深耕概念结构化教学,共研初中数学新课堂

——昆山市初中数学名师工作室二室

2026第五次研修活动

锦溪中学廖颖老师：

本节课以苏超净胜球为情境，以主场与客场合计的净胜球探究引入，合作列一个展示而后学生填表列出全部算式。然后脱离情景探索和的来由：先根据两个加数的符号特征分为同号、异号与0三类，在用数轴这一工具观察点的移动过程，分析和的符号和绝对值的由来。在这一过程中实现了让学生在做中学。继而抛开数轴，总结加法运算道理，并应用于例题计算，将步骤总结清晰，以便于学生练习。最后思考与小学加法的区别：加法运算后是否一定比原来的书大？学生很自然联想到可以借助数轴分析。本节课主要注重学生对法则的理解与思考，后续可将练习难度提高。总的来说，课堂学生活动丰富，师生配合良好，学生参与积极性高，能够借助数轴初步归纳加法法则，落实了数形结合思想，做到讲练结合，当堂巩固运算。做到让课堂活动真正服务于知识理解，后续需要兼顾不同层次学生的学习需求。

汉浦中学汪振宇老师：

本节课从学生已学习的正多边形引入，利用几何画板不断增加正多边形的边数，发现得到的图形逐渐接近圆形.学生使用圆规画圆，上黑板演示用绳子画圆，在此过程中探索圆的旋转定义和集合定义，圆上的点到圆心的距离相等，反之到圆心距离相等的点在同一个圆上.通过例题和练习进一步强化圆的概念.结尾再次呈现最初的几何画板图形，介绍了数学家祖冲之利用这个方法计算出了圆周率小数点后第7位，渗透数学文化.在教学过程中发现，学生比较擅长动手操作，动笔书写，但是对于定义的归纳表达能力欠缺，在今后教学中我将更关注学生的表达，让学生在课堂上多发言多思考.

新镇中学许竞文老师：

本次有幸聆听廖老师、汪老师的两节公开课，收获颇丰。两位老师的课堂都十分重视法则推导与概念感悟，契合新教材的教学理念，立足引导学生自主感悟，摒弃题海战术。

廖老师《有理数的加法》一课，以实际问题引出法则推导，最后回归实际问题，形成完整教学闭环。课堂借助数轴这一重要数学工具开展法则探究，引导学生自主归纳总结，充分调动学生课堂参与度。习题的梯度可以再做优化，可适当增加带分数、假分数的计算题型，进一步贴合课后练习，更好地提升学生的综合运算能力。

汪老师《圆的相关概念》一课，从已学的多边形知识切入，借助几何画板演示，随着多边形边数不断增加，图形逐步趋近于圆，巧妙渗透极限思想。课堂设计很有巧思，设置思辨问题：让学生尝试用圆规画出半径20厘米的圆，学生发现现有工具难以实现，随即出示自制教具，请学生上台黑板演示。学生上台演示的环节很有价值，若可以更换更适配的教具，演示效果会更加理想。圆的第一个定义抽象性较强，对学生理解有一定挑战，后续可以再做一些铺垫引导。

整体来看，两位老师的课堂都善于挖掘数学思想，注重动手实践与思辨探究，课堂环节层层递进，充分体现了新课标下的教学思路，值得我们学习借鉴。

花桥中学常娟老师：

今天我听了娄江实验学校丰禾老师的课《有理数的加法与减法》和晨曦中学郭誉冲老师的课《圆》，收获颇丰。丰老师的课堂以学案为重要载体，十分注重知识的生成过程，引导学生主动建构知识，而非简单灌输。课堂板书设计精美，条理清晰，能够看出老师课前做了充分细致的备课。教学目标落实到位，圆满完成本节课教学任务。课件借助AI辅助制作，内容精细考究，教学环节前后呼应，逻辑连贯，教学设计贴合课程标准要求，整体课堂效果良好，是一节值得学习的优质课。郭老师的整堂课设计精巧、扎实高效。本课导入极具亮点，引用“世间最美的平面图形是圆”进入课题，迅速激发学生学习兴趣，直观点明本节学习重点，营造了良好的课堂氛围。新知探究环节充分体现生本理念，教师引导学生利用钉子、绳子等生活常见工具动手画圆。学生在亲身操作体验中，自主感知圆的构成要素，依托课堂动态生成逐步归纳、提炼出圆的定义，真正实现了让学生在实践中建构知识，有效突破重难点。课堂教学贴近生活，通过数学模型展示圆在生活中的广泛应用，让学生体会数学的实用价值。课后学以致用的练习设计层次分明、拓展有度，既有基础落实又有思维提升，兼具深度与广度。整堂课环节完整、衔接自然，教学目标高效达成，是一节值得借鉴学习的优质示范课。

娄江中学杨唯一老师：

今日有幸聆听了丰老师和郭老师的两节数学课，收获颇丰。丰老师的《有理数的加法》条理清晰，内容完整。新课标强调培养学生的“运算能力”，丰老师精准提炼的“定类型、定符号、算绝对值”三步法，简明实用，为学生的运算搭建了清晰的脚手架，有效提升了学生的运算素养，让学生收获良多。

郭老师的《圆的概念》课堂引入巧妙融合古诗词与奥运夺金故事，新课讲授部分对比两千多年前中西方对圆的描述，极大地提升了学生的人文素养与文化自信。在新课探究中，郭老师践行“做中学”理念，安排两位学生合用绳子和钉子画圆，让学生直观感受到数学工具源于生活，深刻内化“圆心定位置、半径定大小”的要素。最后的拓展求CG最小值，兼具难度与深度，有效激发了学生的几何直观与高阶思维。从两位老师的课中，我深刻感悟到：数学教学不仅是知识的传授，更是素养的培育。

娄江中学曾子渊老师：

两节概念起始课均出色践行了新课标“经历知识形成过程”的理念，核心素养导向鲜明。

丰老师《有理数的加法》：1. 数形结合，突破算理：以“小狗在数轴上运动”引入，将相反意义的量直观化。通过同号、异号、与0相加的分类探究，引导学生自主归纳出有理数的加法法则，实现了从现实情境到数学模型的抽象。

2. 重视算理生成：“教师需要讲：归纳法则的算理；学生自己想：法则本身”。课堂摒弃了死记硬背，注重学生推理意识与运算能力的培养。

郭老师《圆的有关概念》：1. 操作生成概念：通过“两人合作、钉子绷线画圆”的动手实践，让学生亲历“定点（圆心）”与“定长（半径）”的动态过程，自然抽象出“平面内到定点距离等于定长的点的集合”这一定义，深度落实几何直观。

2. 文化浸润与拓展有度：引入墨子“一中同长”与“车轮为什么是圆”的数学史与生活实例，深化概念本质。练习设计从矩形到直角三角形共圆，再到动点轨迹与最值，注重学生高阶思维的培养。

两节课都做到了把课堂还给学生，但也留下共同的反思空间：教学中应进一步制造认知冲突（想清楚为什么学这节课），例如加法引入时让学生感受小学加法“不够用”，圆的引入时感受生活图形需要数学化。同时，需警惕少数人表演，通过小组合作与精准追问，确保全体学生深度参与抽象过程。这两节课是新课标“三会”落地的生动示范。

周市中学曹应老师：

廖老师的课从用实际足球情境抽象出有理数的加法，到让学生用数学符号语言表示净胜数，再到用数轴演示加法的移动过程，突破异号两数相加为什么是绝对值相减的难点，符合初一学生从具体到抽象的思维特点。

汪老师的课从学生已经学过的三角形、四边形入手，通过几何画板不断增加正多边形的变数引入极限的概念，从而引入圆的教学。整节课都是通过不断地动手操作让学生直观感受圆的形成过程，引导学生得到圆的两种概念。

两节课都注重学生自主建构知识，拒绝直接灌输定义和法则，都注重难点突破，借助直观手段降低抽象难度。此次学习收获颇丰。

周庄中学蒋逸琳老师：

廖老师在课堂环节的过程中，设计巧妙又注重细节。首先将教材中的情境引入改成贴近学生生活的“苏超足球赛”，向学生解释净胜球书的意义，引导学生根据实际问题列出算式，同时提醒学生列算式时的注意点：用括号把运算符号和性质符号分开。接着廖老师借助数轴带领学生总结同号两数相加的运算法则，在黑板上利用红色小磁贴让学生清楚的感受到每一个有理数在数轴上的运动方向和距离。学生小组讨论异号两数相加的运算法则，虽然有个别学生提前学过这个内容，能很流利的说出法则，但廖老师会通过请学生在数轴上演示的方法巩固学生数形结合的数学方法。在做完例题后廖老师引导学生总结有理数加法的步骤：定类型、定和的符号、定和的绝对值，提高了学生做练习题的正确率。最后廖老师设计的拓展思考题，既和小学知识相关但有所补充，又向学生渗透了分类讨论的数学思想。

汪老师的课堂同样精彩纷呈，独具匠心。课堂伊始，汪老师以边数为我们学过的图形进行分类并通过几何画板动态演示边数增加时图形的变化，引出今天要学习的图形：圆。接着汪老师设计了三个动手操作题，层层递进，巧妙的通过学生动手操作画圆来引出圆的动态定义：平面内线段绕它的端点旋转一周运动所形成的图形叫做圆。学生上台演示时固定的是定点，不变的纸条长度是定长，从而可以得到平面内到一定点距离等于定长的点的集合叫做圆。介绍了圆的两个定义后汪老师还为同学们介绍了古人是怎么画圆的，渗透了中国数学史，增强了学生的文化自信。例题的讲解汪老师严谨清晰，学生们练习题的课堂反馈效果也很好。在最后的课堂小结中汪老师又回到了课堂伊始的动态展示边数不断增大时图形的变化，介绍了数学家祖冲之如何根据这个思路算出π，同时鼓励学生课后利用此方法算出π，把这堂课的知识继续传递到课后，激发学生对数学的兴趣。

澄峰外国语张健老师：

丰禾老师的这节课《有理数的加法》教学设计巧妙，以“小狗行走”的数轴情境贯穿整节课，把抽象的有理数加法转化为直观的运动问题，很好落实了数形结合思想。教师没有直接抛出法则，而是层层设问，引导学生自主列式、观察、归纳，经历法则生成的全过程，充分体现学生主体地位。

 课堂上，教师将有理数加法分为同号、异号、与0相加三类探究，借助小组讨论，让学生自主发现符号与绝对值的变化规律，在交流辨析中突破难点。师生互动充分，不断追问算式背后的意义，帮助学生理解算理，而非死记硬背公式。例题环节配套方法总结，梳理运算步骤，形成解题范式。

 整节课由具象到抽象，从情境到法则，逻辑清晰。值得学习的是：重视知识形成过程，借助数轴降低负数运算的理解难度。

郭誉冲老师的这节课《圆的有关概念》设计生动，从生活实例引入，借助学生上台用绳子画圆的动手操作，引导学生自主提炼圆的定义，把抽象概念具象化，充分体现做中学的理念。

 课堂注重知识生成，通过钉点、绷绳画圆，让学生直观感受圆心确定位置、半径决定大小，顺势归纳圆的两个核心要素。教学中融入数学史料，介绍中外古人对圆的研究，渗透数学文化，拓宽学生视野。教师借助车轮的演示，解释圆的实用价值，打通数学与生活的联系。

在新知探究环节，以矩形、直角三角形顶点共圆问题层层递进，引导学生利用圆的定义判断点与圆的位置，巩固概念，培养几何推理能力。整节课以学生探究为主，设问梯度合理。

正仪中学朱晓斌老师：

今日有幸听了廖老师和汪老师的课，两节课风格各异，却同样精彩，尽显数学教学的“理”与“趣”。

廖老师的《有理数加法》，巧用“足球净胜球”贯穿全课，将抽象的“异号相加”转化为直观的“胜负抵消”，有效化解了认知冲突。课堂上，廖老师坚持“慢教法则”，引导学生从7个具体算式中自主归纳法则，让“从特殊到一般”的数学思想落地生根。特别是“拓展思考”环节，通过追问“和比原数大还是小”，引导学生从“算数值”走向“悟算理”，自然打通了运算与数轴的联系，思维张力十足。

汪老师的《圆的相关概念》则扎实稳健，极具几何课的“逻辑美感”。引入环节别出心裁，让学生动手画圆，在“变与不变”中自主建构圆心与半径的概念，真正做到了“做中学”。例题处理更是亮点纷呈：例1紧扣“点在圆上，则半径相等”的逻辑，板书规范，潜移默化中培养了学生的几何书写习惯；例2巧借直角三角形性质，实现了知识的融会贯通。整节课顺着导学案层层递进，从生活实例到数学定义，再升华至“点的集合”，过渡自然流畅，充分体现了以学生为主体的教学理念。

两节课，一节重算理探究，一节重概念生成，皆为值得细细品味的好课。

蓬朗中学姜南老师：

《有理数的加法》一课，以小蚂蚁火炬传递为情境，借助数轴上蚂蚁的运动创设实际问题，将抽象运算直观化。丰老师设计层层递进的问题链，引导学生自主观察、列式分类，逐步归纳有理数加法法则，没有直接灌输结论，突出学生主体地位。归纳出法则后，教师通过例题示范，指导学生掌握运算步骤：先定类型，再定符号，最后算绝对值，夯实法则应用。整节课渗透数形结合思想，让学生感受运算来源于实际。

《圆的相关概念》以作图活动导入，让学生动手画圆，在操作中亲身感知圆的形成过程，自然生成圆的概念。由操作过渡到圆的集合定义，讲解圆心、半径等概念，强调圆心定位置、半径定大小。注重培养学生几何直观。这提醒我，几何概念教学要重视动手体验，让学生经历概念生成过程，夯实基础，为圆后续内容的学习做好铺垫。

吴淞江中学王晶晶老师：

 今天有幸聆听廖老师执教的初一《有理数的加法》与汪老师执教的初三《圆》两节展示课，两位教师备课充分，教学设计匠心独运，课堂教学亮点纷呈。

      廖老师的《有理数的加法》立足初一学生认知特点，贴合新课标的教学要求。课堂由贴近生活的苏超比赛为情境引入，循序渐进引导学生用利用数学工具（数轴）去探究有理数加法法则，重难点把握精准，教学内容难易适度。讲解细致透彻，注重知识的生成过程，重视引导学生思考归纳，兼顾基础训练与数形结合、分类讨论等数学思想方法渗透，帮助学生夯实运算基础，充分体现了以学生为主体的课堂理念，有效落实了运算能力的培养。

     汪老师执教的初三《圆》，巧用几何画板引入，充分调动学生探索激情。作为本章第一课，圆的概念生成非常重要，汪老师课堂逻辑层次清晰，问题层层推进，非常耐心地引导学生去发现，去表达，去概括出圆的相关概念。例题讲解细致到位，兼顾基础巩固与能力提升，既夯实基础知识，又训练学生几何推理思维，贴合初三学生的学情。

      两位老师教学功底扎实，课堂节奏把控得当，能够立足学情因材施教，值得我学习借鉴。同时也启示我，课堂教学要立足学生实际，注重知识生成，落实核心素养，在今后教学中不断打磨课堂，提升教学实效。

青阳港学校张烨枫老师：

廖老师课堂从实际问题出发，利用苏超的吸引力将学生的注意力牢牢扣住。在新课的教授中层层递进，逐步引入初一常用的数学工具—数轴。利用数学结合的思想将有理数加法的运算法则在数轴上直观展示，使得学生轻而易举的理解算理，感悟算法。

第二位老师课堂思维高度高，课堂由动手实践逐层感悟圆的定义，并能逐步扎实的落到每一位孩子的思维上，是一节头脑风暴式的课堂。

      工作室主持人、特级教师贾宝柱老师部署工作室下一阶段工作，结合核心概念结构化教学研修主题，分享个人获评特级教师的成长经验，指导青年教师在日常教学中坚持积累，凝练教学思想。

      副主持人金英老师勉励学员，立足结构化教学课堂实践，在交流研讨中精进教学能力，把握研修契机，同伴互助、彼此赋能，勇于挑战、不断突破。

      一堂概念课，一份深思考。本次研修活动为老师们搭建了交流互鉴、思维碰撞的平台。聚焦核心概念、践行结构化教学，工作室成员将继续深耕课堂，把本次研讨所得转化为教学实践，持续优化概念教学，引导学生自主建构知识体系，让数学核心素养真正扎根课堂，在教研路上持续探索、不断前行。