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61.⼀项⼯作甲独⽴完成需要3⼩时，⼄独⽴完成的⽤时⽐其与甲合作
完成多4⼩时，且⼄和丙合作完成需要4⼩时。问丙独⽴完成需要多少
⼩时？
A.10
B.12
C.6
D.8
必做题（重点复盘）
62.在⼀块正⽅形⼟地中，画⼀条经过某个顶点的规划线，将其分割为
三⻆形和梯形两块⼟地，且梯形⼟地的⾯积正好是三⻆形⼟地的2倍。
问三⻆形和梯形⼟地的周⻓之⽐是多少？
A.1∶2
B.5∶7
C.（1+√5）∶（2+√5） D.（5+√13）∶（7+√13）
工程问题
根据两个完工时间设特值 W=12
P甲=12÷3=4 P（乙+丙）=12÷4=3
12÷P乙-（12÷P（甲+乙））=4
思路1：代入排除
求12÷t丙 通常为整数解 先代B选项
得P丙=12÷12=1
P乙=3-1=2
12÷2-12÷(4+2)=4 符合题干 当选
思路2：猜数
求P丙 通常为12的约数 且P丙＜3
先代P丙=1
则P乙=3-1=2
12÷2-12÷(4+2)=4 符合题干
t丙=12÷1=12
A
B
C
D
E
甲
乙
丙
由题意得S甲×2=S乙+S丙
观察可得S甲=S乙→S甲=S丙=S乙
给比例求比例，可用特值法
令正方形边长为3
即AD=DC=CB=BA=3
AF=DE=2 FB=EC=1
根据勾股定律得AE²=DE²+AD² 解得AE=√13
三角形周长=3+2+√13
梯形周长=√13+1+3+3
同高，结合面积公式得AF=2FB
F
看到√13即可秒选D
重点思考：如何利⽤画出的图，为什么拆梯形
平面几何
63.已知A、B两种设备定价相同，C设备单价为8000元/台。现A、B两种
设备分别打六折、七折促销，购买1台B设备的费⽤⽐购买A、C设备各1
台的总费⽤⾼2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购买多少台A设
备？
A.35
B.51
C.59
D.77
65.公园⾥有⼀⽚四边形草坪，沿对⻆线修建的⼩道相交于O点，O到四
个顶点A、B、C、D的距离之⽐正好为1∶2∶3∶4，⼀名⼯⼈花费1天正好
完成AOB区域的修剪，问第⼆天⾄少需要额外增加多少名效率相同的⼯
⼈⼀起⼯作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？
A.8
B.10
C.11
D.12
设AB的定价为x
0.7x=0.6x+8000+20000
解得x=280000
1000÷(28×0.6)=250÷(7×0.6)≈60
利润问题
几何性质
1
2
3
4
同⾼三⻆形的⾯积之⽐为底边之⽐
即S△AOB：S△BOC=1:3
S△COD：S△BOC=4:2
S△COD：S△DOA=3:1
通分得
△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA
=1:3:6:2
将AOB的面积看成一份，则一名工人的效率
为一天完成一份
剩余面积=3+6+2=11
还需（11-1）÷1=10人
68.⼀辆汽⻋从甲地开往⼄地，先以40千⽶/⼩时的速度匀速⾏驶⼀半的路
程；然后均匀加速，⾏驶完剩下路程的⼀半时，速度达到80千⽶/⼩时；此
后均匀减速，到达⼄地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪
个范围内？
A.不到44千⽶/⼩时
B.在44~45千⽶/⼩时之间
C.在45~46千⽶/⼩时之间
D.超过46千⽶/⼩时
69.甲、⼄、丙三家科技企业2021年的收⼊之和⽐2020年提升了20%。其
中甲企业的收⼊上升了400万元，⼄企业的收⼊下降了100万元且是甲企业
收⼊的⼀半，丙企业的收⼊上升了30%且其2020年的收⼊与甲、⼄两企业
同年收⼊之和相同。问2020年甲企业的收⼊⽐⼄企业⾼多少万元？
A.900
B.1100
C.400
D.600
行程问题
匀变速
匀变速题型：利⽤匀变速公式将其转换为匀速运动
平均速度=初速度+末速度）÷2
½
¾
40㎞/h
60km/h
40km/h
40
80
0
设甲丙路程长为240㎞，则丙丁=丁乙=120㎞
全程平均速度=（240+120+120)÷(6+2+3)=480/11
甲
丙
丁
乙
每段路程行驶用时（路程÷平均速度）
方法1：
方法2：等距离平均公式
平均速度=2V₁V₂÷（V₁+V₂)
平均V丙丁=2×60×40÷(60+40)=48←V₁为V丙丁，V₂为V丁乙
平均甲乙=2×48×40÷(40+48)=480/11←V₁为V甲丙，V₂为V丙乙
21年
将甲乙丙三个主体拆成（甲+乙）、丙两个主体
丙 30% 20-x 20年丙 1
20% = =
甲乙x% 10% 20年（甲+乙） 1
交叉作差的差值最简⽐等于⽐
值的分⺟之⽐
十字交叉
解得x=10%
(400-100)÷10%=3000
21年增长量
21年增长率
20年基期值
甲+乙=
21年甲+乙=3000×(1+10%)=3300
21年甲=3300×⅔=2200 乙=3300×⅓=1100
20年甲=2200-400=1800 乙=1100+100=1200
20年甲-乙=1800-1200=600
乙是甲的一半，若将
乙看成一份，则甲为
两份，甲占甲乙的比
例为⅔，乙占甲乙⅓
1
↓
b
I
70.⼀个圆柱体零件A和⼀个圆锥体零件B分别⽤甲、⼄两种合⾦铸造⽽
成。A的底⾯半径和⾼相同，B的底⾯半径是⾼的2倍，两个零件的⾼相
同，质量也相同。问甲合⾦的密度是⼄合⾦的多少倍？
A. 4/3
B. 3/4
C. 2/3
D. 3/2
可做题
64.某单位有甲和⼄2个办公室，分别有职⼯5⼈和4⼈。每周从这9名职
⼯中随机抽取1⼈下沉社区担任志愿者（同⼀⼈有可能被连续、重复选
中）。问7⽉前2周的志愿者均来⾃甲办公室的概率在以下哪个范围内
A.不到25%
B.25%~35%之间
C.35%~45%之间
D.超过45%
圆锥考点
⾼频考点：圆锥常考相似⽐
x
x
x
2x
A
B
设两个零件的高为x，即A零件的底面
半径也为x，B零件底面半径则为2x
质量=体积x密度
AB质量相等，则体积密度成反比
VA=πr²h=πx³ VB=⅓πr²h=⅓πx³4
密度A/密度B=VB/VA=4/3
约分
分母：7月前两周志愿者的等可能性
分子：七月前两周都来自甲办公室的等可能性
27/81＞25/81＞25/100
33%
25%
①
-
-
66.单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司⾄少分
配1个名额的所有分配⽅案中，随机选择1个⽅案实施，问4个分公司
中有3个分配名额数量相同的概率为多少？
A. 3/50
B. 1/10
C. 3/25
D.1/7
选做题
67.某次会议邀请4所⾼校每所各2位学者作报告。在某⽇上午、下午和
晚上的三个时间段分别安排3位、3位和2位学者依次作报告，且同⼀所
⾼校的2位学者不安排在同⼀时间段内作报告。问8⼈的报告次序有多
少种不同的安排⽅式？
A.不到5000种
B.5000~10000种之间
C.10001~20000种之间
D.超过20000种
概率问题隔板模型：①相同元素②分配给不同对象③⾄少有⼀
隔板模型：九个空插三个板
枚举法：
情况①：1117 从四个选一个公司分配7人，其他公司一样名额
情况②：2224 从四个选一个公司分配4人，其他公司一样名额
情况③：3331 从四个选一个公司分配1人，其他公司一样名额
①
②
③
这一步秒选：答案分母要为84的
约数，只有D选项符合
排列组合
核⼼思
路：举例
思维
上午（3人）
下午（3人）
晚上 (2人)
分步做积 4×2×2×2×6×2×3×6×2
=192×36×2=192×72≈200×70=14000
四个高校挑三个
每个高校挑一人
三位学者排序
下午不能再挑上午三个学校，
否则晚上两人一定是第四个高
校的两人（来自同个高校不符
题干））
第四个高校中挑一人
剩下三个高校挑两个
剩余两位学者排序
第一步上午
第二步下午
第三步晚上
&
