应用题-经典应用题-平均数问题基本
知识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
平均数问题基本知识 B 1.了解平均数的基本概念。 少考
2.能够运用平均数的公式求解基本
题目。
知识提要
平均数问题基本知识
概念
把一个（总）数平均分成几个相等的数，这个相等的数就叫做这个（总）数的平均数。
平均数是相对于总数及分成的分数而言的，知道被均分的“总数”和均分的”份数”就可
以求出平均数。
平均数关系式
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
题型设置
1、基本问题
2、总数除以份数
3、等量代换类
4、移多补少类
5、复杂平均数精选例题
平均数问题基本知识
1. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会增加 60 元；
如果她少买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会减少 90 元，蕾蕾一共买了
只羊．
【答案】 10
【分析】 下图中矩形的长表示羊的只数，宽表示平均价格，则两种阴影部分面积相等
（均表示 2 只山羊的价格），所以蕾蕾一共买了羊
(90+60)×2÷(90-60)=10(只).
2. 已知 9 个数的平均数是 9，如果把其中一个数改为 9 后，这 9 个数的平均数变为 8，
那么这个被改动的数原来是 ．
【答案】 18
【分析】 平均数 = 总和 ÷ 总个数，
平均数由 9 变为 8，减少了
9-8=1;
总数减少了
1×9=9;
所以原来的数为
9+9=18.
3. 五个数中最大的是 59，最小的是 7，其余 3 个是连续的自然数．若这五个数的平均数是
27，则连续的那三个数分别是 ．
【答案】 22，23，24【分析】 因为五个数的平均数是 27，所以这五个数的和是
27×5=135,
又已知最大的数和最小的数是 59 和 7，所以其余三个数的和是
135-59-7=69,
因为这三个数是连续的自然数，所以它们的和是中间数的 3 倍，于是三个数中，中间的那个
数是
69÷3=23,
可得这三个连续的数是 22，23，24．
4. 一个班有 30 名学生，学生平均身高为 140 厘米，其中男生 18 人，男生的平均身高为
144 厘米，则女生平均身高是 厘米．
【答案】 134
【分析】 先考虑分析出男生多的平均分给了女生．所以
140-(144-140)×18÷(30-18)=134
5. 有 9 个数，每次任意抽去一个数，计算剩下 8 个的平均数，得到如下 9 不同的平均数：
101、102、103、104、105、106、107、108、109，这 9 个数的平均数是
．
【答案】 105
【分析】 根据题意任意八个数的和分别是
101×8、102×8、103×8、104×8、105×8、106×8、107×8、108×8、109×8，其
中每个数都出现了 8 次，所以这 9 个数的和为
(101×8+102×8+103×8+104×8+105×8+106×8+107×8+108×8+109×8)÷8=101+102+103+104+105+106+107+108+109
所以这 9 个数的平均数是 (101+102+103+104+105+106+107+108+109)÷9=105．
6. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费 30 元．后来又增加了 6 人，这样每人应付的车
费是 25 元，租车费是 元．
【答案】 900
【分析】 增加 6 人，帮助其他人共分担了 25×6=150（元）的车费，而增加人数
后，每人少分了 30-25=5（元），所以原来有 150÷5=30（人），所以租车费是
30×30=900（元）．7. 菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，
二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，菲菲身高 140 厘米，那么两
个班共有学生 人．
【答案】 15
【分析】 一班学生总人数不变，总身高增加了
158-140=18(厘米),
平均身高增加了 2 厘米，所以一班 学生总人数为
18÷2=9(人);
二班学生总人数不变，总身高减少了
158-140=18(厘米),
平均身高减少 了 3 厘米，所以二班学生总人数为
18÷3=6(人),
所以两班共有 15 人．
8. 3 堆桃子的个数分别是 93，70，63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可
搬运 5 个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当 3 堆桃子个数相等时，猴
子至少吃掉了 个桃子．
【答案】 4
【分析】
(93+70+63)÷3=75⋯⋯1,
要达到平均分 3 堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数）是 1，4，7，10，⋯ 要求最少，
则从小开始考虑，搬运 1 次没办法做到使 3 堆平均；搬运 4 次便能做到了：
初始：93，70，63．第一次：从 93 搬运 5 个到 63 那堆，则：88，70，67；
第二次：从 88 搬运 5 个到 67 那堆，则：83，70，71；
第三次：从 83 搬运 4 个到 71 那堆，则：79，70，74；
第四次：从 79 搬运 5 个到 70 那堆，则：74，74，74；
综上，至少要搬运 4 次能使 3 堆桃子一样多，即至少吃掉了 4 个桃子．
9. 有 A、B、C、D、E 五个数，其中 A、B、C、D 的平均数是 75，A、C、D、E 的
平均数是 70，A、D、E 的平均数是 60，B、D 的平均数是 65，A 是
．
【答案】 70
【分析】 根据题意
A+B+C+D=75×4,①
{
A+C+D+E=70×4,②
A+D+E=60×3,③
B+D=65×2,④① + ③ -（② + ④）得
(2A+B+C+2D+E)-(A+B+C+2D+E)=300+180-(280+130)
所以 A=70．
10. 夏令营数学竞赛原定一等奖 20 名，二等奖 40 名．后来将一等奖中最后 5 名调整为二
等奖，调整后得二等奖者平均分提高了 1 分，得一等奖者平均分提高了 2 分．那么调整前
得一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分．
【答案】 15
【分析】 如下图所示，调整前一等奖平均分比二等奖平均分多
1+[1×40+2×(20-5)]÷5=15(分)．
11. 一次数学竞赛中，某小组 10 个人的平均分是 84 分，其中小明得 93 分，则其他 9 个
人的平均分是 分．
【答案】 83
【分析】
(93-84)÷(10-1) =1
84-1 =83.
12. 某学校有学生 1520 人，每个班 40 名学生，每个班级一天上 6 节课，平均每个教师一
天教 3 节课，那么这所学校至少需要配备 名教师．【答案】 76
【分析】 共有 1520÷40=38（个）班，每个班级一天上 6 节课，那么共要上
38×6=228（节）课，平均每个教师一天教 3 节课，所以至少需要 228÷3=76（名）教师．
13. 某班有 40 人．在一次考试后，按成绩排了名次，结果前 25 名的平均分数比后 15 名的
平均分数多 8 分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 25 名的平均分数加上后 15
名的平均分数，再除以 2，错误地认为这就是全班的平均分数，这样做，全班的平均分数降低
了 分．
【答案】 1
【分析】 如果前 25 名学生平均分也按后 15 名平均分计算，那么一共多得
25×8=200（分），多得的 200 分平均分配给每一人，这样全班平均分比后 15 名学生平
均分高了 200÷40=5（分），这位同学错误的算法比后 15 名学生平均分高了 8÷2=4
（分），因此这样做，全班的平均分数降低了 5-4=1（分）．
14. “⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3=2+3+4；7⊙2=7+8；
3⊙5=3+4+5+6+7，⋯ 按此规则，如果 n⊙8=68，那么，n= ．
【答案】 5
【分析】 因为从已知条件可归纳出的运算规则：⊙ 表示几个连续自然数之和，⊙
前面的数表示第一个加数，⊙ 后面的数表示加数的个数，于是
n+(n+1)+(n+2)+⋯+(n+7)=68,
即
(n+3)+(n+4)=68÷4,
所以
n=5.
15. 某次考试中，11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3，已知每名同学
的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是 分．
【答案】 938
【分析】 记 11 名同学的总分为 A，根据题意可以列式：
85.25×11⩽A<85.35×11
解得
937.75⩽A<938.8,
由于每名同学得分均为整数，可得总分 A 为 938．16. 图书馆用 4500 元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》 5 种图书共计 300
本．它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元．其中《庄
子》和《孔子》的本数一样多，《孙 子》比《老子》的 4 倍还多 15 本．这批图书中，
《孙子》共有 本．
【答案】 195
【分析】 《庄子》和《孔子》数量一样多，则可以看做每本价格 (10+20)÷2=15
元，则《庄子》、《孔子》、《孟子》可以打成一个包，每本价格为 15 元；全部平均价格
4500÷300=15(元).
剩余的《老子》和《孙子》平均价格也是 15 元．假设《老子》的数量是 a 本，《孙子》的
数量是 4a+15 本，有：
28a+12(4a+15)=15(a+4a+15),
解 a=45, 《孙子》的数量是
4×45+15=195(本).
17. 从数字 1，2，3，4，5 中任意取 4 个组成四位数，则这些四位数的平均数是
．
【答案】 3333
【分析】 从 5 个数中任意选取 4 个数，总共有
5×4×3×2=120(种)
可能，根据位值原理，千位上的数的和为
(1+2+3+4+5)×24×1000=360000,
百位上的数的和为
(1+2+3+4+5)×24×100=36000,
十位上的数的和为
(1+2+3+4+5)×24×10=3600,
个位上的数的和为
(1+2+3+4+5)×24=360,
所以平均数为
(360+3600+36000+360000)÷120=3333.
18. 从正整数 1∼N 中去掉一个数，剩下的 (N一1) 个数的平均值是 15.9，去掉的数是
．
【答案】 19【分析】 因为“剩下的 (N-1) 个数的平均值是 15.9”，所以 (N-1) 是 10 的
倍数，且 N 在 15.9×2=31.8 左右，推知 N=31．去掉的数是
(1+2+3+⋯+31)-15.9×30=496-477=19．
19. 如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I 代表 9 个互不相同的正整数，9 个数的
总和是 2010，并且每个圆中所填数的和都等于 M．则 M 最大是 ，最小
是 ．
【答案】 669；404
【分析】 要求 M 的最大值．考虑到
3×M =(A+B)+(D+E+F)+(H+J)
¿ ⩽2010-1-2
¿ ¿
所以 M⩽669．
要求 M 的最小值，考虑到
5×M =(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+J)
¿ ⩾2010+1+2+3+4
¿ ¿
所以 M>404．
事实上 M=669 及 404 的情况都是很容易达到的，所以它们分别为所求的最大值和最小值．
20. 从 1∼100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是 50，则所去
掉的两个数的乘积是 ．
【答案】 5624
【分析】
1+2+3+⋯⋯+99+100=5050
去掉两个数后，剩下的数的和是
50×(100-2)=4900,
去掉的两个相邻偶数的和是：
5050-4900=150,
所以这两个偶数分别 74 和 76，
74×76=5624.21. 学校运来 125 个桃和若干梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分．这时
又运来了 26 个水果（梨桃若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师
多分得 3 个水果（每位老师的桃树相同，梨数相同），最后又运来 40 个水果（梨桃若干），
但是发现剩的桃和梨竟不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？
【答案】 17 个．
【分析】 最后运来 40 个水果后，剩余的水果最少是 40 个，那么最多的那种水果
至少是 20 个，这不够每位老师同时多拿一个，说明老师至少有 21 人．
第一次剩下一些梨和桃不够分，说明此时剩的梨比老师人数少，桃比老师人数少，合起来比老
师人数的 2 倍要少至少 2 个．又运来 26 个水果后能让每个老师多分得 3 个水果，说明
26 比老师的人数要多，且至少多 2，说明老师最多有 24 个人，所以老师人数可能是 21、
22、23、24 这 4 种情况．
若老师人数是 21 人，则第二次分完后不能有剩（否则最后一次一定至少有一种水果够 21
个，就能再分了），故第一次剩 20 个桃和 3×21-20-26=17 个梨．
若老师人数是 22 人，则第一次剩 15 个桃和至少 3×22-15-26=25 个梨，只有 22 个
老师，第一次分到不够分就不可能剩 25 个梨，与题意矛盾，排除．
若老师人数是 23 人，则第一次剩 10 个桃和至少 3×23-10-26=33 个梨，同理排除．
若老师人数是 24 人，则第一次剩 5 个桃和至少 3×24-5-26=41 个梨，同理排除．
综上，第一次分后剩下了 17 个梨．
（其实 22 人的排除后，后 2 种情况不必详细计算，只要估算一下剩的梨数肯定要比 25 还
多即可排除）
22. 有两个学生参加 4 次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于 90 分的整数．他们
又参加了第 5 次测验，这样 5 次的平均分数都提高到了 90 分．求第 5 次测验两人的得分．
（每次测验满分为 100 分）
【答案】 98；94
【分析】 设某一学生前 4 次的平均分为 x 分，第 5 次的得分为 y 分，则其 5
次总分为
4x+ y=90×5=450,
于是
y=450-4x.
显然 90<y⩽100，故
90<450-4x⩽100,
解得 8
7.5⩽x<90.
由于 x 为整数，可能为 88 和 89，而且这两个学生前 4 次的平均分不同，所以他们前 4
次的平均分分别为 88 分和 89 分，那么他们第 5 次的得分分别为：
450-88×4=98(分);450-89×4=94(分).
23. 9、99、999、9999、⋯、999999999 这 9 个数的平均数是一个 9 位数．试写下此平
均数的最后三个数字．
【答案】 789
【分析】 这几个数除以 9 之后分别为 1、11、111、1111、⋯、111111111，和的
末三位为 789．
24. 6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人
把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示．问：亮出数 11 的人原来心
中想的数是多少？
【答案】 13
【分析】 设亮出数 11 的人原来心中想的数为 x．根据题意，亮 9 的人想的数为
(7×2-x)，亮 8 的人想的数为 (10×2-x)．因为亮 4 的人所亮之数为亮 8 和亮 9 的人
所想之数的平均数，所以
(14-x)+(20-x)
=4,
2
解得
x=13.25. 某班有 45 人，在一次数学考试中，全班平均分为 80 分，已知不及格人数为 5 人，他
们的平均分为 48 分，则及格学生的平均分为多少分？
【答案】 84．
【分析】 不及格 5 人的总分：
5×48=240(分);
全班 45 人总分：
45×80=3600(分);
及格学生的总分：
3600－240=3360(分);
及格学生平均分
3360÷(45－5)＝84(分).
26. 七个人围坐在圆桌旁，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到
其余的杯子中，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现
每个杯子中的牛奶和最开始一样多，如果所有杯子的牛奶共有 7 升，那么第一个人到第七个
人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？
5 4 2 1
【答案】 分别有 2 升、 升、 升、1 升、 升、 升、0 升．
3 3 3 3
【分析】 首先，很明显第 7 个人是 0 升，接着，由于第一个人要平分给 6 个人，
凭感觉可以得这 7 个人分别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，恰好符合．
方法一：假设这七个人轮到自己分牛奶的时候，杯里的牛奶的体积分别是 a、b、c、d、e、f、
g．（为便于描述，先都省略单位）
b c
先看第一个人，他原来就有 a 牛奶，分完后完全没有了，然后后面的人依次给他分了 、 、
6 6
d e f g b c d e f g
、 、 、 ，最后他的杯子和最开始时的牛奶一样多，于是 a= + + + + + ；
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
再看第二个人，他原来的牛奶和最后的一样多，等于后面的人给他分的牛奶，是
c d e f g
+ + + + ；而他分的时候牛奶的体积是他原来的牛奶加上前面的人分给他的，于是
6 6 6 6 6
(c d e f g) a
b= + + + + + ;
6 6 6 6 6 6
同样地，有
(d e f g) (a b)
c= + + + + + ;
6 6 6 6 6 6(e f g) (a b c)
d= + + + + + ;
6 6 6 6 6 6
(f g) (a b c d)
e= + + + + + ;
6 6 6 6 6 6
g (a b c d e)
f = + + + + + ;
6 6 6 6 6 6
a b c d e f
g= + + + + + ;
6 6 6 6 6 6
b c d e f g
令 a+b+c+d+e+f +g=S，由 a= + + + + + ，得
6 6 6 6 6 6
6a=b+c+d+e+f +g=S-a,
S
于是 a= ．
7
同理有
S S S S S S
b= ,c= ,d= ,e= ,f = ,g=
7 7 7 7 7 7
于是 a=b=c=d=e=f =g．
根据前面的分析，七人原来有的牛奶分别是
b c d e f g c d e f g d e f g e f g f g g
+ + + + + , + + + + , + + + , + + , + , ,0.
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
综上，七人原有的牛奶的量相当于是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份．又知
2 1 2 1
共有牛奶 7 升，易得每人原有的牛奶依次是 2 升、1 升、1 升、1 升、 升、 升、
3 3 3 3
0 升．
方法二：假设最开始这七个人杯里的牛奶的体积分别是 a、b、c、d、e、f、g．（为便于描
述，先都省略单位）
1
先看前两个人，最开始分别有 a 和 b，第一次分完后分别是 0 和 a+b，第二次分完后分
6
1 1
别是 a+ b 和 0，接下来这两人拥有的牛奶会增加相同的量，直到变回 a 和 b，所以
36 6
1 1
a-b= a+ b-0，解得 a:b=6:5．设 a 为 6 份，b 为 5 份，则第一次分完后，第 2
36 6
个人有 6 份，第三个人有 (c+1) 份，同理可得 6:c+1=6:5，所以 c 是 4 份．第二次分完后，第 3 个人有 6 份，第四个人有 (d+2) 份，同理可得 6:d+2=6:5，所以 d 是 3
份．以此类推，可得 e 是 2 份，f 是 1 份，g 明显是 0 份．所以七人原有的牛奶的量分
别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，因为共有 7 升，所以每人原有的牛奶
2 1 2 1
依次是 2 升、1 升、1 升、1 升、 升、 升、0 升．
3 3 3 3
27. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾 24 千克，乙、丙、丁三队
平均每队拾 26 千克．已知丁队拾 28 千克，那么甲队拾多少千克？
【答案】 22．
【分析】 方法一：甲乙丙三队总数 24×3=72(千克), 乙丙丁三队总数
26×3=78(千克); 丁比甲多 6 千克，甲队 28－6=22(千克).
方法二：甲乙丙三队总数 24×3=72(千克), 乙丙丁三队总数 26×3=78(千克); 丁队
28 千克，那么乙丙两队总数 78－28=50(千克)，所以甲队 72－50=22(千克).
28. 有 13 个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是 26.9．那么，精确
到小数点后两位数是多少？
【答案】 26.92
【分析】 利用放缩法，13 个自然数之和必然是整数，又有
26.85⩽平均数<26.95，则这 13 个自然数的和介于 13×26.85 和 13×26.95 之间．即
在 349.05 和 350.35 之间，所以只能是 350．所以 350÷13=26.923，则精确到小数点后
两位数是 26.92．
29. 8 个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为 90，平均数就变成 60．被改动的数原来
是多少？
【答案】 10．
【分析】 8 个数的和 50×8=400，改动后 8 个数的和 60×8=480，则知原数多
了 80，才变成 90，所以原数是 90-80=10．
30. 五个数的平均数是 30，如果把其中一个数改为 50，则五个数的平均数变成 25．所改动
的数原来是多少？
【答案】 75．
【分析】 由题意知：平均数少了 (30－25)=5，总数少了 5×5=25，所改的数是
50+25=75．31. 把 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人，如果把书全部分给第一组，
一部分小朋友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，
一部分小朋友每人能拿到 4 本，其它小朋友每人能拿到 3 本，问：两组一共有多少人？
【答案】 25 人．
[48]
【分析】 先看第一组，部分小朋友能拿到 5 本，人数应大于 =9 人，部分小
5
朋友能拿到 4 本，人数应小于 48÷4=12 人，故第一组有 10 人或 11 人，再看第二组，
部分小朋友能拿到 4 本，人数应大于 48÷4=12 人，部分小朋友能拿到 3 本，人数应小于
48÷3=16 人，故第二组有 13、14 或 15 人，又知道第二组比第一组多 5 人，因此第一
组为 10 人，第二组为 15 人，两组共有 25 人．
32. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平
均分是 90 分；如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分．小悦一共参加了多少
次考试？
【答案】 8．
【分析】 这次考试得 97 和 73 分，导致总和相差 24 分，而平均分相差
90-87=3(分), 所以小悦一共参加了 24÷3=8(次).
33. 一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这
两组 20 人的平均分为多少？
【答案】 74．
【分析】 甲组的总分 12×70=840(分)，乙组的总分 8×80=640(分); 甲组和
乙组的总分：840+640=1480(分)；20 个人平均分：1480÷20=74(分).
34. 有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差为 5 个，较大的
3 堆平均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为 7 个．最大堆与最小堆平均有 22 个苹
果．问：每堆各有多少苹果？
【答案】 31,26,21,20,13
【分析】 最大堆与最小堆共 22×2=44(个) 苹果，较大的 2 堆与较小的 2 堆共
44×2+7-5=90(个) 苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3-90)÷2=21(个) 苹果，
较大的 2 堆有：26×3-21=57(个) 苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个) 苹果，
次大的一堆有：57-31=26(个) 苹果，较小的 2 堆有：18×3-21=33(个) 苹果，次小
的一堆有：(33+7)÷2=20(个) 苹果，最小的一堆有：20-7=13(个) 苹果．35. 10 位小学生的平均身高是 1.5 米，其中有些低于 1.5 米的，他们的平均身高是 1.2 米；
另一些高于 1.5 米的，平均身高是 1.7 米，那么最多有几位同学的身高恰好是 1.5 米．
【答案】 5
【分析】 设身高低于 1.5 米的有 x 人，身高高于 1.5 米的有 y 人，则：
1.2x+1.7 y=1.5(x+ y),
得
3x=2y,
所以 x 最小为 2，y 最小为 3，身高恰好是 1.5 米的同学最多有
10-(2+3)=5(人).
36. n 个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到 2008．请问：n 最小是多少？
【答案】 502
【分析】 由于 2008=2008×1=1004×2=502×4=251×8．
如果这 n 个数的和为 2008，平均数为 1，那么 n 为 2008．
如果这 n 个数的和为 1004，平均数为 2，那么 n 为 502．
如果这 n 个数的和为 502，平均数为 4，那么这不可能．
如果这 n 个数的和为 251，平均数为 8，那么这不可能．
因此 n 最小是 502．
37. 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班
各有多少人？
【答案】 一班：44 人；二班：49 人；三班：42 人．
【分析】 解法一：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少
人就很容易了．由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解．
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际
人数少 5 人．三班人数要比实际人数多 7-5=2(人)．那么，假设二班、三班人数和一班人
数同样多：
一班：
[135-5+(7-5)]÷3=132÷3=44(人)二班：
44+5=49(人)
三班：
49-7=42(人)
答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人．
解法二：假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多 5 人，而三班要
比实际人数多 7 人．
二班：
(135+5+7)÷3=147÷3=49(人)
一班：
49-5=44(人)
三班
49-7=42(人)
答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人．
38. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克，如果
第二块地亩产粮食 650 千克，那么，第二块地有多少亩？
【答案】 6
【分析】 第一块地总共比平均少：
(705-675)×5=150(千克),
所以第二块地比平均多 150 千克，
第二块地的亩数：
150÷(675-650)=6(亩).
39. 甲班有 33 人，乙班有 22 人．在一次考试中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的总
平均分是 82 分，求乙班的平均分．
【答案】 85．
【分析】 甲班和乙班的总分：(33+22)×82=4510(分)；
甲班总分：33×80=2640(分);
乙班的总分：4510－2640=1870(分);
乙班的平均分是：1870÷22=85(分).
40. 在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是 88 分，其中女生的平均成绩比男生高 10%，
而男生的人数比女生多 10%．问男、女生的平均成绩各是多少分？
【答案】 男：84；女：92.4【分析】 设男生的平均成绩为 x 分，女生的人数为 y 人，根据题意可知女生的平
均成绩为
(1+10%)x=1.1x(分),
男生的人数为
(1+10%)y=1.1y(人),
则：
x×1.1y+1.1x×y=88×(y+1.1y),
解得
x=84,
所以男生的平均成绩为 84 分，女生的平均成绩为
84×1.1=92.4(分).
41. 某校师生为贫困地区捐款 1995 元．这个学校共有 35 名教师，14 个教学班．各班学生
人数相同且多于 30 人不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款
多少元？
【答案】 3
【分析】 这个学校最少有 35+14×30=455 名师生，最多有 35+14×45=665 名
师生，并且师生总人数能整除 1995．1995=3×5×133，在 455～665 之间的约数只有
5×133=665，所以师生总数为 665 人，则平均每人捐款 1995÷665=3(元)．
