第一部分核心知识点梳理

第一章有理数

1.1 有理数的基本概念

• 正负数：大于0的数叫做正数，在正数前加负号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。正负数可用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。
• 有理数分类：按定义可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；按正负性可分为正有理数、0、负有理数。注意：有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，π是无理数，不属于有理数。
• 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，所有有理数都可以用数轴上的点表示。数轴上右边的数总比左边的数大，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
• 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。若a与b互为相反数，则a+b=0；在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
• 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值具有非负性，即|a|≥0。
• 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。若a与b互为倒数，则ab=1；倒数等于本身的数是1和-1。

1.2 有理数的运算

• 加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
• 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
• 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0；多个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。
• 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
• 乘方：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
• 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；有括号时先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。运算过程中可灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律简化计算。

1.3 科学记数法与近似数

• 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为正整数），n等于原数的整数位数减1；小于-10的数也可类似表示，只需在前面加负号。
• 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。如2.30精确到百分位，7.5×10⁴精确到千位。

第二章整式的加减

2.1 整式的基本概念

• 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式书写时，数字与字母相乘时数字要写在字母前面，乘号可省略；除法运算一般写成分数形式；带分数要写成假分数形式。
• 单项式：由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。注意：π是常数，不是字母；单项式的系数包含前面的符号。
• 多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。
• 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

2.2 整式的加减运算

• 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母和字母的指数不变。
• 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。可简记为“去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号”。
• 整式加减的一般步骤：如有括号先去括号，再合并同类项，运算结果仍是整式。

第三章一元一次方程

3.1 方程的基本概念

• 方程：含有未知数的等式叫做方程。
• 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax+b=0（a≠0，a、b为常数）。
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3.2 解一元一次方程

1. 去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要加括号；
2. 去括号：按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项要变号；
4. 合并同类项：把方程化为ax=b（a≠0）的形式；
5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

3.3 一元一次方程的实际应用

1. 审题：弄清题意，找出已知量和未知量，明确各量之间的关系；
2. 设未知数：可直接设未知数，也可间接设未知数；
3. 列方程：根据题目中的等量关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验所得的解是否符合实际意义；
6. 作答：写出答案，注意单位名称。

第四章几何图形初步

第二部分常见考点与典型例题

考点1：有理数基本概念辨析

考点2：有理数的混合运算

考点3：科学记数法与近似数

考点4：整式的基本概念与同类项

考点5：整式的加减与化简求值

考点6：一元一次方程的解法

考点7：一元一次方程的实际应用

考点8：几何图形初步的计算

第三部分复习建议与应试技巧

3.1 复习规划建议

3.2 应试技巧总结

1. 选择题、填空题有没有填错答案，符号有没有写反；
2. 计算题的符号是否正确，运算顺序是否正确，有没有漏项；
3. 解方程的解是否代入原方程检验，是否符合实际意义；
4. 应用题的单位是否统一，等量关系是否正确。

3.3 常见问题应对