精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022~2023 学年华二附中高二（下）期末考试数学试卷 一、填空题（第 1－6题每题 4分，第 7－12题每题 5分，满分 54分） y2 x2 1 m y 2x m 1. 若双曲线 的渐近线的方程为 ，则 ______. f xcos2x fx 2. 已知 ，则 ______． 1 2 3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是3 ，和棋的概率是 4 ，则甲不输的概率为______． 6  2 x    x 4. 在 的展开式中常数项为________(用数字作答). 5. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的 P(B| A) 两个数均为偶数”，则 ________．  6. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若 表示取出后的 E  得分，则  ______. 7. 已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为 ______. X N  105,192 Y N  100,92 PX  A PY  A 8. 随机变量  ，  ，若 ，那么实数A的值为 __________. 9. 在 ABC 中， AC 2 3 ，顶点B在以 AC 为直径的圆上.点P在平面 ABC 上的射影为 AC 的中点， PA2，则三棱锥 PABC 外接球的半径为__________. 10. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9， 没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 1x2 1x3   1x9 x2 11. 的展开式中 的系数是__________． 12. 某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师 一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老 师不教5班，则不同的排课方法种数______． 二、单选题（本大题共 4题，满分 20分） f x 3h f x h lim 0 0 13. 若函数 y f(x) 在 x x 0处导数 为 fx 0  ，则h0 h 等于（ ） 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. fx  B. 3fx  C. 3fx  D. 4fx  0 0 0 0 14. 如图，一组数据x ,x ,x ,,x ,x ，的平均数为5，方差为s2，去除x ，x 这两个数据后，平均数 1 2 3 9 10 1 9 10 为x ，方差为s2，则（ ） 2 A. x 5，s2 s2 B. x 5，s2 s2 C. x 5，s2 s2 D. x 5，s2 s2 1 2 1 2 1 2 1 2 15. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一 人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A 24 B. 36 C. 60 D. 240 . |PF | 16. 抛物线y2 4x的焦点为F ，点P(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则 的最小值是 |PA| （ ） 1 2 3 2 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分） 17. 如图，在三棱柱ABC- ABC 中，侧面ABB A ，ACC A 均为正方形，AC 交AC于点O， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BAC 90，D为BC中点． （1）求证：C A平面ABC； 1 1 1 （2）求直线BC 与平面ABC所成的角． 1 1 1 1 18. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数 量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免 3 4 5 6 7 的费用x（元） 用户数量y（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知x与y线性相关 .  5 5  （1）求y关于x的线性回归方程 x2 135,x y 41.7 ； i i i   i1 i1 （2）据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据x,y (i1,2, ,n)，其回归直线y bxa的斜率和截距的 i i  n n x xy  y x y nxy i i i i 最小二乘估计公式分别为b ˆ  i1  i1 ， $ a y $ bx n n x x2 x2 nx2 i i i1 i1 19. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类 的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面 面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其 数据的统计结果如下表所示： 服务业就业人数的 ChatGPT应 合计 用的广泛性 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业 人数的增减有关？ （2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3 人，记抽取的3人中有X 人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求X 的分布列和均值. 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) n(ad bc)2 附：2  ，其中nabcd . abcdacbd  0.1 0.05 0 . 01 x 2.706 3.841 6.635  x2 y2 1  3 20. 设椭圆C:  1(ab0)的离心率e ，过点A  1, . a2 b2 2  2 （1）求椭圆C的方程； （2）求椭圆C被直线yx1截得的弦长. （3）直线y  xm与椭圆交于M,N 两点，当OM ON 时，求m值.（O为坐标原点） 21. 定义：若曲线C 和曲线C 有公共点P，且在P处的切线相同，则称C 与C 在点P处相切． 1 2 1 2 （1）设 f x1x2,gx x2 8xm．若曲线y  f x 与曲线y  gx 在点P处相切，求m的 值； （2）设hx x3，若圆M：x2 yb2 r2r 0与曲线y hx 在点Q（Q在第一象限）处相 切，求b的最小值； （3）若函数y  f x 是定义在R上的连续可导函数，导函数为y  fx ，且满足 fx  f x 和 f x  2都恒成立.是否存在点P，使得曲线y  f xsinx和曲线y=1在点P处相切？证明你的结 论． 第 4 页 共 4 页