复旦大学 2006～2007 学年第一学期期末考试试卷

一、填充题（每空格 5 分，共 30 分）

(1) ＿＿＿＿

(2) ＿＿＿＿

(3) 曲线  在  点处的切线方程为 ＿＿＿＿

(4)，则  ＿＿＿＿

(5) 只有一个实根，则  的范围为 ＿＿＿＿

(6)， 存在，则  的范围为 ＿＿＿＿

二、解答题（每题 10 分）

2. 求极限：。

3. 求不定积分：。

4. 设0<x<1x^n(1-x)<\dfrac{1}{ne}$

5. 问  在  上是否一致连续？证明你的断言。

6. 设  在  点的一个邻域可导，，问是否存在 ，使  在  上单调增加？是的话，请证明之；不一定的话，请举出反例。

7. (1) 设 （）是椭圆  上一点，求过  点的椭圆切线方程。 (2) 问  为哪一点时，切线与  轴、 轴所围的三角形面积最小？并求出最小的面积。

8. 设 （或 ），讨论函数的单调性、极值、凸性、拐点，求出它的渐近线，并作出它的简图。