【习题精解】三年级,周期问题的不同处理思路题目
数列 9，8，6，2 …… 从第 2 个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第 99个数是多少？
写在前面
以下，尽可能把数学背后的基础能力讲出来。学习中，不要求清晰的理论，但要对内容对学习方向有所感知有所掌握——这才是所谓的数学基础。关注数学学习的家长，可以对比看到小朋友可能薄弱的点（若希望帮助到小孩，就要给他们具体的问题所在、具体的解决方法；而非模糊的你怎么想不通、你要细心等等。后者只会让小朋友迷茫、远离、放弃）。本文涉及这些基础数学能力：留痕阅读、化归思想、规则化公式化、 规律与边界、模式思想、小朋友需要的是具体的帮助、借用“方法”还是“思想”、分步（简化）思想关于这些能力，并不做进一步解读，仅仅把涉及的地方点出来。第1步，读好题 - 留痕阅读
读懂题目的逻辑要求。原题：从第 2 个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字。
数列：9 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...——数学思维的第一层基础 👉留痕阅读，阅读后留下数学痕迹解题方法1 - 常见化归思想
原始数列：9 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...找出周期性：9 (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 ...原问题去掉“9”，转化为在“8 6 2 4 8 6 2 ...”中找第98个数 👉化归思想理解后清晰的规则 - 计算方法（带余除法）：98÷4=24...2理解后清晰的规则：余2代表第2个数，答案：6——👉规则化公式化插入一段 怎么算做好一道题
简单的判断标准：把题目的价值榨干，在力所能及的范围内；如果是学生自己，就不断思考，只要思考有新发现、新收益，就不断进行下去；直到性价比降低，直到付出了一阵子，没啥新东西出来。如果是老师带领学生，则这条路可以走的更长，直到无路可走，或者抵达了适合的学生能力边界。做好一两题，便能学好一片知识，并非天方夜谭在以为的必然解法之外，常存在另一个不同解题思想，很少有机会被思考到，冷宫常驻，人不知；然，对解法的突破，便是自身能力边界的突破，是立马生效的能力提升。否则，便活生生失去一次提高机会；失去一次关联，新方法将来涉及时也不再与当下问题关联；失去整个思想，整个解题思想都可能永久插肩而过；最重要，失去了高效的学习机制——但凡有几分之一的题目增加了额外解法，都将积累为巨大的能力提升。解题方法2 - 全新规则 - 不同模式
原始数列：9 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...理解：(9 8 6 2) (4 8 6 2) (4 8 6 2) (4 8 6 2) ...直接就是周期问题，周期还是4，直接找第99个数，不需要变成98最后答案：从（4 8 6 2）中找第3个数，答案：6注：新方法，(4 8 6 2)是循环节，第一个（9 8 6 2）不是两个解题思路、不同的思维模式
1）上课时笔记
2）方法1，是学生熟悉的思维方式，以已有的、熟悉问题为依靠，将新的有变化的问题划归到“典型的周期问题”。主要便是 👉化归思想3）方法2，原生的思考，不是借用方法，而是借用原方法背后的解题思想，利用思想去直接处理新问题。👉借用“方法”还是“思想”4）方法3，在第二个方法中，我们还可以看到，以什么样的方式对待问题，我们就会有什么样的理解，有什么样的解题方案。——原数列：9 (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 ...——第一步，就按“(8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 ...”对待，就求第99个——第二步，实际前面多了一个9，那么“数列要往后移动一位，答案要往前移动一个”。因此答案是“2”前面的“6”以上，体现数学的模式属性，即数学，是我们理解现实的模式的体现。👉模式思想5）附：三个解题方法，背后的不同周期理解：
原数列：9 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...方法1：9 (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 ...方法2：(9 8 6 2) (4 8 6 2) (4 8 6 2) (4 8 6 2) ...方法3：(8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 2 4) (8 6 ...
6） 个人最喜欢方法2，你喜欢哪个？
方法2，相当于把9 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...直接变为4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 ...不影响答案，但问题直接变成最简单的周期问题
解读，“周期问题”是最简单最典型的边界问题
数学问题，讲究逻辑，内在规律性是首先涉及的逻辑。有了这层逻辑，我们可以看见不可见，看见初始点相距10厘米夹角0.0001°的线在何处相交。但，仅仅有规律有逻辑，只是有了核心，在完整问题解决中，是不完备，不够的。我们还需要看到边界，边界，常常有不同。比如，青蛙爬井，白天上升4米，晚上滑下2米，10米深的井几天爬出来？——不是5天，只是4天。因为边界处，有不同。带余除法，本身就是边界问题，余数就是需要处理的不同。这题里，还有另一个明确的“边界”，“9 8 6 2 4 8 6 2 4...”中的“9”是典型的边界。各种边界有各种处理方法，我们首先要知道的是：在规律之外，有规律逻辑不能统一解决的地方，就是边界。 👉规律与边界写在随后
一方面是简单的核心知识能力的检验，看看是否会用“带余除法”解决“周期问题”。有清晰的解题规则，对余数含义的处理规则。但不是重点。另一个更有价值的是，围绕这道题，能做很多清晰的、关联的思考。帮助逐步建立扎实的数学思考能力。
夜雨聆风