精品解析：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 复旦大学附属中学 2022 学年第二学期 高二年级数学期末考试试卷 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果. M 0,,N a, 1. 已知集合 ，若 M  N ，则实数a的取值范围是______. 【答案】a0 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系即可求解. 【详解】由于M  N ，所以a0， 故答案为：a0 2. 若“x1”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围为___________． 【答案】 ,1 【解析】 【分析】由充分条件定义直接求解即可. 【详解】  “x1”是“xa”的充分条件，x1 xa，a1， 即实数a的取值范围为 ,1 . 故答案为： ,1 . 3. 函数 f xx2 x6的单调增区间是______.  1  1 【答案】 , ## ,   2  2 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 1 【详解】 f xx2 x6为开口向下的二次函数，且对称轴为x ， 2  1 所以单调递增区间为 ,  ，  2  1 故答案为： ,   2 第 1 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  1 1 4. 若一元二次不等式ax2 2x20的解集是x   x ，则a的值是_____.  2 3 【答案】12 【解析】 a0  Δ442a 0   1 1 2 【分析】由题得   ，计算即得解.  2 3 a  1 1 2     2 3 a  1 1 【详解】一元二次不等式ax2 2x20的解集是x   x ,  2 3 1 1 则 和 是一元二次方程ax2 2x20的实数根, 2 3 a0  Δ442a 0   1 1 2 ∴   , 解得a 12.  2 3 a  1 1 2     2 3 a 故答案为：12 4 5. 已知a 1，则a 的最小值为______. a1 【答案】5 【解析】 【分析】求两个正数和的最小值，凑它们的积为定值即可用基本不等式求解. 【详解】因为a 1， 4 4 4 则a a1 12 a1 15， a1 a1 a1 4 当且仅当a1 即a3时取等号， a1 故答案为：5 6. 若不等式x2 ax40对一切x1,3 恒成立，则a的最小值为________． 【答案】－4 【解析】 第 2 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】通过分离常量，将恒成立问题转化成求最值，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】∵当x1,3 时，x2 ax40恒成立， 4 ∴a(x )恒成立， x 4 又当x1,3 时，x 2 4 4，当且仅当x＝2时取等号． x 4 ∴(x )4， x ∴a4，故a的最小值为－4. 故答案为：4. 1 7. 定义在R上的函数 f x 满足 f x2 f x2 ，且x0,1 时， f x2x  ，则 4 f log 20______. 2 3 【答案】 ##1.5 2 【解析】 【分析】根据题意化简得到 f x f x4 ，得出 f x 的一个周期为4，再由4log 205，利用指 2 数幂与对数的运算法则，即可求解. 【详解】由 f x2 f x2 ，可得 f x f x4 ，所以 f x 是周期为4的函数， 因为log 32log 20log 16，可得4log 205， 2 2 2 2  5 log 5 1 5 1 3 所以 f log 20 f log 204 f  log  2 24     . 2 2  2 4 4 4 4 2 3 故答案为： . 2 8. 已知函数 f xlgxx2 1，则不等式 f x0的解集是______. 【答案】 1, 【解析】 【分析】变形可得lgx1x2，作函数y lgx，y x2 1的图象，观察图象可得不等式的解集. 【详解】lgxx2 10， lgx1x2， 第 3 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 作出函数y lgx，y x2 1的图象如下， 由图可知，满足不等式lgxx2 1的x的取值范围为 1, ， 所以，不等式 f x0的解集是 1, . 故答案为： 1, . 9. 珠穆朗玛峰高达8848.86米，但即使你拥有良好的视力，你也无法在上海看到它．一个观察者距离珠穆 朗玛峰多远，才能在底面上看到它呢？为了能够通过几何方法解决这个问题，需要利用简单的几何模型表 示这个问题情境，在此过程中，有下列假设：①珠穆朗玛峰的形状为等腰梯形；②地球的形状是一个球 体；③太阳光线沿直线传播；④没有事物可以阻碍人们看到珠穆朗玛峰的视线．你认为最不重要的一个假 设是__________． 【答案】① 【解析】 【分析】由数学建模时，假设针对问题的主要因素，忽略次要因素的原则，即可得出答案． 【详解】数学建模时，针对问题的主要因素，忽略次要因素，这里我们需要测量观察者距离珠穆朗玛峰多 远，主要关注的应该是珠穆朗玛峰的高度，此时，珠穆朗玛峰的形状对于测量结果影响很小，故假设①最 不重要， 故答案为：①． 384 384 10. 若关于x的不等式x383 384x383a x383 384x383a 2的解集为R ，则实数a的最小值为 ______. 385 【答案】 383 【解析】 384 【分析】设出 ， g(x)384x383a，求出 max{f(x), g(x)}1，作出图象，数形结合求出 f(x)x383 g11，求出实数a的最小值 【详解】设 384 ，则 f x 为幂函数，定义域为R ，且为偶函数，在 0, 单调递增， f(x)x383 第 4 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) g(x)384x383a，则gx 为单调递增的一次函数， 则不等式变为 f(x)g(x) f(x)g(x) 2， 若 f(x) g(x)，则 f(x)g(x) f(x)g(x)2f(x)2， 若 f(x) g(x)，则 f(x)g(x)g(x) f(x)2g(x)2， 即2max{f(x),g(x)}2，max{f(x),g(x)}1， 作出 f(x)，g(x)的图象，实线部分即为max{f(x),g(x)}， 要使max{f(x),g(x)}1，只需最小值大于等于1， 385 385 由图可知： f(1)1，故只需g(1)1即可，即384383a1a ，故a的最小值为 ， 383 383 385 故答案为： 383 11. 已知函数 f x x2 x2xR,gxlnx1 ，令ux f xgx ，若函数y ux 的图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为______. 1 【答案】 0 3 【解析】 【分析】根据gx 的正负情况，将问题转化为 f x x2 x2在0x1和x0上各有一个实数根， 利用二次函数根的分布即可求解. 【详解】ux f xgx 的定义域为 1, ， 当x0时，gx0恒成立，当0x1时，gx0恒成立， 要使y ux 的图象在各个象限均有分布，则需要 f x 在x0和0x1上均有正有负， 所以 f x x2 x2在0x1和x0上各有一个实数根， 第 5 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) f 10 120 1 则 ,即 ，解得 0，  f 00 20 3 1 故答案为： 0 3 12. 已知函数y  f x xD  ,y  gx xD  ，若存在直线l: y axba,bR ，使不等式 f g f xaxb gx 对xD f  D g 恒成立，则称y  f x xD f  与y  gx xD g  构成了一个 “函数通道”.若 f x33 x2 与gx2x2 2,D  D 0, 构成了一个“函数通道”，则实数b的最 f g 大值为______. 2 【答案】1 2 【解析】 【分析】根据“函数通道”的定义可将问题转化为求解 f x b g x ，利用导数以及二次函数的性 1 max 1 min 质求解最值即可求解. 【详解】由题意可知存在直线l: y axba,bR ，使得33 x2 axb2x2 2对任意 x0, ，显然a0， 所以33 x2 axb2x2 ax2对任意x0, ， 记 f x33 x2 ax,g x2x2 ax2，则 f x b g x ， 1 1 1 max 1 min 由于 fx2 1 a，当0 x 2 3 , fx0, f x单调递增，当x 2 3 , fx0, f x单 1 3 x  a   1 1  a   1 1 调递减， 2 3  2 3 4 故当x  a   , f 1 x取极大值也是最大值， f 1     a       a2 ， a a a 16a2 g x2x2 ax2为开口向上且对称轴为 0，故当x  时取最小值g    ， 1 4 4 1 4 8 1 16a2 所以 b ， a2 8 1 16a2 16a2 由于  84 2 a2 4 28，故当a2 4 28时，此时 取到最小值，故b的 a2 8 8 第 6 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 最大值为1 ， 2 2 故答案为：1 2 二､选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分）每 题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的，即441个点，根据0和1的二进制 编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉31015个二维码，那么大约可以用（ ） （lg20.301，lg30.477） A. 10117万年 B. 117万年 C. 10205万年 D. 205万年 【答案】A 【解析】 【分析】直接作商，然后利用取对数法进行化简求解即可． 【详解】 1万年用掉31015个二维码，  2441 大约能用 万年， 31015 2441 2441 设x ，则lgx=lg lg2441(lg3lg1015)441lg2lg3154410.3010.47715117， 31015 31015 即x10117万年． 故选：A 14. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x，x ，…，x 共n个数 1 2 n 据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些 数据得出的“最佳近似值”a应是（ ） n n n n 1 x x2 x2  A. i B. i C. i D. x i1 i1 i1 i1 i n n n n 【答案】A 【解析】 【分析】 f(a)(ax )2 (ax )2  (ax )2 na2 2(x x  x )a(x2  x2),看成关 1 2  n 1 2  n 1  n 于a的二次函数，即可求解. 第 7 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】根据题意得： f(a)(ax 1 )2 (ax 2 )2   (ax n )2 na2 2(x 1 x 2   x n )a(x 1 2   x n 2), n x x  x x 由于n0,所以 f(a)是关于a的二次函数，因此当a  1 2  n 即 i 时， f(a)取得最小 n a  i1 n 值. 故选：A. 15. 对于函数y  f x ，设 p ：对任意的xR，均有 f x f x ， p ：对任意的xR，均有 1 2 f x f  x  ， q ：函数y  f x 为偶函数，则（ ）. A. p 、 p 中仅 p 是 q 的充分条件 B. p 、 p 中仅 p 是 q 的充分条件 1 2 1 1 2 2 C. p 、 p 均是 q 的充分条件 D. p 、 p 均不是 q 的充分条件 1 2 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义推理判断作答. 【详解】对于 p : 对任意的xR, 均有 f(x)| f(x)|， 1 则 f(x)| f(x)|‖f(x‖) | f(x)| f(x)，因此 f(x)为偶函数， 对于 p ：对任意的xR，均有 f(x) f(|x|)， 2 则 f(x) f(|x|) f(|x|) f(x)，因此是偶函数， 所以 p 、 p 均是 q 的充分条件，ABD错误，C正确. 1 2 故选：C. 【点睛】易错点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称 是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2） f(x)f(x)或 f(x) f(x)是定义域上的恒等 式． π 16. 将函数yx3 x，x0,1的图象绕点 1,0 顺时针旋转角（0 ）得到曲线C，若曲线C仍 2 是一个函数的图形，则的最大值为（ ） 1 π π A. arctan B. C. D. arctan2 2 6 4 第 8 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】A 【解析】 【分析】要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转后的切线倾斜角最多为90，故只需求 x1处的 倾斜角即可. 【详解】 函数 f x yx3 x， fx3x2 1，  3  3 当x0, 时， f¢(x)>0，函数在0, 上递增，   3 3      3   3  当x ,1时， fx0，函数在 ,1上递减，   3 3     f12 可得在x1处切线的倾斜角为πarctan2， 因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转后的切线倾斜角最多为90，也就是说，最大旋转 π π 1 1 角为πarctan2  arctan2arctan ，即的最大值为arctan . 2 2 2 2 故选：A. 三､解答题（本大题共有 5题，满分 78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤. 17. 已知集合A{x∣1 x2},B{x∣m2 x2m} （1）当m  2时，求AB； （2）若______，求实数m的取值范围. 请从①AB；②AB；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果 选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）A  B{x|1x2} 第 9 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 （2）选择①m的范围为(， ] [4，),选择②，m的取值范围为[1，3]．  2 【解析】 【分析】（1）先求出两个集合，再求交集； （2）若选择①，则A  B，再分集合B和B两种情况，列式求解．选择条件②，根据子集关 系列不等式即可求解. 【小问1详解】 当m  2时，B{x|0 x4}， A  B{x|1x2}． 【小问2详解】 （2）若选择①， 当B时，m22m，即m2， 当B时，m22m，即m2， 1 m22或2m1，即m4或m ． 2 1 实数m的取值范围是(， ] [4，)．  2 m21  若选择条件②，由AB得2m2 ，解得1m3．  m22m 实数m的取值范围是[1，3]． 18. 已知函数 f x x4  x2a . （1）当a2时，求不等式 f x13的解集； （2）若 f xa2 5a恒成立，求实数a的取值范围.  13 13 【答案】（1）   ,   2 2  7 33  （2） ,1 2   【解析】 【分析】（1）把a2代入，将函数化为分段函数的形式，然后列出不等式组求解即可得到结果． 第 10 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）利用绝对值三角不等式可得 f x 2a4 ，即可转化为 2a4 a2 5a，解出即可． 【小问1详解】 当a2时， f x x4  x4 ， 不等式 f x13，即为 x4  x4 13. x4, 4 x4,  x4, 则 或 或 x4x413, x4x413, x4x413.    13 13 解得  x4或4 x4或4 x . 2 2  13 13 故不等式 f x13的解集为   , .  2 2  【小问2详解】 f x x4  x2a  x4x2a  2a4 （当且仅当 x4x2a0时等号成立） 因为 f xa2 5a恒成立，所以 2a4 a2 5a. 所以2a4a2 5a①或2a4  a2 5a  ②. 7 33 7 33 由①解得4a1，由②解得 a . 2 2 7 33 综上所述， a1， 2 7 33  故实数a的取值范围是 ,1. 2   19. 已知函数 f x xa  1x2 ． （1）若a  2，求函数f（x）的零点； （2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性． 2 【答案】（1）x ；（2）当a＝0时，函数f（x）为偶函数，当a≠0时，函数f（x）为非奇非偶函 2 数． 【解析】 2 【分析】（1）根据解析式，求得定义域，当a  2时，令 x 2  1x2 0，解得x 2 第 11 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 ∈[﹣1，1]，所以零点为x . 2 （2）若f（x）为奇函数，则必有f（﹣1）+f（1）＝0，代入求得a不存在，若函数f（x）为偶函数，由f （﹣1）＝f（1），解得a=0，经检验符合题意，即可得答案. 【详解】（1）根据题意，函数 f x xa  1x2 ，则有1﹣x2≥0，解可得﹣1≤x≤1， 即函数f（x）的定义域为[﹣1，1]， 由a  2，得 x 2  1x2 0，  2 2 化简得2x2 2 2x10，即 2x1 0，则x ∈[﹣1，1]， 2 2 所以，函数f（x）的零点为x ； 2 （2）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，若函数f（x）为奇函数，则必有f（﹣1）+f（1）＝0； a1 代入得|a+1|+|a﹣1|＝0于是 无解，所以函数f（x）不能为奇函数， a1 若函数f（x）为偶函数，由f（﹣1）＝f（1）得|﹣1+a|＝|1+a|解得a＝0； 又当a＝0时， f x x  1x2 ， 则 f x x  1x2  x  1x2  f x； 对任意x∈[﹣1，1]都成立， 综上，当a＝0时，函数f（x）为偶函数，当a≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数． 1 20. 已知函数 f xlog xa(a0)，设gx f 4x . 2 2 （1）当a 1时，解关于x的不等式 f x1； （2）对任意的x0,2 ，函数y  f x 的图像总在函数y  gx 的图像的下方，求正数a的范围； （3）设函数Fx f xgx,x0,2 .当a 1时，求 Fx 的最大值. 1 【答案】（1）(1, ) 2 （2）(0,1] 1 （3）1 log 3 2 2 【解析】 第 12 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】（1）利用对数函数的性质解不等式即可． （2）求出g(x)的解析式，将条件转化为 f(x) g(x)恒成立，利用一元二次函数的性质进行求解． （3）利用分式函数的性质，利用换元法进行转化，利用基本不等式的性质进行求解即可． 【小问1详解】 1 1 1 由 f(x)1，a 1得log (x1)1log ，则0 x1 ，得1 x ，即不等式的解集为 2 2 2 2 2 1 (1, )． 2 【小问2详解】 1 1 gx f 4x log (4xa)，(a 0)． 2 2 2 对任意的x(0,2)， f(x)的图象总在gx 函数图象的下方， 1 则 f(x) g(x)恒成立，即log (xa) log (4xa)在(0,2)上恒成立， 2 2 2 即2log (xa)log (4xa)，即log (xa)2 log (4xa)恒成立， 2 2 2 2 则(xa)2 4xa，即x2 (2a4)xa2 a0在x(0,2)恒成立， 设h(x)x2 (2a4)xa2 a， h(0)0 a2 a0 a(a1)0 0a1 则只需要  即可，即  ，即  ，得  ，得 h(2)0 42(2a4)a2 a0 a2 3a40 4a1 0a1， a0，0a1．  即a的取值范围是(0,1]． 【小问3详解】 设函数F(x) f(x)g(x)，x(0,2)． 1 当a 1时， f(x)log (x1)，g(x) log (4x1)，由（2）知， f(x) g(x)， 2 2 2 1 1 1 4x1 则|F(x)|| f(x)g(x)|g(x) f(x) log (4x1)log (x1) [log (4x1)log (x1)2] log ， 2 2 2 2 2 2 2 2(x1)2 4x1 4x1 1 t    令 (x1)2 x2 2x1 x2 2x1 ， 4x1 m2 6m9 m1 设m4x1，则x ，则 x2 2x1 16 1 9 ， 4   (m 6) 4x1 m 16 m 第 13 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  x(0,2)．m(1,9)． 9 9 则m 662 m 6612，当且仅当m3时，取等号， m m x2 2x1 1 9 12 3 即  (m 6)的最小值为  ， 4x1 16 m 16 4 1 t  4 则 x2 2x1的最大值为 ， 3 4x1 1 4 1 则|F(x)|的最大值为 log 1 log 3． 2 2 3 2 2 【点睛】结论点睛：本题主要考查不等式恒成立的应用，根据对数函数的运算是法则，进行转化，利用换 元法，利用二次函数的性质以及基本不等式进行转化求解是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大， 有一定的难度． 涉及到对数的运算时，要用好对数的运算法则：a0且a 1，M  0,N  0. log M log N log MN . a a a M log M log N log , a a a N log Mn nlog M. a a 21. 已知函数 f x x2 xt (0,t 0)，不妨记函数 f x 的零点分别为a 1 ,a 2 ,  ,a k ，其中k为 正整数，且a 1 a 2   a k . （1）若t 1，写出 f x 的单调减区间； （2）若k 3，且a a a 383，求,t的值； 1 2 3 （3）若k 4，且a 384,384k 1,2,3,4 ，求 a  a  a  a 的最大值. k 1 2 3 4  1 【答案】（1） ,   2 383 （2）766，t  2 （3）768 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解单调区间， （2）将问题转化为x2 xt0有两个不相等的实数根a ,a ，x2 xt0有两个相等的实数根 1 2 第 14 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) a ,a ，利用韦达定理以及判别式即可求解， 3 4 （3）将问题转化为x2 xt0有两个不相等的实数根a ,a ，x2 xt0有两个不相等的实 1 2 数根a ,a ，结合函数图象，利用求根公式以及韦达定理即可求解. 3 4 【小问1详解】 x2 x1,x1 当t 1时， f x x2  x1  ， x2 x1,x1 1 当x1, f x x2 x1的对称轴为x ，故此时 f x 在x1上单调递增，无单调递减区间， 2 1 1 当x1, f x x2 x1的对称轴为x ，故此时 f x 在x 上单调递减， 2 2  1 故 f x 的单调递减区间为 ,  ，  2 【小问2详解】 令 f x x2 xt 0 x2 xt ， xt,xt 令gx x2,hxxt  ，则gxhx 有三个零点，  xt,xt 由于0,t 0，所以hx 的单调递增区间为 t, ，单调递减区间为 ,t ， 因此要使gxhx 有三个零点，则gxxt 有两个不相等的实数根，gxxt 有两 个相等的实数根， 所以x2 xt0有两个不相等的实数根a ,a ，x2 xt0有两个相等的实数根a ,a ， 1 2 3 4  因此a a , a a  ， 1 2 3 4 2  由题意可知a a a  383766， 1 2 3 2 383 由于x2 xt0有两个相等的实数根，所以2 4t 0t  ， 2 第 15 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问3详解】 由（2）知要使 f x 有四个零点，则x2 xt0有两个不相等的实数根a ,a ，x2 xt0 1 2 有两个不相等的实数根a ,a ， 3 4 a a  故因此 1 2 ,且 2 4t 0, 2 4t 0， a a  1 2  3 4 故a a a a 0，则a a a a 1 2 3 4 2 3 4 1 结合函数的性质以及图象可知：384a 0a a a 384，故只需要384a 0即可， 1 2 3 4 1 所以 a  a  a  a a a a a 2a ， 1 2 3 4 1 2 3 4 1  2 4t 由于a  384，所以768 2 4t ，平方得t 3842 384且768， 1 2 3842 384 进而可得t   a  a  a  a 2a  2 4t  2 438438424  23842 2384768 1 2 3 4 1 ， 故 a  a  a  a 的最大值为768. 1 2 3 4 【点睛】方法点睛，已知函数有零点求参数取值 范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 第 16 页 共 17 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 第 17 页 共 17 页