关于绍兴模拟题对高考真题百分位数试题错误改编的思考

一、新高考真题：样本数据的中位数

1．（2026·新高考Ⅰ）样本数据 6，8，4，5，12 的中位数为（　　）

A．5　　B．6　　C．8　　D．9

【答案】B

【解析】将样本数据按从小到大的顺序排列为：4，5，6，8，12，共有 5 个数据，处于正中间第 3 个位置的数据为 6，所以该样本数据的中位数为 6．

【点评】在 n=5 的小样本下，中位数作为顺序统计量的中心，对极端值稳健，作为基础概念辨析题在科学性上站得住脚。据教育部教育考试院《2026 年高考数学全国卷试题评析》，2026 年全国Ⅰ卷起始题即为统计题，简单是试卷结构设计的定位（全卷 19 题为深度思考留出时间、贯彻“多想少算”）。

客观而言，作为全卷第 1 题，采用无量纲的“裸数据”是一种现实妥协。尽管这种妥协与课标“结合实例”的内容要求尚有距离，但放在全卷第 1 题的特殊位置上仍属情有可原——而这恰恰是后续地方模拟题盲目将其改编为“上四分位数”时所完全忽视的前提。

二、绍兴模拟题：样本数据的上四分位数

2．（2026秋绍兴一模）样本数据 7，9，5，6，12 的上四分位数为（　　）

A．5　　B．6　　C．7　　D．9

【答案】D．

【解析】数据从小到大排列为：5，6，7，9，12，共 5 个，

上四分位数即第 75 百分位数，又 5×75%=3.75，

即第 75 百分位数为排列后的第 4 个数据，该数据为 9．

【点评】属于对高考真题的错误方向改编。课标对百分位数的内容要求，原文是“结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义”——“结合实例”四个字直接写在内容要求里。高考真题（2026·新高考Ⅰ卷的统计起始题）本就处于悬崖边缘，此番改编直接掉入悬崖。按数理统计的常用经验准则（类比二项频率推断中 np≥5、n(1−p)≥5 的要求），用样本分位数对总体作推断，两端观察数 np 与 n(1−p) 都不宜过小。当 n=5、p=0.75 时，n(1−p)=5×0.25=1.25，上侧仅约一个观察值支撑，分位数高度退化，抽样方差膨胀，降低了刻画分布形态的描述价值，更失去了推断总体的统计意义。

三、中国台湾试题：中位数的组合计数

下面这个台湾的试题，是一个有价值的尝试。

3．（2026·中国台湾  数学乙 第 12 题）箱中有编号分别为 1，2，3，…，10 的卡片各一张，共 10 张卡片．从箱子中一次取出 6 张卡片，此 6 张卡片编号的中位数恰为 5 的组合共有________种．

【答案】21

【解析】取出 6 张卡片，将编号按从小到大排序为：x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，

∴ (x₃+x₄)/2=5，x₃+x₄=10，且 x₃＜5＜x₄，

满足条件的配对有两类：

① x₃=4，x₄=6：前 2 张从 {1,2,3} 中选 2 元子集，共 C(3,2)=3 种；后 2 张从 {7,8,9,10} 中选 2 元子集，共 C(4,2)=6 种；

② x₃=3，x₄=7：前 2 张只能取 {1,2}，共 1 种；后 2 张从 {8,9,10} 中选 2 元子集，共 C(3,2)=3 种；

共有 C(3,2)·C(4,2)+C(2,2)·C(3,2)=18+3=21 种．

【点评】实质是以“中位数定义”为载体的古典概型与排列组合综合题。具有明确的“抽卡片”随机试验模型，符合“数学建模”与“逻辑推理”的综合考查要求。

四、新高考和AI时代的学习与教学挑战

新教材、新高考、新时代，不仅对学生的数学学习是挑战，对教研员、中小学数学教师，也是极大的挑战。