文档文本内容
61.某地为⼯业企业提供相当于营业额2%的税收优惠，当地的A⼯⼚
原本预计当年会产⽣相当于营业额0.8%的亏损，在享受优惠政策后
预计可以盈利300万元。问A⼯⼚当年的预计营业额为多少亿元?
A.4
B.3.6 C.3 D.2.5
62.某企业招聘笔试参考⼈员均来⾃甲、⼄、丙三所⾼校。笔试结束
后，在进⼊⾯试的100⼈中，来⾃甲⾼校⼈员占⽐从笔试时的50%下
降⾄当前的40%，⼄⾼校⼈员占⽐下降了15个百分点，丙⾼校的有
50⼈。问笔试时来⾃甲、⼄、丙三所⾼校的⼈员⽐例是多少?
A.2: 3: 2
B.2: 1: 1
C.3: 1: 2
D.3: 2: 1
必做题（重点复盘）
利润问题
对于企业而言：交税即为成本
减少成本=多赚的利润
设营业额为a
2%a=0.8%a+300 解得a=25000
和差倍比
甲 100×40%=40
乙100-50-40=10
丙 50 100-50%-25%=25%
进入面试人数
10%+15%=25%
2
1
1
50%
笔试占比
g
63.甲、⼄分别从⼀个环形跑道的A、B两点同时出发，分别以顺时
针、逆时针⽅向匀速跑步，甲跑15秒后与⼄相遇，⼜跑了20秒后到
达B点，⼜跑了45秒后回到A点，问此时⼄还要跑多久才能再次回到
B点？
A.40秒
B.50秒 C.20秒 D.30秒
65.甲、⼄、丙三个研发团队共有研发⼈员300多⼈，其中甲的⼈数
⽐⼄多26%。现丙调3⼈去⼄后，两个团队⼈数相同。问此时甲⾄
少调多少⼈去丙后，才能保证丙的⼈数是甲的2倍以上?
A.49
B.50
C.35
D.40
甲：A→相遇（ 15s）→B （20s） →A（45s）
乙： B→相遇 （15s）
甲花80S跑1圈，则乙此时跑完了一圈还多出
20S，此时乙要跑完第二圈还需60-20=40s
S相同 t甲：t乙=4:3→t乙一圈=60s
即t甲一圈=80s
行程问题
和差倍比
300-400人
甲 乙 丙
（人数比） 63 50 假如为50人
126 100+3 106-3
丙-3=乙+3
乙丙人数差不多
远远到不了300人
扩大至两倍
刚好等于332人
设此时甲至少调a人去丙
2×(126-a)＜103+a
解得3a＞149 a取整数50
也可直接代选项
66.2023年王的年龄⽐张的年龄的2倍⼩2岁，2025年张的年龄
是李的年龄的1.5倍，2030年张和李的年龄之和与王年龄相同。
问3⼈的年龄之和在哪⼀年第⼀次超过120岁？
A.2037年
B.2036年
C.2035年
D.2034年
70.某⼩区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E
均为直⻆，∠B=135°。已知AB、CD、EA的⻓度分别为40⽶、
50⽶、60⽶，问整圈道路的总⻓度在以下哪个范围内？
A.超过220⽶
B.在210~220⽶之间
C.在200~210⽶之间
D.不到200⽶
年龄问题
王 张 李
2023 6a-4-2 3a-2 2a-2
2025 3a 2a
2030 6a+1 3a+5 2a+5
2030年时，三人年龄和=6a+1+3a+5+2a+5=110
三人每年增长年龄和3×1=3岁
（120-110）÷3=3……1
每个人长三岁超不过%120,因此要长4岁
6a+1 =3a+5 + 2a+5
解得a=9
几何问题
拿尺子量
40
50
60
因为几何图形内角和=（n-2）×180°
所以∠D=180×(5-2)-135-90-90-90=135°
过C点做竖轴
做BF⊥FC DG⊥CG
因为∠CDE=135°=∠ABC,
所以∠CDG=45°=∠FBC
即△CDG、△BFC为等腰直角三角形
由勾股定理得CD²=CG²+GD²
BC²=BF²+FC²
解得GC=GD=25√2
即CF=60-25√2 =BF BC= 60√2-50
ED=40+(60-25√2)-25√2=100-50√2
F
G
60+40+50+60√2-50+100-50√2=200+10√2
考试时不用写这么
复杂的过程，直接
往图上填即可
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64.公司有6个编号依次为1~6的研发团队。现安排这6个团队参与
甲、⼄2个科研课题，要求每个团队参与1个课题，每个课题最少
安排2个团队。每个课题安排1个团队负责，且负责团队不能是该
课题所有参与团队中编号最⼩的团队。问有多少种不同的安排⽅
式?
A.170
B.340 C.150 D.300
68.某⾼校外国语学院中，会俄语的学⽣都会英语，其中⼀半还会法
语；会英语的学⽣中有⼀半会法语；这三种语⾔都会的学⽣有50⼈，
只会其中两种语⾔的有100⼈，只会其中⼀种语⾔的有150⼈。问会
法语的学⽣有多少⼈?
A.50
B.100
C.150
D.200
可做题
1、分类
甲 乙
3 3
2 4
4 2
2、确定具体元 素且分队长
80+45+45=170
排列组合
容斥问题
俄语
英语
法语
e：50人
a
b
c
d
即b=e a+b=e+c
e=50 b+c=100 a+d=150
b+c=100 b=e=50 →c=50
a=e+c-b=50+50-50=50
a+d=150 →d=100
e+c+d=50+50+100=200
a区域为只会英语的人
b区域为既会英语又会俄语的人
e区域为三种语言都会的人
c区域为既会英语又会法语的人
d区域为只会法语的人
考试时不用写这么复
杂的过程，直接往文
氏图上填即可
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69.⼩张每周⼆、周五和周⽇固定参加骑⾏社团活动。某年9⽉和10
⽉，⼩张分别参加了13次和14次活动。问当年他最后⼀次参加活动
是在哪⼀天?
A.12⽉31⽇
B.12⽉30⽇
C.12⽉29⽇
D.12⽉28⽇
67.甲、⼄、丙三⼈未来3周均要去A、B、C三个地⽅调研，每
⼈每个地⽅调研时⻓为1周，如每个⼈随机安排顺序，则每周三
个⼈去的地⽅都不同的概率为:
A.1/6
B.1/9
C.1/18 D.1/3
选做题
日期问题
9月为小月，为四个星期余2天
10月为大月，为四个星期余3天
29 30 1 2 3
九月
十月
前4周+
3×4
+后4周
3×4
共5天需三天参加活动
则这五天的星期数只能为周五-周二
10.31星期数与10.3相同，为周二
11.1-12.31：30+31=61天
61/7=8余5天
所以12.27-12.31日为周三-周日，即12.31为周日参加活动
小张当年最后一次参加活动为12.31日周日
概率问题
常规思路：举例思维
假如第一周安排如下
A B C
第一周 甲 乙 丙
第二周 丙 甲 乙
第三周 乙 丙 甲
黄色
代表
位置
固定
了
第一周甲乙丙的安排可能性
第二周甲的安排可能性
错位重排就是将n个元素，打乱顺序后重新排列，元素均不回到原位置
错位重排公式：n组元素Dn=（n-1）×(Dn-2+Dn-1)
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44
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