精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上师大附中 2022 学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分）只要求直接填写结果，1—6题每个空格填对得 4 分，7—12题每个空格填对得 5分，否则一律得零分． 1 f(x) 1 x 1. 函数 的定义域为__． π 2. 如果弓形的弧所对的圆心角为 3，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是______cm2 ． A  x∣x2 6x80  ,B  x x3 2,xZ  A B 3. 已知集合 ，则  ___________． y 4x2 4. 抛物线 的焦点坐标是_______． 5. 已知集合 M {y| y 3sinx,xR} ， N {x||x|a} ，若 M  N ，则实数a的取值范围是 ___________. 6. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对 应数据如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m yˆ 0.7xa 4,3 根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为 .据此计算出在样本 处的残差为-0.15， 则表中m的值为______. 1 1  a0,x ,x x2 2xa 0 x x 7. 已知 1 2为方程 的两个实数根，则 1 2 的取值范围为______. x2 y2  1 x2  y2 2x4y40 a2 b2 8. 设圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 ___________． cos0  sincos0 9. 下列四个命题：①若 ，则 是第二象限角或第三象限角；② 且 coscot 0是  为第三象限角的充要条件；③若 coscos ，则角  和角  的终边相同；④若  sinsin ，则 .其中真命题的序号是______. A1,2,3 B1,2,5,6 P(A|B) 10. 掷一颗骰子，令事件 ， ，则 _______（结果用数值表示）． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4ab 11. 已知随机变量 ~N(1,2),a 0,b0 ，若 Pa Pb ，则 ab 的最小值为__________. 2x y 2 x x2  y2 12. 已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为______． 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，13—14题选对得 4分，15—16题选对得 5分，否则一律得零分． a y  x1 13. “a2”是“直线 y  ax2 与 4 垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若ab，则下面正确的是（ ） A. b 1 B. 1  1 C. 2a 2b D. lgab0 a a b 15. 给出下列有关线性回归分析的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 线性回归直线未必过样本数据点的中心 x,y ； B. 回归直线就是散点图中经过数据点最多的那条直线； C. 当相关系数r 0时，两个变量正相关； D. 如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1． 16. 设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： 1 1 2 1 ①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l= ，则 ≤m≤0 2 4 2 2 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共有 5小题，满分 78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．   1 4x1 1 2x3   x11    17. 已知集合A x x1 2 ，Bx      ，C x 2；  3 3   x3  （1）求AB； （2）求 AUCI ð B R 3 18. 已知tan  . 4 （1）求sincoscos2的值； 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 15  sin4cos     2  （2）求 的值． 13  sinsin     2  19. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展 “诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了 300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记X 为4 人中持支持态度的人数，求X 的分布以及数学期望. 参考数据：P  2 3.841  0.05 nad bc2 参考公式：2  abcdacbd 20. 已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立 的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1． （1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X ，求X 的期望和方差； （2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当n比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变 Y  量Y ~ N  ,2 ，令Z  ，则Z ~ N(0,1)．当Z ~ N(0,1)时，对于任意实数a，记  (a) P(Z a)．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布N(0,1)对应的概率 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 值．例如当a0.16时，由于0.160.10.06，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在 表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是(0.16)的值． a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 05120 05319 05359 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 . 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 . . 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 05793 0.2 . 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517 06628 0.4 0.6554 0.6591 . 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808， 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157' 0.7190 0.7224 ①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率； ②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？ 21. 已知椭圆C: x2  y2 1b0，A0,b ，B0,b ．椭圆C内部的一点T  t, 1  (t 0)，过点T 4 b2  2 作直线AT 交椭圆于M ，作直线BT 交椭圆于N ．M 、N 是不同的两点． 3 （1）若椭圆C的离心率是 ，求b的值； 2 S （2）设△BTM 的面积是S ，△ATN的面积是S ，若 1 5，b1时，求t的值； 1 2 S 2 1 （3）若点U(x ,y )，V(x ,y )满足x x 且y  y ，则称点U 在点V 的左上方．求证：当b 时，点 u u v v u v u v 2 N 在点M 的左上方． 第 4 页 共 4 页