文档文本内容
点，若△AOB为直角三角形，则⊙O的半径为 ．
2024 年上海高考数学第一次模拟考试
12．（5分）若数列{a }满足 ﹣ ＝0，则称{a }为“梦想数列”．已知数列{ }为“梦想数列”，
高三数学 n n
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
且b ＝2，则{b }的通项公式为b ＝ ．
1 n n
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一
号填写在答题卡上。 个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答 13．（4分）下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（ ）
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． A． B．y＝sinx
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1|
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相
14．（4分）已知参数方程 ，t∈[﹣1，1]，则下列曲线方程符合该方程的是（ ）
应位置直接填写结果．
1．（4分）若复数z满足 ，则复数z2023的值是 ．
2．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝ ． A． B．
3．（4分）方程x2+y2﹣2x+6y+5a＝0表示圆，则a的取值范围是 ．
4．（4分）已知M，N为直线3x+4y﹣15＝0上两点，O为坐标原点，若 ，则 的最小值为
．
C． D．
5．（4分）已知f（x）＝x3，则f﹣1（x）＝ ．
6．（4分）二项展开式 的常数项的值为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，0＜ω＜1），f（ ）＝f（ ），且f（x）在
7．（5分）已知实数x，y满足约束条件 ，则z＝x+4y的最大值为 ．
区间（0， ）上的最大值为 ．若对任意的x ，x ∈[0，t]，都有2f（x ）≥f（x ）成立，则实数t
1 2 1 2
的最大值是（ ）
8．（5分）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的和构成一个等比数列，则称该数列为“和
等比”数列．已知“和等比数列{a }的前三项分别为a ＝a ＝1，a ＝3，则数列{a }的前11项和S ＝ A． B． C． D．
n 1 2 3 n 11
．
16．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x
9．（5分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AB＝1，BC＝2，分别以AB、BC、AD为轴旋转一周
个人，那么x满足的不等关系为（ ）
所得到的旋转体的体积的最大值为 ．
A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100
10．（5分）将五枚质地、大小完全一样的硬币向上抛出，则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为
C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100
．
三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的准线为l，O为坐标原点，⊙O与C和l在x轴同侧分别交于A，B两17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A B C D 中，2AB＝BC＝AA ，点M为棱C D 上的动点．
1 1 1 1 1 1 1
（1）求三棱锥D﹣A B M与长方体ABCD﹣A B C D 的体积比；
1 1 1 1 1 1
（2）若M为棱C D 的中点，求直线DB 与平面DA M所成角的大小．
1 1 1 1
21．（18分）若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称函
数f（x）为I上的“局部奇函数”；满足f（﹣x）＝f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”．
已知函数f（x）＝2x+k×2﹣x，其中k为常数．
18．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且bsinC＝csinB+2cosA﹣1．
（1）求角A的大小；
（1）若f（x）为[﹣3，3]上的“局部奇函数”，当x∈[﹣3，3]时，求不等式 的解集；
（2）若b＝2，c＝1，D为AB的中点，求CD的长．
（2）已知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是“局部奇函数”，在区间[﹣3，﹣1）∪（1，3]上是“局部偶
19．（14分）党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好
“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略．如图，A村、B村分别位于某河流的南、
函数”， ．
北两岸，AC⊥BC，BC＝5公里，∠BAC＝30°，现需将A村的农产品运往B村加工．乡政府经过调研知，
在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为2a元/公里．
（ⅰ）求函数F（x）的值域；
（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到
（ⅱ）对于[﹣3，3]上的任意实数x ，x ，x ，不等式F（x ）+F（x ）+5＞mF（x ）恒成立，求实数m
1 2 3 1 2 3
与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村．试比较两种方案，哪种方案更优？
的取值范围．
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸AC上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公
路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工．试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由．
20．（18分）已知椭圆C： 过点（2，﹣1），离心率为 ，抛物线y2＝﹣16x的
准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明
你的理由．
