精品解析：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 复旦大学附属中学 2022 学年第二学期 高二年级数学期末考试试卷 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果. M 0,,N a, 1. 已知集合 ，若 M  N ，则实数a的取值范围是______. 2. 若“ x1 ”是“ xa ”的充分条件，则实数a的取值范围为___________． f xx2 x6 3. 函数 的单调增区间是______.  1 1 x   x  4. 若一元二次不等式 ax2 2x20 的解集是  2 3 ，则a的值是_____. 4 a 5. 已知 a 1 ，则 a1的最小值为______. 6. 若不等式 x2 ax40 对一切 x1,3 恒成立，则a的最小值为________． 1 f x f x2 f x2 x0,1 f x2x  4 7. 定义在R上的函数 满足 ，且 时， ，则 f log 20 2 ______. f xlgxx2 1 f x0 8. 已知函数 ，则不等式 的解集是______. 9. 珠穆朗玛峰高达8848.86米，但即使你拥有良好的视力，你也无法在上海看到它．一个观察者距离珠穆 朗玛峰多远，才能在底面上看到它呢？为了能够通过几何方法解决这个问题，需要利用简单的几何模型表 示这个问题情境，在此过程中，有下列假设：①珠穆朗玛峰的形状为等腰梯形；②地球的形状是一个球 体；③太阳光线沿直线传播；④没有事物可以阻碍人们看到珠穆朗玛峰的视线．你认为最不重要的一个假 设是__________． 384 384 x383 384x383a x383 384x383a 2 10. 若关于x的不等式 的解集为R ，则实数a的最小值为 ______. f x x2 x2xR,gxlnx1 ux f xgx y ux 11. 已知函数 ，令 ，若函数 的 图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为______. y  f x xD  ,y  gx xD  l: y axba,bR 12. 已知函数 f g ，若存在直线 ，使不等式 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) f xaxb gx xD D y  f x xD  y  gx xD  对 f  g恒成立，则称 f 与 g 构成了一个 f x33 x2 gx2x2 2,D  D 0, b 的 “函数通道”.若 与 f g 构成了一个“函数通道”，则实数 最 大值为______. 二､选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分）每 题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的，即441个点，根据0和1的二进制 编码，一共有2441 种不同的码，假设我们1万年用掉 31015 个二维码，那么大约可以用（ ） lg20.301 lg30.477 （ ， ） A. 10117万年 B. 117万年 C. 10205万年 D. 205万年 14. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x，x ，…，x 共n个数 1 2 n 据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些 数据得出的“最佳近似值”a应是（ ） n n n n 1 x x2 x2  A. i B. i C. i D. x i1 i1 i1 i1 i n n n n 15. 对于函数y  f x ，设 p ：对任意的xR，均有 f x f x ， p ：对任意的xR，均有 1 2 f x f  x  ， q ：函数y  f x 为偶函数，则（ ）. A. p 、 p 中仅 p 是 q 的充分条件 B. p 、 p 中仅 p 是 q 的充分条件 1 2 1 1 2 2 C. p 、 p 均是 q 的充分条件 D. p 、 p 均不是 q 的充分条件 1 2 1 2 π 16. 将函数yx3 x，x0,1的图象绕点 1,0 顺时针旋转角（0 ）得到曲线C，若曲线C仍 2 是一个函数的图形，则的最大值为（ ） 1 π π A. arctan B. C. D. arctan2 2 6 4 三､解答题（本大题共有 5题，满分 78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤. 17. 已知集合A{x∣1 x2},B{x∣m2 x2m} 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）当m  2时，求AB； （2）若______，求实数m的取值范围. 请从①AB；②AB；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果 选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知函数 f x x4  x2a . （1）当a2时，求不等式 f x13的解集； （2）若 f xa2 5a恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知函数 f x xa  1x2 ． （1）若a  2，求函数f（x）的零点； （2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性． 1 20. 已知函数 f xlog xa(a0)，设gx f 4x . 2 2 （1）当a 1时，解关于x的不等式 f x1； （2）对任意的x0,2 ，函数y  f x 的图像总在函数y  gx 的图像的下方，求正数a的范围； （3）设函数Fx f xgx,x0,2 .当a 1时，求 Fx 的最大值. 21. 已知函数 f x x2 xt (0,t 0)，不妨记函数 f x 的零点分别为a 1 ,a 2 ,  ,a k ，其中k为 正整数，且a 1 a 2   a k . （1）若t 1，写出 f x 的单调减区间； （2）若k 3，且a a a 383，求,t的值； 1 2 3 （3）若k 4，且a 384,384k 1,2,3,4 ，求 a  a  a  a 的最大值. k 1 2 3 4 第 3 页 共 3 页