精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022~2023 学年华二附中高二（下）期末考试数学试卷 一、填空题（第 1－6题每题 4分，第 7－12题每题 5分，满分 54分） y2 x2 1 m y 2x m 1. 若双曲线 的渐近线的方程为 ，则 ______. 【答案】4 【解析】 【分析】首先判断m0，再表示出双曲线的渐近线方程，即可得到方程，解得即可. y2 【详解】因为双曲线方程为 x2 1，所以m0， m 则渐近线方程为y  mx，所以 m 2，则m4. 故答案为：4 2. 已知 f xcos2x，则 fx______． 【答案】2sin2x 【解析】 【分析】根据简单复合函数的求导法则计算可得. 【详解】因为 f xcos2x，则 fxsin2x2x' 2sin2x. 故答案为：2sin2x 2 1 3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 ，和棋的概率是 ，则甲不输的概率为______． 3 4 11 【答案】 12 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可得 . 【详解】记甲获胜为事件A，和棋为事件B. 易知A，B互斥， 1 2 11 所以，甲不输的概率为   ． 4 3 12 11 故答案为： 12 6  2 4. 在 x  的展开式中常数项为________(用数字作答).  x 第 1 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】160 【解析】 【分析】 6  2 写出 x  的展开式的通项，即可求得常数项.  x 6  2 【详解】  x  的展开式的通项为：  x r 2 T Cr x6r    r1 6  x Cr x62r 2r 6 Cr (2)r x62r， 6 当62r 0， 解得r 3， 6  2   x2   的展开式中常数项是：C 6 323 208160.  x 故答案为：160. 【点睛】关键点睛：本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握 abn 的展开通项公式T Cranrbr. r1 n 5. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的 两个数均为偶数”，则P(B| A)________． 1 【答案】 3 【解析】 【分析】根据条件概率公式，结合组合数公式，即可求解. C2 1 【详解】因为事件BA，所以PAB PB 3  ， C2 7 7 C2 C2 3 PAB PB 1 而PA 3 4  ，所以P  B A     . C2 7 PA PA 3 7 1 故答案为： 3 第 2 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 6. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的 得分，则E ______.  7 2 【答案】 ##1.4##1 5 5 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式得到随机变量每一个可能取值下的概率值，再代入数学期望公式的定义 式即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5中任取2个不同数的所有结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种结果， 其中和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4种， 其中和为奇数的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共6种， 4 2 6 3 所以P(2)  ，P(1)  ， 10 5 10 5 3 2 7 利用数学期望公式E 1 2  .  5 5 5 7 故答案为： . 5 7. 已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为 ______. 1 【答案】 ##0.5 2 【解析】 【分析】利用捆绑法，先将甲、乙两位学生看成一个整体，再与剩余学生排列，结合古典概型运算求解. 【详解】四位同学排列，共用A4 24种不同排法， 4 若甲、乙两位学生相邻，共用A2A3 12种不同排法， 2 3 12 1 所以甲、乙两位学生相邻的概率P  . 24 2 1 故答案为： . 2 8. 随机变量X  N  105,192 ，Y  N  100,92 ，若PX  A PY  A ，那么实数A的值为 __________. 【答案】95.5 第 3 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 X 105 Y 100 【分析】由正态分布性质可得 N0,1， N0,1，由此可利用对称性构造方程求得结   19 9 果. X 105 Y 100 【详解】  X  N  105,192 ，Y  N  100,92 ，  N0,1，  N0,1， 19 9 A105 A100  PX  A PY  A ，  ，解得：A95.5. 19 9 故答案为：95.5. 9. 在  ABC中，AC 2 3，顶点B在以AC为直径的圆上.点P在平面ABC上的射影为AC的中点， PA2，则三棱锥PABC 外接球的半径为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据三棱锥的外接球几何关系和勾股定理即可求. 【详解】 设球的半径为R， 所以R2 OC2 OM2 MC2 (R1)2 ( 3)2， 解得R2， 所以外接球的半径为2. 故答案为：2. 10. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9， 没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 21 【答案】 32 第 4 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】设事件A表示“考生答对”，设事件B表示“考生选到有思路的题” 则小明从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为： 5 3 21 P(A) P(B)P(A∣B)P(B)P(A∣B) 0.9 0.25 . 8 8 32 21 故答案为： . 32 11. 1x2 1x3  1x9 的展开式中x2的系数是__________．  【答案】120 【解析】 【分析】利用二项式定理得到 1xn n2 的展开式中 x2的系数为 C2，从而得到答案为 n C2 2 C 3 2   C 9 2 120. 【详解】1xn n2 的展开式中x2的系数为C2， n 故1x2 1x3  1x9 的展开式中x2的系数是  C2 2 C 3 2   C 9 2 1361015212836120. 故答案为：120 12. 某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师 一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老 师不教5班，则不同的排课方法种数______． 【答案】236 【解析】 【分析】按照特殊元素优先处理原则，分类讨论秋老师教9班，秋老师教10班的排课方法种数，但这两 种重复了秋老师同时教9班和10班的排课方法种数，减去即可得到答案. 【详解】（1）秋老师教9班，曲老师可在4,5,7,10班中选两班，再分两小类： ①曲老师不教5班，则曲老师可选C2 3（种）；王老师可选C1 3（种）；剩余的3个班3个老师全排 3 3 列安排有A3 3216（种）；按分步相乘计数原理有：33654（种）； 3 ②曲老师教5班，则曲老师可选C1 3（种）；剩余的4个班4个老师全排列安排有A4 432124 3 4 （种）；按分步相乘计数原理有：32472（种）. 第 5 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 按分类相加计数原理，秋老师教9班有：5472126（种）； （2）秋老师教10班，同理也有126（种）； （3）秋老师同时教9班和10班，曲老师可在4,5,7班中选两班，再分两小类： ①曲老师不教5班，则曲老师教4班和7班，王老师再从2,6班选一个，可选C1 2（种）；剩余的2个班 2 2个老师全排列安排有A2 2（种）；按分步相乘计数原理有：224（种）； 2 ②曲老师教5班，则曲老师可选C1 2（种）；剩余的3个班3个老师全排列安排有A3 3216 2 3 （种）；按分步相乘计数原理有：2612（种）. 按分类相加计数原理，秋老师同时教9班和10班有：41216（种）； 但秋老师同时教9班和10班在（1）和（2）两种分类里都涉及到，所以重复需减去， 故不同的排课方法种数有：12612616236（种）. 故答案为：236 【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 二、单选题（本大题共 4题，满分 20分） f x 3h f x h 13. 若函数y f(x)在x x 处导数为 fx  ，则lim 0 0 等于（ ） 0 0 h0 h A. fx  B. 3fx  C. 3fx  D. 4fx  0 0 0 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的定义即可直接求解. 【详解】 f x 3h f x h f x 3h f x h lim 0 0 4lim 0 0 4fx  , h0 h h0 x 3hx h 0 0 0 故选：D. 14. 如图，一组数据x ,x ,x ,,x ,x ，的平均数为5，方差为s2，去除x ，x 这两个数据后，平均数 1 2 3 9 10 1 9 10 为x ，方差为s2，则（ ） 2 第 6 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. x 5，s2 s2 B. x 5，s2 s2 C. x 5，s2 s2 D. x 5，s2 s2 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断. 1 10 10 【详解】由题意可得： x 5,x 1,x 9，则 x 50， 10 i 9 10 i i1 i1 1 8 1 10  1 故x x   x x x   50195， 8 i 8 i 9 10  8 i1 i1 ∵x ,x 是波幅最大的两个点的值，则去除x ，x 这两个数据后，整体波动性减小，故s2 s2 . 9 10 9 10 1 2 故选：D. 15. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一 人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分类计算，一种是A基地只有甲同学在，另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同 学也在，两种情况相加即可. 【详解】当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是C2A3 36种； 4 3 当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是C1A3 24种； 4 3 则甲同学被安排到A基地的排法总数为362460种. 故选：C |PF | 16. 抛物线y2 4x的焦点为F ，点P(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则 的最小值是 |PA| （ ） 第 7 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 2 3 2 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抛物线定义及两点间距离公式列式，再借助均值不等式求解作答. 【详解】抛物线y2 4x的准线方程为x=1，A(1,0)，则|PF | x1，x 0， |PF | x1 x1 1    |PF | |PA| (x1)2  y2 (x1)2 4x 4x ，当x0时， 1， 1 |PA| (x1)2 |PF | 1 2   2 当x0时，|PA| 4x 2 ，当且仅当x1时取等号，而 1， 1 2 (2 x1)2 |PF | 2 所以 的最小值是 . |PA| 2 故选：B 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分） 17. 如图，在三棱柱ABC- ABC 中，侧面ABB A ，ACC A 均为正方形，AC 交AC于点O， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BAC 90，D为BC中点． （1）求证：C A平面ABC； 1 1 1 （2）求直线BC 与平面ABC所成的角． 1 1 1 1 【答案】（1）证明见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）利用已知条件结合线面平行的判定定理进行证明即可； 第 8 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）根据线面角的定义进行求解即可. 【小问1详解】 在正方形ACC A 中，C A AC， 1 1 1 1 因为BAC 90，所以ABAC， 又因为侧面ABB A 是正方形，所以AB  AA ， 1 1 1 因为AC AA  A,AC,AA 平面ACC A ， 1 1 1 1 所以AB平面ACC A ， 1 1 而C A平面ACC A ，则ABC A，而AB // AB， 1 1 1 1 1 1 ∴A 1 B 1 C 1 A，而A 1 B 1 A 1 C  A 1 ， 又AB,CA 平面ABC， 1 1 1 1 1 ∴C A平面ABC 1 1 1 【小问2详解】 连接OB ，如图所示： 1 ∵ACC A 为正方形，BAC 90， 1 1 ∴AC  AC,AC  AB ， 1 1 1 1 1 而A 1 B 1 CA 1  A 1 ,A 1 B 1 ,CA 1 平面A 1 B 1 C， ∴AC 平面ABC， 1 1 1 ∴C BO为直线BC 与平面ABC所成的角， 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵CO C A C B ， 1 2 1 2 1 1 第 9 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴C BO30， 1 1 所以直线BC 与平面ABC所成的角为30. 1 1 1 1 18. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深 得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数 量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免 3 4 5 6 7 的费用x（元） 用户数量y（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知x与y线性相关.  5 5  （1）求y关于x的线性回归方程 x2 135,x y 41.7 ； i i i   i1 i1 （2）据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据x,y (i1,2, ,n)，其回归直线y bxa的斜率和截距的 i i  n n x xy  y x y nxy i i i i 最小二乘估计公式分别为b ˆ  i1  i1 ， $ a y $ bx n n x x2 x2 nx2 i i i1 i1 【答案】（1）y 0.32x0.06 （2）3.14万人 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，先求得x,y ，然后利用公式计算回归方程中的系数，得到回归方程； （2）利用回归方程估计. 【小问1详解】 1 解：由x  345675 5 1 y  11.11.51.92.21.54. 5 41.7551.54 ˆ 有b 0.32,a 1.540.3250.06， 135552 第 10 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故y关于x的线性回归方程为y 0.32x0.06； 【小问2详解】 解：由（1）知回归方程为y 0.32x0.06，当x10时，y 0.32100.063.14， 所以预测该月的用户数量为3.14万人. 19. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类 的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面 面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其 数据的统计结果如下表所示： 服务业就业人数的 ChatGPT应 合计 用的广泛性 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业 人数的增减有关？ （2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3 人，记抽取的3人中有X 人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求X 的分布列和均值. n(ad bc)2 附：2  ，其中nabcd . abcdacbd  0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635  9 【答案】（1）没有 （2）分布列见解析， 5 【解析】 【分析】（1）根据题意求2，并与临界值对比判断； 第 11 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）根据分层抽样求各层人数，结合超几何分布求分布列和期望. 【小问1详解】 零假设为H ：ChatGPT对服务业就业人数的增减无关. 0 130(60204010)2 根据表中数据得2  6.6036.635 x ， 706010030 0.01 所以根据小概率值0.01的独立性检验， 没有充分证据推断H 不成立，因此可以认为无关. 0 【小问2详解】 由题意得，采用分层抽样抽取出的5人中， 60 有 53人认为人工智能会在服务业中广泛应用， 100 40 有 52人认为人工智能不会在服务业中广泛应用， 100 则X 的可能取值为1,2,3， C1C2 3 C3C1 3 C3 1 又PX 1 3 2  ,PX 2 3 2  ,PX 3 3  ， C3 10 C3 5 C3 10 5 5 5 所以X 的分布列为 X 1 2 3 3 3 1 P 10 5 10 3 3 1 9 所以EX1 2 3  . 10 5 10 5 x2 y2 1  3 20. 设椭圆C:  1(ab0)的离心率e ，过点A  1, . a2 b2 2  2 （1）求椭圆C的方程； （2）求椭圆C被直线yx1截得的弦长. （3）直线y  xm与椭圆交于M,N 两点，当OM ON 时，求m值.（O为坐标原点） x2 y2 【答案】（1）  1 4 3 第 12 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 24 （2） 7 2 42 （3）m 7 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，从而得到椭圆C的方程． （2）联立直线与椭圆的方程，得韦达定理，进而根据弦长公式即可求解. （3）根据向量的坐标运算即可代入韦达定理求解. 【小问1详解】 c 1   a 2 a 2   1 9  由题意可知  1，解得b 3， a2 4b2   c1 a2 b2 c2    x2 y2 椭圆C的方程为  1． 4 3 【小问2详解】 设椭圆C与直线yx1的交点为E(x ，y )，F(x ，y )， 1 1 2 2 x2 y2   1 联立方程 4 3 ，消去y得7x2 8x80，  y  x1 8 8  x x  ，x x  ， 1 2 7 1 2 7 æ 8ö2 æ 8ö 24 因此 EF = 1+1 (x +x )2 - 4x x = 2´ ç- ÷ - 4´ ç- ÷= ç ÷ ç ÷ 1 2 1 2 è 7ø è 7ø 7 【小问3详解】     设M x,y ，N x,y ， 1 1 2 2 x2 y2   1 联立方程 4 3 ，消去y得7x2 8mx4m2 120，  y  xm 所以xx  8m ，xx  4m2 12 ，D=64m2 - 4´ 7 ( 4m2 -12 ) >0，得m2 7 1 2 7 1 2 7 第 13 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   由OM ON OM ON=0，即        OM ON=xx  yy   xx  xm x m 2xx m xx  m2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4m2 -12 æ 8mö 7m2 - 24 =2´ +m´ ç ç - ÷ ÷ +m2 = =0， 7 è 7 ø 7 24 2 42 m2 = Þ m=± ，均符合m2 7， 7 7 2 42 故m 7 21. 定义：若曲线C 和曲线C 有公共点P，且在P处的切线相同，则称C 与C 在点P处相切． 1 2 1 2 （1）设 f x1x2,gx x2 8xm．若曲线y  f x 与曲线y  gx 在点P处相切，求m的 值； （2）设hx x3，若圆M：x2 yb2 r2r 0与曲线y hx 在点Q（Q在第一象限）处相 切，求b的最小值； （3）若函数y  f x 是定义在R上的连续可导函数，导函数为y  fx ，且满足 fx  f x 和 f x  2都恒成立.是否存在点P，使得曲线y  f xsinx和曲线y=1在点P处相切？证明你的结 论． 4 3 【答案】（1）9； （2） ； 9 （3）不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设出切点坐标，利用导数的几何意义求解作答. （2）设出切点坐标，利用导数和几何意义结合圆的切线性质，建立函数关系，再利用导数求函数最小值作 答. （3）假定存在点P(x ,1)满足题意，利用导数的几何意义结合同角公式导出矛盾作答. 0 【小问1详解】 设点P(x ,y )，由 f(x)1x2,g(x) x2 8xm，求导得 f(x)2x,g(x)2x8， 1 1 于是2x 2x 8，解得x 2，由 f(x ) g(x )，得122 22 82m，解得m9， 1 1 1 1 1 所以m的值为9. 第 14 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 设切点Q(x ,x3),x 0，由hx x3求导得h(x)3x2，则切线的斜率为h(x )3x2， 2 2 2 2 2 x3b 又圆M：x2 (yb)2 r2的圆心M(0,b)，直线MQ的斜率为 2 ， x 2 x3b 1 1 1 则由 2 3x2 1，得b x3 ，令(x) x3  ,x0，求导得(x)3x2  ， x 2 2 3x 3x 3x2 2 2 3 3 3 3 当0 x 时，(x)0，当x 时，(x)0，即函数(x)在(0, )上递减，在( ,) 3 3 3 3 上递增， 3 3 4 3 因此当x 时，(x) ( ) ， 3 min 3 9 3 4 3 所以当x  时，b  . 2 3 min 9 【小问3详解】 假设存在P(x ,1)满足题意， 0 则有 f(x )sinx 1，对函数y  f(x)sinx求导得：y f(x)sinx f(x)cosx， 0 0 于是 f(x )sinx  f(x )cosx 0，即 f(x )sinx f(x )cosx ， 0 0 0 0 0 0 0 0 平方得[f(x )]2sin2 x [f(x )]2cos2 x [f(x )]2(1sin2 x )， 0 0 0 0 0 0 1 即有[f(x )]2sin2 x [f(x )]2sin2 x [f(x )]2，因此[f(x )]2 1[f(x )]2 ， 0 0 0 0 0 0 [f(x )]2 0 0 整理得[f(x )]2 [f(x )]2 [f(x )]4，而恒有 fx  f x 成立，则有[f(x )]2 [f(x )]2， 0 0 0 0 0 从而[f(x )]4 2[f(x )]2，显然 f(x )0，于是[f(x )]2 2，即| f(x )| 2与 f x  2恒成立矛 0 0 0 0 0 盾， 所以假设不成立，即不存在点P满足条件. 【点睛】关键点睛：涉及导数的几何意义的问题，求解时应把握导数的几何意义是函数图象在切点处的切 线斜率，切点未知，设出切点是解题的关键. 第 15 页 共 15 页