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66.甲、⼄、丙3台收割机每⼩时均能收割2亩⼩⻨，三台机器上午先后
开始收割⼯作，12：00时甲收割的⾯积是⼄的1.5倍，且⽐丙多收割6
亩，16：00时3台收割机共收割了50亩，问⼄是何时开始⼯作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00
67.甲、⼄、丙、丁四个部⻔共有210名员⼯，且甲部⻔员⼯数⽐丁部
⻔多10⼈。现⼄部⻔调动20名员⼯到丙部⻔且其剩余员⼯并⼊丁部⻔
后，甲、丙、丁三个部⻔的员⼯数之⽐为3：3：4。问原⼄部⻔有多少
名员⼯？
A.41
B.46
C.51 D.56
必做题（重点复盘）
工程问题
12：00-16：00三台机器共收割亩数：2×3×4=24
在12点时三台机器共收割亩数：50-24=26
设在12点时甲机器共收割x亩，则乙机器为2x亩、丙机器为3x-6亩
即有3x+2x+3x-6=26
解得x=4
乙到12点共收割2x=2×4=8亩
8÷2=4 12-4=8
即乙从八点开始工作
也可以将2x的“2”看成效率，则“x”
为工作时间，12-4=8
年龄问题
破题口
将甲丙丁的人数分别看成3´、3´、4´
3+3+4=10份总人数
210÷10=21
甲人数 3×21=63（不变）
丙人数3×21=63 （并入乙20人）
丁人数4×21=84（并入乙剩余人）
即丁原来人数=63-10=53
乙并入丁人数=84-53=31
乙原本人数=20+31=51
丁后来人数-原本人数
并入丙的人数
并入丁的人数
-
68.张、王、李、赵4⼈的平均年龄为28岁，张、王的年龄之和⽐
李⼤25岁，李、赵的年龄之和⽐张⼤27岁。已知张⽐王⼤2岁，
问他们4⼈中年龄最⼤的⽐最⼩的⼤⼏岁？
A.5
B.6
C.3 D.4
74.某单位65名职⼯中，拥有甲、⼄、丙三项认证中⾄少⼀项的
职⼯正好占80%，没有甲认证的职⼯与有⼄认证的职⼯⼈数⼀样
多，仅有丙认证的职⼯有3⼈，三项认证都有的职⼯有6⼈，问有
多少⼈仅拥有甲、⼄两项认证？
A.10
B.13
C.16 D.19
年龄问题
不要一上来就设四个未知数
最好理解条件，从其入手
方法1：列方程法
设王年龄为x，
则张年龄为x+2、李年龄为x+x+2-25=2x-23，
赵+李年龄=x+2+27 即赵年龄为x+2+27-（2x-23）=52-x
x+x+2+2x-23+52-x=28×4=112
解得x=27
即张王李赵年龄分别为29、27、31、25
31-25=6
方法2：特值法（每个人的年龄具有任意性、有关联性）
张 王 李 赵
28 28 28 28
29 27
平均年龄为28,可先假没他们都为28岁
56-25（张王比李大25）
31
李赵年龄和也应为28x2=56
25
所以最大一最=31-25=6
张比王大两岁，得
既满足条件①也满
足条件④
①
②
③
④
②
①
③
①
④
①
②
③
容斥问题
①
即拥有至少一项认证的职工人数：65×80%=52
什么认证都没有的职工人数：65×20%=13
①
a
b
c
d
e
f
g
甲
乙
丙
13人
h
问题所求为：a区域
②
③
④
d=6 ④得
g=3 ③得
h=13 ①得
c+f+g+h=a+d+c+f ②得
即g+h=a+d
a=13+3-6=10
无甲
有乙
*
I
75.⼀个⻓⽅体零件最⼤⾯的⾯积是最⼩⾯的3倍，次⼤⾯的⾯积
是最⼤、最⼩⾯⾯积平均值的9/16。问该零件最⼩⾯的⻓是其宽
的多少倍？
A. 7/3
B.
7/6
C.8/3 D.4/3
70.张某8：00开⻋从A地出发，在A、B两地之间往返⾏驶。8：
30第⼀次到达A、B之间的C点时加速30%继续⾏驶，并于9：
00第⼆次到达C点。问AC距离是BC距离的多少倍？
A. 10/13
B.13/10
C.20/13 D.13/5
几何问题
实际上还是和差倍比问题
给的都是比例关系，求的还是比例关系
可用特值思维
设面①为最大面 面③为最小面
令①面积为3，则③面积为1
次大面面积=（3+1）÷2×9/16=9/8
①
②
③
最小面长边a
最小面宽边b
最大面次大面公共边c ①面积=a×c
②面积=c×b
①/②=a×c/c×b=a/b
即a/b=3/（9/8）=8/3
将边之比转换
为面之比
可做题（有点难度，但认真备考能拿下）
行程问题
A →C：30分钟 速度：v
C→B →C：30分钟 速度：1.3v
t相同，S与v成正比
AC CBC
V 10 13
S 10 13
将AC的路程看成10，即BC往返路程为13
所以BC路程为13/2
AC/BC=10/（13/2）=20/13
I
72.某种商品在定价基础上打⼋折销售，打折之前每天卖40件，开
始打折第⼀天起，每天都⽐前⼀天多卖10件。打折销售15天的利
润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问这种商品的成本是
定价的：
A.60%
B.64%
C.70% D.75%
利润问题
最优解 打折开始后，销量为公差等于10的等差数列
即开始打折第一天 销量为40+10=50件
破题口
折前 折后
单利1×销量1=单利2×销量2
单利1×（50+70）×15=单利2×40x20
即单利1 x9=单利2 x4
所以单利1：单利2=4:9
将单利1看成4份，单利2看成9份
则打折后单利少了5份=原价×（1-0.8）
打折少卖的钱即为利润少赚的钱
打折前成本=定价-利润=25-9=16份
成本/定价=16/25=0.64=64%
a8 3
3
4
即原定价为25份
①
条件①得
条件②
②
73.某⼚区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直⻆梯形，AB
与DE相交于G点，其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、
AF、AB⻓度分别为240⽶、150⽶、100⽶，问涉密区域的⾯积
为多少万平⽅⽶？
A.1.2
B.1.3
C.1.4 D.1.5
连接A E
则 △FAG 和△EAG为同底等高的三角形
所以S△FAG =S△EAG
S阴影=S△FAG +S△BAD
=S△EAG+ S△BAD
=S△EAD
=1/2xCDxAD
=1/2x100x240=12000
平面几何
国考中图形
都很标准，
可直接用尺
子量
-
I
71.⼩张每周⼀到周四夜跑，周五到周⽇休息，已知某年2⽉他夜跑
17次，3⽉夜跑19次，问4⽉他夜跑多少次？
A.16
B.17
C.18 D.19
选做题
日期问题
即一周跑四次
17=4x4+1
则这年2月有四个星期余1天，且这一天夜跑
19=4x4+3
三月大月为四个星期余3天，且这三天夜跑
前4周 二月29 三月1 2 3 后4周
连贯的四天都夜跑，只
可能为周一至周四
即三月后三天也为周二到周四，所以四月前两天为周五周
六，不夜跑
将四月看成前两天
➕
后四星期，则四月夜跑天数为
0+4x4=16
解题关键：
⼤⽉最后三
天与前三天
星期数相
同、⼩⽉最
后两天与前
两天星期数
相同
69.将甲、⼄两种设备各5件全部分配给A、B、C三个⻋间，要求
每个⻋间分配两种设备⾄少各1件，A⻋间分配的设备总数⽐其他
任⼀⻋间都多，B⻋间分配的甲设备多于⼄设备，问有多少种不同
的分配⽅式？
A.3
B.6
C.12 D.24
排列组合
A B C
（甲+乙 ）（甲+乙 ）（甲+乙 ）
（甲+乙 ）（2甲+乙 ）（甲+乙 ）
情况1 全给A车间 0 0
情况2 1 乙1甲 0 1乙
情况3 2乙 0 1甲
①
/
/
②
③
条件①
条件③
此时剩1甲2乙给
ABC分
枚举法
