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专题 43 简谐运动 共振
授课提示：对应学生用书70页
1．[2024·浙江省嘉兴市测试]飞力士棒(Flexibar)是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材．
标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有
频率为4.5 Hz，如图所示．则( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率不变
答案：B
解析：飞力士棒在人作用下做受迫振动，则人振动得越快，则飞力士棒振动越快，振
动的快慢与使用者用力大小无关，A错误；当人手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时
飞力士棒振动的振幅最大，则随着手振动的频率增大，超过了飞力士棒的固有频率时，飞
力士棒振动的幅度会越来越小，B正确；棒的固有频率为4.5 Hz，可知双手驱动该飞力士
棒每秒钟完成4.5次全振动，会产生共振，C错误；负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，
飞力士棒的固有频率会发生改变，D错误．
2．[2024·江苏省常熟市月考]如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确
的是( )
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P时刻的势能大于N时刻的势能
C．摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
答案：C
解析：阻尼振动不是一种受迫振动，A错误；摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处
高度相同，则重力势能相同，B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程
中机械能一直逐渐减小，故P时刻的机械能大于N时刻的机械能，而两点重力势能相等，则P时刻的动能大于N时刻的动能，C正确，D错误．
3.
[2024·北京市通州区质检]如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随时
间变化的关系式为( )
A．x＝0.05sin (0.5πt)m
B．x＝0.05sin (4πt)m
C．x＝5sin (0.5πt)m
D．x＝0.05cos (0.5πt)m
答案：A
解析：由图可知，振子从平衡位置开始振动，振幅为5 cm，周期为4 s，则该小球位移
随时间变化的关系式为x＝A sin ＝0.05sin (0.5πt)m，A正确．
4．[2024·辽宁省锦州市期中考试](多选)如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简
谐运动，其振动图像如图．已知弹簧的劲度系数为10 N/cm，下列说法正确的是( )
A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5 N
B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5 m
D．4 s时间内，振子做了4次全振动
答案：AB
解析：弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据如图可看出 A点位移为0.25 cm，所以F
＝kx＝2.5 N，在A点，振子所受的回复力大小为2.5 N，A正确；图中A点，振子正在向x
轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，B正确；振幅指振动的最大位移，从
图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5 cm，C错误；从图中可看出，振子的周期为2
s，1个周期振子做1次全振动，所以4 s时间内，振子做了2次全振动，D错误．
5．[2024·江苏省淮安市调研测试]一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O
点开始计时，经过5 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，
该小球做简谐运动的周期可能是( )
A．10 s B．18 s C．24 s D．30 s
答案：C
解析：若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示．得到振
动的周期为T＝5 s＋2 s×，得到振动的周期为T＝8 s，若振子开始运动的方向向右直接向
M点运动，如图2，振动的周期为T＝4×(5 s＋2 s×)＝24 s，C正确．6.
[2024·江苏省苏州市期中考试]已知：弹簧振子的振动周期T＝2π ，总机械能与振幅A
的平方成正比，即E＝kA2，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量．如图所示，一劲度系
数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动．
当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好
始终一起振动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.放上质量也为m的物块
后，下列说法正确的是( )
A．两物块之间的动摩擦因数为
B．物块振动周期变为原来的2倍
C．物块经过平衡位置时速度为
D．系统的振幅减小
答案：A
解析：对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律
得kA＝2ma，对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足
μmg＝ma，联立解得动摩擦因数为μ＝，A正确；根据周期公式可知，周期与振子质量的
平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，B错误；由已知得总机械能为E＝kA2，
根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为E ＝(2m)v2＝E，解得v ＝ ，C错误；由
km m
于上方物块是处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，
在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅
不变，D错误．
7.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频
率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值向右移动，说明摆长增大了
答案：B
解析：由共振曲线可知，当驱动力的频率与固有频率相同时其振幅最大，所以由题图可知单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系可知，周期为f＝，解得T＝2 s，A
错误；由单摆的周期公式有T＝2π ，解得l≈1 m，B正确；由单摆的周期公式有T＝2π ，
若摆长增加，则单摆的周期也变大，根据周期与频率的关系有f＝，其频率变小，即摆长变
大，单摆的固有频率变小，C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，
由上述的周期与频率公式可知其单摆的周期变小，在结合单摆的周期公式 T＝2π ，可知其
摆长变短，D错误．
