精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 华二附中高二期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1～6题每题 4分，第 7～12题每题 5分） 的 1. 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同 传球 方式共有_______种 2. 书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有________种不同的插法（具体 数字作答） x1n 3. 若 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝______ 4. 7个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有________种不同的分配方法（用数字作答） 5. A、B、C、D、E五名同学站成一排合影，若A不站在两端，B和C相邻，则不同的站队方式共有____________ 种（用数字作答） 1 f x x2 27lnx a,2a1 3 6. 设函数 在区间 上严格减，则实数a的取值范围是________ 7. 6位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有________种 π ACB  8. 已知在四面体V-ABC中， VAVBVC 2 ， AB 1， 6，则该四面体外接球的表面积为 ________． 9. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数 abcde ，其中满足abcd e的五位数有n个，则在 11 x1 1 x2 1 x3   1 xn x2 的展开式中， 的系数是_______（用数字作答） f x f x 10. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，给出以下结论： f x 1,1 ① 在区间 上严格增； f x x2 ② 的图像在 处的切线斜率等于0； f x x1 ③ 在 处取得极大值； 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) f x x=1 的 ④ 在 处取得极小值．正确 序号是______ M 2,1 3x4y50 11. 平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，若直线 l： 上总存在 P、Q 两点，使得 π PMQ 2恒成立，则线段PQ长度的取值范围是_______ x 2 2 x x f xax2 exaR x 12. 设 1、 2是函数 的两个极值点，若 1 ，则a的最小值为_______ 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13～14 题每题 4 分，第 15～16 题每题 5 分） 13. 下列求导运算正确的是（ ） A.   lnx 3   1  3 B.  x2ex 2xex  x x x2 C.  3xcos2x  3x(ln3cos2x2sin2x) D.   ln 1 log x   2 1  2 2  xln2 xsinx 14. 函数 f(x) 在 , 上的图象大致为（ ） ex ex A. B. C. D. 15. 设2x15 a a xa x2 a x3 a x4 a x5，则 a 2a 3a 4a 5a （ ） 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A. 80 B. 242 C. 405 D. 810 16. 点P为抛物线C：y2 4x准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且 PA  AB ，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（ ） A. 准线上的所有点都不是“Ω点” B. 准线上的所有点都是“Ω点” 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C. 准线上仅有有限个点是“Ω点” D. 准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点” 三、解答题（本大题共有 4题，满分 78分） 17. 如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线AC,BD交于点O，OA3，OB 4,OP3，  1 OP底面ABCD，设点M满足PM  MC． 2 （1）求直线PA与平面BDM所成角的正弦值； （2）求点P到平面BDM的距离． 5  1  18. 已知  2x  ．  x  （1）求展开式中含x2的项的系数； 5  1  （2）设  2x  的展开式中前三项的二项式系数的和为M，1ax4 的展开式中各项系数的和为N，  x  若M =N，求实数a的值． 19 已知直线l：y kxk 0 与圆C：x2  y2 2x30相交于A、B两点． . （1）若 AB  13，求k； （2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． x2 3 20. 已知椭圆C:  y2 1a 1的离心率为 ． a2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l: y kx2与椭圆C交于两个不同点D、E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数k 的值； （3）设A、B为椭圆C的左、右顶点，H 为椭圆C上除A、B外任意一点，线段BH 的垂直平分线分别 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 交直线BH 和直线AH 于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M 和N ，求证：线段 MN 的长为定值． 21. 已知函数 f x xlnx3． （1）求曲线y  f x 在x1处的切线方程； （2）函数 f x 在区间k,k1kN上有零点，求k的值； （3）记函数gx x2 bx3 f x ，设x、x x  x  是函数gx 的两个极值点，若b2，且 1 2 1 2 gx gx m恒成立，求实数m的最大值． 1 2 第 4 页 共 4 页