第206期【试题研修】2026年河北中考数学第15题

当前时间： 2026-08-17 18:04:48 分类：办公文件评论(0)

第206期【试题研修】2026年河北中考数学第15题

河

北

中

考

2026年

原题呈现

答案解析

01

考点分析

1. 核心知识点：一元二次方程根的定义、根与系数的关系、一元二次方程根的判别式。

2. 关键条件转化：一根是另一根的平方构造方程。

3. 隐含考点：题目明确“有两个实数根”，需要验证判别式，保证解符合题意。

命题意图

1. 综合考查根与系数的关系与根的倍数、平方类数量关系，是中考代数高频题型。

2. 设置双重约束：①两根满足平方关系；②两根之和为定值，避免学生只列乘积式而忽略和的条件。

3. 增设检验环节，倒逼学生养成解后验证的习惯.

素养导向

1. 数学运算：熟练运用根与系数的关系建立方程，准确求解一元二次方程。

2. 逻辑推理：根据根的数量关系合理设元，层层推导，严谨取舍根。

3. 严谨求实：利用判别式检验根的有效性，形成完整解题闭环。

典型错因

1. 只利用两根之积列式，忽略“两根之和”这一条件，缺少方程无法求解。

2. 设元后得到高次方程，不会降次化简，计算混乱。

3. 符号出错，混淆两根之和的负号，这是一元二次方程最常见失误。

02

同题异构

1. 变式1：已知一根是另一根的2倍，利用韦达定理求参数m。

2. 变式2：方程两根互为倒数，求字母参数。

3. 变式3：去掉实数根条件，增加多解讨论，训练分类思想。

教学启示

1. 专题梳理根与系数的关系常见题型：倍根、平方根、倒数根、正负根，形成固定解题套路。

2. 反复强调解题流程：设根→利用两根之和列方程→求出根→代入求参数→判别式检验。

3.夯实符号训练，对比练习两根和与两根积的公式，减少符号类低级错误。

4. 把“检验判别式”定为硬性步骤，杜绝只算不验。