初中数学 二次函数 不共线三点确定二次函数的表达式 初三 九年级

要不然没有动力更新了。

之前写了一篇关于三元一次方程的文章。

在文章中提到二次函数有用到三元一次方程，

来确定二次函数的表达式。

感兴趣的朋友可以点击下方链接跳转阅读。

来，咱们来看看题目。

已知一个二次函数的图像经过三点，

A（5,37），B（2,7），C（-3,37），求这个二次函数的表达式.

先让咱们假设这个二次函数的表达式为y=ax²+bx+c.

点A的坐标为(5,37)。

其中5是x的坐标，37是y的坐标。

把5和37代入到y=ax²+bx+c中.

点B的坐标为(2,7)。

其中2是x的坐标，7是y的坐标。

把2和7代入到y=ax²+bx+c中.

点C的坐标为(-3,37)。

其中-3是x的坐标，37是y的坐标。

把-3和37代入到y=ax²+bx+c中.

通过A（5,37），B（2,7），C（-3,37），

咱们已经把三元一次方程组列好了。

虽然3个未知数使用的字母是a、b、c，但形式还是一样的，

只是使用不同的字母罢了。

这个三元一次方程组除了c的系数为1，

a和b的系数都没有办法直接相加或相减抵消。

不过，这难不倒咱们。

可以找出某个未知数在方程中的最小公倍数（不是最小公倍数也可以），

然后互相相乘再相减即可。

让咱们进行实际操作。

①中的5b和③中的3b的最小公倍数是15,

因此，令①×3+③×5，即可消去未知数b.

当然，也可以想办法先消去未知数a.

不过，我觉得相较之下，消去a的计算量有些大。

感兴趣的小伙伴可以自行尝试。

把公因数8提取出来。

在等式两边同时除以8.

在等式两边同时减去15a.

好了，咱们接着让①-③，即可消去其中的未知数c.

在等式两边同时减去16a.

在等式两边同时除以8.

把④、⑦代入②中，最后②里只剩下一个未知数项a.

等式两边同时减7，并加上15a.

在等式两边同时除以15,即可求出a的值。

好了，至此3个未知数的值均已求出。

最后，再让咱们把3个未知数的值代入三元一次方程组里验算。

检查咱们求出的值是否有误。

如果求出的值有误，那么跟三元一次方程组将会产生矛盾。

把3个未知数的值代入①.

3个未知数相加减的值与①相符。

把3个未知数的值代入②.

3个未知数相加减的值与②相符。

把3个未知数的值代入③.

3个未知数相加减的值与③相符。

解三元一次方程不难，只要以逐一消元为目标，

最后只剩下一个未知数即可解答出来。

好了，题目最后的要求是让咱们把这个二次函数的表达式列出来。

解三元一次方程组只是其中一个过程，可别忘记了最重要的事情。

把a、b、c的值分别代入y=ax²+bx+c中，可得。

咱们得到了这个二次函数的表达式——y=2x²-4x+7.

打完，收工。