精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期

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华二附中高二期中考试数学试卷
2023.04
一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1～6题每题 4分，第 7～12题每题 5分）
的
1. 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同 传球
方式共有_______种
2. 书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有________种不同的插法（具体
数字作答）
x1n
3. 若 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝______
4. 7个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有________种不同的分配方法（用数字作答）
5. A、B、C、D、E五名同学站成一排合影，若A不站在两端，B和C相邻，则不同的站队方式共有____________
种（用数字作答）
1
f x x2 27lnx a,2a1
3
6. 设函数 在区间 上严格减，则实数a的取值范围是________
7. 6位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有________种
π
ACB 
8. 已知在四面体V-ABC中， VAVBVC 2 ， AB 1， 6，则该四面体外接球的表面积为
________．
9. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数 abcde ，其中满足abcd e的五位数有n个，则在
11 x1 1 x2 1 x3   1 xn x2
的展开式中， 的系数是_______（用数字作答）
f x f x
10. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，给出以下结论：
f x 1,1
① 在区间 上严格增；
f x
x2
② 的图像在 处的切线斜率等于0；
f x
x1
③ 在 处取得极大值；
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f x
x=1 的
④ 在 处取得极小值．正确 序号是______
M 2,1 3x4y50
11. 平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，若直线 l： 上总存在 P、Q 两点，使得
π
PMQ
2恒成立，则线段PQ长度的取值范围是_______
x
2 2
x x f xax2 exaR x
12. 设 1、 2是函数 的两个极值点，若 1 ，则a的最小值为_______
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13～14 题每题 4 分，第 15～16 题每题 5 分）
13. 下列求导运算正确的是（ ）
A.   lnx 3   1  3 B.  x2ex 2xex
 x x x2
C.  3xcos2x  3x(ln3cos2x2sin2x) D.   ln 1 log x   2 1
 2 2  xln2
xsinx
14. 函数 f(x) 在 , 上的图象大致为（ ）
ex ex
A. B.
C. D.
15. 设2x15 a a xa x2 a x3 a x4 a x5，则 a 2a 3a 4a 5a （ ）
0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
A. 80 B. 242 C. 405 D. 810
16. 点P为抛物线C：y2 4x准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且
PA  AB ，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A. 准线上的所有点都不是“Ω点”
B. 准线上的所有点都是“Ω点”
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C. 准线上仅有有限个点是“Ω点”
D. 准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点”
三、解答题（本大题共有 4题，满分 78分）
17. 如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线AC,BD交于点O，OA3，OB 4,OP3，
 1
OP底面ABCD，设点M满足PM  MC．
2
（1）求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
（2）求点P到平面BDM的距离．
5
 1 
18. 已知  2x  ．
 x 
（1）求展开式中含x2的项的系数；
5
 1 
（2）设

2x

的展开式中前三项的二项式系数的和为M，1ax4
的展开式中各项系数的和为N，
 x 
若M =N，求实数a的值．
19 已知直线l：y kxk 0 与圆C：x2  y2 2x30相交于A、B两点．
.
（1）若 AB  13，求k；
（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M
的坐标；若不存在，说明理由．
x2 3
20. 已知椭圆C:  y2 1a 1的离心率为 ．
a2 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l: y kx2与椭圆C交于两个不同点D、E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数k
的值；
（3）设A、B为椭圆C的左、右顶点，H 为椭圆C上除A、B外任意一点，线段BH 的垂直平分线分别
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交直线BH 和直线AH 于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M 和N ，求证：线段
MN 的长为定值．
21. 已知函数 f x xlnx3．
（1）求曲线y  f x 在x1处的切线方程；
（2）函数 f x 在区间k,k1kN上有零点，求k的值；
（3）记函数gx x2 bx3 f x ，设x、x x  x  是函数gx 的两个极值点，若b2，且
1 2 1 2
gx gx m恒成立，求实数m的最大值．
1 2
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