数量关系|工程问题题型归纳

核心公式：工程总量=效率×时间(W=e×t)

三大方法：赋值法、方程法、比例法

题型1：给定时间型（只给若干完工时间）

✅做法：赋值工作总量W为各个时间的最小公倍数，求出各自效率，再做题。

例：甲单独6天做完，乙单独4天做完，甲乙合作要几天？

✅做法：直接按比例赋值效率。

例：甲效率∶乙效率 = 2∶3

赋值甲=2，乙=3。

根据题干条件求出总工作量，再算时间。

特殊：多人/多台机器，默认每个人效率相等，赋值每人效率=1。

✅做法：

用方程法，设未知数，列 W=e× t。

题干出现具体数值，不能随便赋值！

甲乙轮流干活，一人做一段时间。

步骤：

注意看清顺序：甲先干还是乙先干。

有人休息，实际工作时间≠总时间。

思路：总工作量 = 甲实际做的 + 乙实际做的。

设总时间为t，减去休息时间得到实际干活时间。

总效率 × 总时间 = 两个工程总量之和。

先算所有人从头到尾一共干了多久，再单独分析某一个工程。

总量固定：效率和时间成反比

效率固定：总量和时间成正比

时间固定：总量和效率成正比

只给完工时间，总量赋最小公倍；

给出效率比例，直接赋值效率值；

出现具体数量，老老实实列方程；

交替完工找周期，剩余单独算；

中途休息扣时间，总量等于实际工作量。

一项工程，甲单独10天，乙单独15天，两人合作，中间甲休息2天，求一共多少天完成？

解：总量赋值30；甲效率3，乙效率2。

设总时间t，甲工作(t‑2)天，乙工作t天

3(t‑2)+2t=30，5t=36，t=7.2天。

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