AI聊数学：总习题一第10-14题 同济大学《高

同济高数总习题一的第10到14题，这几道综合题挺考验基本功。

第10题求参数让分段函数连续。右极限用夹逼准则直接判为0，左极限代入得a，所以a必须等于0。第11题先拆出极限函数的显式表达式。分界点x=-1其实连续，x=1才是跳跃间断点，别想当然。

第12题用夹逼准则证和式极限。把每一项的分母放大缩小，总和就被夹在n除以根号下n方加n，和n除以根号下n方加1之间。两边极限都是1，原式极限自然也是1。

第13题用零点定理证方程有根。设好函数后，算得左端点为负，右端点为正。区间上连续且端点异号，开区间内必然至少有一个根。

第14题最综合，考斜渐近线。先证了充要条件公式，再套公式算具体曲线。指数型那条算出渐近线y等于2x加1；对数型那条既有垂直渐近线，也有斜渐近线。