初中物理解题技巧——怎解解密度、压强问题(16)

均匀实心柱体：密度处处相同，上下横截面积相等，侧面垂直底面。

常见模型：正方体、长方体、圆柱体、正棱柱。

核心特征：：竖直方向任意高度处横截面积不变。

均匀实心柱体静止在水平地面：压力等于重力

F=G=mg=ρVg=ρShg

代入固体压强通用公式

p=F/S=(ρShg)/S=ρgh

结论：均匀柱体水平放置，压强p=ρgh

⚠️ 注意：固体柱体p=ρgh和液体压强公式形式一模一样，但适用条件完全不同，不可混用！

1. 物体是均匀实心柱体，密度均匀，上下等粗；

2. 物体水平静置，没有额外向上提拉、向下按压的外力；

3. 底面和水平面完全接触，没有悬空；

4. 无空心、无切割、无物体叠放。

• 空心柱体：相同高度下质量偏小，F≠ρShg

• 有竖直外力（按压 / 向上提）：压力不再等于重力，F≠G

• 上下粗细不均、不规则形状：体积不能写成 V=Sh

• 叠放问题，求下层物体对地压强：总压力包含上方物体重力，不能单独用下层柱体的ρgh

1. 同种材料（ρ相同）水平柱体：压强只和高度 h 有关，高度越大，压强越大

2. 高度相同的均匀柱体：压强只看密度ρ，密度越大压强越大

3. 比较压强大小，满足条件时不用算重力、底面积，直接对比ρ、h

4. 题干出现正方体 / 长方体 / 圆柱，优先先核验 4 个条件，条件满足直接套p=ρgh

❌ 陷阱 1：看到圆柱体就直接套p=ρgh，忽略空心、有外力情况

❌ 陷阱 2：混淆固体柱体和液体压强，认为只要是柱形容器，容器底部压力就等于液体重力（液体是另一套逻辑）

❌ 陷阱 3：叠放问题，求地面压强，误用下方物体自身密度高度计算，漏掉上方物体压力

❌ 陷阱 4：柱体部分悬空，底面没有完全接触地面，强行套用公式

❌ 陷阱 5：切割柱体，切割后不再满足均匀等粗条件，继续用 ρgh

柱体平放无外力，实心均匀底全贴；

四条条件缺一缺，只能 F 比 S 来解；

同密看高同高密，ρgh 直接比压强。

1、边长为 0.1m 实心正方体金属块，密度8×10³kg/m³，静止放在水平桌面，求金属块对桌面压强。(g=10 N/kg)

【解析】

均匀实心正方体，水平放置无外力，满足全部条件，可用p=ρgh

【答案】

解：p=ρgh=8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=8000 Pa

答：金属块对桌面的压强为 8000Pa

2、甲乙两个均匀实心圆柱体放在水平地面，高度 h_甲=h_乙，甲密度大于乙密度，比较甲乙对地面压强大小。

【解析】

满足柱体公式条件，h 相同，p 与 ρ成正比。

【答案】

解：∵ρ_甲＞ρ_乙

∴p_甲＞p_乙

3、实心圆柱 A 放在水平地面，再把物块 B 压在 A 上方，求 A 对地面压强，能不能用p=ρ_Agh_A？

【解析】

存在向下额外压力，不满足适用条件。

【答案】

解：p=F_总/S_A=(G_A+G_B)/S_A

进阶篇——柱体压强

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