高中物理 · 期中复习资料

公式大全与结论归纳

高一物理期中复习一本通

人教版高中物理必修第一册第一章 运动的描述 ～ 第三章第 2 节 摩擦力

适用：高一年级期中考试复习

配套：11 幅图解 · 6 张公式结论对照表 · 13 条易错清单

一、期中考试范围与复习导航

期中考试中，匀变速直线运动的公式选用与图像分析是绝对主干，摩擦力与弹力的概念辨析是选择题高频考点，实验题一般围绕纸带处理展开。

二、第一章 运动的描述

1. 质点 参考系（概念辨析）

1.质点：用来代替物体的有质量的点，是理想化模型。物体能否看作质点，取决于研究的问题而非物体大小——研究地球公转时可看作质点，研究地球自转时不能。

2.参考系：描述运动时选来作参考的物体。参考系的选取是任意的，但选取不同，对同一运动的描述可能不同；通常选地面（或相对地面静止的物体）为参考系。

3.运动是绝对的，对运动的描述是相对的。

2. 时间 位移

时刻与时间间隔：时刻对应某一瞬间（数轴上的"点"），时间间隔对应一段过程（数轴上的"线段"）。"第 3 s 末""8:30"是时刻；"第 3 s 内""前 3 s 内"是时间间隔。

矢量与标量：位移、速度、加速度是矢量，运算遵循平行四边形定则；路程、时间、质量、温度是标量，直接代数相加。矢量比较大小只比绝对值——"−5 m/s 的速度比 3 m/s 的速度小"是错误说法。

3. 速度

x-t 图像重要结论：

1.图线斜率表示速度：斜率越大速度越大；斜率为正沿正方向运动，为负沿负方向运动。

2.水平直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速运动。

3.两图线相交表示相遇（同一时刻同一位置）。

4.图线表示位置随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹。

图 1　x-t 与 v-t 图像中"斜率"的物理意义4. 加速度

定义式：a = Δv / Δt = (v − v₀) / t，单位 m/s²。加速度是速度的变化率，方向与 Δv 方向相同。

高频辨析——速度、速度变化量、加速度"三兄弟"：

图 2　初速度为零的匀加速直线运动：x-t、v-t、a-t 三种图像对照三、第二章 匀变速直线运动的研究

1. 基本公式（三个公式 + 一个拓展）

沿加速度 a 的方向建立正方向后，初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 x 之间的关系：

2. 三个重要推论

1.平均速度＝中间时刻的瞬时速度：匀变速直线运动中，v(t/2) = (v₀ + v) / 2 ＝ 这段时间的平均速度。这是纸带上求瞬时速度的依据。

2.逐差结论：任意两个连续相等时间 T 内的位移之差为恒量，Δx = aT²；推广：x_m − x_n = (m − n)aT²。这是实验求加速度的核心公式。

3.中间位置的速度：v(x/2) = √[(v₀² + v²) / 2]，恒有 v(x/2) ＞ v(t/2)。

3. 初速度为零的匀加速直线运动比例结论（必背）

设 T 为相等的时间间隔：

4. 图像法要点

1.v-t 图像：斜率＝加速度；图线与时间轴围成的"面积"＝位移（时间轴上方位移为正，下方为负）；两线交点＝速度相等（常是距离最大或最小的临界点）。

2.x-t 图像：斜率＝速度；交点＝相遇。

3.图线弯曲方向：v-t 图线逐渐向时间轴靠拢，表示加速度减小。

4.图像只是规律的表达，不是轨迹。

图 3　v-t 图像：斜率＝加速度，"面积"＝位移5. 自由落体运动

定义与条件：只受重力、由静止开始下落的运动，是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。空气阻力远小于重力时可近似看作自由落体。

g 取 9.8 m/s²，粗略计算取 10 m/s²。由"1 : 3 : 5"结论，自由落体第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内下落高度之比为 1 : 3 : 5（g 取 10 m/s² 时分别为 5 m、15 m、25 m）。

图 4　自由落体运动：过原点的倾斜直线，斜率为 g6. 两类典型问题

（1）刹车问题：先求刹车时间 t_停 = v₀ / a。若题目给的时间大于 t_停，车已停止，位移只能用 x = v₀² / (2a) 计算，不能把时间硬代入位移公式（会出现"倒退"的荒谬结果）。

图 5　刹车问题：车停后速度保持为零，图线不能"拐弯向下"（2）追及与相遇问题：

1.图 6　匀加速追赶匀速：速度相等时距离最大后者加速追前者（前者匀速）：速度相等时距离最大；此后距离缩小，位移相等时追上。

2.判断能否追上的临界条件：追上时恰好速度相等（此时"刚好不撞"或"恰好追上"）。

3.匀减速追匀速：速度相等时若还没追上，就再也追不上了。

4.解题双钥匙：速度关系（速度相等是临界点）＋位移关系（追上即位移之差等于初始距离）。

7. 实验：探究小车速度随时间变化的规律

1.打点计时器电源频率 50 Hz，每隔 0.02 s 打一个点；每 5 个间隔取一个计数点，则相邻计数点时间间隔 T = 0.1 s。

2.判断是否匀变速：看连续相等时间间隔内的位移差 Δx 是否恒定。

3.求某计数点的瞬时速度：v_n = (x_n + x_n+1) / (2T)（中间时刻速度等于平均速度）。

4.求加速度（逐差法，六段位移）：a = [(x₄ + x₅ + x₆) − (x₁ + x₂ + x₃)] / (9T²)。

5.也可作 v-t 图像：用图线斜率求 a，可减小偶然误差。

四、第三章 相互作用——力（第 1～2 节）

1. 重力与重心

图 7　重力方向竖直向下；悬挂法找薄板重心2. 弹力

产生条件（两个，缺一不可）：直接接触；发生弹性形变。

弹力方向判断（考试重点）：

图 8　四种典型情形下弹力的方向胡克定律：F = kx。k 为劲度系数，单位 N/m，由弹簧本身决定（与材料、粗细、长度、匝数有关），与 F、x 无关；x 是形变量（伸长或缩短的量），不是弹簧的长度。

3. 摩擦力

三种摩擦力对比：

图 10　摩擦力随拉力的变化：静摩擦 → 最大静摩擦 → 滑动摩擦

图 11　滑动摩擦力与相对运动方向相反；静摩擦力看"趋势"摩擦力重要结论：

1.f = μN 中的 N 是正压力（垂直于接触面的压力），不一定等于重力：水平面上 N = mg；斜面上 N = mg·cosθ；物体被压在竖直墙上时 N 等于水平推力。

2.静摩擦力不能用 f = μN 计算，只能在 0 与最大静摩擦力 f_max 之间由平衡（或运动）条件确定；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，粗略计算可认为相等。

3.摩擦力的方向与"相对运动（趋势）"相反，不一定与物体运动方向相反：摩擦力可以是动力（如人走路、传送带把物块送上去），方向可以与运动方向相同。

4.受静摩擦力的物体不一定静止（可以有运动，只要接触面间无相对滑动）；受滑动摩擦力的物体不一定运动（如擦黑板时黑板受滑动摩擦力却静止）。

5.摩擦力方向沿接触面（切线方向）。

五、高频易错清单（考前必查）

1.位移是矢量、路程是标量；只有单向直线运动中两者大小才相等。

2.平均速度＝位移 / 时间，不是速度的算术平均；只有匀变速直线运动才能用 (v₀ + v) / 2。

3.加速度 a = Δv / Δt，与 v、Δv 都没有直接的大小对应关系；加速还是减速，看 a 与 v 是同向还是反向。

4.x-t 图像交点是相遇，v-t 图像交点是速度相等；图像不是轨迹。

5.刹车、刹车后追及类问题必须先算 t_停 = v₀ / a，防止"倒车"错误。

6.比例规律（1 : 3 : 5、1 : 4 : 9 等）只适用于初速度为零的匀加速运动。

7.v = v₀ + at 是矢量式：先定正方向，负号要规范代入，最后结果须说明方向。

8.重力方向是竖直向下，不是"垂直向下"或"垂直于接触面"。

9.胡克定律中 x 是形变量；k 由弹簧自身决定，与 F、x 无关。

10.杆的弹力不一定沿杆；绳的弹力一定沿绳。

11.f = μN 中的 N 是正压力，不一定等于重力。

12.静摩擦力大小用平衡条件求，不能用 μN；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。

13.摩擦力可以是动力；其方向与相对运动（趋势）方向相反，不一定与运动方向相反。

六、复习建议

1.公式记忆按"三基本 + 三推论 + 比例链"三步走，每个公式标注适用条件。

2.图像题先看轴（x-t 还是 v-t），再看斜率与截距，最后看面积与交点。

3.弹力、摩擦力的判断坚持"条件先行"：先看有无弹力，再谈有无摩擦力。

4.把 13 条易错清单逐条过一遍——期中考试中至少 60% 的选择题陷阱都藏在里面。

祝同学们期中考试顺利！

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