夜雨聆风任何一道数学题，经过仔细分析，总能使题目中的某些隐含条件最先暴露出来，从而确定先求什么，后求什么。这里最先暴露的条件往往是解这道题的"突破口”。选准了"突破口”"就能使分析步步深入，最后求出问题的解。下面几道题就是这样。
例5 A，B，C，D是从小到大排列的四个不同的自然数，把它们两两求和，分别得出下面的五个不同的和数:21,23,24,25,27。求原来四个数的平均数。
分析与解：
四个数两两相加，应该 得到六个和数，而现在只出现五个不同的和数，说明这六个和数当中有两个相同，如果能找出这个相等的和数，找到了这个相等的和数，也就找到了解决问题的突破口。因为A，B，C，D这四个数是按从小到大排列的，所以由"B<C"可以推知A+B<A+C。从而，可进一步推知A+ B<A+C<B+C;A+D<B+D<C+D。
它们当中有两个和数相等，那只能是B+C和A+D了，由此推出六个和数应该21，23，24，24，25，27。
在把A，B，C，D这四个数两两相加，得出六个和数的过程中，A，B，C， D各用了3次，所以A，B，C，D的平均数应为(21+23+24+24+25+27)÷3÷4=12。
例6如右图，把1-7七个数字分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
分析与解：
从图中可以看出:中间 圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”。因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈内的数想出来。这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等。那么，怎样确定中间圆圈内所填的数呢?我们可以这样考虑:1~7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除(因为要分成和相等的三组数)，才能填写。所以，中间圆圈内所填的数很快可以确定下来:可为1，4，7。这时，其他圆圈内的数也就可以很快填出。
例如:当中间圆圈里填写1时，每条直线上两个数的和为(28-1)3=9，这时，三组数分别为2和7、3和6,4和5。我们很快可以得到一种填法(见下图)。
同样，当中间圆圈内填4和7，分别可以得到1和7、2和6、3和5以及1和6、2和5、3和4两种填法。
