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包络线组装说明

包络线组装说明

用途:用彩绳制作各种包络线。
操作方法:按一定的规则将圆盘上的孔用线连接起来。
方案一:利用2倍数制作心形包络线
制作心形包络线材料:
1、一个外边缘带有100个均匀分布的槽的圆盘。100个槽位次从1 到100编号。
2、无弹力或弱弹力的细绳若干。
制作心形包络线的过程:
整体上我们是要将每个编号的槽与编号是它2倍的槽用线连起来。比如1→2,2→4,3→6,4→8…,要注意的是,如果槽的编号超过50,比如51,它的2倍是102,没有编号为102的槽,我们规定,102就相当于2,这样,51号槽应该与2号槽连接。类似的,57的2倍是114,114 就相当于14,57号槽应该与14 号槽连接。
我们按下面的程序比较方便的完成连接过程。
1、将细绳的一端在编号为1的槽中打结固定。结打在背面(无数字的一面)

2、细绳从1号槽出发,从正面穿过2号槽(这里正面的1→2,是乘2),再在背面由2号槽穿过4号槽,从4号槽正面穿出来。(这里背面的2→4,是加2)。

3、细绳在正面从4号出发,从正面穿过2号槽。(这里正面的4→2,是除以2),然后在背面多3号槽穿出。(这里背面的2→3,是加1)。

我们把这个过程整理如下:

(1)正面:1→2(乘2)

(2)背面:2→4(加2)

(3)正面:4→2(除以2)

(4)背面:2→3(加1)

考察上面的过程,我们实际上实现了1 和2、2 和4 的连接。其中第(1)(3)两步实现了分别把1号和2号槽与编号为它们的2倍的槽(2号槽和4号槽)连接起来的目标。第(2)(4)两步是过渡。

接下来,我们只需把类似4步的过程重做一遍,就可以实现将3号和6号,4号和8号连接起来的目标。具体是:

(1)正面:3→6(乘2)

(2)背面:6→8(加2)

(3)正面:8→4(除以2)

(4)背面:4→5(加1)

依此类推,我们反复操作的是:

(1)正面:2k-1→4k-2(乘2)

(2)背面:4k-2→4k(加2)

(3)正面:4k→2k(除以2)

(4)背面:2k→2k+1(加1)

按这样的步骤反复操作,最终就能完成心形包络线。

只是要注意:如果计算结果超过100,就减去100。

我们还可以思考:如果把每个编号的槽与编号是它3倍(4倍、5倍……)的槽用线连起来。会得到什么样的图形?

方案二:利用等差数列制作包络线。比如1-4-7-10-13—……,注意,编号是考虑同余的。比如如果只有30个孔,那么等差数列加到36时,就相当于是6。其制作过程与心形包络线类似。