【高考真题·导数】2026北京卷20题(已知切线求参数,通过导数分析函数图象)

今年北京卷的导数题质量不错，考察基础知识的同时又能很好的区分学生的数学运算素养和知识应用和理解的能力。

第1问，求参数，根据切点坐标和斜率列出关于m，n的方程组后解方程组即可。

1>让不含有e的放一起，含有e的放一起，即可求出m和n.

2>>m、n的唯一性检验，两式相加消去m得到仅含有n的式子，根据当且仅当n=1时，e的n-1次方是无理数来确定n=1是唯一解。

第2问：求极值点个数。

1>计算一阶导，二阶导，得二阶导单调递减有唯一零点。

2>>根据二阶导得到一阶导先增后减存在两个零点。

3>>>进而得到原函数先减再增再减，存在两个极值点。

第3问：根据图象易得k>0时仅有一个交点。

如何把这个图象边长变成严谨的数学过程也是一种必要的能力。高中数学既要学会从数（抽象）到形（直观），又要能够从形（直观）到数（严谨）。

过程写得很凌乱，参考答案如下：