精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上师大附中 2022 学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分）只要求直接填写结果，1—6题每个空格填对得 4 分，7—12题每个空格填对得 5分，否则一律得零分． 1 f(x) 1 x 1. 函数 的定义域为__． 【答案】(0,1]． 【解析】 【分析】由函数有意义需要的条件，求解函数定义域 x0  1 【详解】函数的意义，有1 ，解得0 x1，即函数 f(x) 1定义域为(0,1]． 10 x  x 故答案为：(0,1] π 2. 如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是______cm2． 3 8π 【答案】 4 3 3 【解析】 【分析】求得弓形所在圆的半径为r，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解. π 【详解】由题意，弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为4cm， 3 可得弓形所在圆的半径为r 4 cm ， 1 π 8π 3 则所在扇形的面积为S   42  cm2，S  42 4 3 cm2， 1 2 3 3 AOB 4 8π 所以弓形的面积是S S S ( 4 3)cm2. 1 AOB 3 8π 故答案为： 4 3 3 3. 已知集合A  x∣x2 6x80  ,B  x x3 2,xZ  ，则A  B___________． 第 1 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】{2,3,4} 【解析】 【分析】计算Ax∣2 x4 ，B2,3,4 ，再计算交集得到答案. 【详解】A  x∣x2 6x80  x∣2 x4 ， B  x x3 2,xZ    x1 x5,xZ  2,3,4 . 故A  B2,3,4 . 故答案为：{2,3,4} 4. 抛物线y 4x2的焦点坐标是_______．  1  【答案】 0,   16 【解析】 【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 1 1 p 1 【详解】由y 4x2得x2  y，所以抛物线的焦点在y轴上，且2p ,  ，所以抛物线的焦点坐 4 4 2 16  1  标为 0, .  16  1  故答案为： 0,   16 【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题. 5. 已知集合M {y| y 3sinx,xR}，N {x||x|a}，若M  N ，则实数a的取值范围是 ___________. 【答案】(3,) 【解析】 【分析】先求出集合M，N，再由M  N 可求出实数a的取值范围   【详解】解：由题意得M {y| y 3sinx,xR} y 3 y3 ，   N {x||x|a} x a xa ， 因为M  N ， 所以a3， 第 2 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：(3,) 6. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对 应数据如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为yˆ 0.7xa.据此计算出在样本 4,3 处的残差为-0.15， 则表中m的值为______. 【答案】5.9 【解析】 【分析】由残差的意义得到回归直线方程，进而根据回归直线方程过样本中心点，得到m的值. 【详解】根据样本 4,3 处的残差为0.15，即30.74a 0.15，可得a0.35， 即回归直线方程为yˆ 0.7x0.35， 3467 2.534m 又由样本数据的平均数为x  5，y  ， 4 4 2.534m 得0.750.35 ，解得m5.9. 4 故答案为：5.9 1 1 7. 已知a0,x ,x 为方程x2 2xa 0的两个实数根，则  的取值范围为______. 1 2 x x 1 2 【答案】 ,2 【解析】 【分析】 1 1 由判别式不小于0得出a的范围，由韦达定理得出x x ,x x ，把  转化为a的函数后可得结论 1 2 1 2 x x 1 2 主． 【详解】由题意44a0，a1，又a0， 1 ∴0a1． 1， a x x 2，x x a， 1 2 1 2 第 3 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 x x 2 ∴   1 2  2． x x x x a 1 2 1 2 故答案为：(,2]． x2 y2 8. 设圆x2  y2 2x4y40与双曲线  1的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 a2 b2 ___________． 3 【答案】y =± x 4 【解析】 【分析】由题可知渐近线到圆心距离等于圆半径，据此可得答案. 【详解】设双曲线渐近线方程为：y kx， x2  y2 2x4y40x12 y22 1，则圆心坐标为 1,2 ，半径为1. 2  k 3 因圆与渐近线相切，则圆心到切线距离等于半径，即  1  k  . k2  1 4 3 3 则双曲线的一条渐近线方程为y x，另一条渐近线方程为y  x. 4 4 3 故答案为：y =± x 4 9. 下列四个命题：①若cos0，则是第二象限角或第三象限角；②sincos0且 coscot 0是为第三象限角的充要条件；③若coscos，则角和角的终边相同；④若 ，则sinsin.其中真命题的序号是______. 【答案】② 【解析】 【分析】根据三角函数的概念结合象限角、终边相同的角的概念判断每个命题即可. 【详解】当2kππ(kZ)时，cos10，此时不是象限角，则①错； 是第三象限角，则sin0,cos0，cot0，所以sincos0,coscot0， 反之，若sincos0,coscot0，则cos0,sin0，是第三象限角， 所以sincos0且coscot 0是为第三象限角的充要条件，则②正确； π π 若 , 满足coscos，但角和角的终边不相同，则③错； 6 6 第 4 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当0,2π时，满足，但sinsin，不满足sinsin，则④错； 所以真命题的序号为②. 故答案为：② 10. 掷一颗骰子，令事件A1,2,3 ，B1,2,5,6 ，则P(A|B)_______（结果用数值表示）． 1 【答案】 ##0.5 2 【解析】 【分析】根据条件概率公式代入求得. 【详解】由题意：Ω=1,2,3,4,5,6 ， nAB 2 1 PAB   ， n 6 3 nB 4 2 PB   ， n 6 3 PAB 1 P(A|B)  . PB 2 1 故答案为： . 2 4ab 11. 已知随机变量~N(1,2),a 0,b0，若Pa Pb ，则 的最小值为__________. ab 9 【答案】 ## 4.5 2 【解析】 ab 【分析】根据正态分布的性质可得 1，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 2 【详解】解：因为随机变量~N(1,2)，且Pa Pb ， ab 所以 1，又a0,b0 2 4ab 1 4 1 4 ab 5 b 2a 5 b 2a 9 所以              2   ， ab a b a b  2  2 2a b 2 2a b 2 b 2a 2 4 4ab 9 当且仅当  ，即a 、b 时取等号，所以 的最小值为 . 2a b 3 3 ab 2 9 故答案为： . 2 第 5 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12. 已知正实数x，y满足2x y 2，则x x2  y2 的最小值为______． 8 【答案】 5 【解析】 【分析】令t  x x2  y2 0，转化条件为方程4x2 2t8x4t2 0,x0,1 有解，运算可得 【详解】令t  x x2  y2 0，则tx2  x2  y2  x2 22x2 ,x0,1， 化简得4x2 2t8x4t2 0,x0,1 ， 8 所以2t82 16  4t2 0，解得t  或t 0（舍去）， 5 8 3 4 当t  时，x ,y  ，符合题意， 5 5 5 8 所以x x2  y2 得最小值为 . 5 8 故答案为： . 5 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，13—14题选对得 4分，15—16题选对得 5分，否则一律得零分． a 13. “a2”是“直线 y  ax2与 y  x1垂直”的 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 a 【详解】试题分析：两直线垂直，所以a 1,a2，所以是充分不必要条件. 4 考点：充要条件. 14. 若ab，则下面正确的是（ ） A b 1 B. 1  1 C. 2a 2b D. lgab0 . a a b 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式以及指数函数、对数函数的性质判断即可得出答案. 第 6 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) b 2 【详解】对A，当a 1,b2时，  21，故A错误； a 1 1 1 1 1 对B，当a1,b1时， 1, 1，则  ，故B错误; 1 1 a b 对C，因为y2x 在R 上是减函数，ab，所以2a 2b，故C正确； 1 1 对D，当a  ,b 时，lg(ab)lg10，故D错误； 2 2 故选：C. 15. 给出下列有关线性回归分析的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 线性回归直线未必过样本数据点的中心 x,y ； B. 回归直线就是散点图中经过数据点最多的那条直线； C. 当相关系数r 0时，两个变量正相关； D. 如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1． 【答案】C 【解析】 【分析】由回归直线的性质逐一分析四个选项得答案． 【详解】线性回归直线必过样本数据点的中心(x,y)，故A错误； 回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过散点图中的点，故B错误； 当相关系数r 0时，两个变量正相关，故C正确； 如果两个变量的相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故D错误． 故选：C． 16. 设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： 1 1 2 1 ①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l= ，则 ≤m≤0 2 4 2 2 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断． 【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有x2∈S. 第 7 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) l2 l 对于①，若m=1,可得1S，则 ，则l 1，∴①对； 1l l2 l 1 1  1 对于②，若m= ,满足 ∈S时,有1 ，∴ ≤ l ≤ 1，②对； 2 4 l 4  4  1 m  2  2 对于③，若l= 1 ，可得m2 m，则 ≤m≤0.∴③对 2  2 1 m2   2 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于 难题. 三、解答题（本大题共有 5小题，满分 78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．   1 4x1 1 2x3   x11    17. 已知集合A x x1 2 ，Bx      ，C x 2；  3 3   x3  （1）求AB； （2）求 AUCI ð B R   【答案】（1） x 1 x2   （2） x 2 x5 【解析】 【分析】（1）先解绝对值不等式和指数不等式，再根据交集的定义计算可得； （2）先解分式不等式,再根据补集、并集、交集的定义计算可得. 【小问1详解】       因为A x x1 2  x 2 x12  x 1 x3 ，   1 4x1 1 2x3      Bx       x 4x12x3  x x2 ，  3 3    所以AB x 1 x2 【小问2详解】 第 8 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )     由（1）可知：A x 1 x3 ，B x x2 ， x11 x5 x3x50 因为 2，整理得 0，等价于 ，解得3 x5， x3 x3 x30   即C  x 3 x5 ，     可得ð B x x2 ，AC  x 1 x5 ， R 所以 ACð B  x 2 x5  . R 3 18. 已知tan  . 4 （1）求sincoscos2的值； 15  sin4cos     2  （2）求 的值． 13  sinsin     2  28 【答案】（1） 25 3 （2） . 4 【解析】 sincoscos2 【分析】（1）由sincoscos2 ，利用正余弦齐次式的求法可求得结果； sin2cos2 （2）利用诱导公式化简整理即可得到结果. 【小问1详解】 3  1 sincoscos2 tan1 28 4 sincoscos2    . sin2cos2 tan21 9 25 1 16 【小问2详解】 15  sin4cos    2   sinsin sin2 3   tan . 13  sincos sincos 4 sinsin     2  19. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展 “诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了 第 9 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记X 为4 人中持支持态度的人数，求X 的分布以及数学期望. 参考数据：P  2 3.841  0.05 nad bc2 参考公式：2  abcdacbd 【答案】（1）列联表、答案见解析 8 （2）分布列见解析，EX  3 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，完成列联表，并计算2，并和参考数据，比较后即可判断； （2）根据二项分布求概率，再求分布列和数学期望. 【小问1详解】 完成列联表如下， 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 60 180 240 不支持态度人数 30 30 60 第 10 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 总计 90 210 300 提出原假设H :年龄与所持态度无关， 0 确定显著性水平0.05， 3006030180302 100 2   14.286 2406090210 7 P  2 3.841  0.05，14.2863.841，从而否定原假设，故有95%的把握认为年龄与所持态度具有相 关性. 【小问2详解】  2 依题意，X 服从二项分布B  4, ，  3 4 3 1 1 1 2 8 故PX 0    ，PX 1C1      , 3 81 4 3 3 81 2 2 3 1 2 24 8 12 32 PX 2C2       ,PX 3C3     , 4 3 3 81 27 4 33 81 4 2 16 PX 4    , 3 81 所以分布列如下表， X 0 1 2 3 4 1 8 8 32 16 P 81 81 27 81 81 2 8 所以EX np4  . 3 3 20. 已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立 的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1． （1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X ，求X 的期望和方差； （2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当n比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变 Y  量Y ~ N  ,2 ，令Z  ，则Z ~ N(0,1)．当Z ~ N(0,1)时，对于任意实数a，记  (a) P(Z a)．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布N(0,1)对应的概率 第 11 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 值．例如当a0.16时，由于0.160.10.06，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在 表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是(0.16)的值． a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 03 06443 . 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 . 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808， 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157' 0.7190 0.7224 ①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率； ②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？ 【答案】（1）EX1000，DX900； （2）①0.5793；②22. 【解析】 【分析】（1）显然X ~ B(10000,0.1)，根据二项分布的期望和方差公式，直接求解即可得解； X 1000 （2）①根据题意可得，X N1000,900，则  N0,1，根据标准正态分布表即可得解；②查表 30  X 1000  可得，0.530.7019，则P 0.530.7019，即PX 1015.90.7019，再结合标准正态分  30  布即可得解. 【详解】（1）由题意可得，随机变量X服从二项分布， 则EXnp100000.11000， DXnp1 p100000.10.9900， （2）①由于（1）中二项分布的n值增大， 故可以认为随机变量X服从二项分布， 由（1）可得，1000,30， X 1000 可得X N1000,900，则  N0,1， 30 第 12 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  X 1000  则PX 994P 0.20.2，  30  由标准正态分布性质可得，0.210.2， 故PX 99410.2， 故PX…9941PX 9940.20.5793， 在晚自习时间阅览室座位不够用的概率为0.5793；  X 1000  ②查表可得，0.530.7019，则P 0.530.7019，  30  即PX 1015.90.7019，  X 1000  又PX 1015P 0.50.50.69150.7，  30  故座位数至少要1016个， 101699422， 故阅览室座位至少需要添加22个． 【点睛】本题考查了二项分布和正态，考查了利用二项分布的性质求期望方差，同时考查了标准正态分布 的概率值，考查了转化思想和一定的计算能力，属于中档题.本题的关键点有： （1）掌握二项分布和正态分布的概念性质及应用； （2）通过正态分布和标准正态分布的转化求概率值解决问题. 21. 已知椭圆C: x2  y2 1b0，A0,b ，B0,b ．椭圆C内部的一点T  t, 1  (t 0)，过点T 4 b2  2 作直线AT 交椭圆于M ，作直线BT 交椭圆于N ．M 、N 是不同的两点． 3 （1）若椭圆C的离心率是 ，求b的值； 2 S （2）设△BTM 的面积是S ，△ATN的面积是S ，若 1 5，b1时，求t的值； 1 2 S 2 1 （3）若点U(x ,y )，V(x ,y )满足x x 且y  y ，则称点U 在点V 的左上方．求证：当b 时，点 u u v v u v u v 2 N 在点M 的左上方． 【答案】（1）b的值为1或4 （2）1 （3）证明见解析 【解析】 第 13 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】（1）分0b2，b2两种情况结合离心率计算式可得答案； （2）联立直线 AM 的方程与椭圆方程可得x ，联立直线BN 的方程与椭圆方程可得x .结合图形可得 M N 1 |TB||TM |sinBTM S 2 S t2 9 1  ，后结合BTM  ATN π，及弦长公式可得 1  ，即可得答案； S 1 S t2 1 2 |TA||TN|sinATN 2 2  1 （3）联立直线与椭圆方程可得x ，x ，后结合Tt, 在椭圆内部可得x , x 大小，又由题意可得y ,y M N  2 M N N M 大小，即可证明结论. 【小问1详解】 3 因为椭圆C的离心率是 . 2 3 4b2 当0b2时，  ，得b1； 2 2 3 b2 4 当b2时，  ，得b4； 2 b 所以b的值为1或4； 【小问2详解】 由题意，直线AM 的斜率k 存在，直线BN 的斜率k 存在， AM BN 1 b 1 2 1 ，直线AM 的方程y  x1，设M(x ,y )． k   2t M M AM t 2t x2 M  y2 1   4 M t2 1 x 4t 则  x2  M 0 x  1 4t2 M t M t2 1.  y  x 1  2t M 1 1 3 2 3 ，直线BN 的方程y  x1，设N(x ,y )． k   2t N N BN t 2t x2 N  y2 1   4 N t2 9 3x 12t 则  x2  N 0 x  . 3 4t2 N t N t2 9  y  x 1  2t N 1 |TB||TM |sinBTM S 2 由图， 1  ， S 1 2 |TA||TN|sinATN 2 第 14 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 注意到BTM  ATN π，则si nBTM  si nATN . 又 TB   x  x 2   y  y 2  1  k2 x  x ，同理可得 T B T B BN T B TA  1  k2 x  x , TM  1  k2 x  x , TN  1  k2 x  x .则 AM T A AM T M BN T N 4t t3 3t t t S |TB||TM | x x x x t2 1 t2 1 t2 9 1   T B T M    5t 1 S |TA||TN| x x x x 12t t3 3t t2 1 2 T A T N t t t2 9 t2 9 【小问3详解】 由题意，直线AM 的斜率k 存在，直线BN 的斜率k 存在， AM BN 1 b 12b 2 12b，直线AM 的方程y xb，设M(x ,y )． k   2t M M AM t 2t  12b   y  2t x M b 12b2 b2t2 4b12b 4b  2b  1  t 则   x2  x 0 x  .  x2 y2 t2 M t M M  1  2b 2  b2t2 M  M 1  4 b2 1 b 12b 2 12b ，直线BN 的方程y xb，设N(x ,y )． k   2t N N BN t 2t  12b   y  2t x N b 12b2 b2t2 4b12b 4b  2b  1  t 则   x2  x 0 x  .  x2 y2 t2 N t N N  1  2b 2  b2t2 N  N 1  4 b2       2b  1 2b  1 则 x  x  4bt     M N  1  2b 2  b2t2  2b  1 2  b2t2   2b 1  2b 12  b2t2   2b 1  1 2b2  b2t2  8bt  4b2 1 b2t2  1  4bt  .又Tt, 在椭 1 2b2  b2t2 2b 12  b2t2 1 2b2  b2t2 2b 12  b2t2  2         t2 1 圆内部，则   1  4b2  b2t2  1  0，故x x . 4 4b2 M N 第 15 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 1 1 又根据题意知y  ,  y ，所以y   y .所以当b 时，点N 在点M 的左上方． N 2 2 M N 2 M 2 【点睛】关键点睛：本题涉及由离心率求参数，椭圆中的面积问题，及椭圆新定义，难度极大.（1）因不 S 知焦点位置，故需分情况讨论；（2）问关键是用得到t关于 1 的表达式；（3）类似于（2），可得x ， S M 2 x ，后利用作差法即可比较大小. N 第 16 页 共 16 页