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重庆复旦中学教共体 2025-2026 学年度上期二段考试
高 2028 届数学试题
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：
今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱.
本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上
命题人：
一、选择题：（本大题8个小题，每小题5分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 已知命题 ， ，则 否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 3 B. 1 C. D.
.
6 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增，则不等式 的解集
为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）在每个小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数 B. ，
C. ， D. ，
10. 设集合 ，若 ，则实数 的值可以为（ ）
.
A B.
C. D. 0
11. 设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且当 时，
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学科网（北京）股份有限公司，又 .则（ ）
A.
B. 在 上为增函数；
C.
D. 解集为 或
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. ________.
的
13. 函数 （ 且 ）图象恒过 定点为__________.
14. 已知函数 ，若正数 ， 满足 ，则 的最小值为
_____.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
15. 已知 ， ，且 .
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值.
16. 求下列不等式的解集.
（1） ；
（2） ；
（3）
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司17. 已知幂函数 （ ）在定义域上不单调.
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 的奇偶性，并证明；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，
这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情
况进行调查后发现：舰艇模型第 天（ ）的销售单价 （元）的解析式为
（ 为常数），第 天的销售量 （个）的部分数据如下表所示：
3 8 15 24
40 50 60 70
已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价）
（1）求实数 的值；
（2）根据表格判断① ，② ，③ 这三个函数模型
中哪个模型最符合题意，并说明理由；
（3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入 （元）在哪一天最低，最低收入是多少
元?
19. 定义在D上的函数 ，如果满足：存在常数 ，对任意 ，都有 成立，
则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界.
（1）判断函数 是否是 上 的有界函数并说明理由；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知函数 ，若函数 在 上是以4为上界的有界函数，求实数a的
取值范围；
（3）若 ，函数 在区间 上是否存在上界 ，若存在，求出 的取值范
围，若不存在请说明理由．
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