【成果展播】第1期《基于Ai教学的工具GGB ——勾股定理教学展示》

王楠，天津市蓟州区第四中学青年教师，数学备课组组长。在学校举办的Ai赋能教学系列活动中呈现数学学科Ai赋能课堂示范课例、在Ai赋能讲座中，展示利用Geogebra软件智能优化课堂案例。

基于Ai教学的工具GGB——勾股定理教学展示

一、课程设计原理：

本节课立足八年级学生具象思维为主的认知特点，重构“情境导入—自主探究—定理证明—例题应用—巩固小结”五环节课堂，对比传统课本静态图形、固定动画视频的单向演示模式，引入 GeoGebra 动态软件+AI 辅助备课形成数字化创新教学路径。

传统教学仅依靠教师播放固定视频，学生被动观看图形变化，无法自主调节直角边参数，难以直观验证任意直角三角形均满足面积等量关系，数形结合理解浮于表面。本次创新以 AI 为支撑，课前借助 AI 快速生成、调试 GeoGebra 交互学件，一键构建动态地砖图、网格直角三角形、赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图四大可视化模型，省去教师手动绘图耗时，实现课件快速迭代优化。

课堂探究环节突破单向演示局限，教室电脑加载软件 GeoGebra，可自主拖动直角顶点、滑动边长滑块，软件实时同步更新三边长度、三个正方形面积数值，学生自主改变直角边长短，反复验证；动态拆分、拼接弦图，直观看懂面积法证明逻辑，自主完成 “观察 — 猜想 — 验证 — 证明” 完整探究流程。AI 同步配套分层习题，实时收集学生答题数据，精准定位分类讨论、公式变形等易错点，即时推送针对性讲解。

整体设计遵循“特殊到一般” 探究逻辑，以 GeoGebra 交互操作落实学生主体地位，以 AI 简化备课、精准学情反馈，化解传统教学抽象难懂、参与度低的痛点，深度渗透数形结合思想，兼顾知识掌握与几何直观、推理素养培育。

二、课堂教学流程及实况记录

阶段一：情境导入新课（5 分钟）

抛出趣味问题：宇宙中如何和外星文明沟通？科学家会发射图形信号，华罗庚提议发射勾股定理图案。简单介绍古文明都独立发现勾股定理，引出本节课探究主题。并出示本节课学习目标、重难点。

目标：经历勾股定理探究、面积法证明、简单计算；体会数形结合

重点：面积法证明勾股定理

难点：勾股定理实际计算应用

师生活动：教师设问激趣，板书课题；学生思考发言，明确课堂任务。     

师生活动

教师：黑板拼图演示两种证法，讲解数形结合思想，补充中外数学史料。

学生：动手用纸片拼弦图、跟随教师推导证明过程，记录公式变形。

设计意图

1、双证法兼顾中外数学史料，以赵爽弦图渗透家国数学文化，落实德育；

2、GeoGebra 动态拆解弦图，直观展示大、小正方形与四个直角三角形的面积关系，化解纯代数推导抽象难懂的难点；

3、AI 辅助快速制作动态教具，节省教师手绘、制作视频的备课时间，提升课堂效率；

4、梳理公式变形，为后续分类计算、方程解题做好工具铺垫。

阶段四：典例精讲，方法归纳+ 阶段五：课堂巩固训练

师生活动

 教师：板书完整解题步骤，强调易错点（分类讨论、边长舍去负值）

 学生：独立演算，上台书写解题过程，订正错题。

设计意图

1、例题梯度由浅入深，覆盖勾股定理全部常见考法，层层夯实计算能力；

2、重点强调斜边不确定分类讨论、舍去负边长等易错点，培养严谨审题习惯；

3、角三角形面积双算法联动勾股定理，建立几何模型综合解题思维；

4、AI 根据学生课堂操作数据推送适配例题，实现分层教学，兼顾学困生与学优生。

阶段六：课堂小结+ 布置作业（3 分钟）

教学内容

1、课堂小结：梳理本节课核心内容①勾股定理公式；②数学思想：数形结合、特殊到一般、割补法、分类讨论、方程思想

2、分层作业

必做题：整理两种证明方法、完成课后习题

选做题：查阅勾股定理史料，自主尝试新证明方法设计意图

自主梳理课堂脉络，构建完整知识体系，内化数学思想。分层作业兼顾基础巩固与拓展探究，满足不同层次学生需求。选做题引导学生自主查阅史料、尝试新证法，延伸课堂探究，培养数学探究兴趣。

三、案例创新点

构建“AI 前置预习 —GeoGebra 交互探究 — 分层变式应用” 一体化课堂模式，摒弃传统静态图片、单一播放视频的授课局限，将抽象几何关系可视化，降低学生猜想、证明的理解难度，有效提升课堂探究参与度与自主思考能力。依托 AI 实时采集课堂操作、答题数据，精准定位学生知识薄弱点，动态调整例题与训练任务，落地因材施教。搭建 “AI 定量数据记录 + 教师课堂定性点评” 多元综合评价体系，AI 留存软件操作、答题正确率等客观数据，教师结合课堂表现、逻辑推理、动手能力给出质性评价，全面反映学生几何直观、逻辑推理素养的成长变化。

四、问题与反思

（一）存在的问题

部分 GeoGebra 配套 AI 教学资源与八年级教材课时匹配度不足；乡村学校设备老旧、网络波动，影响学生线上动态操作。年长教师数字化软件操作熟练度偏低，部分教师过度依靠 AI 学情数据，忽视课堂面对面观察。少数学生自主探究意识薄弱，拖动软件图形时操作随意，推导过程缺乏严谨逻辑。本土化勾股定理拓展素材较少，缺少配套家校共育指引，家长难以配合数字化课后拓展学习。

（二）反思与改进措施

对接软件平台服务商，定制贴合教材课时的勾股定理专属学件，为乡村学生配备离线 GeoGebra 学习数据包。开展分层数字化教学培训，定期组织优秀课例研讨，平衡智能工具使用与师生人文交流。在 AI 平台增设探究引导提示框，新增软件操作规范打分模块，约束学生随意操作行为。结合本土数学史料开发特色拓展资源，推送科普短文帮助家长理解数字化教学价值。本教学案例从学生探究效率、教师备课效率、课堂评价体系三个维度均有明显提升，全部成效数据来自 GeoGebra 软件操作记录与 AI 学情后台统计，具备真实性与可复现性。

编辑：吴爱华

审核：高振坡