
所示，以绿地的2 个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，
把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种
植杜鹃，则杜鹃种植面积为（ ）平方米。
A100-25π
B200-35π
C200-50π
D100π-100
2、有一个高为h 的圆锥形容器，若容器内装有10 升水，
水面高度恰好为容器高度的一半。问该容器最多能装（ ）
升水。
A80
B60
C40
D20
3、A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分
别是3 公里和7 公里，两村相距8.5 公里，现需在公路边建
一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两
个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60 公
里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中
心，路途所花费的最少时间为：
A18 分钟
B21 分钟
C24 分钟
D27 分钟
4、一个A 型4G 基站的地面覆盖半径为1~3 千米，一个B
型5G 基站的地面覆盖半径为100~200 米。按此计算，一个
A 型4G 基站的地面覆盖面积为B 型5G 基站的（ ）。
A100~225 倍
B100~900 倍
C25~225 倍
D25~900 倍
5、某梯形区域ABCD 的俯视图如下图所示，AB、BC、AD
长度相等，且为CD 长度的一半，E、F、G 分别为所在边的
中点。现打算在阴影区域建艺术广场，如果梯形ABCD 的总
面积为120 亩，问艺术广场的面积为多少亩？
A80
B50√3
C40√3
D100
6、甲、乙协商，在属于乙的一片荒地上由甲负责开发一块
长30 米宽若干米的长方形地块，开发出来后，分一块以长
方形地块的宽为边长的正方形地块归乙使用，剩下部分归
甲使用，若使甲可使用的地块面积最大，长方形地块的宽
应为多少米？
A25
B20
C15
D10
7、某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方
体无盖蓄水池。经测算，蓄水池底部造价为260 元/平方
米，侧面造价为180 元/平方米。那么该水池的最低总造价
为：
A11440 元
B25920 元
C26640 元
D31680 元
8、一个空的倒置的圆锥形容器，倒入1 瓶固定容量的水
后，水的高度恰好为容器高度的一半。若要使容器盛满
水，则需要再倒入水的瓶数为：
A5 瓶
B7 瓶
C8 瓶
D10 瓶
9、某品牌奶茶所用纸杯均为圆台型。已知M 型纸杯的上、
下口直径分别为70 毫米、50 毫米，高为80 毫米；N 型纸
杯的上、下口直径分别为60 毫米、45 毫米，高为60 毫
米。则M 型纸杯与N 型纸杯的侧面积之比为（ ）。
A16：7
B32：21
C48：35
D64：49
10、某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长
方体无盖蓄水池。为节约成本，侧面积最小为多少平方
米？
A24
B36
C96
D132
年龄问题
1、2014 年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23 倍，年
龄之差是儿子年龄的1/5，5 年后母亲和儿子的年龄都是平
方数。问2014 年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计
算）
A36 岁
B40 岁
C44 岁
D48 岁
2、3 年前张三的年龄是他女儿的17 倍，3 年后张三的年龄
是他女儿的5 倍，那么张三的女儿现在：
A2 岁
B3 岁
C4 岁
D5 岁
3、张老师家四代同堂，且从父亲、张老师、儿子到孙子，
每两代人的年龄差相同。5 年前张老师父亲的年龄是儿子的
3 倍，8 年后张老师的年龄是孙子的5 倍。问今年四个人的
年龄之和为：
A168 岁
B172 岁
C176 岁
D180 岁
4、祖父年龄70 岁，长孙20 岁，次孙13 岁，幼孙7 岁，问
多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等：
A10
B12
C15
D20
5、小强的爸爸比小强的妈妈大3 岁，全家三口的年龄总和
74 岁，9 年前这家人的年龄总和49 岁，那么小强的妈妈今
年多少岁？
A32
B33
C34
D35
植树问题
1、某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35 米的路灯一
共有21 盏，现要将路灯的间隔缩短为25 米，那么有（ ）
盏路灯无需移动。
A2
B3
C4
D5
2、有一个长方形花坛，长为10 米，宽为8 米。现要在花坛
四周安装栅栏，要求4 个顶点处各插一根木桩，除顶点处的
木桩外，每边还要插若干木桩，且每两根木桩间的距离至
少为3 米，则最多可以插（ ）根木桩。
A10
B12
C14
D16
3、在一条公路的两边植树，每隔3 米种一棵树，从公路的
东头种到西头还剩5 棵树苗，如果改为每隔2.5 米种1 棵，
还缺树苗115 棵，则这条公路长多少米？
A700
B800
C900
D600
4、施工队给一个周长为40 米的圆形花坛安装护栏。刚开
始，每隔1 米挖一个洞用于埋栏杆。后来发现洞的间隔太
远，决定改为每隔0.8 米挖一个洞。那么，至少需要再挖几
个洞？
A39
B40
C41
D42
5、某单位两座办公楼之间有一条长204 米的道路，在道路
起点的两侧和终点的两侧已各栽种了一棵树。现在要在这
条路的两侧栽种更多的树，使每一侧每两棵树之间的间隔
不多于12 米，如栽种每棵树需要50 元人工费，则为完成栽
种工作，在人工费这一项至少需要做多少预算？
A800 元
B1600 元
C1700 元
D1800 元
6、某机构计划在一块边长为18 米的正方形空地开展活
动，需要在空地四边每隔2 米插上一面彩旗，若该空地的四
个角都需要插上彩旗，那么一共需要（ ）面彩旗。
A32
B36
C44
D48
7、在400 米的环形跑道上每隔16 米插一面彩旗。现在要
增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起
点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5 面彩旗没有移
动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（ ）米。
A15
B12
C10
D5
8、一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵
梧桐树间距50 米。林某每天早上七点半穿过林荫道步行去
上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟步
行70 步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工作地
点。那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有：
A44 棵
B42 棵
C22 棵
D21 棵
鸡兔同笼
1、一个笼子里有鸡和兔共 35 只，它们的脚共有 94 只。
问鸡和兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，鸡兔共有 20 个头，56 条腿，鸡兔各几
何？
3、玻璃厂委托运输公司运送400 箱玻璃。双方约定：每箱
运费30 元，如箱中玻璃有破损，那么该箱的运费不支付且
运输公司需赔偿损失60 元。最终玻璃厂向运输公司共支付
9750 元，则此次运输中玻璃破损的箱子有：
A 25 箱 B 28 箱
C 27 箱 D 32 箱
4、募捐晚会售出500 元、400 元、300 元的门票共2600
张，门票收入99 万元整，400 元与500 元的门票张数相
等。400 元的门票售出多少张：
A 850 B 800
C 750 D 700
5、某足球比赛售出40 元、80 元、120 元门票共2000 张，
其中80 元的门票数是120 元的门票数的2 倍，比赛门票收
入共12 万元。则40 元门票售出多少张？
A 1000 B 1150
C 1200 D 1250
6、一项测验共有29 道单项选择题，答对得5 分，答错减3
分，不答不得分也不减分，答对15 题及以上另加10 分，否
则另减5 分。小郑答题共得60 分，问他最少有几道题未
答？
A 1 B 2
C 3 D 4
盈亏思想
1、幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分 3 个，多 16
个；如果每人分 5 个，少 8 个。问有多少个小朋友？有
多少个苹果？
2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则
缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多
少人？铅笔有多少支？
3、工人搬运一批货物，如果每人搬 10 箱，还剩 18 箱；
如果每人搬 12 箱，还剩 6 箱。有多少个工人？这批货物
有多少箱？
4、某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部
门。如果按每个部门9 包分发，则多6 包；如果按每个部门
11 包分发，则有1 个部门只能分到1 包。这批打印纸的数
量是
A 87 包 B 78 包
C 69 包 D 67 包
5、小陈计划在一定时间内完成法律常识题库中的所有练习
题。如果每天做50 道题，那么最后2 天每天要做85 道题才
能完成，如果每天做55 道题，恰好可以提前1 天完成，则
该题库共有（ ）道题。
A 1215 B 1250
C 1320 D 1375
比赛问题
1、某羽毛球赛共有23 支队伍报名参赛，赛事安排23 支队
伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮
空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛一共会出现
（ ）次轮空的情况。
A2
B3
C4
D5
2、甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由两人上场，另一人
做裁判。第一局抽签决定裁判，往后每一局的比赛在上一
局的胜者和上一局的裁判之间进行。打了若干场之后，甲
胜了10 局，则乙和丙各负了8 局，则他们至少打了多少
局：
A20
B21
C22
D23
3、八名棋手进行单循环比赛，每两人只对局一次，其中七
人已经分别赛过7、6、5、4、3、2、1 盘。问另外一人比
赛了几盘：
A0
B2
C4
D6
4、象棋比赛中，每个选手均与其他选手比赛一局，每局胜
者得2 分，负者得0 分，和棋各得1 分，那么以下可能是这
次比赛所有选手得分的总和是：
A78
B67
C56
D89
5、140 支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都
要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失
败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。
问夺冠的球队至少要参加几场比赛？
A3
B4
C5
D6
6、某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛，经
俱乐部委员会计算，所需比赛场数刚刚超过2000 场，即使
省略掉委员会委员们之间的比赛，场数仍有2001 场，那么
这个乒乓球俱乐部有多少委员：
A6
B7
C8
D9
排列组合
1、某班共有8 名战士，现在从中挑出4 人平均分成两个战
斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方
案？
A210
B420
C630
D840
2、将10 名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种
不同的分法：
A120
B126
C240
D252
3、某单位共有10 个进修的名额分到下属科室，每个科室
至少一个名额，若有36 种不同分配方案，问该单位最多有
多少个科室？
A7
B8
C9
D10
4、相邻的4 个车位中停放了4 辆不同的车，现将所有车开
出后再重新停入这4 个车位，要求所有车都不得停在原来的
车位中，则一共有多少种不同的停放方式？
A9
B12
C14
D16
5、两对夫妇各带一个小孩乘坐有6 个座位的游览车，游览
车每排只有1 个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐
两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。那么，这6 人的排座
方法有：
A12 种
B24 种
C36 种
D48 种
6、两公司为召开联欢晚会，分别编排了3 个和2 个节目，
要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序
的方案共有：
A12 种
B18 种
C24 种
D30 种
7、6 个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一
起，问有多少种安排方法？
A72
B18
C56
D48
8、张师傅从事自行车、电动车、摩托车三种类型的车辆维
修工作，每辆维修工时费分别为3 元、6 元和9 元。若张师
傅某时段维修工时费共收入15 元，那么该时段张师傅维修
车辆类型及相应数量的情况有：
A4 种
B5 种
C6 种
D7 种
9、甲、乙两名职工负责国庆7 天长假的值班工作，每天安
排1 人值班。已知乙至少值了2 天班，且在国庆期间任一天
结束后，甲的累计值班天数都比乙的多。问两人的值班日
期安排有多少种不同的可能？
A6
B9
C10
D14
10、某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出
2、4、4 个选手共计10 人参加。规则要求同一个部门的选
手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员开始投
篮，则这10 人不同的投篮顺序种数的范围是：
A 小于1000
B1000~5000
C5001~10000
D10000 以上
11、企业将12 个技术培训名额分配给甲、乙、丙三个研发
团队。要求乙团队分配的培训名额比甲团队少，但比丙团
队多，且每个团队至少分配1 个名额。问有多少种不同的分
配方式？
A6
B7
C36
D42
12、某学习软件要求用户使用字母和数字组合的8 位密
码。赵某使用D、E、F、W4 个大写字母（不重复使用）和
4 个不同非零数字的组合作为自己的密码，要求数字放在后
四位，且4 个数字的乘积须是320 的倍数。那么这样的密码
有多少种不同的可能？
A 不到1000 种
B1000～3000 种之间
C3000～8000 种之间
D 超过8000 种
13、小区内空着一排相邻的8 个车位，现有4 辆车随机停进
车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？
A48
B120
C360
D1440
14、某单位欲将甲、乙、丙、丁4 名大学生分配到3 个不同
的岗位实习，若每个岗位至少分到1 名大学生，且甲、乙两
人被分在不同岗位，则不同的分配方法共有（ ）。
A30 种
B36 种
C60 种
D72 种
15、某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直
升机、2 架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练
时，需派出3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机
进行起降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击机
必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的
起飞方式有多少种？
A504
B4032
C8064
D24192
16、某风景区内有5 个收费景点，门票分别为10 元、10
元、20 元、20 元、20 元。老李花了40 元购买门票，依次
游览了不同景点。那么可能的游览方式有多少种？
A6
B18
C24
D60
17、某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4
人，可能的选择方式正好是选择3 人时的10 倍，问该单位
有多少名职工？
A32
B33
C42
D43
18、社区计划采购10 份年货礼包发放给10 户独居老人，
每户发放1 份。年货礼包有100 元/份和150 元/份的两种供
选择，总预算不能超过1250 元。如采购了150 元/份的年
货礼包，则需要优先在3 户孤寡老人中选择发放对象。问共
有多少种不同的发放方式？
A21
B28
C36
D55
19、滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、
自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项
是滑雪大项中的6 个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰
是滑冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选
择6 个项目，并且每个大项不少于1 个，若所有项目比赛时
间均不交叉，则不同的观赛方式有：
A83 种
B84 种
C92 种
D102 种
20、正值毕业季，306 宿舍有A、B、C、D 四位男同学，他
们准备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、
B 两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法？
A8 种
B12 种
C16 种
D24 种
概率问题
1、某单位分为A、B 两个部门，A 部门有3 名男性，3 名女
性，B 部门有4 名男性，5 名女性，该单位安排三人出差，
要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差
的概率为：
A107/117
B87/98
C29/36
D217/251
2、小王和小张各加工了10 个零件，分别有1 个和2 个次
品。若从两人加工的零件里各随机选取2 个，则选出的4 个
零件中正好有1 个次品的概率为：
A 小于25%
B25%—35%
C35%—45%
D45%以上
3、某单位共有四个科室，第一科室20 人，第二科室21
人，第三科室25 人，第四科室34 人，随机抽取一人到外地
考察学习，抽到第一科室的概率是多少:
A0.3
B0.25
C0.2
D0.15
4、某单位计划从行政部的2 名员工和人事部的3 名员工
中，随机选择2 人去参加在职培训，则选出的2 人都来自人
事部的概率是（ ）。
A10%
B20%
C30%
D40%
5、在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10 件样品
进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10 件样品逐
件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出
的概率是：
A4/45
B2/45
C1/45
D1/90
6、小李抽盲盒，这类盲盒一共有8 款，小李只要其中的1
款，他一次买了两个盲盒，则抽中他想要的那款的概率是
A1/64
B7/32
C15/64
D1/4
7、某市职工篮球赛甲、乙两队决赛，采取7 场4 胜制（先
赢4 场者胜，每场没有平局）。若两队水平相当，现在已经
比了3 场，甲赢了2 场，乙赢了1 场。问甲获得最后胜利的
概率有多少？
A2/3
B3/4
C5/8
D11/16
8、某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都
报了名，但因工作需要，若选小李或小张，就不能选小
王。已知三人入选的概率都是0.2，但小李、小张同时入选
的概率是0.1，则三人中有人入选的概率是
A0.3
B0.4
C0.5
D0.6
9、小张下班回家乘地铁18:45 之前到家的概率为0.8，乘公
交为0.7。已知小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且
选择乘地铁的概率为0.6，则他下班回家18:45 之前到家的
概率是
A0.73
B0.74
C0.75
D0.76
10、某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4
队，每队2 人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率
是：
A1/7
B1/14
C1/21
D1/28
趣味杂题
1、小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量
相同，假币重量偏轻。如果小孟手中只有一个天平，则至
少称（ ）次一定能找出假币。
A4
B5
C6
D7
2、公用电话亭中有两部电话，六个人排队打电话，打完即
走，他们的通话时间分别为3 分钟、5 分钟、4 分钟、13 分
钟、7 分钟、8 分钟，则大家在此公用电话亭逗留的总时间
最少为（ ）分钟。
A60
B66
C72
D78
3、三位数的自然数P 满足：除以7 余2，除以6 余2，除以
5 也余2，则符合条件的自然数P 有：
A2 个
B3 个
C4 个
D5 个
4、一个小于200 的数，它除以11 余8，除以13 余10，那
么这个数是多少？
A118
B140
C153
D162
5、一个数，它除以7 余4，除以9 余2，那么这个数可能是
多少？
A74
B75
C76
D77
6、某个公司在甲乙丙丁四个地方各有一个仓库，四个地方
依次排列，大致都在一条直线上，分别相距6 千米、10 千
米、18 千米。甲仓库有货物4 吨，乙仓库有货物6 吨，丙
仓库有货物9 吨，丁仓库有货物3 吨。如果把所有的货物集
中到一个仓库，每吨货物每千米运费为100 元，请问把货
物放在哪个仓库最省钱：
A 甲
B 乙
C 丙
D 丁
7、甲乙两人在玩一个沙盘游戏，比赛的规则是：在一个分
为50 个单位的区域上，每人轮流去划定这些区域作为自己
的领地，每次可以划定1 到5 个单位，谁作为最后划定区域
的人则为胜利者，如果由甲划定，那么甲一开始要划定多
少个单位，才能保证自己获胜：
A1
B2
C3
D4
8、小赵从家出发去单位上班要经过多条街道（如右图），
假如他只能向西或向南行走，则他上班有多少种不同的走
法？
A6
B24
C32
D35
9、有一只青蛙在井底，每天上爬10 米，又下滑6 米，这口
井深20 米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天：
A2
B3
C4
D5
10、41 个学生要坐船过河，渡口处只有一只能载4 人的小
船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小
船渡河多少次：
A23
B24
C27
D26
11、某商店规定每4 个空啤酒瓶可以换1 瓶啤酒，小明家买
了24 瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？
A30
B31
C32
D33
12、编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如
页码115 用了2 个1 和1 个5，共3 个数字），问这本书一
共有多少页：
A117
B126
C127
D189
