题型一　电磁感应中的电路问题

1．电磁感应中电路知识的关系图

2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题

【典例1】　在如图甲所示的电路中，电阻R₁＝R₂＝2R，圆形金属线圈的半径为r₁，电阻为R，半径为r₂(r₂<r₁)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t₀和B₀，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t₁时刻，电路中的电流已稳定。

(1)判断通过电阻R₂的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；

(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；

(3)求稳定后电阻R₂两端的电压U₂。

【解析】　(1)由题图乙可知，磁感应强度减小，根据楞次定律的“增反减同”判断出线圈中的感应电流方向为顺时针方向，则通过电阻R₂的电流方向向右，电容器上极板带负电。

(2)根据法拉第电磁感应定律，有E＝ΔBSΔt，S＝πr22，ΔBΔt＝B0t0，解得E＝22πrB0t0。

(3)电路中的电流已稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，有U₂＝2R5RE，解得U₂＝222πrB05t0。

【答案】　(1)方向向右　带负电

(2)22πrB0t0　(3)222πrB05t0

电磁感应中电路问题的误区分析

(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，从低电势到高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。

(2)应用闭合电路欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。

1．(2025·安徽重点中学高三联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　B　)

A．金属棒产生的电动势为12Bl²ω

B．微粒的电荷量与质量之比为2gdBr2ω

C．电阻消耗的电功率为πB2r4ω2R

D．电容器所带的电荷量为CBr²ω

解析：由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·12ωr＝12Br²ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qUd＝mg，可得qm＝2gdBr2ω，B正确；电阻消耗的电功率P＝U2R＝B2r4ω24R，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝12CBr²ω，D错误。

2．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L₁、L₂，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d₀的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L₁足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场中时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

(1)求磁场移动的速度大小；

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B₀。试求出经过时间t时磁感应强度的可能值B_t。

解析：(1)当ab刚处于磁场中时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U_外＝U，由电路的分压之比得U_内＝2U，则感应电动势为E＝U_外＋U_内＝3U，

由E＝B₀lv＝3U，解得v＝3UB0l。

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒ab与L₁并联后再与L₂串联，则正常工作的灯泡为L₂，所以L₂两端的电压为U，电路中的总电动势为E＝U＋U2＝3U2。

根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtld₀，

联立解得ΔBΔt＝3U2ld0，所以经过时间t时磁感应强度的可能值B_t＝B₀±3U2ld0t。

答案：(1)3UB0l　(2)B₀±3U2ld0t

题型二　电磁感应中的图像问题

1．题型简述

(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。

(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。

(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。

2．常见类型

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